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八下科学1.3 水的浮力第三课时
教学内容 掌握浮力与密度，压强之间的相互计算分析关系
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 密度计算与压强的定性定量分析
教学难点 压强的定量计算
课程难度 难
知识归纳
密度解题思路：此类题型较为综合，难度较大，通常密度求解会与压强同时出现，密度求解分为两类题型:1.第一种为求解物体的密度，2.第二种求解液体的密度。
当我们在遇到第一种题型，求解物体的密度时，我们一般选择的方法为在漂浮时所受的浮力转化为重力，从而求解出它的质量M。利用其完全浸没时所受的浮力来计算出它的体积V（若题目中能直接求解体积或质量则更为简单），从而通过密度公式来求解。当遇到第二种求解液体密度类型时，我们常用的方法一般为利用浮力公式或液体压强公式的逆向计算进行求解、
压强问题解题思路：关于浮力中液体压强的分析一般分为两种，一种是压强的定性分析，此类题型只需要注意压强的大小，判断怎么变化就可解题，较为容易，另一种则需进行定量的计算，难度较大。通常我们的解题思路为利用液体压强的公式或者是利用固体压强的公式来进行计算，两种方法都可行，需要看题目中出现的具体条件，题目较为灵活，难度较大，需要同学们多加练习
二.课堂练习
1.密度计算
例1.如图所示，底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；将另一质量为5.4kg，底面积为5×10﹣3m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.12m。则容器中水的质量为 　6.6　kg；圆柱体B的密度为 　0.9×103　kg/m3。
【分析】（1）知道容器内水的深度和的底面积，根据V＝Sh求出容器中水的体积，利用ρ＝求出容器中水的质量；
（2）圆柱体放入水中后，水深为1.2m，露出水面0.12m，由于不知圆柱体是否处于漂浮状态、还是下沉到容器的底部，所以先假设圆柱体B处于漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理求出圆柱体浸入水的体积和浸入水的深度与水的实际深度比较即可判断，最后据此求出圆柱体B的高，从而求出圆柱体B的体积，利用ρ＝求出圆柱体B的密度。
【解答】解：（1）容器中水的体积：
V水＝S容h＝1×10﹣2m2×0.66m＝6.6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6.6×10﹣3m3＝6.6kg；
（2）由题知，圆柱体放入水中后，露出水面0.12m，
若圆柱体B处于漂浮，则圆柱体B受到浮力F浮＝GB＝mBg＝5.4kg×10N/kg＝54N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：V排＝＝＝5.4×10﹣3m3，
圆柱体B浸入水的深度为h浸＝＝＝1.08m，
由于已知此时水深为1.2m＞1.08m，所以，圆柱体B是处于漂浮状态，
则圆柱体的高度：
hB＝h浸+h露＝1.08m+0.12m＝1.2m，
圆柱体的体积：
VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×1.2m＝6×10﹣3m3，
圆柱体B的密度：
ρB＝＝＝0.9×103kg/m3。
故答案为：6.6；0.9×103。
例2.实验复习课上，老师和同学们想测量液体密度并且研究液体对物体浮力的大小。
（1）首先，他们用天平与量筒测量准备好的酸奶的密度：
①用调节好的天平测量烧杯和适量酸奶的总质量，当天平平衡时，如图甲所示，烧杯和酸奶的总质量为 　121.2　g；
②将烧杯中的酸奶倒入一部分量筒中，用天平测量烧杯和杯内剩余酸奶的总质量为60.2g；
③如图乙所示，量筒中酸奶的体积为 　50　cm3；
④计算出这种酸奶的密度为 　1.22　g/cm3。
（2）接着，如图丙所示，他们用电子秤来探究“浮力大小与哪些因素有关”，实验步骤如下：先将盛有水的容器放在电子秤上，然后用手提着系有细线的规则圆柱体将其缓缓地浸入水中（水的密度为1g/cm3），同时记下圆柱体下表面所处的深度h和电子秤显示的相应的质量m，记录数据如下表所示。已知圆柱体的高度为8cm，当h＝8cm时，用弹簧秤测得细线对圆柱体的拉力为0.8N。
h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14
m/kg 2.00 2.04 2.08 2.12 2.16 2.16 2.16 2.18
①实验过程中，电子秤示数逐渐增大时，细线对圆柱体的拉力逐渐 　减小　（填“增大”或“减小”）。
②当h＝8cm时，圆柱体受到的浮力大小为 　1.6　N。分析表中数据可知：圆柱体的密度为 　1.5　g/cm3。
③当h＝14cm时，手通过绳子对圆柱体竖直向上的拉力是 　0.6　N。
【分析】（1）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
将烧杯中的部分酸奶倒入量筒；使用量筒读数时，视线要和液面的凹面底部相平，既不能仰视，也不能俯视；还要注意量筒的分度值；
根据ρ＝求酸奶的密度；
（2）①将容器、水以及圆柱体看成一个整体，它们对电子秤的压力等于整体的总重力与细线拉力的差，据此分析电子秤示数增大时，细线对圆柱体拉力的变化情况；
②由表格数据知，当h＝0时，圆柱体还没有浸入水中，不受浮力，根据m示g＝G0计算容器和水的总重力，
当h＝8cm时，圆柱体刚好浸没，电子秤示数为2.16kg，由m示g＝G0+G﹣F拉可得G﹣F拉的值，即此时圆柱体受到的浮力F浮，根据G＝F浮+F拉计算圆柱体的重力，
由阿基米德原理可得圆柱体受到的浮力F浮＝ρ水gV排，代入数据解方程可得圆柱体的体积，
由G＝mg和ρ＝可得G＝ρ物Vg，代入数据解方程可得ρ物；
③当h＝14cm时，电子秤示数为2.18kg，由m示g＝G0+G﹣F拉计算F拉。
【解答】解：
（1）由图甲可知，天平右盘放有一个100g的砝码和一个20g的砝码，天平标尺的分度值为0.2g，游码所对的刻度值为1.2g，
故烧杯和酸奶的总质量为：m1＝100g+20g+1.2g＝121.2g；
由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒中酸奶的液面正好在50mL刻度处，故量筒中酸奶的体积为50mL＝50cm3；
将烧杯中的酸奶倒入量筒中一部分，用天平测量烧杯和杯内剩余酸奶的总质量为60.2g，
则量筒中酸奶的质量为：m′＝m1﹣m2＝121.2g﹣60.2g＝61g；
这种酸奶的密度为：ρ＝＝＝1.22g/cm3；
（2）①设容器和水的总重力为G0，圆柱体重力为G，电子秤受到压力为F，细线对圆柱体拉力为F拉，
则电子秤受到压力：F＝G0+G﹣F拉，即：m示g＝G0+G﹣F拉，
因G0、G一定，当电子秤示数（m示）逐渐增大时，则根据上式可知细线对圆柱体的拉力逐渐减小；
②由表格数据知，当h＝0时，圆柱体还没有浸入水中，不受浮力，此时m示g＝G0＝2.00kg×10N/kg＝20N，
当h＝8cm时，圆柱体刚好浸没，电子秤示数为2.16kg，由m示g＝G0+G﹣F拉可得G﹣F拉＝m示g﹣G0＝2.16kg×10N/kg﹣20N＝1.6N；
所以圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F拉＝1.6N；
当h＝8cm时，圆柱体刚好浸没（V排＝V），圆柱体受到的拉力为0.8N，浮力为1.6N，
所以圆柱体的重力G＝F浮+F拉＝1.6N+0.8N＝2.4N；
由阿基米德原理可得，圆柱体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排，
即：1.6N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V，解方程可得V＝1.6×10﹣4m3，
由G＝mg和ρ＝可得G＝ρ物Vg，即2.4N＝ρ物×1.6×10﹣4m3×10N/kg，解方程可得ρ物＝1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3；
③当h＝14cm时，电子秤示数为2.18kg，
由m示g＝G0+G﹣F拉可得F拉′＝G0+G﹣m示′g＝20N+2.4N﹣2.18kg×10N/kg＝0.6N。
故答案为：（1）121.2；50；1.22；（2）减小；1.6；1.5；0.6。
例3.如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A连接，现向容器内注水，当水的深度为h时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有的体积露出水面，已知物体A体积为V，容器内部底面积为S，水的密度为ρ水，下列计算结果中（　　）
①水对容器底部的压力F＝ρ水ghS
②物体A受到的重力GA＝ρ水gV
③物体A的密度为ρA＝ρ水
④若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A的拉力F'＝ρ水gV
A．只有①④正确 B．只有①②正确
C．只有②③正确 D．只有③④正确
【分析】（1）知道水深，利用p＝ρgh求水对容器底部的压强，再利用p＝求水对容器底部的压力；
（2）当A有的体积露出水面，弹簧为原长，说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，利用阿基米德原理求解；
（3）求出物体A的质量，利用密度公式求物体A的密度；
（4）若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，据此求拉力。
【解答】解：
①水对容器底部的压强为p＝ρ水gh，由p＝得水对容器底部的压力为F＝pS＝ρ水ghS，故①正确；
②当A有的体积露出水面，即的体积浸入水中时，弹簧为原长，则说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，物体重力G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g×V＝ρ水gV，故②错误；
③物体A的质量m＝＝＝ρ水V，物体A的密度：ρA＝＝＝ρ水，故③错误；
④若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，所以F浮＝G+F拉，则F拉＝F浮﹣G＝ρ水gV﹣ρ水gV＝ρ水gV，故④正确。
由此可知只有①④正确。
故选：A。
变式训练1.如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块，其示数为F1。将铁块浸没在水中（未接触溢水杯），溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2，求该物体的密度为：
【分析】（1）根据称重法求出浮力，根据阿基米德原理求出铁块排开水的体积，由于铁块浸没在水中，铁块的体积等于排开的水的体积，利用G＝mg＝ρVg得出铁块密度的表达式；
【解答】解：A、F1为铁块浸没水中前的拉力，则铁块的重力G＝F1，F2为铁块浸没水中后的拉力，根据称重法测浮力可知，铁块受到的浮力F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2；
由于铁块浸没在水中，则根据F浮＝ρ液V排g可得铁块的体积：V＝V排＝＝，根据G＝mg＝ρVg可得铁块密度：ρ铁＝＝＝
变式训练2.如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）），求小球的密度为： 。
【分析】木球浸没时，此时受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，根据力的平衡条件，利用阿基米德原理F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg即可求出木块的密度。
