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第28讲　晶胞结构的分析与计算
【备考目标】　1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.能理清晶胞边长与M、NA、ρ的关系，能对晶胞中微粒间距离、原子半径进行计算。3.能够确定晶胞中粒子分数坐标，能够根据投影图分析晶胞结构。
考点1　晶胞组成的分析与计算
1．晶胞中微粒数的计算——切割法(均摊法)
(1)晶体中晶胞的排列——“无隙并置”。
①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。
(2)晶胞中粒子数目的计算
某晶胞中的粒子如果被n个晶胞所共有，则粒子的属于该晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长(立)方体晶胞中粒子数的计算视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。又如正三棱柱和正六棱柱：
2．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数：
简单立方：6；面心立方：12；体心立方：8。
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例：
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
题组练习
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1．某晶体结构的基本单元如图所示。A为阴离子，位于立方体内，B为阳离子，分别位于顶角和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
解析：选B。根据均摊法，该结构单元中含A的个数为8，含B的个数为×8＋×6＝4，B与A的个数之比为4∶8＝1∶2，即该晶体的化学式为BA2，故B项正确。
2．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
解析：(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO。
答案：(1)MgB2　(2)BO
二、晶胞中微粒配位数的计算
3．(2023·广东高考节选)由CoCl2可制备AlxCoOy晶体，其立方晶胞如图。Al与O最小间距大于Co与O最小间距，x、y为整数，则Co在晶胞中的位置为____________；晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为________。
解析：由CoCl2可制备AlxCoOy晶体，其立方晶胞如图。x、y为整数，根据图中信息Co、Al都只有一个原子，而氧(白色)原子有3个，Al与O最小间距大于Co与O最小间距，则Al在顶点，因此Co在晶胞中的位置为体心；晶体中一个Al周围与其最近的O原子，以顶点Al分析，面心的氧原子一个横截面有4个，三个横截面共12个，因此晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为12。
答案：体心　12
4．(2023·浙江6月选考节选)氮的化合物种类繁多，应用广泛。
某含氮化合物晶胞如图，其化学式为____________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为 ______。
解析：由晶胞图和俯视图可知，Ca2＋位于顶点和体内，个数为4×＋4×＋2＝3，CN位于棱上和体内，个数为2＋2×＋2×＝3，Ca2＋∶CN＝3∶3＝1∶1，则其化学式为CaCN2；由键角为120°，根据六方最密堆积图可知，以体内的1个CN为例，在其上方、下方距离最近的Ca2＋各有3个，配位数为6。
答案：CaCN2　6　
考点2　晶胞参数的计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)晶胞计算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝nM(a：棱长；ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值；n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的个数；M：摩尔质量)。
[拓展]　立方堆积的金属晶体中的几组公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(2)空间利用率＝×100%。
题组练习
1．(2023·湖南怀化高三二模)某种钴盐晶体的立方晶胞结构如下图所示，已知晶胞参数为a nm，A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为(，0，)。下列说法正确的是(　　)
A．Ti4＋与O2－之间的最短距离为a nm
B．Co2＋的配位数为8
C．该晶体的密度为 g·cm－3
D．C点的原子坐标参数为(，，)
解析：选A。Ti4＋与O2－之间的最短距离是面对角线的一半，为a nm，A正确；由图可知，Co2＋的配位数为6，B错误；该晶体中，Co2＋个数为1，Ti4＋为8×＝1，O2－为6×＝3，所以该晶体的密度为g·cm－3＝ g·cm－3，C错误；B点的原子坐标参数为(，0，)，C点的原子坐标参数为(，，)，D错误。
2．(1)金属锰有多种晶型，其中δ Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ Mn中锰的原子半径为__________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ Mn的密度ρ＝______________________g·cm－3(列出计算式)。
(2)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为____________________g·cm－3(列出计算式)。
