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第4讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
一、电容器(必修三第十章第4节)
二、带电粒子在电场中的运动(必修三第十章第5节)
【质疑辨析】
　角度1电容器
(1)电容器所带的电荷量等于任意一个极板所带电荷量的绝对值。 (　√　)
(2)电容器的电容大小与极板的电荷量成正比。 (　×　)
(3)平行板电容器充电后与电源断开,则电荷量Q一定;若一直与稳压电源连接,则电压U不变。 (　√　)
(4)平行板电容器的电容与极板间的距离成反比。 (　√　)
　角度2 带电粒子在电场中的运动
(5)带电粒子在匀强电场中只能做直线运动。(　×　)
(6)带电粒子在匀强电场中运动,电场力一定做正功。 (　×　)
(7)当带电粒子垂直于电场方向射入平行板电容器中时,粒子若不打在极板上,运动时间由水平速度决定。 (　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析　(核心共研)
【核心要点】
1.对电容器两个公式的理解
(1)公式C==是电容的定义式,对任何电容器都适用。对一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其电荷量的改变而改变。
(2)公式C=是电容的决定式,只对平行板电容器适用。
2.平行板电容器的动态分析:
(1)两类典型问题
①电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
②电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
(2)两类典型动态分析思路
(3)两类动态分析的比较
【典例剖析】
角度1 两极板间电势差不变
[典例1](2022·重庆选择考)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则 (　　)
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
角度2 两极板电荷量不变
[典例2](2023·保定模拟)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板(M板)接地,在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷。若正极板N保持不动,将负极板M缓慢向右平移一小段距离,下列说法正确的是 (　　)
A.P点电势升高
B.两板间电压增大
C.试探电荷的电势能增大
D.试探电荷受到的静电力增大
角度3 电容器的综合分析
[典例3](多选) 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法正确的是 (　　)
A.若将A板向右平移一小段位移,电容器的电容C减小
B.若断开S,将B板向下平移一小段位移,带电液滴的电势能减小
C.在S仍闭合的情况下,增大两极板距离的过程中,电阻R中有从b到a的电流
D.若断开S,减小两极板距离,则带电液滴向下运动
考点二　带电粒子在电场中的直线运动　(核心共研)
【核心要点】
1.带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理
基本 粒子 如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)
带电体 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线,带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路:
(1)根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场;
(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。
【典例剖析】
角度1 单粒子的直线运动
[典例4]如图甲所示,A、B是两个足够大的平行金属板,两平行板间加如图乙所示电压,U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t=0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力),粒子经2T0时间到B板。求:
(1)粒子到达B板时的速度大小v;
(2)两个金属板间的距离d。
角度2 双粒子的直线运动
[典例5](2022·广东选择考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图,两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动①。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)②,随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=kv,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率,不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
(2)油滴A、B的带电量和电性;B上升距离h2电势能的变化量;
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
考点三　带电粒子在电场中的偏转问题　(核心共研)
【核心要点】
1.带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件分析:带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
(2)运动性质:匀变速曲线运动。
(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动。
(4)运动规律:
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间
②沿电场力方向,做匀加速直线运动
2.处理带电粒子的偏转问题的方法
运动的 分解法 将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和垂直电场力方向的匀速直线运动
功能 关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y指运动过程初、末位置两点间的电势差
【典例剖析】
角度1 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