解答】解：木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮＝G+T＝mg+T，
木球浸没时，V排＝V木，则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
ρ0gV排＝mg+T，
由ρ＝可得木球的体积：V木＝，
所以，ρ0g×＝mg+T，
解得ρ木＝ρ0
变式训练3.将一底面积为S0的盛有水的圆柱形容器放在水平桌面上，一冰块中冻有一石块，总质量为m0，总体积为V0，将它们放在容器水中，沉在容器底部，如图1所示。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0．石块的密度为 。
【分析】（1）直接利用ΔV＝SΔh可求得冰全部熔化成水后，体积减小了多少；
设整个冰块的体积为V0，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积。
利用冰的密度和体积求出冰的质量。
（2）用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度。
【解答】解：整个冰块的总体积为V0，设其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m0，设其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
冰全部熔化成水后，体积减小了ΔV＝S0h0，
冰全部熔化成水，其质量不变，即：ρ冰V1＝ρ水V冰化水，
所以V冰化水＝＝V1＝0.9V1；
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1﹣＝ΔV＝S0h0，
则：V1﹣0.9V1＝S0h0，
即冰的体积：V1＝10S0h0，
冰块的质量为：m1＝ρ冰V1＝0.9ρ0×10S0h0＝9ρ0S0h0，（2）石块的体积：V2＝V0﹣V1＝V0﹣10h0S0，
石块的质量：m2＝m0﹣m1＝m0﹣9ρ0S0h0，
所以石块的密度：ρ石＝＝
变式训练4.甲、乙两溢水杯分别盛满密度为ρ1、ρ2的液体，将完全相同、密度为ρ的小球A、B分别轻轻放入甲、乙溢水杯中：小球A在甲溢水杯中静止时，甲溢水杯溢出液体的质量是30g；小球B在乙溢水杯中漂浮时，乙溢水杯溢出液体35g，且有的体积露出液面。
（1）小球A的质量为 　30　g；ρ1与ρ2之比为 　5：7　。
（2）若已知甲杯内液体密度ρ1为0.8×103kg/m3，可知ρ2密度为 　1.12×103　kg/m3。
【分析】（1）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球A的质量是不是32g；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量；
小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，根据阿基米德原理得出F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×，因为小球A与小球B完全相同，两个方程相比可得ρ1与ρ2的关系。
（2）已知二者密度比，若已知甲杯内液体密度ρ1为0.8×103kg/m3，可知ρ2密度。
【解答】解：
（1）因为ρ大于ρ1，所以小球A在甲溢水杯液体中将下沉，F浮＝G排＝m排g＜GA＝mAg，所以小球A的质量：mA＞m排＝30g，；
小球A的体积：VA＝＝＝；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F浮′＝G排′＝m排′g，因为F浮′＝GB＝mBg，所以mB＝m排′＝35g；
由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F浮＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA﹣﹣﹣﹣﹣①
B球漂浮，根据阿基米德原理有，F浮′＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
又VA＝VB，
①：②得：30：35＝ρ1：（ρ2×），
解得：ρ1：ρ2＝5：7；
（2）若已知甲杯内液体密度ρ1为0.8×103kg/m3，可知ρ2＝ρ1＝×0.8×103kg/m3＝1.12×103kg/m3。
故答案为：（1）30；5：7；（2）1.12×103。
变式训练5.在盛满不同液体的相同的溢水杯中，放入两个完全相同的小球。如图所示。当小球静止时，甲、乙两杯中溢出液体的重力分别为0.5N和0.4N，则下列说法正确的是（　　）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的质量为50g
C．甲杯液体的密度与乙杯液体的密度之比为5：4
D．乙球受到的浮力小于0.4N
【分析】（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量。
（2）由题意知G排甲：G排乙＝0.5N：0.4N＝5：4，即ρ甲gV排甲：ρ乙gV排乙＝5：4，由V排甲与V排乙的关系，判断出ρ甲：ρ乙与5：4的关系。
【解答】解：（1）因为物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，
所以甲杯中小球受到的浮力F甲＝G排甲＝0.5N；
乙杯中小球受到的浮力F乙＝G排乙＝0.4N；
因为小球在甲杯漂浮，
所以G甲＝G排甲＝0.5N；
由G＝mg得甲杯种小球的质量为：
m＝＝＝0.05kg＝50g
因为两个完全相同的小球，
所以乙杯中小球的质量也为50g，故AD错误，B正确；
（2）由题意知G排甲：G排乙＝0.5N：0.4N＝5：4，
即ρ甲gV排甲：ρ乙gV排乙＝5：4，
由图知V排甲＜V排乙，所以ρ甲：ρ乙≠5：4，故C错误。
故选：B。
2.压力压强的定性分析
例1.小明将质量相同的两个小球放入如图所示的甲、乙两杯水中，两烧杯相同、两杯水面相平，两杯中水的质量为m甲、m乙，两球的密度为ρ甲、ρ乙，两球的体积为V甲、V乙，两球所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（　　）
A．m甲＜m乙 F甲＞F乙 B．m甲＝m乙 F甲＝F乙
C．p甲＜ρ乙 V甲＝V乙 D．ρ甲＞ρ乙 V甲＞V乙
【分析】由图可知，乙球漂浮，甲球悬浮，所以两球受到的浮力都等于各自的重力，而两个小球质量是相同的，重力相等，据此可知两球所受的浮力大小。
根据V排＝可知两球排开水的体积大小，两烧杯相同、两杯水面相平，据此得出两杯子中水的体积大小，根据m＝ρ水V水可知两杯中水的质量大小关系；
乙中球漂浮，所以ρ水＞ρ乙，甲中球悬浮，所以ρ水＝ρ甲，据此可知两球的密度大小关系，两球的质量相等，根据V＝可知两球的体积大小关系。
【解答】解：由图可知，乙球漂浮，甲球悬浮，所以两球受到的浮力都等于各自的重力，而两个小球质量是相同的，重力相等，所以两球所受的浮力F甲＝F乙＝G。
根据V排＝可知两球排开水的体积相同，
两烧杯相同、两杯水面相平，故两杯子中水的体积相同，根据m＝ρ水V水可知两杯中水的质量为m甲＝m乙，
因为乙中球漂浮，所以ρ水＞ρ乙，
因为甲中球悬浮，所以ρ水＝ρ甲，
两球的密度为ρ甲＞ρ乙；
两球的质量相等，根据V＝可知两球的体积为V甲＜V乙。
综上可知，ACD错误、B正确。
故选：B。
例2.两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．液体的密度ρ甲＜ρ乙
B．液体的质量m甲＝m乙
C．液体对容器底部的压力F甲＝F乙
D．液体对容器底部的压强p甲＞p乙
【分析】根据物体浮沉条件比较两物块所受浮力关系；根据阿基米德原理分析两种液体的密度关系，然后根据液体压强公式比较杯底受到的压强关系，根据p＝分析容器底部受到的压力的关系。
【解答】解：由图可知，A、B两个物体都漂浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知，受到的浮力等于自身的重力，物块A、B的质量相同，则重力相同，所以A、B受到的浮力是相同的；
A、两容器原来液面等高，放入物体后，甲液面低，说明A排开的液体的体积要小于B排开的液体的体积，浮力相同，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，甲液体的密度要大于乙液体的密度，即ρ甲＞ρ乙，故A错误；
B、液体的体积相同，ρ甲＞ρ乙，根据m＝ρV可知，液体的质量m甲＞m乙，故B错误；
CD、由图可知，该容器为规则形的容器，则液体对容器底部的压力等于液体和物体的总重力，由于液体的质量m甲＞m乙，则液体的重力G甲＞G乙，物块A、B的重力相同，则液体和物块对容器底部的压力是F甲＞F乙，底面积相同，根据p＝可知，p甲＞p乙，故C错误，D正确。
故选：D。
例3.水平桌面上，甲、乙、丙三个同规格容器内各装有液体，小明将完全相同的三个小球分别放入三个容器内，小球静止时状态如图所示，此时三个容器中的液面相平。则以下关系正确的是（　　）
A．三只小球受到的浮力：F甲＜F乙＜F丙
B．三杯液体的密度：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
C．烧杯对桌面的压力：F1＞F2＝F3
D．液体对烧杯底部的压强：p1＞p2＞p3
【分析】（1）由图可知，甲中球漂浮，乙丙中球悬浮，不管球漂浮还是悬浮，都处于平衡态，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三个小球，据此得出三只小球受到的浮力的大小关系；
（2）从图中可知三只小球排开液体的体积关系为V甲＜V乙＝V丙，由F浮＝ρ液gV排可知当三只小球受到的浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，据此得出三杯液体的密度关系；
（3）甲、乙、丙是三个同规格容器，球是完全相同的三个小球，所以容器重力和球的重力都相同，由图可知，三个容器中液体的体积关系为V甲液＞V乙液＝V丙液，
因为三杯液体的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液体质量最大，乙丙液体质量相等，由G＝mg可知，甲液体重力最大，乙丙液体重力相等，根据F＝G容+G排+G得出 烧杯对桌面的压力的大小关系；
（4）已知三个容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同时，液体密度越，液体对烧杯底部的压强越大，由p＝ρ液gh可知所以液体对烧杯底部的压强的大小关系。
【解答】解：
A．由图可知，甲中球漂浮，乙丙中球悬浮，不管球漂浮还是悬浮，都处于平衡态，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三个小球，所以三只小球受到的浮力相等，故A错误；
B．三只小球排开液体的体积关系为V甲＜V乙＝V丙，
由F浮＝ρ液gV排可知，当三只小球受到的浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，所以三杯液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，故B错误；
C．烧杯对桌面的压力为F＝G容+G排+G，
甲、乙、丙是三个同规格容器，球是完全相同的三个小球，所以容器重力和球的重力都相同，由图可知，三个容器中液体的体积关系为V甲液＞V乙液＝V丙液，
因为三杯液体的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液体质量最大，乙丙液体质量相等，由G＝mg可知，甲液体重力最大，乙丙液体重力相等，由此可知，甲烧杯对桌面的压力最大，乙丙烧杯对桌面的压力相等，即，F1＞F2＝F3，故C正确；
