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新人教版七年级上册数学新教材《第一章有理数》的教材分析与教学建议
新人教版七年级上册数学书将于2024年秋季在全国广泛使用。新旧教材有什么差异？如何用好新教材？下面以新人教版七年级上册《第一章有理数》为例，说说新教材的特征，谈谈教学建议。
一、《第一章有理数》的地位和作用
有理数是数与代数领域，数与式主题中的重要内容之一，是学生继续学习无理数实数的基础，也学生是继续研究代数式方程函数的基础。本章的主要内容包括负数和有理数的相关概念，这是学生在小学的学习的正有理数及其运算的基础上，把数的认识扩大到有理数范围，初步体会数系扩充中数集的扩大，发展了学生的抽象能力和推理能力。那在这一章当中，数轴是数形结合思想的一个重要载体，是学生后续学习实数、不等式、平面直角坐标系等内容的基础，通过数轴的学习和使用可以进一步地发展学生的抽象能力和几何直观素养。
二、《第一章有理数》课标要求
新课标对本章的要求是：
1、理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
三、《第一章有理数》教材内容的变化
1、新教材为什么将有理数内容分为两章呢？因为作为七年级学生的起始章节内容比较多，所用的课时也非常多。新版的课标对小学教材在数与代数领域中对负数不再进行严格的表述，只是把对负数的相关的一些内容放在了一个主题活动当中，从某种程度上对负数是一个弱化，因此进入初中阶段之后，学生对负数要加强加深理解。有理数概念的表述变化，原来的表述是整数和分数统称为有理数，这个在使用过程当中，老师们提出了一些疑问，在新编的过程当中呢，这块进行了处理，现在表述为可以写成分数形式的数称为有理数。在第二章学习有理数的除法后，会进一步完善 p/q 这个分数形式，一方面对于有理数的概念更加的严谨，另一方面考虑到学生基于原有的学习经验的接受程度，避免出现较大的认知冲突，因此采用现在的一个呈现方式，循序渐进，逐渐的形成对概念本质的认识。
2、新增了正半轴和负半轴的概念，就是原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴，另一侧的部分呢叫做数轴的正半轴。这就比原有的用左右来表达更加准确。数轴上的正负半轴实际上上就是基于正负数进行分类的，而不是空间位置的上下左右。
3、这一章新增了溯源栏目，即图说数学史漫漫长路识负数。
4、新编教材当中的例题习题，进一步地加强与现实生活的联系，有利于核心素养的形成，比如把原来的银行存折更换为手机中的收支款账单，离学生的生活更加贴近。再如习题中新增了近视、验光、密码锁等这样的一些生活问题。
5、那在本章中呢那安排了两个全新的数学活动，一个是体重调查，一个是猜数游戏。
四、《第一章有理数》的具体安排
本章主要包括两节和一个数学活动。
1、本章的主要内容是引入负数，把数的范围扩大到有理数；
2、学习数轴这一个重要的工具，并借助数轴理解相反数和绝对值绝对值的意义；
3、探究比较有理数大小的方法。
本章的知识结构图
本章教学大约需要9课时
五、《第一章有理数》教材编写特点
1、重视呈现概念的探究过程，促进抽象能力的培养
新课标当中指出，抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。本章的核心内容就是负数、数轴、相反数、绝对值等概念，他们都是通过抽象获得的。教材首先是通过章引言或者节引言发现问题、提出问题，再通过思考、探究栏目引导学生分析问题，发现研究对象的本质特征逐步进行抽象，最后通过归纳的栏目形成概念，进而解决问题。这样的呈现方式有利于促进抽象能力的培养。
例如负数的产生，它就是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上呢就是一个数学抽象的过程。首先，在章言当中就说到生活当中的一些问题，比如温度的零上零下公司的盈利和亏损等，让学生体会具有相反意义的量在生活中是广泛存在的，提出一个问题：如何用数来表示？接下来，在节引言中回顾已学过的数的产生和发展过程，有必要引入一类新的数，那我们在之前只学过正整数零，还有分数等等。最后结合学生熟悉的天气预报，完成对结合相反意义的量的抽象，形成对正数和负数的认识。通过这样的概念探究过程，学生可以体会到数学抽象对数学的产生与发展的作用，感悟到用数学的眼光观察现实世界的意义。
