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山东省淄博市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知复数，则z的实部为( )
A.2 B.-2 C.5 D.-5
2．已知一组数据2，3，4，1，5，则其上四分位数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，,则( )
A. B. C. D.
4．向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．若，则( )
A. B.0 C.1 D.-1
6．如图，在矩形中，,,E为上一点，.若，则的值为( )
A. B. C. D.
7．已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕 转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为( )
A． B. C. D.
8．已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2
B.已知一组数据的平均数为4，则的值为5
C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17
D.若样本数据,,,的标准差为8，则数据,,,的标准差为16
10．如图，在四边形中，，点M满足,N是的中点.设，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知函数，则( )
A.的最小正周期是 B.的图象关于点中心对称
C.是偶函数 D.在上恰有4个零点
三、填空题
12．平行四边形中，,,交于O，则等于_____________.
13．如图，在正方体中，M,N,P分别为,和的中点，则下列说法正确的序号有_____________.
（1）N,P,B,M四点共面;
（2）平面;
（3）与所成角为.
14．已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为__________.
四、解答题
15．设两个向量,满足，.
（1）求方向的单位向量;
（2）若向量与向量反向，求实数t的值.
16．如图，在三棱柱中，，,点D是的中点.
（1）求证：平面;
（2）若侧面为菱形，求证：平面.
17．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.
（1）求A;
（2）若，,求的面积S.
18．如图，在四棱锥中，，,,E为棱的中点，平面，二面角的大小为.
（1）求证：平面平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值;
（3）求点C到平面的距离.
19．从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中x的值;
（2）请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数;
（3）抽取的100户居民月用电量落在内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在内的用户月用电量的标准差.
参考答案
1．答案：D
解析：,
则z的实部为-5.
故选：D.
2．答案：D
解析：数据从小到大排序得到1，2，3，4，5，上四分位数即为分位数.
由于，
则第4个数即4为上四分位数.
故选:D.
3．答案：C
解析：,，
因为;
则.
故选：C.
4．答案：A
解析：根据向量数量积的定义和投影向量的定义得,
向量a在向量b上的投影向量为，
故选：A.
5．答案：B
解析：因为，
所以，
所以，
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意建立如图所示直角坐标系因为，，
则，，，
所以，，设，
因为，即，解得.
因为，
所以，
所以，解得，
则.
故选：C.
7．答案：C
解析：由题意将梯形复原为原图，即直角梯形，
其中，，，则，
故将梯形绕 转一周得到一个几何体为圆台，
圆台上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，母线长为5，
故该几何体的侧面积为，
故选：C
8．答案：C
解析：因为，且，则，
由题意可得：，解得，
又因为直线为函数图象的一条对称轴，
则，，解得，，
可知，，即，
所以.
故选：C.
9．答案：AD
解析：
10．答案：BC
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：-6
解析：如图所示，
故答案为：-6.
13．答案：②③
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知，
所以，
由方向的单位向量为
所以
即方向的单位向量为;
（2）设，
即，
则，得
得
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：证明：（1）连接，连接
三棱柱侧面是平行四边形
为的中点，又为的中点，
又平面，平面
平面
（2），，，平面
又平面，
侧面为菱形，
又
平面.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为中，，
由正弦定理可得，
得
因为，所以，因为，所以.
（2）由余弦定理得，
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以的面积为.
18．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解证：（1）连接，为中点，
，，
四边形为平行四边形
，在中，，
又平面，平面，，
又，平面
又平面，平面平面
（2）由平面，平面，所以，
又，，，平面，
又平面，所以，
故为二面角的平面角，，
在中，作，垂足为M，由（1）知，
平面平面，平面平面,平面，
所以平面，则直线为直线在平面上的射影，
所以为直线与平面所成的角，
,四边形为平行四边形，
在中，，,,
.
（3）在三棱锥中，平面，
为三棱锥底面上的高，
又，
在三棱锥中，设C到平面的距离为d，
，
，
又,
19．答案：（1）0.0044
（2）140度
（3）
解析：（1）由频率分布直方图，可得，
所以.
（2）月用电量落在内的用户数分别为：
，
所以估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数为：
（度）
（3）由（2）知月用电量落在的户数为60，用户的月用电量的平均数为140，
则月用电量落在内的户数为，
设前60户的月用电量分别为，平均数，方差，
后40户的月用电量分别为，平均数为，方差为，
全部100户的月用电量分别为，
平均数，方差，
所以，所以.
，得，
，得，
所以
，
所以.
所以月用电量在区间内的用户的月用电量的标准差为.

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