D．已知三个容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同时，液体密度越，液体对烧杯底部的压强越大，由p＝ρ液gh可知所以液体对烧杯底部的压强关系为p1＞p2＝p3，故D错误。
故选C。
例4.如图所示，一个气球和一个重物用细线拴在一起，放于水池水面下0.5m处，恰好悬浮。若把它们放到水面下1m处放手后它们将（　　）
A．上浮到水面
B．下沉到水底
C．上浮到水面下0.5m处
D．悬浮在水面下1m处不动
拓展思考：若将题目改为加水，倒水（保证物体不浮出水面），加入食盐，加入食醋各自有何变化？
【分析】一个气球和一个重物用细线拴在一起，放于水池水面下0.5m处，恰好悬浮，气球和重物所受的浮力等于自身的总重力。若把它们放到水面下1m处，气球所受的液体压强变大，气球的体积变小，气球排开水的体积变小，根据阿基米德原理可知气球和重物所受的浮力的变化，二者总重力不变，根据浮沉条件判断二者的状态。
【解答】解：一个气球和一个重物用细线拴在一起，放于水池水面下0.5m处，恰好悬浮，气球和重物所受的浮力等于自身的总重力。若把它们放到水面下1m处，气球所受的液体压强变大，气球的体积变小，气球排开水的体积变小，根据阿基米德原理可知气球和重物所受的浮力变小，二者总重力不变，F浮＜G，故放手后它们将下沉到水底。
故选：B。
变式训练1.水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，A、B、C三个长方体的质量和体积都相同，将它们分别放入三个容器的液体中，静止时，三个容器内的液面相平，如图所示，则下列判断（　　）
①物体受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
②液体对容器底的压强p甲＜p乙＜p丙
③物体下表面受到液体的压力F′A＝F′B＝F′C
④容器对桌面的压力F甲＜F乙＜F丙
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
【分析】（1）当物体漂浮或悬浮时，其浮力等于自身的重力；
（2）由阿基米德原理公式可知三种液体的密度关系，根据液体压强公式得出对容器底部的压强关系。
（3）物体上、下表面受到液体的压力差等于物体受到的浮力；
（4）根据容器对桌面的压力等于容器的重力和容器内部物体重力之和，可判断三容器对桌面的压力大小。
【解答】解：
①根据图示可知，A悬浮，B、C漂浮，所以物体所受的浮力与自身的重力相等，因三个长方体的质量相同、重力相同，所以F浮A＝F浮B＝F浮C，故①错误；
②由①知，F浮A＝F浮B＝F浮C，由图知V排甲＞V排乙＞V排丙，
根据F浮＝ρ液V排g可知，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
三容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，液体对容器底的压强p甲＜p乙＜p丙，故②正确；
③因为物体上、下表面受到液体的压力差等于物体受到的浮力，所以甲下表面受到的压力大于浮力；
乙、丙上表面受到的压力为零，所以乙、丙下表面受到液体的压力等于浮力，且相等；
由此可知物体下表面受到液体的压力 F′A＞F′B＝F′C；故③错误；
④甲、乙、丙三个容器完全相同，三个长方体的质量相同，则重力相同，
三容器液面相平，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由图知液体的体积V甲＜V乙＜V丙，
所以由m＝ρV可知，三容器内液体的质量m甲＜m乙＜m丙，液体的重力G甲液＜G乙液＜G丙液，
则容器及容器内液体和物体的总重力G甲＜G乙＜G丙，
所以F甲＜F乙＜F丙，故④正确；
综上所述，只有②④正确。
故选：B。
变式训练2.将体积相同的实心球分别放入液体中，液体的密度ρ甲＞ρ乙，球在液体中静止如图，则（　　）
A．球受到的浮力F甲＝F乙
B．球的质量m甲＞m乙
C．排开液体的质量m甲排＜m乙排
D．排开液体的体积V甲浮＝V乙浮
【分析】（1）将体积相同的实心球分别放入液体中，由图知甲、乙中小球排开液体体积的关系，且液体的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排判断出甲、乙中球受到浮力的关系；
（2）根据浮沉条件和浮力的关系判断出两球重力的关系，根据G＝mg判断出球质量的关系。
【解答】解：AD、将体积相同的实心球分别放入液体中，由图知甲中小球排开液体的体积大于乙中小球排开液体的体积，即V甲浮＞V乙浮，且液体的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排知甲、乙两球受到的浮力的大小关系F甲＞F乙，故AD错误；
B、由于甲中小球悬浮，浮力等于重力，乙中小球漂浮，浮力等于重力，由于甲、乙两球受到的浮力大小关系为F甲＞F乙，所以甲乙两球所受到重力的大小关系为G甲＞G乙，根据G＝mg知甲、乙两球的质量的大小关系为m甲＞m乙，故B正确；
C、由于浮力F甲＞F乙，根据阿基米德原理F浮＝G排和G＝mg知排开液体的质量m甲排＞m乙排，故C错误。
故选：B。
变式训练3.水平桌面上有甲、乙两个相同的烧杯分别装有质量相同的两种液体，现将两个体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两烧杯中，A、B两物体静止在如图所示位置时，两烧杯中液面相平。下列判断正确的是（　　）
A．甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度大
B．A物体在甲中所受浮力等于B物体在乙中所受浮力
C．甲烧杯底所受液体压强等于乙烧杯底所受液体压强
D．甲烧杯对桌面的压力小于乙烧杯对桌面的压力
【分析】（1）两液体的质量相等，且从图中可知甲、乙中液体的体积大小关系，根据ρ＝可知两烧杯中液体的密度大小关系；
（2）从图中可知，A排开液体的体积小于B排开液体的体积，且已知两烧杯中液体的密度大小关系，根据F浮＝ρ液gV排可知A、B所受的浮力的大小关系；
（3）已知两烧杯中液体的密度大小关系，且液体的深度相同，根据p＝ρ液gh可知两烧杯底所受液体压强大小关系；
（4）A漂浮、B悬浮，根据F浮＝G可知A、B的重力大小关系，两种液体的质量相等，根据G＝mg可知两液体的重力大小关系，根据F＝G物+G液+G容可知两烧杯对水平面的压力大小关系，烧杯的底面积相同，根据p＝可知两烧杯对水平面的压强大小关系。
【解答】解：A、两液体的质量相等，且从图中可知甲中液体的体积大于乙中液体的体积，根据ρ＝可知甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度小，故A错误；
B、从图中可知，A排开液体的体积小于B排开液体的体积，且甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度小，根据F浮＝ρ液gV排可知A所受的浮力小于B所受的浮力，故B错误；
C、已知甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度小，且液体的深度相同，根据p＝ρ液gh可知甲烧杯底所受液体压强小于乙烧杯底所受液体压强，故C错误；
D、A漂浮、B悬浮，根据F浮＝G可知A的重力小于B的重力，两种液体的质量相等，根据G＝mg可知两液体的重力相等，根据F＝G物+G液+G容可知甲烧杯对水平面的压力小于乙烧杯对水平面的压力，烧杯的底面积相同，根据p＝可知甲烧杯对水平面的压强小于乙烧杯对水平面的压强，故D正确。
故选：D。
变式训练4.如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮
B．水对三个容器底部的压力大小不相等
C．如果向乙容器中加入盐水，木块将会下沉
D．三个容器对水平桌面的压强大小相等
【分析】（1）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态。
（2）三个相同的容器内水面高度相同，根据p＝ρgh可知其对容器底的压强，容器的底面积相同，根据F＝pS可知水对三个容器底部的压力大小关系。
（3）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重。
（4）据漂浮和悬浮条件，结合阿基米德原理及压强公式分析即可判断。
【解答】解：A、小球悬浮在丙容器中，因为ρ球＝ρ水，所以如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，故小球将下沉，故A错误；
B、三个完全相同的容器内装有适量的水，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，根据p＝ρgh；三个容器中，水对容器底的压强相等，容器的底面积相同，根据F＝pS可知水对三个容器底部的压力大小相等，故B错误；
C、木块漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，故C错误；
D、乙容器中物体漂浮，即浮力等于自身重力，且据阿基米德原理可知，此时的浮力等于排开液体的重力，即表明乙容器中木块的重力等于排开水重力，即可以理解为，乙容器中木块的重力补充了它排开的那些水的重力，能看出甲、乙两个容器内物质的重力相等；同理可知，甲、丙两个容器内的物质重力相等，由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力相等，容器的底面积相同，根据p＝可知三个容器对水平桌面的压强大小相等，故D正确。
故选：D。
变式训练5.三个相同容器内分别装有不同的液体，现将三个完全相同的物体放入容器中，静止后液面高度相同，状态如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．物体受到的浮力大小关系是F甲＞F乙＞F丙
B．液体对容器底部的压强关系是p甲＜p乙＜p丙
C．容器对桌面的压强关系是p甲′＞p乙′＞p丙′
D．液体对容器底部的压力关系是F甲＝F乙＞F丙
【分析】（1）当物体漂浮或悬浮时，其浮力等于自身的重力；物体下沉时，所受的浮力小于自身的重力；
（2）根据物体浮沉条件，结合图示得出三种液体的密度大小关系，然后利用液体压强公式分析判断三种液体对容器底的压强关系；根据F＝pS可知液体对容器底部的压力关系；
（3）烧杯对桌面的压力等于烧杯、容器内液体和小球的总重力，受力面积相同，根据p＝比较压强大小。
【解答】解：
三个完全相同的小球，其质量、重力、体积和密度都相同；
A、由图知，物体在甲容器中漂浮，乙容器中悬浮，所以物体所受的浮力与自身的重力相等；在丙容器中下沉，浮力小于其重力，所以物体受到的浮力大小关系是F甲＝F乙＞F丙，故A错误；
BD、物体在甲中漂浮，故ρ甲＞ρ物，在乙容器中漂浮，故ρ物＝ρ乙，在丙中沉底，故ρ物＞ρ丙，所以三种液体的密度关系为：ρ丙＜ρ乙＜ρ甲；
静止时三个容器的液面恰好相平，即深度h相等，由于甲液体的密度最大，根据p＝ρgh可知，甲容器底受到的液体压强最大，丙容器底受到的液体压强最小，即p甲＞p乙＞p丙；容器的底面积相同，根据F＝pS可知液体对容器底部的压力关系是F甲＞F乙＞F丙，故BD错误；
C、由图知液体的体积V甲＞V乙＝V丙，由于ρ丙＜ρ乙＜ρ甲，故m丙＜m乙＜m甲，G丙＜G乙＜G甲；
容器相同，则容器重力相等，三个完全相同的物体，则物体的重力相等，容器对水平桌面的压力等于容器、容器内的液体和物体的重力之和，即F丙＜F乙＜F甲；
由于受力面积相同，由p＝可得容器对桌面的压强关系是p甲'＞p乙'＞p丙′，故C正确。
故选：C。
3.压力压强的定量计算（难）
例1.静静手工制作了一个刀柄，如图所示，可以将其简化为一个由木块A与金属B上、下粘合而成的圆柱体，刀柄底面积为10cm2、高为5cm，木块A高为4cm、密度为0.5g/cm3。现将圆柱体竖直静止漂浮于盛水容器中，圆柱体露出水面的高为1cm，容器内底面积50cm2。则下列说法正确的是（　　）
A．刀柄的重力为0.25N
B．B的密度为1.5g/cm3