解析：(1)δ Mn的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目为8×＋1＝2，ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)因为O2－是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)＝×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞参数＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，则r(Mn2＋)＝＝0.076 nm。(3)由题给图示可知，Li原子位于晶胞内部，O原子位于顶角和面心，因此一个晶胞有8个Li原子，O原子个数为6×＋8×＝4，因此一个Li2O晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即该晶体密度为 g·cm－3。
答案：(1)a　(2)0.148　0.076(3)
考点3　原子分数坐标及晶胞投影图
一、原子分数坐标
1．含义：表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
二、晶胞投影
投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上，在该平面上得到的图像也称为“投影”。目前遇到的题目中涉及的投影问题，投射线的中心线都垂直于投影的平面。
1．立方晶胞中原子的投影规律
2．面心立方晶胞及投影
3．体心立方晶胞及投影图
题组练习
一、原子分数坐标
1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为______________、______________。
解析：图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2，3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)，(，，)。
答案：(，，)　(，，)
2．某金属晶体中原子的堆积方式如图所示，已知该金属的原子半径为a cm，晶胞的高为b cm，A、C、D三点原子的坐标参数分别为A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，则B点原子的坐标参数为______________________。
解析：该金属晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积，结构呈六棱柱型。结合A、C、D三点原子坐标系参数，六棱柱中以A为原点所建立的三维坐标系如图所示。
图中A、C、E三点构成边长为a的正三角形，该正三角形的高为a。结合A、C两点的原子坐标参数，可以确定E点的原子坐标参数为(a，a，0)。根据原子的堆积方式可知，B点x轴坐标参数为a，z轴参数为。B点的z轴投影点位于A、C、E三点组成的正三角形的中心，由正三角形的高为a，可确定投影点的y轴参数为，因此B点的原子坐标参数为(a，，)。
答案：(a，，)
二、晶体投影
3．(2023·江西赣抚吉联考)硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。
(1)晶胞在对角面方向的投影图为________(填字母)。
(2)阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式)。
解析：(1)对角面如图所示：，故晶胞在对角面方向的投影图应为，故选D项。(2)晶胞内Si原子数目＝8×＋6×＝4，Mg原子数目＝8，化学式为Mg2Si，晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
答案：(1)D　(2)
4．(2022·湖南高考节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为 ________。
(2)Fe原子的配位数为________。
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______________ g·cm－3(列出计算式)。
解析：(1)由平面投影图可知，钾原子8个位于顶点，1个位于体心，其个数为8×＋1＝2，硒原子8个位于棱上，2个位于晶胞内部，其个数为8×＋2＝4，铁原子8个位于面心，其个数为8×＝4，最简化学式为KFe2Se2。(2)以晶胞中某一个Fe原子为研究对象，其与相邻的两个Fe原子及与这两个铁原子处于对称位置的两个铁原子距离最近，所以铁原子的配位数为4。
(3)一个晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.4×0.4×1.4×10－21)cm3，ρ＝＝×1021 g·cm－3。
答案：(1)KFe2Se2　(2)4(3)×1021
高考真题
1．(2024·甘肃卷，12，3分)β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是( )
A．电负性：Mg＜Cl B．单质是金属晶体
C．晶体中存在范德华力 D．Mg2+离子的配位数为3
答案：D
解析：A项，电负性越大的元素吸引电子的能力越强，活泼金属的电负性小于活泼非金属，因此，Mg的电负性小于 Cl，A正确；B项，金属晶体包括金属单质及合金，单质Mg是金属晶体，B正确；C项，由晶体结构可知，该结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；D项，由图乙中结构可知，每个Mg2+与周围有6个Cl-最近且距离相等，因此，Mg2+的配位数为6，D错误；故选D。
2．(2024·安徽卷，14，3分)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时迁移过程如下图所示。已知该氧化物中为价，为价。下列说法错误的是( )
A．导电时，Ti和La的价态不变 B．若，Li+与空位的数目相等
C．与体心最邻近的O原子数为12 D．导电时、空位移动方向与电流方向相反
答案：B
