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七年级上册数学（北师版）
2 角
第 1 课时 角的认识
第四章 基本平面图形
教学目标
1. 会正确使用量角器,认识角的常用度量单位,并会进行度、分、秒的简单换算。
2. 通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点：理解角的概念,掌握角的表示方法。
难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算。
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
线段
射
【点击文字跳转至几何画板】
你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
角
角的概念
1
角 (静态)：
定义总结
两条具有公共端点的射线组图形叫作角
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
角
角 (动态)：
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
回顾导入
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域
【点击文字跳转至几何画板】
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
角的表示
2
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
尝试·思考
A
B
C
D
(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。
(2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗
∠BAC
∠CAD
∠BAD
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个.
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角
③标注弧线和希腊字母或数字
知识要点
1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
练一练
角的度量和单位
3
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1 直角＝　　°.
360
180
90
1° 的 为 1 分，记作 1′，
1°＝　　′ 。
1′ 的 为 1 秒，记作 1″，
1′＝　　″。
60
知识要点
为了更精密地度量角，我们规定：
60
【科普小视频】
例1 计算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即
(2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？
1.45° = 87′ = 5220″；
(2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即
1800″ = 30′ = 0.5°。
典例精讲
练一练
2. 计算：(1) 0.32°等于多少分？等于多少秒？
(2) 4680″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1) 60′ ×0.32 = 19.2′，60″×19.2 = 1152″，即
0.32° = 19.2′ = 1152″；
(2) ×4680 = 78′， ×78 = 1.3°，即
4680″ = 78′ = 0.3°。
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图：
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
(1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
观察·思考
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。
有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作
2. 1.19° = ″；
864″ = °.
1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
B
C
B
A
1
2
3
4
0.24
4284
解：如图所示。
3. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
B
C
D

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