C．若将木块A露出水面的部分切下并取走，剩余部分恰好能悬浮
D．将木块A上端水平切去使剩余部分恰好能悬浮时，容器底部液体压强变化了20Pa
【分析】（1）先求出圆柱体浸没的深度，再用V＝Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理即可求出圆柱体受到的浮力，由于圆柱体处于漂浮状态，刀柄的重力等于浮力；
（2）根据V＝Sh求出木块A的体积，根据G＝mg＝ρVg求出木块A的重力，最后即可求出金属B的重力，求出B质量，然后求出B的体积，利用密度公式ρ＝求出B密度；
（3）求出切掉露出水面的部分后剩余部分的重力，与剩余部分浸没时受到的浮力比较即可判断剩余部分所处的状态；
（4）设出切去部分的高度，求出剩余部分的重力，长方体剩余部分恰好不沉底，说明长方体剩余部分刚好浸没在水中，从而求出浮力，根据二力平衡可得浮力等于长方体剩余部分的重力，列出方程求出切去部分的高度，然后求出体积减少量，体积减少量除以容器底面积得到液面高度减少量，代入液体压强公式得到压强减少量。
【解答】解：A、由题知，圆柱体浸入水中的深度为：h1＝h高﹣h露＝5cm﹣1cm＝4cm；
圆柱体排开水的体积：V排＝Sh1＝10cm2×4cm＝40cm3＝4×10﹣5m3；
由于圆柱体处于漂浮状态，则刀柄的重力为：G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N，故A错误；
B、木块A的体积：VA＝ShA＝10cm2×4cm＝40cm3＝4×10﹣5m3；
根据ρ＝可得A的质量：mA＝ρAVA＝0.5g/cm3×40cm3＝20g＝0.02kg，则木块A的重力GA＝mAg＝0.02kg×10N/kg＝0.2N，
金属B的重力：GB＝G﹣GA＝0.4N﹣0.2N＝0.2N，则B的质量：mB＝＝＝0.02kg＝20g，
则金属B的体积：VB＝ShB＝S（h高﹣hA）＝10cm2×（5cm﹣4cm）＝10cm3；
B的密度为：ρB＝＝＝2g/cm3，故B错误；
C、由于圆柱体原来是处于漂浮状态，总重力等于浮力，若将木块A露出水面的部分切下并取走，则剩余部分的重力减小，若剩余部分仍浸没在水中由于排开水的体积不变，则受到的浮力不变，所以，若将木块A露出水面的部分切下并取走，浮力大于剩余部分的重力，故剩余部分会上浮，最后出漂浮，故C错误；
D、设将木块A上端水平切去Δx时，圆柱体剩余部分恰好能悬浮时，此时A的重力为：
GA′＝mA′g＝ρAVA′g＝ρAS（hA﹣Δx）g＝0.5×103kg/m3×10×10﹣4m3×（4×10﹣2m﹣Δx）×10N/kg＝（0.2﹣5Δx）N，
由力的平衡条件得：F浮′＝GA′+GB；
根据阿基米德原理可得此时受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h高﹣Δx）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m3×（5×10﹣2m﹣Δx）＝（0.5﹣10Δx）N，
所以有：（0.5﹣10Δx）N＝（0.2﹣5Δx）N+0.2N；
解得：Δx＝0.02m＝2cm；
则剩余圆柱体受到的浮力变为：F浮′＝（0.5﹣10Δx）N＝（0.5﹣10×0.02）N＝0.3N；
所以圆柱体所受的浮力减少量为：ΔF＝F浮﹣F浮′＝0.4N﹣0.3N＝0.1N；
排开水的体积减少量为：ΔV排＝SΔh浸＝S（Δx﹣h露）＝10cm2×（2cm﹣1cm）＝10cm3＝1×10﹣5m3；
容器内液面高度减少量为：Δh＝＝＝0.2cm＝0.002m；
因此容器底部液体压强变化量为：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m＝20Pa，故D正确。
故选：D。
例2.某薄壁容器的底面积为200cm2，质量为2kg，容器高40cm，容器底部连接一根质量和体积不计的细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个底面积为100cm2长方体物块，现向容器里面倒入一定量的水，物块对细杆的作用力随水的深度的改变情况如图所示，直到容器加满水。求：
（1）当水深为10cm时，水对容器底的压强；
（2）当水深为20cm时物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）容器加满水时对桌面的压强。
【分析】（1）由p＝ρgh可得当水深为10cm时水对容器底的压强；
（2）由题意可知，当水深为20cm时可得长方体物块浸在水中的深度，由V＝Sh可得长方体物块排开水的体积，根据F浮＝G排＝ρ水gV排可得长方体物块受到的浮力；
（3）由乙图可知当水深为20cm时，长方体物块对细杆的作用力为0，此时长方体物块受到的浮力与受到的重力为一对平衡力，由G＝mg得长方体物块的质量，由乙图可知当水深为30cm时，长方体物块刚好被水淹没，可得长方体物块的高度，由V＝Sh可得长方体物块的体积，根据密度公式可得长方体物块的密度；
（4）由V＝Sh可得容器的容积，从而知水的体积，由密度公式可得水的质量，由G＝mg可得水的重力和容器的重力，容器对桌面的压力F＝G容+G水+G物，根据p＝可得容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）当水深为10cm时水对容器底的压强；
（2）由图乙可知，当水深为20cm时，长方体物块浸在水中的深度h浸＝h2﹣h杆＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，
长方体物块排开水的体积V排＝S物h浸＝100cm2×10cm＝103cm3＝10﹣3m3，
长方体物块受到的浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（3）由乙图可知，当水深为20cm时，长方体物块受到的浮力与受到的重力为一对平衡力，
长方体物块受到重力G物＝F浮＝10N，
长方体物块的质量，
由乙图可知，长方体物块的高度h物＝h3﹣h杆＝30cm﹣10cm＝20cm，
长方体物块的体积V物＝S物h物＝100cm2×20cm＝2×103cm3＝2×10﹣3m3，
长方体物块的密度；
（4）容器的容积V容＝S容h容＝200cm2×40cm＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
水的体积V水＝V容﹣V物＝8×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3＝6×10﹣3m3，
水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg，
水的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N，
容器的重力G容＝m容g＝2kg×10N/kg＝20N，
容器对桌面的压力F＝G容+G水+G物＝20N+60N+10N＝90N，
容器对桌面的压强。
答：（1）水对容器底的压强为1000Pa；
（2）当水深为20cm时物块受到的浮力为10N；
（3）物块的密度为0.5×103kg/m3；
（4）容器加满水时对桌面的压强为4500Pa。
例3.如图所示，把一棱长为20cm的正方体物块放进盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的压力物体刚好浸没在水中，此时水对容器底的压强为4000Pa。已知容器重10N，底面积为500cm2，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体刚好浸没在水中时水的深度为4cm
B．正方体物块的密度5×103kg/m3
C．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时水对容器底的压强为3600Pa
D．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时容器对地面的压力为180N
【分析】（1）由p＝ρgh可得物体刚好浸没在水中时水的深度；
（2）由边长可知物体的体积，由阿基米德原理可得物体刚好浸没在水中时受到的浮力，由称重法知物体的重力，根据密度公式可得正方体物块的密度；
（3）改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面时，求出由于物体露出水面，水的深度变化量，然后求出水的深度，由p＝ρ水gh可得水对容器的压强；
（4）由阿基米德原理和称重法知物块受到的压力，从而知此时水对容器底的压力，再求出容器对地面的压力。
【解答】解：A、由p＝ρgh可得物体刚好浸没在水中时水的深度h＝＝＝0.4m＝40cm；故A错误；
B、物块的体积V＝L3＝（20cm）3＝8000cm3＝0.008m3，
物块刚好浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.008m3×10N/kg＝80N，
物体的重力G＝F浮﹣F＝80N﹣40N＝40N，
物体的质量m＝＝＝4kg，
正方体物块的密度：ρ＝＝＝0.5×103kg/m3；故B错误；
CD、改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面时，则排开水的体积减小量为：
ΔV排＝V＝×0.008m3＝0.002m3，
则下降的深度为：Δh＝＝＝0.04m，
此时水的深度为：h′＝h﹣Δh＝0.4m﹣0.04m＝0.36m，
水对容器底的压强：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.36m＝3600Pa，故C正确；
此时水对容器底的压力：F压＝p′S＝3600P×500×10﹣4m2＝180N，
已知容器重10N，则容器对地面的压力F压′＝F压+G容器＝180N+10N＝190N；故D错误。
故选：C。
变式训练1.如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3，酒精的密度为0.8×103kg/m3（不计弹簧质量及体积）其中正确的是（　　）
A．物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B．当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的
C．物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D．物块的质量为0.9kg
【分析】根据F浮＝ρ水gV物 求得物块浸没在水和酒精中受到的浮力；然后对物块浸没在水中和酒精中进行受力分析，然后根据二力平衡列出等式首先求出物块的重力；
（1）根据力的平衡和力的相互作用即可求出弹簧对物块的支持力和弹簧对底部的拉力；
（2）当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮状态，根据漂浮条件即可求出浸没的体积与物块的体积之比，然后求出露出水面的体积与物块体积的关系；
（3）根据G＝mg即可求出物块的质量。
【解答】解：物块的体积V物＝100cm3＝1×10﹣4m3，物块浸没在水和酒精中时V排＝V物＝1×10﹣4m3，
物块浸没在水中：F浮＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
物块浸没在酒精中：F浮′＝ρ酒精gV物＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝0.8N。
物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示；
若物块都受弹簧的支持力，由于重力不变，浮力不同，故这种情况不可能；同理都受弹簧的拉力也不可能。
只可能是一个为拉力，另一个为支持力。由于物块在水中浮力大，物块会上浮，故弹簧会对它有拉力；在酒精中物块会受支持力作用。
所以根据物体受力平衡可得：
图甲中：F浮＝F拉+G，