解析：A项，根据题意，导电时Li+发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；B项，根据“均摊法”，1个晶胞中含Ti：8×=1个，含O：12×=3个，含La或Li或空位共：1个，若x=，则La和空位共，n(La)+n(空位)=，结合正负化合价代数和为0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+与空位数目不相等，B项错误；C项，由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位于棱心的12个O原子，C项正确；D．导电时Li+向阴极移动方向，即与电流方向相同，则空位移动方向与电流方向相反，D项正确；故选B。
3．(2024·湖北卷，11，3分)黄金按质量分数分级，纯金为。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是( )
A．I为金
B．Ⅱ中的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，Au和Cu原子个数比依次为1：1、1：3、3：1
答案：C
解析：A项，由24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为： ，I中Au和Cu原子个数比值为1：1，则Au的质量分数为： ，A正确；B项，Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B正确；C项，设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为，Au-Au的最小核间距也为 ，最小核间距Au-Cu=Au-Au，C错误；D项，I中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1：1；Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶点，Cu 处于面心，其原子个数比为：；Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶点，其原子个数比为；D正确；故选C。
4．(2024·湖南卷，12，3分)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑，晶胞如图所示，下列说法错误的是( )
A． 合成反应中，还原剂是LiH和C
B． 晶胞中含有的个数为4
C． 每个CN22-周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D．CN22-为V型结构
答案：D
解析：A项，LiH中H元素为-1价，由图中CN22-化合价可知， N元素为-3价，C元素为+4价，根据反应2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑可知，H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N元素由0价降低到-3价，由此可知还原剂是LiH和C，故A正确；B项，根据均摊法可知，Li+位于晶胞中的面上，则含有的Li+个数为，故B正确；C项，观察位于体心的CN22-可知，与它最近且距离相等的Li+有8个，故C正确；D项，CN22-的中心原子C原子的价层电子对数为，且CN22-与CO2互为等电子体，可知CN22-为直线型分子，故D错误；故选D。
5．(2024·河北卷，12，3分)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
答案：D
解析：A项，根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有个Bi3+，含有个F-，故该铋氟化物的化学式为BiF3，故A正确；B项，将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为， S的原子分数坐标为，所以粒子S、T之间的距离为，故B正确；C项，由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为，则晶体密度为=，故C正确；D项，以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，为将晶胞均分为8个小立方体后，每个小立方体的体心的F-，即有8个，故D错误；故选D。
6．(2024·辽吉黑卷，14，3分)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B．晶胞2中S与S的最短距离为当
C．晶胞2中距Li最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
答案：B
解析：A项，由均摊法得，结构1中含有Co的数目为，含有S的数目为，Co与S的原子个数比为9：8，因此结构1的化学式为Co9S8，A正确；B项，由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为：，B错误；C项，如图：，以图中的Li为例，与其最近的S共4个，C正确；D项，如图，当2个晶胞2放在一起时，图中红框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，D正确；故选B。
7．(2023·湖北高考)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　)
A．LaH2晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3
解析：选C。由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离为体对角线长度的四分之一减去107.9 pm，约为101.68 pm，B说法正确；在LaHx晶胞中，H形成的多面体笼中顶点数少于40个，且多面体笼是开放的，不是闭合的，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中含氢质量为＝ g·cm－3，D说法正确。
8．(2023·湖南高考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　)
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为 g·cm－3
