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2024年云南省昭通市小升初数学试卷
一、判断（正确的涂“√”，错误的涂“×”。每题1分，共5分）
1．（1分）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．　 　．
2．（1分）等底等高的两个三角形，面积一定相等且能拼成一个平行四边形。 　 　
3．（1分）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。 　 　
4．（1分）一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。 　 　
5．（1分）把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 　 　
二、选择（在正确答案的选项上填涂。每题2分，共10分）
6．（2分）“小明玩射击游戏，全部射中。”可以用成语“百发百中”来形容，还可以用数学语言作出解释。下列数学语言解释正确的是（　　）
A．命中率是10% B．命中率是20%
C．命中率是50% D．命中率是100%
7．（2分）m+13的和是偶数，那么m一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．（2分）8个小组研究事件发生的可能性，设计了如下活动：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，每个小组盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，重复20次，结果如下。
小组 1 2 3 4 5 6 7 8 合计
摸出红球的次数 15 16 12 18 15 16 14 17 123
摸出黄球的次数 5 4 8 2 5 4 6 3 37
下面是四位同学根据统计结果作出的推断，说法错误的是（　　）
A．再接着摸一次，可能摸出红球，也可能摸出黄球。
B．红球个数一定比黄球多。
C．红球个数可能比黄球多。
D．如果每个小组再这样重复摸20次，那么摸出黄球的合计次数可能是40次。
9．（2分）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（　　）
A．（8+12）×15÷2 B．（6+14）×15÷2
C．（35﹣15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算
10．（2分）如图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（　　）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空（每空1分，共20分）
11．（2分）2023年云南旅游持续恢复回暖。云南省《政府工作报告》中指出，2023年，全省接待游客十亿四千二百万人次，旅游总收入达1.44万亿元。报告还指出，2024年云南将聚焦文化和旅游强省目标，让“有一种叫云南的生活”更加深入人心，旅游总收入力争突破1.5万亿元。横线上这个数写作 　 　人次，省略亿位后面的尾数是 　 　人次。
12．（1分）一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在 　 　处。
13．（1分）“六一”节，某书店的图书一律打八折销售。小军买了一本《趣味数学》，省了1.6元。这本书的原价是 　 　元。
14．（1分）一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了 　 　dm2。
15．（2分）找规律填数：
， 如果按照这样的规律写下去，越来越接近 　 　。
16．（1分）李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有 　 　个。
17．（2分）如图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是 　 　mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装 　 　的盒子。
18．（1分）从24的因数里找出4个，组成比例　 　．
19．（2分）在比例尺是1：6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是
　 　km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是 　 　。
20．（1分）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 　 　cm。
21．（2分）为传承优秀传统文化，丰富校园文化生活，学校举行“唱经典 演经典”文艺汇演活动。7位评委给六（1）班合唱队的打分如下：9.85、9.75、9.6、9.6、9.6、9.45、9.0。本次的评分是按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分”的规则评分，六（1）班合唱队的平均分是 　 　分。请对这种评分规则作出合理解释：　 　。
22．（1分）小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了 　 　元。
23．（1分）如果a+b＝20，a﹣b＝4，那么a＝　 　。
24．（2分）一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是 　 　dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 　 　dm。
四、计算（共28分）
25．（4分）直接写出得数。
6﹣0.4＝ 7.52+2.48＝ 0.73÷0.1＝ ＝
15×60＝ ＝ ＝ ＝
26．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
37.36﹣6.37﹣13.63
27．（6分）解方程。
1.6x+3.6＝10
五、实践与探索（共11分）
28．（8分）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1m），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。
（1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。
（2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1：2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。
（3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3m的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。
（4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。
29．（3分）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
六、解决问题（第1题3分，第3题5分，第6题6分，其余各题4分，共26分）
30．（3分）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。
税款计算应纳税部分金额：6045.00元税率：3.00%速算扣除数：0.00元应纳税额：？元减免税额：0.00元已缴税额：0.00元
如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。
请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？
31．（4分）小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的12.5%，还剩85页。这本书一共有多少页？
32．（5分）为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5cm。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数）
33．（4分）小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。
小明根据三次实验现象做了如下记录：
实验次数 第一次 第二次 第三次
右侧刻度数 3 4 6
右侧所挂钩码数 4 3 2
问题：
（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是 　 　。由此可以判断，x和y成 　 　比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂 　 　个钩码，才能使杠杆平衡。