[典例6](2023·佛山模拟)如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场,质子H)和α粒子He)先后从A点垂直射入匀强电场,粒子重力不计,质子从BC边中点射出,则 (　　)
A.若初速度相同,α粒子从CD边离开
B.若初速度相同,质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2
C.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的时间相同
D.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
角度2 带电粒子在非匀强电场中的曲线运动
[典例7](多选)(2022·全国乙卷)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力,粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O,半径分别为r1、r2(RA.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
考点四　带电粒子在电场中的直线+偏转问题　(核心共研)
【核心要点】
1.确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y0的三种方法:
(1)y0=y+vy
(2)y0=y+btanθ
(3)y0=(+b)tanθ
2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论:
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的;
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为。
【典例剖析】
[典例8]如图装置是由粒子加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成,极板间距离和板长均为L。加速电压为U0,两对极板间偏转电压大小相等均为U0,电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子无初速度地进入加速电场,被加速器加速后,从平移器下板边缘水平进入平移器,最终从平移器上板边缘水平离开,不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子离开加速器时速度v0=
B.粒子通过左侧平移器时,竖直方向位移y1=
C.Δd与2L相等
D.只增加加速电压,粒子将不能从平移器离开
【备选例题】
　　(2023·湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示,则荧光屏上的图像可能为(　　)
物理模型:带电粒子在交变电场中的运动
【核心要点】
1.模型条件
在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在两板间便可获得交变电场。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.模型特点
此类电场从空间看是匀强电场,即同一时刻,电场中各个位置电场强度的大小、方向都相同;从时间上看是变化的,即电场强度的大小、方向都可随时间变化。
交变电场中常见的运动类型:
(1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
3.模型处理
(1)按周期性分段研究。
(2)将a-t图像v-t图像。
　易错提醒:
当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化的周期时,可认为电场强度的大小、方向都不变。
【典例剖析】
角度1 带电粒子在交变电场中的直线运动
[典例9] (多选)(2023·成都模拟)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时,在该电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力作用,则下列说法中正确的是(　　)
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.0~3 s内静电力对带电粒子的冲量为0
C.2 s末带电粒子回到原出发点
D.0~2 s内,静电力做的总功不为零
角度2 带电粒子在交变电场中的偏转运动
[典例10]在如图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压,其周期为T,现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO'射入。已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子的重力,问:
(1)若电子从t=0时刻射入,在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出,则电子飞出时速度的大小为多少
(2)若电子从t=0时刻射入,恰能平行于极板飞出,则极板至少为多长
(3)若电子恰能沿OO'平行于极板飞出,电子应从哪一时刻射入 两极板间距至少为多大
答案及解析
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
【典例剖析】
角度1 两极板间电势差不变
[典例1](2022·重庆选择考)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则 (　　)
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
【解析】选A。根据题意可知极板之间电压U不变,极板上所带电荷量Q变少,根据电容定义式C=可知,电容器的电容C减小,D错误;根据电容的决定式C=可知,极板间距d增大,极板之间形成匀强电场,根据E=可知,极板间电场强度E减小,B、C错误;极板间距d增大,材料竖直方向尺度减小,A正确。
角度2 两极板电荷量不变
[典例2](2023·保定模拟)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板(M板)接地,在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷。若正极板N保持不动,将负极板M缓慢向右平移一小段距离,下列说法正确的是 (　　)
A.P点电势升高
B.两板间电压增大
C.试探电荷的电势能增大
D.试探电荷受到的静电力增大
【解析】选C。由C=,C=,E=,可得U=,E=,因为电容器与电源断开,电荷量保持不变,两板间的距离d减小,所以两板间电压减小,两板间电场强度不变,试探电荷受到的静电力不变,故B、D错误;因φ=Ed',d'为P到负极板之间的距离,d'减小,所以P点电势降低,因沿电场线方向电势降低,M板电势为零,所以P点电势为正,P点固定的试探电荷为负电荷,电势降低,电势能增大,故C正确,A错误。