解析：选C。由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。
9．(2023·全国卷乙节选)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有________个Mg。该物质化学式为______________，B—B最近距离为________。
解析：结合投影图可知，晶体结构图中实线部分为1个晶胞，Mg位于晶胞顶点，数目为4×＋4×＝1；有2个B位于晶胞体内，B原子数目为2，故该物质的化学式为MgB2；如图，B位于边长为a的正三角形的中心，故B—B的最近距离为a××2＝a。
答案：1　MgB2　a
10．(2023·山东高考节选)一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合价为＋2。上述反应的化学方程式为___________________________________________________________。
若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝________g·cm－3(用含NA的代数式表示)。
解析：根据均摊法，X的晶胞中白色小球的个数为16×＋4×＋2＝8，黑色小球的个数为8×＋2＝4，灰色小球的个数为8×＋1＝2，则X中灰球、黑球、白球的个数比为1∶2∶4，根据Cu化合价为＋2，结合元素守恒、化合物中各元素化合价代数和为0可知，X为K2CuF4，则题中反应的化学方程式为CuCl2＋4K＋2F22KCl＋K2CuF4。该晶胞中含有2个K2CuF4，晶胞质量为 g，晶胞体积为a×10 －10cm ×b ×10 －10 cm ×c×10 －10cm＝abc×10 －30cm 3，则化合物X的密度ρ＝ g÷(abc × 10 －30cm 3)＝ g·cm －3。
答案：CuCl2 ＋4K ＋2F22KCl＋K2CuF4　
11．(2023·北京高考节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为________________________ g·cm－3。
解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O；该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
答案：4　×1021
巩固练习
一、选择题(每题5分，共7题，共35分)
1．氢是重要而洁净的能源。要利用氢气作为能源，必须解决好安全有效地储存氢气的问题。化学家研究出利用合金储存氢气的方法，其中镧(La)镍(Ni)合金是一种储氢材料，这种合金的晶体结构已经测定，其基本结构单元如图所示，则该合金的化学式可表示为(　　)
A．LaNi5 B．LaNi C．La14Ni24 D．La7Ni12
解析：选A。根据题给物质的结构单元可知，该合金的基本结构单元中镧原子的数目为12×＋2×＝3，镍原子的数目为12×＋6＋6×＝15，所以镧与镍的原子个数之比为3∶15＝1∶5。
2．(2023·辽宁一模联考)硫化锌(ZnS)可用作分析试剂、荧光体、光导体材料。一种p型硫化锌的立方晶胞中S2－的位置如图a所示，半数的四面体空隙中填入Zn2＋(图b为晶胞在z轴方向的透视图)。下列说法中错误的是(　　)
A．晶胞中Zn2＋的数目是4 B．S2－的配位数为8
C．熔点：ZnS解析：选B。由题干信息可知ZnS的晶胞为。晶胞中Zn2＋的数目是4，A正确；根据晶胞结构可知，S2－的配位数为4，B错误；ZnS、ZnO均为离子晶体，O2－的半径小于S2－的半径，故ZnO的离子键强，熔点高，C正确；已知晶胞参数为a pm，则Zn2＋与S2－的最近距离等于体对角线的，即为a pm，D正确。
3．(2023·湖北名校联盟联测)砷化镓是继硅之后研究最深入、应用最广泛的半导体材料，其结构与硫化锌相似，其晶胞结构如图1所示，图2为晶胞沿z轴的1∶1平面投影图，已知图中A球的原子坐标参数为(0，0，0)，B球为(1，1，1)，下列说法错误的是(　　)
A．Ga的配位数是4 B．晶胞参数为2a pm
C．晶胞中离As原子距离最近且相等的As原子有8个
D．晶胞中离B球距离最远的黑球的坐标参数为(，，)
解析：选C。由砷化镓的晶胞可知，晶胞中与Ga原子距离最近且相等的As原子的个数为4，则Ga原子的配位数为4，A正确；图中白球与黑球的投影距离为a pm，则晶胞体边长为2×a pm，晶胞参数为2a pm，B正确；晶胞中离As原子距离最近且相等的As原子共有12个(同层4个，上层4个，下层4个)，C错误；根据各个原子的相对位置可知，晶胞中离B球距离最远的黑球即和A球直接相连的黑球，其原子坐标参数为(，，)，D正确。
4．(2023·浙江名校联盟期中)磷化硼(BP)是一种超硬耐磨涂层材料，其立方晶胞如图所示，已如其晶体密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数。下列有关说法不正确的是(　　)
A．磷化硼(BP)的晶体类型为共价晶体
B．磷化硼(BP)晶体的熔点比金刚石高
C．该晶胞中所含的硼原子和磷原子个数均为4
D．经计算，B—P键的键长为 cm
解析：选B。磷化硼(BP)是通过共价键形成的晶体，晶体类型为共价晶体，A正确；磷、硼原子半径大于碳，则B—P键键长大于C—C键键长，B—P键键能小于C—C键键能，故金刚石的熔点更高，B错误；根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个P、4个B，该晶胞中所含的硼原子和磷原子个数均为4，C正确；设晶胞边长为a cm，结合C分析可知，晶体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3＝ρ g·cm－3，a＝ cm，B—P键的键长为体对角线的四分之一，故为 cm，D正确。
5．(2023·山西吕梁二模)具有光催化活性的TiO2通过氮掺杂生成TiO2－aNb后，在光照下的输出稳定性更好，其晶胞结构如图，已知原子1、原子2的分数坐标为(0，0，)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是(　　)
A.氮掺杂生成的TiO2－aNb中，a＝，b＝
B．原子3的分数坐标为(1，0，)