所以，F拉＝F浮﹣G＝1N﹣G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图乙中：F浮′+F支＝G，
所以，F支＝G﹣F浮′＝G﹣0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
已知：当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等；
即：F拉＝F支，
所以，1N﹣G＝G﹣0.8N
解得：G＝0.9N；
A、物块浸没在水中静止时，弹簧会对物块的拉力为F拉＝F浮﹣G＝1N﹣0.9N＝0.1N，
由于力的作用是相互的，则弹簧对底部的拉力F拉′＝F拉＝0.1N，故A错误；
B、当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮，则：F浮″＝G＝0.9N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：V排″＝＝＝9×10﹣5m3，
所以，＝＝＝；故B错误；
C、物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力F支＝G﹣F浮′＝0.9N﹣0.8N＝0.1N；故C正确；
D、质量m＝＝＝0.09kg，故D错误。
故选：C。
变式训练2.在底面积为S的圆柱形大烧杯内注入适量的水，让空的小烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示；再将一金属球放入小烧杯中，此时小烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深度为h1；最后将该金属球取出放入水中（小烧杯仍漂浮在水面上），待金属球沉底后测出水的深度为h2。已知水的密度为ρ水，则下列说法不正确的是（　　）
A．h1＞h2
B．金属球的密度为
C．金属球沉底后，球对大烧杯底部的压力为ρ水g（h1﹣h2）S
D．若金属球放入水中时，一些水恰好溅起进入小烧杯中（没有水溅到大烧杯外面），该操作失误使得金属球的密度测量偏大
【分析】（1）根据金属球放入小烧杯中和金属球取出放入水中排开水的体积大小即可判断水的深度；
（2）根据漂浮物体排开水的质量等于物体的质量，计算金属球的质量，根据没入水面排开水的体积等于物体的体积计算金属球的体积，根据密度公式求金属球密度；
（3）金属球沉底后，然后二力的合成求出球对大烧杯底部的压力；
（4）若金属球放入水中时，一些水恰好溅起进入小烧杯中（没有水溅到大烧杯外面），根据排开水的体积变化即可判断对金属球的密度测量结果的影响。
【解答】解：A、金属球在烧杯中漂浮在水面上时，F浮＝G杯+G球，金属球取出放入水中，则烧杯漂浮在水面上，金属球沉在底部，则烧杯受到浮力：F浮′＝G杯，金属球受到浮力F浮″＜G杯，则F浮总＝F浮′+F浮″＜G杯+G球，所以，F浮＞F浮总，根据F浮＝ρ水gV排可知：V排＞V排总，即金属球取出放入水中，水面下降，则：h1＞h2，故A正确；
B、将一金属球放入烧杯中，烧杯仍漂浮在水面上，金属球的质量等于第二次排开水的质量，m＝ρ水S（h1﹣h0），
将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上），金属球的体积等于第三次排开水的体积，V＝S（h2﹣h0）
金属球的密度为：ρ＝＝＝，故B正确；
C、金属球沉底后，球对大烧杯底部的压力：F压＝G﹣F浮″＝mg﹣ρ水Vg＝ρ水S（h1﹣h0）g﹣ρ水gS（h2﹣h0）＝ρ水gS（h1﹣h2），故C正确；
D、若金属球放入水中时，一些水恰好溅起进入小烧杯中（没有水溅到大烧杯外面），虽然大烧杯的水的体积减小了，但小烧杯排开水的体积变大，由于变化量相同，所以对金属球取出放入水中，水的深度测量结果没有影响，则金属球的密度测量结果不变，故D错误。
故选：D。
变式训练3.铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有五分之一的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水。如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（　　）
A．金属块体积为300cm3 B．F1﹣F2＝0.24N
C．p＝150Pa D．T2﹣T1＝1N
【分析】（1）根据G＝mg求出金属块的质量，利用ρ＝求出金属块的体积；
（2）初始时，金属块有的体积浸在水中，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，当金属块浸没在水中，根据阿基米德原理求出金属块浸没在水中受到的浮力，根据两次受力平衡即可求出F1﹣F2的值；
（3）根据阿基米德原理可得当金属块刚好浸没在水中时溢入到小桶的水的重力，由于水对小桶底部的压力等于水的重力，根据p＝求出水对小桶底部的压强；
（4）根据溢水杯受力平衡分别求出T1与T2的值，然后求出T2﹣T1的值。
【解答】解：A、由G＝mg可知，金属块的质量m金＝＝＝0.12kg，
根据ρ＝可知，金属块的体积：V金＝＝＝3×10﹣5m3＝30cm3，故A错误；
B、初始时，金属块有的体积浸在水中，受重力G金、浮力F浮和弹簧测力计的拉力F1的作用，
此时排开水的体积：V排＝V金＝×3×10﹣5m3＝6×10﹣6m3，
此时金属块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣6m3＝0.06N，
根据受力平衡可得：G金＝F浮+F1，
所以，F1＝G金﹣F浮＝1.2N﹣0.06N＝1.14N；
当金属块浸没在水中，受重力G金、浮力F浮′和弹簧测力计的拉力F2的作用，
则排开水的体积：V排′＝V金＝3×10﹣5m3，
此时金属块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m3＝0.3N，
根据受力平衡可得：G金＝F浮′+F2，
所以，F2＝G金﹣F浮′＝1.2N﹣0.3N＝0.9N；
则F1﹣F2＝1.14N﹣0.9N＝0.24N，故B正确；
C、初始时，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水，当金属块浸没在水中，G溢＝F浮′﹣F浮＝0.3N﹣0.06N＝0.24N，
由于水对小桶底部的压力：F＝G溢＝0.24N，则水对小桶底部的压强：p＝＝＝120Pa，故C错误；
D、当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力：T1＝G杯+G水+G排＝G杯+G水+F浮＝G杯+G水+0.06N；
当金属块刚好浸没在水中时，提绳竖直向上的拉力：T2＝G杯+G水﹣G溢+G排′＝G杯+G水﹣G溢+F浮′＝G杯+G水﹣0.24N+0.3N＝G杯+G水+0.06N；
所以，T1﹣T2＝0，故D错误。
故选：B。
变式训练4.小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图象如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求：
（1）图甲所示水对容器底的压强；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中 2的值。
【分析】（1）根据p＝ρ水gh求出水对容器底的压强；
（2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm，从而可求出B的体积；水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用，因为根据F浮＝ρ水gV排可求出此时B受到的浮力，根据力的相互作用可求出此时容器底对物体B的支持力，从而可求出B的重力，根据G＝mg＝ρVg可求出物体B的密度；
（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则GA＝F＝6N，当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，说明此时A、B整体恰好漂浮，A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，根据平衡力和力的相互作用可求出A受到的浮力，根据F浮＝ρ水gV排可求出A排开水的体积，从而此时A浸入水中的深度和容器内水的深度。
【解答】解：（1）图甲所示水对容器底的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm，
所以B的体积为：VB＝SBhB＝25cm2×4cm＝100cm3，
水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用，
此时B受到的浮力为：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
此时容器底对物体B的支持力为：F支B＝F压B＝1.7N，
所以GB＝F浮B+F支B＝1N+1.7N＝2.7N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体B的密度为：
ρB＝＝＝2.7×103kg/m3；
（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，
则GA＝F＝6N，
当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，有2种可能，一是A、B整体浸没在水中，二是A、B整体处于漂浮，
正方体A的体积VA＝（10cm）3＝1000cm3，
若整体浸没在水中，则整体受到的总浮力：
F浮总＝ρ水gV排总＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+100）×10﹣6m3＝11N，
而整体受到的总重力G总＝GA+GB＝6N+2.7N＝8.7N，
比较可知F浮总＞G总，所以整体不可能浸没在水中，则整体最终会处于漂浮状态，
所以，当容器内水深度等于h2时，整体恰好处于漂浮状态（B即将离开容器底），此时A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，
则绳对B的拉力为：T＝GB﹣F浮B＝2.7N﹣1N＝1.7N，
则绳对A的拉力为：T'＝F＝1.7N，
所以A受到的浮力为：F浮A＝GA+T'＝6N+1.7N＝7.7N，
由F浮＝ρ水gV排可知，A排开水的体积为：
V排A＝＝＝7.7×10﹣4m3，
此时A浸入水中的深度为：hA＝＝＝0.077m＝7.7cm，
则此时容器内水的深度为：h2＝4cm+5cm+7.7cm＝16.7cm。
答：（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa；
（2）物体B的密度为2.7×103kg/m3；
（3）图乙中 2的值为16.7cm。
变式训练5.如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N。则（　　）
A．A所受的浮力为4N
B．A所受的浮力为2N
C．细线对A的拉力大小为0N
D．细线对A的拉力大小为2N
【分析】物体B浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排求出物体B排开水的体积即为物体B的体积，也是物体A的体积，图中A排开水的体积大于VA，根据F浮＝ρ液gV排求出物体A受到的浮力，然后与物体A的重力相比较判断出细线对A的拉力不为0N，据此综合选项得出答案。
【解答】解：因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物体B的体积：
VB＝V排＝＝＝8×10﹣4m3，
因物体A、B的两体积相等，且图中A排开水的体积：V排A＝（1﹣）VB，
所以，物体A受到的浮力：