（2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。
34．（4分）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。
所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等
所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时
请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？
35．（6分）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答）
参考答案
一、判断（正确的涂“√”，错误的涂“×”。每题1分，共5分）
1．解：如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；
所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的．
故答案为：×．
2．解：根据分析可知：两个等底等高的三角形，面积一定相等，可能拼成一个平行四边形，也可能不能拼成平行四边形．
故答案为：×。
3．解：圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以圆的周长和直径成正比例关系。故原题说法正确。
故答案为：√。
4．解：（180°﹣a°）÷2＝°
故答案为：√。
5．解：11÷4＝2（本）……3（本）
2+1＝3（本）
答：把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故原题说法正确。
故答案为：√。
二、选择（在正确答案的选项上填涂。每题2分，共10分）
6．解：设射击a次（a为大于0的整数），则命中a次。
×100%
＝1×100%
＝100%
“小明玩射击游戏，全部射中。”可以用成语“百发百中”来形容，还可以用数学语言“命中率是100%”解释。
故选：D。
7．解：分析可知，如果m+13的和是偶数，那么m一定是奇数。
故选：A。
8．解：A、再接着摸一次，可能摸出红球，也可能摸出黄球，说法正确；
B、红球个数一定比黄球多，说法错误；
C、红球个数可能比黄球多，说法正确；
D、如果每个小组再这样重复摸20次，那么摸出黄球的合计次数可能是40次，说法正确。
故选：B。
9．解：这个梯形的上底和下底的和是（35﹣15）m、高是15m，面积是[35﹣15）×15÷2]平方米。
故选：C。
10．解：一个长方体，与棱h平行的棱一共有3条。
故选：C。
三、填空（每空1分，共20分）
11．解：十亿四千二百万写作：1042000000
1042000000≈10亿
故答案为：1042000000，10亿。
12．解：11﹣5＝6
因为一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行，因此小蚂蚁在﹣6处。
故答案为：﹣6。
13．解：1.6÷（1﹣80%）
＝1.6÷20%
＝8（元）
答：这本书的原价是8元。
故答案为：8。
14．解：（5﹣1）×2×3.14×（2÷2）2
＝8×3.14
＝25.12（dm2）
答：表面积增加了25.12dm2。
故答案为：25.12。
15．解：
，……如果按照这样的规律写下去，越来越接近0。
故答案为：，0。
16．解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48+2＝50（个）
答：这箱苹果至少有50个。
故答案为：50。
17．解：6.5×4×10
＝26×10
＝260（立方厘米）
260立方厘米＝260毫升
答：这个盒子的容积是260毫升，根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。
故答案为：260，牛奶。
18．解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
它们可以写成的比例如：
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
19．解：9÷＝540（千米）
540÷90＝6（小时）
7时+6时+1时＝14时
答：张老师到昆明的时间是14：00。
故答案为：540；14：00。
20．解：2+12×
＝2+4
＝6（厘米）
答：细沙的高度是6厘米。
故答案为：6。
21．解：（9.75+9.6+9.6+9.6+9.45）÷5
＝48÷5
＝9.6（分）
答：六（1）班合唱队的平均分是9.6分，平均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。（不唯一，合理即可）
故答案为：9.6，平均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。（不唯一，合理即可）
22．解：10÷÷
＝20÷
＝40（元）
答：小明原来带了40元。
故答案为：40。
23．解：用a+b＝20加上a﹣b＝4得：
2a＝24
那么a＝24÷2
则a＝12
答：a＝12。
故答案为：12。
24．解：4×1+4×1.5×2+1×1.5×2
＝4+12+3
＝19（平方分米）
4×1×1.5÷（2×1）
＝6÷2
＝3（分米）
答：水与容器接触的面积是19平方分米，这时水深3分米。
故答案为：19，3。
四、计算（共28分）
25．解：
6﹣0.4＝5.6 7.52+2.48＝10 0.73÷0.1＝7.3 ＝0
15×60＝900 ＝ ＝3 ＝12
26．解：
＝7.2×
＝5.4
37.36﹣6.37﹣13.63
＝37.36﹣（6.37+13.63）
＝37.36﹣20
＝17.36
＝×
＝
＝（﹣+）×60
＝×60﹣×60+×60
＝44﹣35+45
＝54
＝0.875×（+）
＝0.875×1
＝0.875
＝×[+﹣]
＝×[1﹣]
＝×
＝
27．解：（1）1.6x+3.6＝10
1.6x+3.6﹣3.6＝10﹣3.6
1.6x＝6.4
1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
x＝4
（2）
x＝
x×＝×
x＝
（3）
3x＝25×
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
五、实践与探索（共11分）
28．解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
（4）（3×2）2﹣3.14×32
＝36﹣28.26
＝7.74（m2）
答：种一串红的面积是7.74平方米。
29．解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，所以∠1+∠2＝∠4。
六、解决问题（第1题3分，第3题5分，第6题6分，其余各题4分，共26分）
30．解：6045×3%＝181.35（元）
答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。
31．解：85÷（1﹣﹣12.5%）
＝85÷
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
32．解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。
（2）3.14×（6÷2）2×（15﹣5）
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米≈283毫升
答：这杯咖啡约283毫升。
33．解：（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，因为3×4＝4×3＝2×6＝12，所以那式子表示出x、y和相应积的关系是xy＝12。由此可以判断，x和y成反比例关系。12÷1＝12，如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂 12个钩码，才能使杠杆平衡。
（2）如图：
故答案为：xy＝12，反，12。
34．解：购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5+0.3+0.2＝1（小时）
维修手机的时候去买衣服，用时：1.5+0.2＝1.7（小时）
支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。
1.7＝1+0.7
2.5+2.5+2.5+2.5＝10（元）
答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。
35．解：
360÷（3+5+7）
＝360÷15
＝24（人）
24×3＝72（人）
24×5＝120（人）
24×7＝168（人）
答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。

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