C．TiO2晶体中，Ti的配位数为8
D．TiO2的密度为 g·cm－3
解析：选A。由TiO2－aNb晶体结构可知，氮掺杂反应后有3个氧空穴，O原子6个在棱上、6个在面上，1个在体内，O原子个数为6×＋6×＋1＝，N原子1个在棱上、1个在面上，N原子个数为1×＋1×＝，Ti原子8个在顶点、4个在面上，1个在体内，Ti原子个数为8×＋4×＋1＝4，Ti∶O∶N＝4∶∶＝1∶∶，TiON，2－a＝，a＝，A正确；原子1、2的坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，由TiO2的晶胞结构可知，原子3的坐标为(1，1，)，B错误；钛离子形成体心四方点阵，氧离子形成八面体，八面体嵌入体心四方点阵中，每个钛离子周围有6个氧离子，Ti的配位数为6，C错误；Ti原子的个数为8×＋4×＋1＝4，O原子个数为8×＋8×＋2＝8，则1 mol晶胞的质量为4×(48＋16×2)g，一个晶胞的质量为m＝ g，体积为V＝m2n×10－30 cm3 ，则TiO2的密度为ρ＝ g/cm3，D错误。
6．一种由Cu、In、Te组成的晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶体中Te原子填充在Cu、In围成的四面体空隙中，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、(，，)，下列说法错误的是(　　 )
A．该晶体的化学式为CuInTe2
B．C点原子的分数坐标为
C．晶胞中四面体空隙的占有率为50%
D．晶胞中C、D间距离d＝ pm
解析：选D。晶胞中位于顶点、面上、和体内的Cu原子个数＝8×＋4×＋1×1＝4，位于面上、棱上的In原子个数＝6×＋4×＝4，位于体内的Te原子个数＝8×1＝8，则Cu、In、Te的原子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，晶体的化学式为CuInTe2，A正确；由位于顶点A点和体心B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、可知，晶胞边长为1，则位于体对角线处，面对角线处的C原子的分数坐标分别为(，，)，B正确；由晶胞结构可知，In原子形成的四面体空隙有8个，形成的八面体空隙也有8个，则四面体空隙的占有率为×100%＝50%，C正确；D项，由晶胞中C、D形成的直角三角形的边长为 pm、 pm可知，C、D间距离d＝ ＝ pm，D错误。
7．(2023·辽宁高考)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　)
A．图1晶体密度为72.5/(NA×a3×10－30) g·cm－3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x
D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导
解析：选C。题图1晶胞中Li个数为8×＋1＝3，O个数为2×＝1，Cl个数为4×＝1，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，则晶体密度为 g÷(a×10－10cm)3＝ g·cm－3，A项正确；图1中以下底面面心处O为例，与O距离相等且最近的Li有6个，分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的2个体心，即O原子的配位数为6，B项正确；题图2中，Mg或空位取代了棱心的Li，根据电荷守恒，8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代，4个被空位取代，则Li个数为1，Mg个数为1，Cl和Br的总个数为1，故题图2表示的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；镁离子取代及卤素共掺杂后，获得高性能固体电解质材料，则Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导，D项正确。
二、非选择题(共5题，共30分)
8．(4分)(2022·全国卷甲节选)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为______pm。
解析：根据萤石晶胞结构，X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中X离子共有8×＋6×＝4个，Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2＋；将晶胞分成8个相等的小立方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F－分别位于8个小立方体的体心，小立方体边长为a，体对角线为a，Ca2＋与F－之间距离就是小立方体体对角线的一半，因此晶体中正负离子的核间距最小为a pm。
答案：Ca2＋　a
9．(8分)(2023·山东淄博二模节选)在超高压下，金属钠和氦可形成化合物[Na＋]xHey[e]z。该化合物中，Na＋按简单立方排布，形成Na8立方体空隙(部分结构如图所示)，e和He交替填充在Na8立方体的中心。晶体中与Na＋配位的He原子数为________。晶胞中Na—He间距为d nm，该晶体的密度为__________________ g·cm－3；若将He取在晶胞顶点，e在晶胞中的分数坐标为(0，0，)、(，0，0)、__________和__________。
解析：由题意可知，晶胞中钠离子位于顶点、面心、体心、棱中心，电子对、He原子处于小立方体的中心，则处于体心的钠离子与位于小立方体中心的氦原子的距离最近，则与钠离子配位的He原子数为4；由晶胞结构可知，晶胞中钠离子的个数为8×＋6×＋12×＋1＝8，位于体内的电子对、氦原子个数各为4，晶胞中Na—He间距为体对角线的，则晶胞的参数为 nm，设晶体的密度为ρ g/cm3，由晶胞的质量公式可得：＝(×10—7)3ρ，解得ρ＝；若将He取在晶胞顶点，e在晶胞中的分数坐标为(0，0，)、(，0，0)、(0，，0)、(，，)。
答案：4　　(0，，0)　(，，)