F浮A＝ρ水gV排A＝＝6N，故AB错误；
细线对A的拉力大小为：F＝F浮A﹣GA＝6N﹣4N＝2N，故C错误，D正确。
故选：D。
三.课后练习
1.一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm，如图甲；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图乙；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图丙（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度。
（2）实心柱体的质量。
（3）该实心柱体的密度。
【分析】（1）根据图像可知容器自身的质量，由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量，当液体的深度为2cm时，可求液体的质量和体积，再由密度公式可求液体的密度；
（2）当液体的深度为4cm时，利用密度公式变形可求液体的质量，进而确定液体和容器的总质量，由甲图和（1）的总质量可求实心柱体的质量；
（3）由图乙可知，液体最大高度变为10cm，可求柱体的底面积，进而可求柱体的体积，再由密度公式求柱体的密度。
【解答】解：（1）由图丙可知，容器的质量为50g，液体深度2cm时，液体体积V＝100cm2×2cm＝200cm3，
液体质量m＝250g﹣50g＝200g，
液体密度；
（2）液体深度4cm时，液体的体积，
由密度公式ρ＝可知，液体质量，
液体与容器总质量为m′＝m液+m容器＝400g+50g＝450g，
由乙图可知，容器、液体、实心柱体的总质量1800g，实心柱体的质量m柱＝m总﹣m′＝1800g﹣450g＝1350g；
（3）由图乙得，放入柱体后，柱体未浸入液体的高度5cm，电子秤示数1800g，可设柱体的底面积S柱，由图丙可知液体的最大深度为h最大＝10cm，而液体体积V液不变，可得（S容器﹣S柱）×h最大＝V液，
柱体底面积为，
柱体高度为h柱＝h最大+h＝10cm+5cm＝15cm，
柱体的体积为；
所以，可得柱体的密度。
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）实心柱体的质量为1350g；
（3）该实心柱体的密度为1.5g/cm3。
2.了判断物体的密度，小田将质量相同的两个物体甲、乙分别放入装满水的两个完全相同的容器中。甲物体放入容器中，静止后溢出水的质量为50g，乙物体放入容器中，静止后溢出水的质量为40g。其中有一个物体静止后，有一半的体积露出水面，则下列说法正确的是（　　）
A．甲物体的体积是50cm3
B．甲物体的密度是0.8g/cm3
C．乙沉底且乙物体对容器底部的压力为0.1N
D．乙物体的密度是0.5g/cm3
【分析】（1）根据阿基米德原理即可求出甲、乙物体受到的浮力，已知甲、乙两个物体的质量相同，则重力相等，已知有一个物体静止后，有一半的体积露出水面，据此判断甲、乙物体所处的状态；
（2）根据ρ＝求出甲、乙物体排开水的体积，根据下沉的物体和排开水的体积相等求出浸没的物体的体积，根据漂浮的物体露出水面一半的体积求出漂浮物体的体积；根据漂浮的条件和阿基米德原理求出物体的质量，利用ρ＝求出物体的密度。
【解答】解：
（1）已知甲、乙两个物体的质量相同，则重力相等，即：G甲＝G乙；
放入容器中，静止后溢出水的质量为50g，乙物体放入容器中，静止后溢出水的质量为40g。
则m甲排＝50g＝0.05kg，m乙排＝40g＝0.04kg，
根据阿基米德原理可知：F甲浮＝G甲排＝m甲排g＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，F乙浮＝G乙排＝m乙排g＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
已知物体静止后有一半的体积露出水面的物体，则说明有一个物体处于漂浮状态，
由于甲、乙物体重力相等，受到的浮力不同，根据物体的浮沉条件可知：
甲、乙物体不会都处于漂浮状态，一定是一个漂浮，另一个下沉；
根据物体的浮沉条件可知下沉的物体的重力大于浮力，漂浮的物体的重力等于浮力；
所以，甲、乙物体重力不会是0.4N，应为：G乙＝G甲＝F甲浮＝0.5N，
即：漂浮的物体是甲，乙物体下沉；
由于漂浮的物体有一半的体积露出水面，所以，甲物体的体积V甲＝2V甲排＝2×＝2×＝100cm3，故A错误；
B、由于漂浮的物体是甲，则甲物体的质量：m甲＝m甲排＝50g，
则甲物体的密度：ρ甲＝＝＝0.5g/cm3，故B错误
C、根据受力受力平衡可知乙物体对容器底部的压力为：F＝G乙﹣F乙浮＝0.5N﹣0.4N＝0.1N，故C正确；
D、由于乙物体下沉，所以，乙物体的体积V乙＝V乙排＝＝＝40cm3；
乙物体的质量：m乙＝m甲＝50g，
则乙物体的密度：ρ乙＝＝＝1.25g/cm3，故D错误。
故选：C。
3.水平桌面上的深桶容器中装有水，小明在空玻璃瓶口蒙上橡皮膜，将其置于水中某一深度处，恰好悬浮，如图所示现沿桶壁向容器中缓慢加水，在水面上升的过程中，下列判断错误的是（　　）
A．玻璃瓶保持静止
B．玻璃瓶受到的浮力变小
C．水对容器底的压强增大
D．桌面对容器的支持力增大
【分析】（1）沿桶壁向容器中缓慢加水，随着液面升高，橡皮膜受到的液体压强变大，凹陷程度变大，会导致排开水的体积变小，由于液体密度不变，玻璃瓶受到的浮力变小，而玻璃瓶的重力不变，玻璃瓶会下沉；
（2）液面上升，液体深度增加，液体对容器底的压强增大；
（3）桌面对容器的支持力等于容器、玻璃瓶和水的重力之和，通过判断水的重力变化即可判断支持力的变化。
【解答】解：AB、沿桶壁向容器中缓慢加水，随着液面升高，橡皮膜受到的液体压强变大，凹陷程度变大，排开水的体积变小，液体密度不变，玻璃瓶受到的浮力变小，而玻璃瓶的重力不变，重力大于浮力，玻璃瓶会下沉至容器底，故A错误，B正确；
C、液面上升，水到容器底部的深度变大，液体密度不变，液体压强变大，故C正确；
D、根据平衡状态分析：桌面对容器的支持力等于容器、玻璃瓶和水的重力之和，由于水的重力增加，所以容桌面对容器的支持力也增加了，故D正确。
故选：A。
4.小致利用一个薄壁圆柱形透明塑料筒和大烧杯测量石块的密度，已知大烧杯的横截面积是塑料筒的横截面积的5倍，空筒质量m0＝10g。
（1）小致向塑料筒中倒入质量为m1＝30g的水，是为了使其重心降低，让塑料空筒能够竖直漂浮在液体中，如图甲所示。当塑料筒静止在水中时，所受的浮力是 　0.3　N。
（2）如图乙，将一不吸水的小石块轻放塑料筒中，塑料筒向下运动的距离为h1，筒内液面上升高度为h2，则放入石块后，与甲图相比较，乙图塑料筒中内外液面高度差 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）石块密度表达式是ρ＝　ρ水　（用h1、h2和ρ水表示）。
【分析】（1）根据物体的漂浮条件进行分析和计算。
（2）根据石块下沉，浮力小于重力，而试管漂浮，增大的浮力等于石块的重力，据此分析；
（3）根据塑料筒向下运动的距离计算水面升高的高度，得出增大的排开液体的体积，根据筒内水面的增大高度计算石块的体积，根据浮力等于重力计算石块的密度。
【解答】解：（1）整体质量：m＝m0+m1＝30g＝10g+30g＝40g＝0.04kg；处于漂浮状态，
其重力G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N；
其漂浮在水中，受到的浮力F浮＝G＝0.4N，
（2）石块在塑料筒中沉底，液面升高的体积等于石块的体积，
整体是漂浮，增大的浮力等于石块的重力，由F浮＝ρ液gV排知，此时增大排开液体的体积大于石块的体积，因而外侧浸入的深度增大量大于内侧增大的体积，故乙图塑料筒中内外液面高度差变大；
（3）塑料筒向下运动的距离为h1，此时周围水面会升高，升高的体积等于下沉的部分体积，由于周围水的面积是筒的（5﹣1）＝4倍，因而水面升高的高度为h1，此时增大的排开液体的体积为S（h1+h1）＝h1S，筒内液面上升高度为h2，石块的体积为Sh2；根据增大的浮力等于石块的重力，
ρ石gSh2＝ρ水g×h1S；
解得：ρ石＝ρ水。
故答案为：（1）0.4；（2）变大；（3）ρ水。
5.甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上，将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（　　）
A．A的重力大于B的重力
B．A受到的浮力小于B受到的浮力
C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D．甲杯和乙杯对水平桌面的压强相等
【分析】（1）首先根据题目中给出的条件判断，判断实心物体A、B的体积关系，又知实心物体A、B由同种材料制作，利用密度公式判断其质量关系，再利用重力公式判断其重力关系；
（2）根据物体浮沉条件判定浮力的大小关系；
（3）根据物体浮沉条件，结合图示判断两种液体的密度关系；
（4）根据m＝ρV可知两液体的质量的大小关系，根据G＝mg可知两液体的重力的大小关系，因容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的重力之和，据此得出两杯对桌面的压力大的大小关系，由压强公式判断出甲杯和乙杯对桌面压强的关系。
【解答】解：
A．根据题意可知，甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A处于漂浮状态，A排开液体的体积小于物体的体积，B处于悬浮状态，B排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据m＝ρV得到A的质量大于B的质量，根据G＝mg可知，A的重力大于B的重力，故A正确；
BC．由图可知，A处于漂浮状态，A受到的浮力等于其重力，A的密度小于甲液体的密度；B处于悬浮状态，B受到的浮力等于其重力，B的密度等于乙液体的密度；因为A的重力大于B的重力，所以A受的浮力大于B受到的浮力；实心物体A、B由同种材料制作，密度相等，则甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，故BC错误；
D．由题可知甲杯中液体的体积等于乙杯中液体的体积，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，由m＝ρV可知甲杯中液体的质量大于乙杯中液体的质量，根据G＝mg可知，甲杯中液体的重力大于乙杯中液体的重力，A的重力大于B的重力，甲杯和乙杯对水平桌面的压力等于液体、物体和杯子的总重力，两个杯子是相同的，重力相同，所以甲杯对水平桌面的压力大于乙杯对水平桌面的压力，两个杯子的底面积相等，由p＝可知甲杯对水平桌面的压强大于乙杯对水平桌面的压强，故D错误。
故选：A。
6.将一杯水放在水平台秤上，台秤示数为800g；弹簧测力计下悬挂一物体A浸在水中保持静止（如图），台秤示数为1000g，弹簧测力计的示数为3N，则A物体重（　　）
A．13N B．5N C．3N D．1N
【分析】根据台秤前、后的示数得出物体A排开水的质量，根据F浮＝G排＝m排g得出物体A所受的浮力；物体A静止时，受到竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，合力为零，从而得出物体A的重力。
【解答】解：由题意可得，物体A排开水的质量：m排＝1000g﹣800g＝200g＝0.2kg，
物体A所受的浮力：F浮＝G排＝m排g＝0.2kg×10N/kg＝2N，
物体A静止时，受到竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，合力为零，
故物体A的重力：G＝F浮+F拉＝2N+3N＝5N，故B正确。
故选：B。
7.如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：＝。
【分析】根据浮沉条件得出浮力与重力的关系，列出方程组，解出乙丙的体积之比。