角度3 电容器的综合分析
[典例3](多选) 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法正确的是 (　　)
A.若将A板向右平移一小段位移,电容器的电容C减小
B.若断开S,将B板向下平移一小段位移,带电液滴的电势能减小
C.在S仍闭合的情况下,增大两极板距离的过程中,电阻R中有从b到a的电流
D.若断开S,减小两极板距离,则带电液滴向下运动
【关键点拨】
对象1:S闭合→U不变;对象2:S断开→Q不变;
判断的思路都为根据电容的变化,判断E的变化,从而判断液滴的运动情况。
【解析】选A、B。根据C=可知,将A板向右平移一小段位移,则两极板正对面积S减小,电容器的电容C减小,故A正确;由题图可知带电液滴受到竖直向上的电场力,电场方向竖直向下,带电液滴带负电荷。若断开S,则电容器所带的电荷量不变,根据C=,C=,E=,可得E=Q,可知电场强度不变,B板电势为零,根据UPB=EdPB可得φP-0=EdPB,可知将B板向下平移一小段位移,dPB增大,则P点的电势升高。根据Ep=qφ可知,P点电势升高,带负电荷的液滴电势能减小,故B正确;在S仍闭合的情况下,根据C=可知,增大两极板距离的过程中,电容器的电容C减小,电容器放电,电阻R中有从a到b的电流,故C错误;根据选项B分析可知,若断开S,减小两极板距离,电场强度不变,液滴受到的电场力不变,则带电液滴不动,故D错误。
考点二　带电粒子在电场中的直线运动
【典例剖析】
角度1 单粒子的直线运动
[典例4]如图甲所示,A、B是两个足够大的平行金属板,两平行板间加如图乙所示电压,U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t=0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力),粒子经2T0时间到B板。求:
(1)粒子到达B板时的速度大小v;
(2)两个金属板间的距离d。
答案:(1)3
【解析】(1)在0~T0时间,粒子运动的位移为
d1=·=
在T0~2T0时间,粒子运动的位移为d2=+=
根据动能定理得
2qU0+qU0=mv2
解得v=3。
答案: (2)T0
【解析】(2)根据位移关系得d1+d2=d
解得d=T0。
角度2 双粒子的直线运动
[典例5](2022·广东选择考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图,两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动①。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)②,随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=kv,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率,不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
答案:(1)
【解析】(1)未加电压时,油滴匀速时的速度大小v1=
匀速时mg=f,又f=kv1
联立可得k=;
(2)油滴A、B的带电量和电性;B上升距离h2电势能的变化量;
答案: (2)(3)见解析
【解析】(2)加电压后,油滴A的速度不变,可知油滴A不带电,油滴B最后速度方向向上,可知油滴B所受电场力向上,极板间电场强度向下,可知油滴B带负电,油滴B向上匀速运动时,速度大小为v2=
根据平衡条件可得
mg+kv2=q
解得q=
根据ΔEp=-W电
又W电=·qh2
联立解得ΔEp=-;
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案: (2)(3)见解析
【解析】(3)油滴B与油滴A合并后,新油滴的质量为2m,新油滴所受电场力F'==
若F'>2mg,即h2>h1,可知v2>v1
新油滴速度方向向上,
设向上为正方向,
根据动量守恒定律mv2-mv1=2mv共
可得v共>0
新油滴向上加速,达到平衡时
2mg+k·(2mv=F'
解得速度大小为v=
速度方向向上;
若F'<2mg,即h1>h2
可知v2设向下为正方向,根据动量守恒定律
mv1-mv2=2mv'共
可知v'共>0
新油滴向下加速,达到平衡时
2mg=F'+k·(2mv'
解得速度大小为v'=,速度方向向下。
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①→A不带电,B带负电。
信息②→可确定碰前两粒子的速度大小关系→粒子组合后的速度方向。
　【方法技巧】 带电粒子(体)在电场中做直线运动的分析方法
考点三　带电粒子在电场中的偏转问题
【典例剖析】
角度1 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
[典例6](2023·佛山模拟)如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场,质子H)和α粒子He)先后从A点垂直射入匀强电场,粒子重力不计,质子从BC边中点射出,则 (　　)
A.若初速度相同,α粒子从CD边离开
B.若初速度相同,质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2
C.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的时间相同
D.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
【解析】选D。对任一粒子,设其电荷量为q,质量为m,粒子在电场中做类平抛运动,水平方向有 x=v0t,竖直方向有y=at2=··,若初速度相同,水平位移x相同时,由于α粒子的比荷比质子的小,则α粒子的偏转距离y较小,所以α粒子从BC边离开,由t=知两个粒子在电场中的运动时间相等,由Δv=at=t,知Δv∝,则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2∶1,故A、B错误;粒子经过电场的时间为t=,若初动能相同,质子的初速度较大,则质子的运动时间较短,故C错误;由y=··,Ek=m得y=,若初动能相同,已知x相同,则y∝q,根据动能定理知:经过电场的过程中动能增量ΔEk=qEy,E相同,则ΔEk∝q2,则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4,故D正确。
角度2 带电粒子在非匀强电场中的曲线运动
