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数学中考复习的策略与措施
贵州省普安县高棉中学 唐明雄
摘要：文章通过对中考情况的分析，从四个方面提出了对中考复习的策略与措施。指出了中考数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关健环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际应用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习，是培养学生综合素质的指导思想。
关键词：策略 措施 基础 沟通 探索 创新
培养 能力 思想 训练 关键
纵观几年的中考，其内容都贯穿了国家教委考试中颁发的《考试说明》，体现了培养学生的综合素质的指导思想。从中考命题的指导思想、命题原则及近几年中考实际情况来看，中考内容不但对数学概念、法则、定理、公式及运算进行考查，更重视理解与应用，既不单纯考查学生的记忆，也不过分要求运算技巧；对空间与图形的考查，则要求重视理解基本几何、空间观念的发展情意况，合理推理能力，初步演绎推进能力及理解证明的意义；统计与概率主要考查现实背景中应用统计与概率的知识、技能与观念，考查用局部估计整体，用有限估计无限，用确定估计不确定的思想方法。为适应中考命题的新动向和要求，提高学生的综合素质，下面对考前复习谈几点策略与措施。
一、全面复习 注重基础 沟通联系
近几年的中考试题对初中数学知识的覆盖面比较广，试题中对于基础知识、基本技能、基本方法相关的重点知识出现的频率越来越高。代数以函数为中心，应用函数的观点可以处理方程、方程组、不等式及不等式组等内容。并且近年来一次函数、二次函数的实际应用、几何、方程组成的综合题是中考的热点。几何部分以多边开形（主要是三角形、四边形等）、三角函数及圆。它们的有关定义、性质、判定的应用为考查方向，试题中还加强了基本数学思想及计算能力的考查；综合应用能力、逻辑思维能力的考查；分析问题、解决问题的能力、应用及探索能力的考查。综上所述可见，考前数学复习必须坚持以基础知识为主，立足于课本及《考试说明》，根据《考试说明》理清复习脉络，整合知识，全面复习、突出重点、加强能力的培养及提高。
要在复习中突出重点，提高能力，就应该注意各部分知识之间的应用及联系，初中数学综合起来可化为“数”与“形”两条线。因此更应注重数形结合的思想，注意它们之间的相互转化。对于一些教学时学生难以掌握的知识点：如一些求最值问题，一般它是与二次函数、菱形、正方形、对称等有关联的。象这样的问题应在复习中加强训练，进行专题复习及解题训练予以突破。
例1：如图（1）所示，在△ABC中，∠C＝90 ，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm ，在此三角形内有一矩形CFED,点D、E、F分别在AC、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm )
（1）当h＝30时，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
（2） 在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180 cm ？请说明理由。
（3） 若y与x的函数图象如图（2）所示，求此时的值。
这是一道融三角形、矩形、二次函数等有关知识为一体的综合题，它不但考查它们的基本知识，还考查了数形结合思想的应用。
解：（1）∵AC=30，AD=X，∴CD=30-X .∵四边形CFED是矩形，∴DE//BC，∴DE：BC=AD：AC，即DE：20=X：30，∴DE=， ∴y=， 即.
(2),∴y的最大值为150.∵150<180,∴矩形CFED的面积不能为180 cm.
(3)由图象可知,当X=10时,y=150.当X=10时,CD=h-10,DE=,∴ ∴h=40.
本题综合性比较强,考查的知识点多,考生思维欠严密容易出现错误。
图象信息是近几年中考的热点之一，从图中善于捕捉信息是正确解题的关键，本题是一次项系数K>0,致使有些学生认为A>0.而错选C.
2、提高速度 力求准确
在九年级进行考前数学复习时，对一些做题技巧的灵活运用要熟练、准确，特别是做选择题和填空题，在计算时不必拘于常规的解题步骤，应寻捷径。
在教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化思想、整体思想等方法。在复习时应系统化、专题化。对于解一元二次方程的配方法、公式法、换元法，判别式，韦达定理的应用，待定系数法等常用方法。这些都是解决数学问题强有力的工具，复习的时候应进行强化训练。
例：两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：两个连续奇数中较大的奇数与较小的奇数的差为2，所以有很多种设元方法，可以设较小的奇数为X，则另一加数为X+2；也可以设较小的奇数为X-1，则较大的奇数为X+1；还可以设较小的奇数为2X-1，则另一个奇数为2X+1。
解法一：设较小的奇数为X，则另一个奇数为X+2，根据题意得
X（X+2）=323.解得X=17或-19则另一个奇数为19或-17
答:这两个奇数为17,19或-17,-19.
