资源简介

(共25张PPT)
新知一览
列代数式表示数量关系
代数式
字母表示数
代数式的值
实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
列代数式
反比例关系
3.1 列代数式表示数量关系
第三章 代数式
第1课时 字母表示数
教学目标
1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.
重点：代数式的书写及意义.
难点：把数量关系用代数式简明地表示出来.
新课导入
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
↑
点击播放
知识点1：字母表示数
探究新知
问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
(1) 该机器人 10 s 能识别
多大范围内的苹果
60 s 呢 t s 呢
工作量 = 工作效率×工作时间
10 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
60 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
t s 识别苹果的范围 (单位: m2):
= 5t
10×5 = 50
60×5 = 300
分析：
t×5
或 5 · t
具体
一般
书写规范
①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写．
(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒
工作时间 = 工作量÷工作效率
背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果.
书写规范
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
用字母表示数
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间
一 工人采摘效率×工作时间
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
用字母表示数量关系
(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
合作探究
顺水时
逆水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
行船问题
分析：
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h.
书写规范
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢
解：由正方形的周长＝4×边长，
正方形的面积＝边长×边长， 得
书写规范
④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
l＝4a，
S＝a2.
定义总结
想一想：这些式子都有什么样的特点？
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
典例精析
典例精析
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:
解：现价是每千克 0.9p 元.
现价 = 原价×折扣 (0.9)
分析：
(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体水池的容积是 a · a · h cm3，即 a2h cm3.
解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件.
故池内水的体积为 cm3.
练一练
1. (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
书写规范
⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是－n．
书写规范
⑦ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
(2) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
书写规范
⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
想一想
知识点2：代数式的意义
在例 1 中“0.9p”代数式的意义是什么？
实际意义是什么？
实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积.
总结
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
代数式的意义：p 的 0.9 倍.
例2 说出下列代数式的意义：
典例精析
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
(3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
变式 下列代数式可以表示什么实际意义呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a - b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数.
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a - b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利.
答案不唯一.
想一想
字母表示数的含义：
数量
数量关系
计算公式
运算律
2n
s = vt
C = 2(a + b)
a+b = b+a
n只青蛙的眼睛的数量
s表示路程，v表示速度，t表示时间
长方形周长
加法交换律
仿照例子，你还能写出其他式子吗？
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或__________
除号用分数线代替
数量关系
省略不写
当堂小结
当堂练习
1. 下列式子中，书写规范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( )
A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格
B.该物品价格下降 10% 时下降的价格
C.该物品价格上涨 10% 后的售价
D.该物品价格下降 10% 后的售价
D
4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg .
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
解：圆柱体的体积为 πr2h .

展开更多......

收起↑