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奏响“四重凑” 优化单元教学
——“除数是两位数除法”单元教材内容重组方案设计
结合“除数是两位数除法”教材内容的特点、学情分析以及核心知识分析，我们认为有必要对本单元的教材内容进行调整和重组。调整和重组的主要思路是：放大认知背景，强调结构关联，凸显本单元教学的核心——“除数是两位数除法”算理的领悟和算法的掌握。考虑到学生已有的关于“除法”的知识基础和学习能力，我们采取以下“四重凑”重组方案和策略。
一、“重置”单元主题图，在情景中探索算法
计算知识，是人民在长期的生产和生活中发展起来的，原本就是十分生动的教学活动。把计算教学置于现实情景中，把计算方法的探讨和实际问题的解决融为一体，促进学生主动地参与学习活动，经历除数是两位数除法计算方法的形成过程，还数学以本来面目，这正是促进学生发展所需要的数学。
人教版教材中，“口算除法”有2个例题，“例题1”是分彩旗的情景题，“例题2”一道没有情景的除法口算题。“笔算除法”有7个例题，“例题1”是分连环画的情景题，“例题2”一道没有情景的除法笔算题，“例题3”是买笔袋和买台灯的情景题，“例题4”是排座位的情景题，“例题5”也是一道没有情景的除法笔算题，“例题6”是一道环保人数分组的情景题，“例题7”又是一道没有情景的除法笔算题。为此，我们“重置”本单元主题图，创设“文澜秋季运动会筹备购物”主题情景，贯穿整个单元教学。
1.“子情景1”：“文具盒单价20元，80元可以买多少个文具盒？”，以此作为除数是整十数的口算和笔算教学情景。在教学口算“80÷20”时，借助人民币直观展示，理解把“80÷20”的口算算理和20 80 的笔算算理，“4为什么写在个位上”。
2.“子情景2”：“笔袋单价是21元，85元最多可以买多少个笔袋？”，以此作为除数是两位数的试商教学。学生在解决实际生活中的问题情境中分析试商的过程，可以用到不同的方式去试，比如除法的平均分意义，包含“几个几”的思考，也可以是两位数乘一位数的积与被除数的对比中试出商等，不同的想法让学生在“子情景2”中找到依据，从而充分理解算理。
3.“子情景3”：“不同超市购买乒乓球”，以此作为探索商不变性质的题材。通过创设“去四家超市购买乒乓球，计算乒乓球的单价相等”的情景，以此作为“商不变性质”探究的素材，让学生以此为素材，探究和发现除法中的“商不变”的特征和规律。
二、“重整”口算和笔算，领悟笔算除法算理
教材中将除数是整十数的的口算和笔算是按2个课时进行教学的。第一课时教学“除数是整十数的口算”，“例1”是几十除以几十的口算除法，“例2”是几百几十除以几十的口算和估算。第二课时教学“除数是整十数的笔算”，“例1”是两位数除以几整十数的笔算，“例2”是三位数除以整十数的笔算。从课时内容量来看，第一课时教学内容量相对很少，一节课时间教学绰绰有余。第二课时的内容也略显少。这样的安排还显得把“除数是整十数”的口算和笔算割裂。为此，我们采取重整“除数是整十数”的口算和笔算的整合策略，这样的整合，我们认为有两大作用。
一是提高课堂教学效率。因为从教材的教学内容安排看，教材把“除数是整十数”的口算和笔算各作为一课时，那样第一课时的“除数是整十数”的口算就显得教学内容较少，从学情来看，这些内容几乎半节课可以完成教学。所以把“除数是整十数”的口算和笔算整合为一课时，极大地提高了教学效率。
二是促进口算和笔算融合。口算除法是笔算除法的基础，通过口算除法的学习迁移到笔算方法算理的理解和算法的探究。用口算除法解决“除数是整十数”的试商问题，解决商的书写位置，除的顺序，帮助理解笔算的算理，探究笔算的算法。同时，在笔算除法的探究过程中，也促进口算除法的理解及算法的掌握。
三、“重组”两种试商法，提高学生试商能力
“四舍”法和“五入”法是两种最基本的试商方法。除数是两位数估成整十数的除法笔算是在除数是整十数的笔算之后，教材安排的是“四舍”法试商和调商为一课时。“五入”法和调商为一节课，之后安排灵活试商。
我们认为“四舍”和“五入”这两种试商方法可以“重组”在一课时教学，既可提高教学效率，又能提高学生试商能力。因为这两种方法的本质是一致的，都是把除数看作整十数来试商，将这两种试商方法“重组”在一课时里，学生对于“四舍”和“五入”这两种试商方法估成整十数的内容是比较容易接受并运用的。
四、“重合”性质和简算，提升探究应用能力
教材例8，探索除法的三个变化规律，一个是除数不变，被除数和商的变化规律；一个是被除数不变，除数和商的变化规律；再一个就是被除数和除数变化，商不变的规律，即商不变性质。例9是应用商不变性质，进行除法的简便计算。我们认为，商不变性质是除法三个变化规律的核心，它在除法中的应用最为广泛。除法的简便计算依据就是商不变性质。为了更好地突出商不变性质的重要性，让学生更好地探索商不变性质，让学生能自觉应用商不变性质进行除法简便计算。我们把商不变性质的探索和应用商不变性质进行简便计算加以“重合”为一课时，另两个除法性质的探索移到第二课时。这样的“重合”可以更好地促进学生探索商不变性质，提升学生应用商不变性质进行除法简算的能力。
鉴于以上分析，根据“四重凑”重组方案和策略，形成本单元的整合框架如下表所示：
调整前 调整后
课时 教学内容 课时 教学内容 教学目标