2、强调理解数轴的意义与作用，初步感悟数形结合的思想发展和几何直观
数轴在本章学习过程中发挥着重要的作用，借助数轴可以理解相反数绝对值的概念，获得比较有理数大小的方法，体现出数形结合思想和几何直观。
对于数轴，教材特别注意分析并建立数与形之间的联系和对应。比如说零是正数和负数的分界点，那么与之对应的就是原点是数轴的基准点，这就是数零与点原点之间的对应。左右、东西等表示了相反方向，它们与数的负正是一一对应的，教师在教学中要充分注意发挥这个数轴的直观作用，通过数形结合帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法。
在数轴上与原点的距离（非零）是定值的点有两个，由此自然引出相反数的概念，然后用数轴上点到原点的距离，就可以定义绝对值的概念。利用数轴上点的顺序，水平数轴的左右就可以规定有理数的顺序，既直观体现了有理数的大小，又涵盖了有理数比较大小的各种情况。这有利于让学生通过对现实世界中数量关系与空间形式的观察思考形成数学概念，在解决问题过程中建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，发展几何直观，逐步养成用数学的眼光观察现实世界的习惯。
3、尊重学生的认知基础，合理安排教学内容
新课标在小学阶段把负数的有关内容从数与代数领域移到了综合与实践领域，删去了了解复负数的意义，会用负数表示日常生活中的量等要求，改为知道负数在情境中表达的具体意义感悟，负数可以表达与正数意义相反的量放在了主题活动当中。那样安排学生对负数的意义的理解在初中才能形成，在理解负数的基础上才能把数的范围扩大到有理数范围，还要在学习数轴、相反数、绝对值等概念后，才能进一步研究有理数的运算法则和运算力，而有理数的加法法则和乘法法则又是较大的难点，这些内容如果都安排在一章，内容多、难度大，不利于学生完成从小学到初中的顺利衔接和过渡，因此作为初中的起始章节，本章呢只安排有理数数轴及相关概念和有理数大小比较等内容，而把有理数的运算呢安排在下一章。
对于有理数概念的处理也是基于同样的考虑，刚上初中的学生，他们把单位1平均分成若干份，表示这样的一份儿或几份的数叫做分数，以及分数和整数是独立的两类数，这样的认识是比较牢固的。如果这时过分强调整数与分数的统一，容易学生引起学生的认知困难，因此，在本章中对有理数的定义采用了折中的说法：整数可以写成分数形式，可以写成分数形式的数就称为有理数。在第二章学习有理数的除法之后，会把有理数的概念严格化为：有理数可以写成 q / p，其中 p 和 q 是整数 q ≠0的形式，形如 q / p的数都是有理数，所以有理数可以用 q / p来表示，从而使学生对有理数概念形成一个完整的认识。这是一种尊重学生认知，循序上升的处理方式。
4、注重创设真实的情境，展示数学与现实生活的联系
教材使用了大量的真实情境，比如说体重的增减、不同国家商品进出口总额的增长率、降水量增减等等。这些情境贴近学生的生活，数据是真实可信，所研究或解决的问题是客观存在的，那么选取这些内容可以让学生体会数学与现实生活的紧密联系，同时让学生在解决问题的过程中体验数学抽象化的过程，从而培养他们用数学眼光去观察和认识世界的紧密联系。
教科书的例题与习题注重从生活、数学、科学等多角度选取情境，在提升解决真实问题能力的同时让学生感受到数学在现实世界的广泛应用，从而促进他们积极思考、全面成长。
六、《第一章有理数》的教学建议
1、在前3个学段学习的基础上，展开教学
在本章学习之前，学生已经有的知识积累：自然数、正分数，也就是正有理数和零及其运算，以及用字母表示数的知识，那么在主题活动中学习过如何表达具有相反意义的量。