【解答】解：由图知甲乙处于悬浮状态，浮力等于重力
即G甲+ρgV乙＝ρ水g（V甲+V乙）﹣﹣﹣﹣①；
由图中甲丙处于漂浮状态，浮力等于重力
即G甲+ρgV丙＝ρ水gV甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得ρg（V乙﹣V丙）＝ρ水gV乙，
ρgV乙﹣ρ水gV乙＝ρgV丙
故：＝。
8.一个实心金属球密度为3.0g/cm3，体积为100cm3。把它做成空心球放入底面积为100cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，水未溢出水槽，此时水对槽底的压强增大了 　300　Pa，球体空心部分的体积为 　300　cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【分析】已知实心金属球密度和体积，根据m＝ρV计算其质量；球漂浮在水面上，此时球受到的浮力等于自身重力，根据G＝mg计算其重力，
根据阿基米德原理计算此时球浸入水中的体积，根据体积公式计算水面上升的高度，根据液体压强公式计算此时水对槽底增大的压强；
球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，据此计算球的体积，进一步计算球体空心部分的体积。
【解答】解：已知实心金属球密度为3.0g/cm3＝3.0×103kg/m3，体积为100cm3＝10﹣4m3，则其质量为：m＝ρ1V1＝3.0×103kg/m3×10﹣4m3＝0.3kg；
球漂浮在水面上，此时球受到的浮力等于自身重力，即F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，
此时球浸入水中的体积：V排＝＝＝0.0003m3，
水面上升的高度：Δh＝＝＝0.03m，
此时水对槽底增大的压强：Δp＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；
球的体积：V＝＝＝0.0004m3，
球体空心部分的体积为：V0＝V﹣V1＝0.0004m3﹣10﹣4m3＝0.0003m3＝300cm3。
故答案为：300；300。
9.小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”，将小筒竖直压入水中、水面距小筒底10cm时，在大筒上与水面相平位置标为最大测量值。把被测物体放入托盘中，读出大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）利用装置正常测量过程中，若托盘内所放物体质量为m时，小筒和托盘所受的浮力可以表示为 　（0.2kg+m）g　。（写表达式，重力常量用g表示）
（2）当水面距小筒底10cm时，小筒所受浮力为 　5　N。
（3）该装置所能测量物体的最大质量为 　300　g。
（4）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下：如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为250g；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为100g，则该石块密度为ρ石＝　2.5×103　kg/m3。
【分析】（1）小筒和托盘漂浮，若托盘内所放物体质量为m时，小筒和托盘所受的浮力F浮＝G总＝m总g得出浮力；
（2）当水面距小筒底10cm时，求出排开水的体积，然后根据阿基米德原理即可求出浮力；
（3）根据漂浮条件求出小筒、托盘和所测物体的重力，减去小筒和托盘的重力，然后即可求出测量物体的最大质量；
（4）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，所以据此即可求出石块的体积，然后利用ρ＝即可求出石块密度。
【解答】解：（1）小筒和托盘漂浮，若托盘内所放物体质量为m时，小筒和托盘所受的浮力F浮＝G总＝m总g＝（kg+m）g＝（0.2kg+m）g；
（2）当水面距小筒底10cm时，则V排＝S小h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则小筒所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N。
（3）由于小筒、托盘和物体的整体处于漂浮状态，则G总＝F浮＝5N；
所以m总＝＝＝0.5kg＝500g；
则测量物体的最大质量：m大＝m总﹣m小＝500g﹣200g＝300g；
（4）根据题意和该装置可知石块的质量为m石＝m1＝250g；
将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为石块排开的水的质量m2＝100g；
根据ρ＝可得石块的体积为：
V石＝V排＝＝＝100cm3；
则石块的密度：
ρ石＝＝＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3。
故答案为：（1）（0.2kg+m）g；（2）5；（3）300；（4）2.5×103。
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八下科学1.3 水的浮力第三课时
教学内容 掌握浮力与密度，压强之间的相互计算分析关系
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 密度计算与压强的定性定量分析
教学难点 压强的定量计算
课程难度 难
知识归纳
密度解题思路：此类题型较为综合，难度较大，通常密度求解会与压强同时出现，密度求解分为两类题型:1.第一种为求解物体的密度，2.第二种求解液体的密度。
当我们在遇到第一种题型，求解物体的密度时，我们一般选择的方法为在漂浮时所受的浮力转化为重力，从而求解出它的质量M。利用其完全浸没时所受的浮力来计算出它的体积V（若题目中能直接求解体积或质量则更为简单），从而通过密度公式来求解。当遇到第二种求解液体密度类型时，我们常用的方法一般为利用浮力公式或液体压强公式的逆向计算进行求解、
压强问题解题思路：关于浮力中液体压强的分析一般分为两种，一种是压强的定性分析，此类题型只需要注意压强的大小，判断怎么变化就可解题，较为容易，另一种则需进行定量的计算，难度较大。通常我们的解题思路为利用液体压强的公式或者是利用固体压强的公式来进行计算，两种方法都可行，需要看题目中出现的具体条件，题目较为灵活，难度较大，需要同学们多加练习
二.课堂练习
1.密度计算
例1.如图所示，底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；将另一质量为5.4kg，底面积为5×10﹣3m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.12m。则容器中水的质量为 kg；圆柱体B的密度为 kg/m3。
例2.实验复习课上，老师和同学们想测量液体密度并且研究液体对物体浮力的大小。
（1）首先，他们用天平与量筒测量准备好的酸奶的密度：
①用调节好的天平测量烧杯和适量酸奶的总质量，当天平平衡时，如图甲所示，烧杯和酸奶的总质量为 g；
②将烧杯中的酸奶倒入一部分量筒中，用天平测量烧杯和杯内剩余酸奶的总质量为60.2g；
③如图乙所示，量筒中酸奶的体积为 cm3；
④计算出这种酸奶的密度为 g/cm3。
（2）接着，如图丙所示，他们用电子秤来探究“浮力大小与哪些因素有关”，实验步骤如下：先将盛有水的容器放在电子秤上，然后用手提着系有细线的规则圆柱体将其缓缓地浸入水中（水的密度为1g/cm3），同时记下圆柱体下表面所处的深度h和电子秤显示的相应的质量m，记录数据如下表所示。已知圆柱体的高度为8cm，当h＝8cm时，用弹簧秤测得细线对圆柱体的拉力为0.8N。
h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14
m/kg 2.00 2.04 2.08 2.12 2.16 2.16 2.16 2.18
①实验过程中，电子秤示数逐渐增大时，细线对圆柱体的拉力逐渐 （填“增大”或“减小”）。
②当h＝8cm时，圆柱体受到的浮力大小为 N。分析表中数据可知：圆柱体的密度为 g/cm3。
③当h＝14cm时，手通过绳子对圆柱体竖直向上的拉力是 N。
例3.如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A连接，现向容器内注水，当水的深度为h时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有的体积露出水面，已知物体A体积为V，容器内部底面积为S，水的密度为ρ水，下列计算结果中（　　）
①水对容器底部的压力F＝ρ水ghS
②物体A受到的重力GA＝ρ水gV
③物体A的密度为ρA＝ρ水
④若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A的拉力F'＝ρ水gV
A．只有①④正确 B．只有①②正确
C．只有②③正确 D．只有③④正确
变式训练1.如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块，其示数为F1。将铁块浸没在水中（未接触溢水杯），溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2，求该物体的密度为：
变式训练2.如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）），求小球的密度为：
变式训练3.将一底面积为S0的盛有水的圆柱形容器放在水平桌面上，一冰块中冻有一石块，总质量为m0，总体积为V0，将它们放在容器水中，沉在容器底部，如图1所示。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0．石块的密度为
变式训练4.甲、乙两溢水杯分别盛满密度为ρ1、ρ2的液体，将完全相同、密度为ρ的小球A、B分别轻轻放入甲、乙溢水杯中：小球A在甲溢水杯中静止时，甲溢水杯溢出液体的质量是30g；小球B在乙溢水杯中漂浮时，乙溢水杯溢出液体35g，且有的体积露出液面。
（1）小球A的质量为 g；ρ1与ρ2之比为 。
（2）若已知甲杯内液体密度ρ1为0.8×103kg/m3，可知ρ2密度为 kg/m3。
变式训练5.在盛满不同液体的相同的溢水杯中，放入两个完全相同的小球。如图所示。当小球静止时，甲、乙两杯中溢出液体的重力分别为0.5N和0.4N，则下列说法正确的是（　　）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的质量为50g
C．甲杯液体的密度与乙杯液体的密度之比为5：4
D．乙球受到的浮力小于0.4N
2.压力压强的定性分析
例1.小明将质量相同的两个小球放入如图所示的甲、乙两杯水中，两烧杯相同、两杯水面相平，两杯中水的质量为m甲、m乙，两球的密度为ρ甲、ρ乙，两球的体积为V甲、V乙，两球所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（　　）
A．m甲＜m乙 F甲＞F乙 B．m甲＝m乙 F甲＝F乙
C．p甲＜ρ乙 V甲＝V乙 D．ρ甲＞ρ乙 V甲＞V乙
例2.两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．液体的密度ρ甲＜ρ乙
B．液体的质量m甲＝m乙
C．液体对容器底部的压力F甲＝F乙
D．液体对容器底部的压强p甲＞p乙
例3.水平桌面上，甲、乙、丙三个同规格容器内各装有液体，小明将完全相同的三个小球分别放入三个容器内，小球静止时状态如图所示，此时三个容器中的液面相平。则以下关系正确的是（　　）
A．三只小球受到的浮力：F甲＜F乙＜F丙
B．三杯液体的密度：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
C．烧杯对桌面的压力：F1＞F2＝F3