10．(7分)(2023·山东烟台二模节选)已知合金Na2AlAu3的立方晶胞结构如图1，Na原子以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中填入Au3Al四面体；图2为沿x轴投影晶胞中所有Na原子的分布图。
每个Na周围距离其最近的Na有________个；以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点的分数坐标为(，，)，则B点的分数坐标为________________；设NA为阿伏加德罗常数的值，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，则A、C两原子间的距离为________________pm(列出计算表达式)。
解析：根据图示，每个Na周围距离其最近的Na有4个；如A点的分数坐标为(，，)，则B点的分数坐标为(，，)；根据均摊原则，每个晶胞含有Na的个数为8×＋6×＋4＝8，设NA为阿伏加德罗常数的值，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，设晶胞的边长为a cm，则a＝ cm，A、C两原子间的距离为＝× cm＝× ×1010 pm。
答案：4　(，，)　× ×1010
11．(5分)(2022·全国卷乙节选)α AgI晶体中I－作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α AgI晶体在电池中可作为________。已知阿伏加德罗常数为NA，则α AgI晶体的摩尔体积Vm＝________________m3·mol－1(列出算式)。
解析：在电场作用下，Ag＋不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α AgI晶体是优良的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8×＋1＝2个，依据化学式AgI可知，银离子个数也为2个，1个晶胞中α AgI的物质的量n＝ mol＝ mol，晶胞体积V＝a3 pm3＝(504×10－12)3 m3，则α AgI晶体的摩尔体积Vm＝＝＝ m3/mol。
答案：电解质　
12．(6分)(2021·山东高考节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有____个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为__________；晶胞中A、B间距离d＝________________pm。
解析：晶胞中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子。由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0，0，)；图中y是底面对角线的一半，y＝a，x＝－r，所以d＝ pm。
答案：2　(0，0，)　
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第28讲　晶胞结构的分析与计算
【备考目标】　1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.能理清晶胞边长与M、NA、ρ的关系，能对晶胞中微粒间距离、原子半径进行计算。3.能够确定晶胞中粒子分数坐标，能够根据投影图分析晶胞结构。
考点1　晶胞组成的分析与计算
1．晶胞中微粒数的计算——切割法(均摊法)
(1)晶体中晶胞的排列——“无隙并置”。
①无隙：相邻晶胞之间没有任何 。
②并置：所有晶胞都是 排列的， 相同。
(2)晶胞中粒子数目的计算
某晶胞中的粒子如果被n个晶胞所共有，则粒子的 属于该晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长(立)方体晶胞中粒子数的计算视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。又如正三棱柱和正六棱柱：
2．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数：
简单立方：6；面心立方：12；体心立方：8。
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例：
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
题组练习
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1．某晶体结构的基本单元如图所示。A为阴离子，位于立方体内，B为阳离子，分别位于顶角和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
2．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
二、晶胞中微粒配位数的计算
3．(2023·广东高考节选)由CoCl2可制备AlxCoOy晶体，其立方晶胞如图。Al与O最小间距大于Co与O最小间距，x、y为整数，则Co在晶胞中的位置为____________；晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为________。
4．(2023·浙江6月选考节选)氮的化合物种类繁多，应用广泛。
某含氮化合物晶胞如图，其化学式为____________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为 ______。
考点2　晶胞参数的计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)晶胞计算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝nM(a：棱长；ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值；n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的个数；M：摩尔质量)。