第一课时 除数是整十数的口算除法 【教科书P71例1、例2，完成教科书P71“做一做”，P72“练习十二”第1~7题。】 第一课时 关键课例1： 除数是整十数的口算和笔算除法 【教科书P71例1、例2，P71“做一做”； 教科书P73例1、例2，完成教科书P73“做一做”，】 1.在操作活动中探索“整十数除整十数、几百几十数(商是一位数)”的口算方法。 2.掌握“整十数除整十数、几百几十数(商是一位数)”的口算除法的算理，培养迁移类推的能力、表达能力和估算的意识。 3.掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，理解“除数是整十数的笔算除法”的算理，能正确地进行笔算。
第二课时 除数是整十数的笔算除法 【教科书P73例1、例2，完成教科书P73“做一做”，P74“练习十三”第1、2、4题。】 第二课时 练习课： 除数是整十数的口算和笔算除法 【P72“练习十二”； P74“练习十三”】 1．进一步掌握“整十数除整十数、几百几十数(商是一位数)”的口算除法，能熟练地口算。 2．进一步掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，能正确地进行笔算。
第三课时 练习课： 除数是整十数的除法口算和笔算练习 【教科书P74-75 练习十三 】 第三课时 关键课例2： 除数接近整十数的除法(四舍法和五入法试商) 【教科书P76例3（1），P77例4“做一做”；P77“做一做”】 1．初步掌握两位数除多位数的笔算方法，会用“四舍”法把除数看作整十数来试商，理解算理，并能正确计算。 2.掌握用“五入”法试商的方法，学会计算除数接近整十数的两位数的笔算除法，提高学生笔算除法的计算能力。
第四课时 除数接近整十数的除法(四舍法试商) 【教科书P76例3，完成教科书P76“做一做”，P78“练习十四”第2～4题。】 第四课时 除数接近整十数的除法(四舍法和五入法试商及调商) 【教科书P76例3（2）；P78“练习十四”】 1．进一步掌握两位数除多位数的笔算方法，会用“四舍”、“五入”法把除数看作整十数来试商，并能正确计算。 2.在自主尝试中经历试商的过程，理解为什么要调商，怎样调商，培养学生知识迁移的能力和解决问题的能力。
第五课时 除数接近整十数的除法(五入法试商) 【教科书P77例4，完成教科书P77“做一做”，P79～80“练习十四”第11～14题。】 第五课时 练习课： 除数接近整十数的除法(四舍法和五入法试商) 【教科书P79-80 练习十四 】 熟练掌握两位数除多位数的笔算方法，会用“四舍”、“五入”法把除数看作整十数来试商，并能正确计算。
第六课时 练习课： 除数接近整十数的除法(四舍法和五入法试商) 【教科书P79-80 练习十四 】 第五课时 除数不接近整十数的除法 【教科书P81例5，完成教科书P81“做一做”，P82“练习十五”】 1.在初步掌握用“四舍五入”法试商的基础上，进一步掌握一些灵活试商的方法。 2. 掌握“除数折半商四五”、“同头无除商八九” 、“成几十五试商”试商技巧，提高计算技能。
第七课时 除数不接近整十数的除法 【教科书P81例5，完成教科书P81“做一做”，P82“练习十五”第3题】 第六课时 商是两位数的除法 【教科书P83例6，完成教科书P84“做一做”； 教科书P83～84例7，完成教科书P84“做一做”第2题，】 1.掌握商是两位数的除法的计算方法，弄清每一步商的书写位置。 2.经历笔算除法试商的全过程，培养学生思维的灵活性。
第八课时 商是两位数的除法(1) 【教科书P83例6，完成教科书P84“做一做”第1题，P85“练习十六”第1、2题】 第七课时 练习课： 商是两位数的除法的练习 【教科书P85-86 练习十六 第86-87】 1．进一步掌握商是两位数的除法的计算方法，理解商的个位是0的除法的算理。 2．学生通过讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法，培养抽象概括的能力。
第九课时 商是两位数的除法(2) 【教科书P83～84例7，完成教科书P84“做一做”第2题，P85“练习十六”第3、4题】 第八课时 关键课例3： 商不变性质及应用 【教科书P87-88例8，例9，例10，完成教科书P87“做一做”，P89～90“练习十七”第5、6题】 1.经历探索商不变性质，理解和掌握商不变性质。 2.学会利用商不变性质，将被除数和除数同时乘或除以 一个相同的数(0除外),以使算式简化，方便计算。
第十课时 商的变化规律 【书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89～90“练习十七”第5、6题】 第九课时 练习课： 除法性质和简算的练习 【教科书P89-90练习十七】 1. 经历探索被除数不变和除数不变的两个性质，并能理解和掌握。 3.能运用除法的三个性质，使除法变得简便。
第十一课时 用商的变化规律简便计算 【教科书P88例9、例10，完成教科书P88“做一做”。】 第十课时 整理和复习 【教科书P91， 练习十八】 通过整理和复习，对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理，加深学生对本单元所学知识的理解。
第十一课时 整理和复习 【教科书P91， 练习十八】
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