D．液体对烧杯底部的压强：p1＞p2＞p3
例4.如图所示，一个气球和一个重物用细线拴在一起，放于水池水面下0.5m处，恰好悬浮。若把它们放到水面下1m处放手后它们将（　　）
A．上浮到水面
B．下沉到水底
C．上浮到水面下0.5m处
D．悬浮在水面下1m处不动
拓展思考：若将题目改为加水，倒水（保证物体不浮出水面），加入食盐，加入食醋各自有何变化？
变式训练1.水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，A、B、C三个长方体的质量和体积都相同，将它们分别放入三个容器的液体中，静止时，三个容器内的液面相平，如图所示，则下列判断（　　）
①物体受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
②液体对容器底的压强p甲＜p乙＜p丙
③物体下表面受到液体的压力F′A＝F′B＝F′C
④容器对桌面的压力F甲＜F乙＜F丙
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
变式训练2.将体积相同的实心球分别放入液体中，液体的密度ρ甲＞ρ乙，球在液体中静止如图，则（　　）
A．球受到的浮力F甲＝F乙
B．球的质量m甲＞m乙
C．排开液体的质量m甲排＜m乙排
D．排开液体的体积V甲浮＝V乙浮
变式训练3.水平桌面上有甲、乙两个相同的烧杯分别装有质量相同的两种液体，现将两个体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两烧杯中，A、B两物体静止在如图所示位置时，两烧杯中液面相平。下列判断正确的是（　　）
A．甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度大
B．A物体在甲中所受浮力等于B物体在乙中所受浮力
C．甲烧杯底所受液体压强等于乙烧杯底所受液体压强
D．甲烧杯对桌面的压力小于乙烧杯对桌面的压力
变式训练4.如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮
B．水对三个容器底部的压力大小不相等
C．如果向乙容器中加入盐水，木块将会下沉
D．三个容器对水平桌面的压强大小相等
变式训练5.三个相同容器内分别装有不同的液体，现将三个完全相同的物体放入容器中，静止后液面高度相同，状态如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．物体受到的浮力大小关系是F甲＞F乙＞F丙
B．液体对容器底部的压强关系是p甲＜p乙＜p丙
C．容器对桌面的压强关系是p甲′＞p乙′＞p丙′
D．液体对容器底部的压力关系是F甲＝F乙＞F丙
3.压力压强的定量计算（难）
例1.静静手工制作了一个刀柄，如图所示，可以将其简化为一个由木块A与金属B上、下粘合而成的圆柱体，刀柄底面积为10cm2、高为5cm，木块A高为4cm、密度为0.5g/cm3。现将圆柱体竖直静止漂浮于盛水容器中，圆柱体露出水面的高为1cm，容器内底面积50cm2。则下列说法正确的是（　　）
A．刀柄的重力为0.25N
B．B的密度为1.5g/cm3
C．若将木块A露出水面的部分切下并取走，剩余部分恰好能悬浮
D．将木块A上端水平切去使剩余部分恰好能悬浮时，容器底部液体压强变化了20Pa
例2.某薄壁容器的底面积为200cm2，质量为2kg，容器高40cm，容器底部连接一根质量和体积不计的细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个底面积为100cm2长方体物块，现向容器里面倒入一定量的水，物块对细杆的作用力随水的深度的改变情况如图所示，直到容器加满水。求：
（1）当水深为10cm时，水对容器底的压强；
（2）当水深为20cm时物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）容器加满水时对桌面的压强。
例3.如图所示，把一棱长为20cm的正方体物块放进盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的压力物体刚好浸没在水中，此时水对容器底的压强为4000Pa。已知容器重10N，底面积为500cm2，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体刚好浸没在水中时水的深度为4cm
B．正方体物块的密度5×103kg/m3
C．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时水对容器底的压强为3600Pa
D．改变压力F，静止后物体有四分之一体积露出水面，此时容器对地面的压力为180N
变式训练1.如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3，酒精的密度为0.8×103kg/m3（不计弹簧质量及体积）其中正确的是（　　）
A．物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B．当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的
C．物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D．物块的质量为0.9kg
变式训练2.在底面积为S的圆柱形大烧杯内注入适量的水，让空的小烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示；再将一金属球放入小烧杯中，此时小烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深度为h1；最后将该金属球取出放入水中（小烧杯仍漂浮在水面上），待金属球沉底后测出水的深度为h2。已知水的密度为ρ水，则下列说法不正确的是（　　）
A．h1＞h2
B．金属球的密度为
C．金属球沉底后，球对大烧杯底部的压力为ρ水g（h1﹣h2）S
D．若金属球放入水中时，一些水恰好溅起进入小烧杯中（没有水溅到大烧杯外面），该操作失误使得金属球的密度测量偏大
变式训练3.铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有五分之一的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水。如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（　　）
A．金属块体积为300cm3 B．F1﹣F2＝0.24N
C．p＝150Pa D．T2﹣T1＝1N
变式训练4.小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图象如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求：
（1）图甲所示水对容器底的压强；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中 2的值。
变式训练5.如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N。则（　　）
A．A所受的浮力为4N
B．A所受的浮力为2N
C．细线对A的拉力大小为0N
D．细线对A的拉力大小为2N
三.课后练习
1.一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm，如图甲；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图乙；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图丙（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度。
（2）实心柱体的质量。
（3）该实心柱体的密度。
2.了判断物体的密度，小田将质量相同的两个物体甲、乙分别放入装满水的两个完全相同的容器中。甲物体放入容器中，静止后溢出水的质量为50g，乙物体放入容器中，静止后溢出水的质量为40g。其中有一个物体静止后，有一半的体积露出水面，则下列说法正确的是（　　）
A．甲物体的体积是50cm3
B．甲物体的密度是0.8g/cm3
C．乙沉底且乙物体对容器底部的压力为0.1N
D．乙物体的密度是0.5g/cm3
3.水平桌面上的深桶容器中装有水，小明在空玻璃瓶口蒙上橡皮膜，将其置于水中某一深度处，恰好悬浮，如图所示现沿桶壁向容器中缓慢加水，在水面上升的过程中，下列判断错误的是（　　）
A．玻璃瓶保持静止
B．玻璃瓶受到的浮力变小
C．水对容器底的压强增大
D．桌面对容器的支持力增大
4.小致利用一个薄壁圆柱形透明塑料筒和大烧杯测量石块的密度，已知大烧杯的横截面积是塑料筒的横截面积的5倍，空筒质量m0＝10g。
（1）小致向塑料筒中倒入质量为m1＝30g的水，是为了使其重心降低，让塑料空筒能够竖直漂浮在液体中，如图甲所示。当塑料筒静止在水中时，所受的浮力是 　0.3　N。
（2）如图乙，将一不吸水的小石块轻放塑料筒中，塑料筒向下运动的距离为h1，筒内液面上升高度为h2，则放入石块后，与甲图相比较，乙图塑料筒中内外液面高度差 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）石块密度表达式是ρ＝　 　（用h1、h2和ρ水表示）。
5.甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上，将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（　　）
A．A的重力大于B的重力
B．A受到的浮力小于B受到的浮力
C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D．甲杯和乙杯对水平桌面的压强相等
6.将一杯水放在水平台秤上，台秤示数为800g；弹簧测力计下悬挂一物体A浸在水中保持静止（如图），台秤示数为1000g，弹簧测力计的示数为3N，则A物体重（　　）
A．13N B．5N C．3N D．1N
7.如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：＝。
8.一个实心金属球密度为3.0g/cm3，体积为100cm3。把它做成空心球放入底面积为100cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，水未溢出水槽，此时水对槽底的压强增大了 Pa，球体空心部分的体积为 cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
9.小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”，将小筒竖直压入水中、水面距小筒底10cm时，在大筒上与水面相平位置标为最大测量值。把被测物体放入托盘中，读出大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）利用装置正常测量过程中，若托盘内所放物体质量为m时，小筒和托盘所受的浮力可以表示为 。（写表达式，重力常量用g表示）
（2）当水面距小筒底10cm时，小筒所受浮力为 N。
（3）该装置所能测量物体的最大质量为 g。
（4）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下：如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为250g；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为100g，则该石块密度为ρ石＝ kg/m3。
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