[拓展]　立方堆积的金属晶体中的几组公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(2)空间利用率＝×100%。
题组练习
1．(2023·湖南怀化高三二模)某种钴盐晶体的立方晶胞结构如下图所示，已知晶胞参数为a nm，A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为(，0，)。下列说法正确的是(　　)
A．Ti4＋与O2－之间的最短距离为a nm
B．Co2＋的配位数为8
C．该晶体的密度为 g·cm－3
D．C点的原子坐标参数为(，，)
2．(1)金属锰有多种晶型，其中δ Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ Mn中锰的原子半径为__________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ Mn的密度ρ＝______________________g·cm－3(列出计算式)。
(2)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为____________________g·cm－3(列出计算式)。
考点3　原子分数坐标及晶胞投影图
一、原子分数坐标
1．含义：表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
二、晶胞投影
投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上，在该平面上得到的图像也称为“投影”。目前遇到的题目中涉及的投影问题，投射线的中心线都垂直于投影的平面。
1．立方晶胞中原子的投影规律
2．面心立方晶胞及投影
3．体心立方晶胞及投影图
题组练习
一、原子分数坐标
1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为______________、______________。
2．某金属晶体中原子的堆积方式如图所示，已知该金属的原子半径为a cm，晶胞的高为b cm，A、C、D三点原子的坐标参数分别为A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，则B点原子的坐标参数为______________________。
二、晶体投影
3．(2023·江西赣抚吉联考)硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。
(1)晶胞在对角面方向的投影图为________(填字母)。
(2)阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式)。
4．(2022·湖南高考节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为 ________。
(2)Fe原子的配位数为________。
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______________ g·cm－3(列出计算式)。
高考真题
1．(2024·甘肃卷，12，3分)β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是( )
A．电负性：Mg＜Cl B．单质是金属晶体
C．晶体中存在范德华力 D．Mg2+离子的配位数为3
2．(2024·安徽卷，14，3分)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时迁移过程如下图所示。已知该氧化物中为价，为价。下列说法错误的是( )
A．导电时，Ti和La的价态不变 B．若，Li+与空位的数目相等
C．与体心最邻近的O原子数为12 D．导电时、空位移动方向与电流方向相反
3．(2024·湖北卷，11，3分)黄金按质量分数分级，纯金为。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是( )
A．I为金
B．Ⅱ中的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，Au和Cu原子个数比依次为1：1、1：3、3：1
4．(2024·湖南卷，12，3分)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑，晶胞如图所示，下列说法错误的是( )
A． 合成反应中，还原剂是LiH和C
B． 晶胞中含有的个数为4
C． 每个CN22-周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D．CN22-为V型结构
5．(2024·河北卷，12，3分)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
6．(2024·辽吉黑卷，14，3分)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B．晶胞2中S与S的最短距离为当
C．晶胞2中距Li最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
7．(2023·湖北高考)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　)
A．LaH2晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3
8．(2023·湖南高考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　)
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为 g·cm－3
9．(2023·全国卷乙节选)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有________个Mg。该物质化学式为______________，B—B最近距离为________。
10．(2023·山东高考节选)一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合价为＋2。上述反应的化学方程式为