解法二:设较小的一个为X-1,则另一个为X+1由题意得方程
(X-1)(X+1)=323解得X=18或-18,则这两个奇数为17,19或-17,-19.
解法三:设较小的奇数为2X-1,则较大的为2X+1,由题意得方程
(2X-1)(2X+1)=323解得2X=18或-18,所以这两个奇数为17,19或-17,-19.
三种不同的设元方法,得到的X的值虽然不同,但最终结果相同,所以设元时选择计算量最小的解题.奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
3、提高探索创新能力和应用能力
创新是以发现为前提，探索性的阅读理解就是从发现到创新的具体体现，它要求考生用归纳的方法从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，把潜藏在的表面现象中的本质挖掘出来，同时考题在程序上起到了引导学生去发现的作用，帮助考生从模仿到创造的思想过程。
数学应用问题包括代数综合应用问题和几何综合应用问题，而代数综合应用问题包括数与式的应用、方程应用、不等式（组）的应用和统计概率知识的应用。初中数学知识大部分都是理论联系实际的内容，在复习时应加强学生探索问题的求解训练，加强学生应用题的训练。
例：某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券。若乙种债券的年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的年利率。
分析:利息=本金×利率×存期,本息=本金+利息,甲种债券利息×(1+乙种债券的年利率)×存期=108
解：设甲种债券的年利率为X，则乙种债券的年利率为X-0.02,甲种债券的利息为1000X,由题意得
1000X(1+X-0.02)=108,解得X=0.1或-27/25(不合题意,舍去)
答:甲种债券的年利率为10%.
让学生体会数学在实践中的应用,培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、注意难题中知识和联系 进行分步探索的训练
在中考中往往大部分学生最怕的就是压轴题，无从着手，因此在考前数学复习时应注重压轴题的训练，这类题都可以把它剖析成基本题求解，只要细心体会，“化归处理”，找到问题的突破口，把未知问题转化为已知问题，非常规问题转化为常规问题，总可以获得求解的途径。
例：已知关于X的方程的两个实数根为α，β，且α≤β。
（1）试用α，β的代数式表示p和q；
（2）求证：α≤1≤β
（3）若以α，β为坐标的点M（α，β）在ΔABC的三条边上运动、且ΔABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）∵α，β为方程的两个实数根。
∴判别式Δ=，且α+β=p+q+1，
αβ=p，于是,q=α+β-p-1=α+β-αβ-1.
(2)证明：∵（1-α）（1-β）=1-（α+β）+αβ=-q≤0（q≥0）又α<β,∴α≤1≤β.
(3)若使p+q=成立,只需α+β=p+q+1=.
①当点M（α，β）在BC边上运动时,由B（，1），C（1，1），得,β=1,而α=-β=-1=>1,故在BC边上不存在满足条件的点.
②当点M（α，β）在AC上边运动时,由A（1，2），C（1，1），得α=1,1≤β≤,此时p=-α=-1=,又因为1<<2,故在AC边上存在满足条件的点.
③当点M（α，β）在AB边上运动时,由A（1，2），B（，1）,得≤α≤1,1≤β≤2,由平面几何知识,得,于是
β=2α,由α+β=,解得α=,β=,又因为<<1,1<<2,故在AB边上存在满足条件的点,其坐标为(,).综上所述,点M（α，β）在ΔABC的三条边上运动时,存在点(1,)和(,),使p+q=成立.
总之,中考数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际应用。同时是对学习基础较差的学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。
参考文献：
李再湘.《中学理科教师科研论文导写》[G 436].长沙:湖南师范大学出版社,2000年7月.
总主编:刘增利.数学.《倍速训练法》--北京教育出版社,2005年.ISBN 7-5303-4355-6/G 4285
中学数学教育网.
《贵州中考导学》.数学/考试研究编委会编.-贵阳:贵州人民出版社,2007.10,ISBN978-7-221-07875-9/G2588

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