这些都是学习本章的基础，前3个学段学过的数的知识就是属于有理数的知识，只是数的范围限制在正数和零，因此本章内容的教学首先要做好与以往学习内容和经验的衔接，在原有的基础上自然的引出新的问题和思路。新课标小学中对负数的相关内容做了调整，在初中阶段要充分的重视负数引入的教学，借助实际生活生产中大量存在的相反意义的量，提出引入新数的必要。
在小学学习的基础上先让学生充分思考、加深理解，再提出大于零的数叫做正数，在正数前面加上符号负的数叫做负数，并最终形成对负数的意义的理解。加强与前3个学段学过内容的一个衔接，不仅有利于学生理解本章的知识，而且有利于培养学生提出问题的一个能力。
本章呢渗透了用字母表示数的知识，例如用-a表示a的相反数，用字母表述求一个数的绝对值的结论等等。这样即使问题阐述得更简明、更深入，也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高。
2、在归纳式教学中培养推理能力
本章的始终体现了归纳式的呈现内容，这样做的目的主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体，进行思维的教学，使学生在学习过程中不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展发现并提出问题、分析并解决问题的能力，积累数学活动经验。
在课堂教学中，一定要体现好教材的这一特征，为学生安排一个具体示例观察、实验、比较、分类、分析、综合抽象、概括的过程。使学生有机会通过类比归纳而得出一般规律，获得有理数的相关知识。
例如数轴概念的教学，关键就是要用好教科书中的具体实例，学生熟悉的生活实例引导学生进行观察、比较分析和综合等思维活动。发现基准点方向与基准点的距离在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合负数概念引入的过程中用正数和负数表示相反意义的量的经验概括出数轴的三要素。原点对应的是0，原点是区分方向的一个基准，而0是区分正负的基准。
单位长度对应的就是“1”，单位长度是度量线段长度的单位，“1”是一个实数的单位。单位实际上给出了一个度量事物的一个统一标准，实际上在这个教材当中单位1可能是1厘米，也可能是1米，也可能是1吨，那么它们都是这一件事的一个标准。
方向对应的就是符号，空间中由a到b和由b到a这是两件不同的事情，其差别呢主要就是由方向来标记。上述的观点实际上就是树形结合的思想，其中的意蕴是需要长期积累，不断学习才能逐渐体会的。本章只要让学生了解数轴三要素的意义，并能用数轴上的点表示有理数的有关概念就可以。
3、在品味数学文化的过程中加强育人的导向
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，要注意从多角度体现数学文化的育人价值，特别是要把中华优秀传统文化融入到教学中，增强课程的思想性。
教材中提供了丰富的数学文化的相关资源和数学史案例，在教学中要充分发挥这些资源的作用。比如在负数概念的引入中，利用教材中的节前图介绍：在古代中国、古印度、古埃及是如何认识和使用数字？让学生了解数的发展历程和背景，体会负数的产生是生产生活的需要。
借助溯源栏目中一些历史资料，让学生，了解中国在数学方面曾经取得的伟大成就及我国古代数学家的杰出贡献，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感，进一步突出数学文化的育人价值。图说数学史呢是一个新增的栏目，它采用图文并茂的方式介绍与本章内容相关的数学史及数学家数。
4、在实施数学活动的过程中积累数学活动经验
数学活动是培养学生综合能力的重要途径，它能够帮助学生，用数学的眼光观察世界，学会用数学的语言表达事物的关系和规律。同时学生还能够感受到数学与现实生活的紧密联系，理解数学的应用价值。在教师的指导下，学生通过参与数学活动，增强对数学的兴趣，不断积累熟悉活动经验，不断积累数学应用意识和创新能力。
本章中安排了体重调查、拆除游戏两个数学活动。

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