________________________________________________________________________。
若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝________g·cm－3(用含NA的代数式表示)。
11．(2023·北京高考节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为________________________ g·cm－3。
巩固练习
一、选择题(每题5分，共7题，共35分)
1．氢是重要而洁净的能源。要利用氢气作为能源，必须解决好安全有效地储存氢气的问题。化学家研究出利用合金储存氢气的方法，其中镧(La)镍(Ni)合金是一种储氢材料，这种合金的晶体结构已经测定，其基本结构单元如图所示，则该合金的化学式可表示为(　　)
A．LaNi5 B．LaNi C．La14Ni24 D．La7Ni12
2．(2023·辽宁一模联考)硫化锌(ZnS)可用作分析试剂、荧光体、光导体材料。一种p型硫化锌的立方晶胞中S2－的位置如图a所示，半数的四面体空隙中填入Zn2＋(图b为晶胞在z轴方向的透视图)。下列说法中错误的是(　　)
A．晶胞中Zn2＋的数目是4 B．S2－的配位数为8
C．熔点：ZnS3．(2023·湖北名校联盟联测)砷化镓是继硅之后研究最深入、应用最广泛的半导体材料，其结构与硫化锌相似，其晶胞结构如图1所示，图2为晶胞沿z轴的1∶1平面投影图，已知图中A球的原子坐标参数为(0，0，0)，B球为(1，1，1)，下列说法错误的是(　　)
A．Ga的配位数是4 B．晶胞参数为2a pm
C．晶胞中离As原子距离最近且相等的As原子有8个
D．晶胞中离B球距离最远的黑球的坐标参数为(，，)
4．(2023·浙江名校联盟期中)磷化硼(BP)是一种超硬耐磨涂层材料，其立方晶胞如图所示，已如其晶体密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数。下列有关说法不正确的是(　　)
A．磷化硼(BP)的晶体类型为共价晶体
B．磷化硼(BP)晶体的熔点比金刚石高
C．该晶胞中所含的硼原子和磷原子个数均为4
D．经计算，B—P键的键长为 cm
5．(2023·山西吕梁二模)具有光催化活性的TiO2通过氮掺杂生成TiO2－aNb后，在光照下的输出稳定性更好，其晶胞结构如图，已知原子1、原子2的分数坐标为(0，0，)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是(　　)
A.氮掺杂生成的TiO2－aNb中，a＝，b＝
B．原子3的分数坐标为(1，0，)
C．TiO2晶体中，Ti的配位数为8
D．TiO2的密度为 g·cm－3
6．一种由Cu、In、Te组成的晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶体中Te原子填充在Cu、In围成的四面体空隙中，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、(，，)，下列说法错误的是(　　 )
A．该晶体的化学式为CuInTe2
B．C点原子的分数坐标为
C．晶胞中四面体空隙的占有率为50%
D．晶胞中C、D间距离d＝ pm
7．(2023·辽宁高考)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　)
A．图1晶体密度为72.5/(NA×a3×10－30) g·cm－3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x
D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导
二、非选择题(共5题，共30分)
8．(4分)(2022·全国卷甲节选)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为______pm。
9．(8分)(2023·山东淄博二模节选)在超高压下，金属钠和氦可形成化合物[Na＋]xHey[e]z。该化合物中，Na＋按简单立方排布，形成Na8立方体空隙(部分结构如图所示)，e和He交替填充在Na8立方体的中心。晶体中与Na＋配位的He原子数为________。晶胞中Na—He间距为d nm，该晶体的密度为__________________ g·cm－3；若将He取在晶胞顶点，e在晶胞中的分数坐标为(0，0，)、(，0，0)、__________和__________。
10．(7分)(2023·山东烟台二模节选)已知合金Na2AlAu3的立方晶胞结构如图1，Na原子以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中填入Au3Al四面体；图2为沿x轴投影晶胞中所有Na原子的分布图。
每个Na周围距离其最近的Na有________个；以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点的分数坐标为(，，)，则B点的分数坐标为________________；设NA为阿伏加德罗常数的值，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，则A、C两原子间的距离为________________pm(列出计算表达式)。
11．(5分)(2022·全国卷乙节选)α AgI晶体中I－作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α AgI晶体在电池中可作为________。已知阿伏加德罗常数为NA，则α AgI晶体的摩尔体积Vm＝________________m3·mol－1(列出算式)。
12．(6分)(2021·山东高考节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有____个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为__________；晶胞中A、B间距离d＝________________pm。
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