[典例7](多选)(2022·全国乙卷)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力,粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O,半径分别为r1、r2(RA.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
【解析】选B、D。粒子3从极板间通过电场,电场力方向指向圆心,电场力做正功,粒子3的动能增加,则粒子3入射时的动能比它出射时的小,故选
项A错误;粒子4从极板间通过电场,电场力方向指向圆心,电场力做负功,粒子4的动能减少,则粒子4入射时的动能比它出射时的大,故选项B正确;在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,可设为Er=k,带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动,则有:E1q=m、E2q=m,而E1r1=k、E2r2=k,解得Ek1=m=、Ek2=m=,则粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能,故选项C错误;粒子3做向心运动,有E2q>m,而E2r2=k,解得Ek3=m<,粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故选项D正确。
考点四　带电粒子在电场中的直线+偏转问题　
【典例剖析】
[典例8]如图装置是由粒子加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成,极板间距离和板长均为L。加速电压为U0,两对极板间偏转电压大小相等均为U0,电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子无初速度地进入加速电场,被加速器加速后,从平移器下板边缘水平进入平移器,最终从平移器上板边缘水平离开,不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子离开加速器时速度v0=
B.粒子通过左侧平移器时,竖直方向位移y1=
C.Δd与2L相等
D.只增加加速电压,粒子将不能从平移器离开
【解析】选B。根据qU0=m,粒子离开加速器时速度为v0=,故A错误;粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y1=at2,又q=ma,L=v0t,得y1=,故B正确;根据类平抛运动的特点和对称性,粒子在两平移器之间做匀速直线运动,它的轨迹延长线分别过平行板中点,根据几何关系可知Δd=L,故C错误;由B选项可得y1=,由A选项可知当加速电压增大时,粒子进入平移器的速度增大,粒子在平移器中竖直方向偏移量变小,粒子可以离开平移器,位置比原来靠下,故D错误。
【备选例题】
　　(2023·湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示,则荧光屏上的图像可能为(　　)
【解析】选A。UXX'和UYY'均为正值,两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X',Y指向Y',电子带负电,所受静电力方向与电场强度方向相反,所以分别向X、Y方向偏转,可知A正确。
构建模型·发展核心素养
物理模型:带电粒子在交变电场中的运动
【典例剖析】
角度1 带电粒子在交变电场中的直线运动
[典例9] (多选)(2023·成都模拟)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时,在该电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力作用,则下列说法中正确的是(　　)
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.0~3 s内静电力对带电粒子的冲量为0
C.2 s末带电粒子回到原出发点
D.0~2 s内,静电力做的总功不为零
【解析】选B、D。由牛顿第二定律可得带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1=,第2 s内加速度大小为a2=,因E2=2E1,则a2=2a1,则带电粒子先匀加速运动1 s再匀减速0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s将反向匀加速,再反向匀减速,t=3 s时速度为零,v-t图像如图所示。
由图可知,带电粒子在电场中做往复运动,故A错误;由v-t图像可知,t=3 s时,v=0,根据动量定理可知,0~3 s内静电力对带电粒子的冲量为0,故B正确;由v-t图像面积表示位移可知,t=2 s时,带电粒子位移不为零,没有回到原出发点,故C错误;由v-t图像可知,t=2 s时,v≠0,根据动能定理可知,0~2 s内静电力做的总功不为零,故D正确。
角度2 带电粒子在交变电场中的偏转运动
[典例10]在如图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压,其周期为T,现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO'射入。已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子的重力,问:
(1)若电子从t=0时刻射入,在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出,则电子飞出时速度的大小为多少
答案:(1)
【解析】(1)由动能定理得e=mv2-m
解得v=。
(2)若电子从t=0时刻射入,恰能平行于极板飞出,则极板至少为多长
答案: (2)v0T
【解析】(2)t=0时刻射入的电子,在垂直于极板方向上做匀加速运动,向A极板方向偏转,半个周期后电场方向反向,电子在该方向上做匀减速运动,再经过半个周期,电子在电场方向上的速度减小到零,此时的速度等于初速度v0,方向平行于极板,以后继续重复这样的运动;要使电子恰能平行于极板飞出,则电子在OO'方向上至少运动一个周期,故极板长至少为L=v0T。
(3)若电子恰能沿OO'平行于极板飞出,电子应从哪一时刻射入 两极板间距至少为多大
答案: (3)见解析
【解析】(3)若要使电子沿OO'平行于极板飞出,则电子在电场方向上应先加速、再减速,减速到零后反向加速、再减速,每阶段时间相同,一个周期后恰好回到OO'上,可见应在t=+k(k=0,1,2,…)时射入,极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上,设两板间距为d,由牛顿第二定律有a=,加速阶段运动的距离s=·≤,解得d≥T,故两极板间距至少为T。

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