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长方体、正方体知识点总结
1、两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
2、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
3、一般情况下，长方体的6个面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）。
4、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，相对的棱互相平行。
5、长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
6、长方体有4条长、4条宽、4条高。
7、正方体也有6个面、12条棱和8个顶点。正方体6个面是完全相同的正方形。
正方体的12条棱的长度相等。
正方体是特殊的长方体。
长、宽、高相等的长方体是正方体，正方体又叫立方体。
9、正方体的展开图。
四方一线两相卫，二三相连马失蹄，两两错开一阶梯，三三相连日对齐。
10、长方体、正方体的展开图中相对的面是隔开的。相对的面完全相同。
11、长方体或正方体所有棱长的总和，叫作它的棱长和。
12、长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
长方体的棱长和÷4 =长+宽+高
正方体的棱长和=棱长×12 正方体的棱长和÷12=棱长
13、一个长方体，如果相对的两个面是正方形，那么其余的4个面是完全相同的长方形。
14、从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到3个面。
15、要求前面的面积，用长乘高 要求上面的面积，用长乘宽
要求右面的面积，用宽乘高
16、占地面积就是下面的面积，底面积也是指下面的面积，
横截面面积一般指右面的面积。
17、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
18、长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽×2
长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
19、长方体和正方体都是立体图形。
20、 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体。
21、一个木箱的体积一定大于它的容积，因为木箱是有厚度的。
22、一瓶墨水容积是60毫升 一瓶眼药水8毫升 冰箱容积225升
教室的空间大约140立方米 橡皮8立方厘米
23、在一个正方体的角上挖去一个小正方体，剩下的图形，表面积不变，体积变小。
24至少8个完全相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体
25、物体所占空间的大小叫作物体的体积。
26、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
27、大单位化成小单位用乘法， 乘它们的进率
小单位化成大单位用除法，除以它们的进率
28、长度单位有：千米 km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=100毫米
质量单位有 吨t 千克kg 克g
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
1小时=60分 1分=60秒 1天=24小时 1星期=7天
1年=12个月 平年一年=365天 闰年一年=366天
平年二月=28天 闰年二月=29天 大月=31天 小月=30天
面积单位有： 平方千米km2 公顷 hm2
平方米m2 平方分米 dm2 平方厘米cm2
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
容积单位有：升 L 毫升ml
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
29、常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
30、棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。1立方厘米大约有手指头那么大。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。1立方分米大约有粉笔盒那么大。
棱长1米的正方体，体积是1立方米。
31、计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
32、体积1立方厘米的物体不一定是棱长1厘米的正方体。
33、体积1立方分米的物体不一定是棱长1分米的正方体。
34、a的立方表示3个a相乘。 a3 =a×a×a
35、框架就是棱长和，硬纸板就是表面积，所占的空间就是体积。
36、1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
相邻的两个体积单位间的进率是1000.
38、一块橡皮泥，做成不同的形状，体积不变。
39、体积公式
长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高
长方体的体积=横截面面积×长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的体积=底面积×高
长方体的体积÷高=底面积 长方体的体积÷底面积=高
40、长方体的侧面积就是长方体前、后、左、右4个面的总面积。
长方体的侧面积=底面周长×高
长方体的侧面积÷底面周长 = 高
41、用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，不管怎么拼，拼成的长方体的形状不同，表面积不同，但是它们的体积相同。
42、一个长方体最多有4个面完全相同，一个长方体最多有8条棱长度相等。
43、有6个面，8个顶点，12条棱的立体图形不是长方体就是正方体（×）
也可能是其他形体。
44、把两个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少2个面，体积不变。
45、正方体的棱长是6分米，它的体积和表面积相等。这句话是错的。
理由： 表面积 6×6×6=216（平方分米） 体积 6×6×6=216（立方分米）
虽然它们的得数相同，但是单位不同。 表面积和体积是两个不同的概念，它们不能比较。
46、变化规律。
一个正方体的棱长扩大2倍，它的棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
一个正方体的棱长扩大4倍，它的棱长和也扩大4倍，表面积扩大16倍，体积扩大64倍。
一个正方体的棱长扩大5倍，它的棱长和也扩大5倍，表面积扩大25倍，体积扩大125倍。
一个正方体的棱长扩大n倍，它的棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
47、一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份。3面涂色的有8块；2面涂色的有
（n-2）×12 块 ；1面涂色的有 （n-2)2×6 块；没有涂色的有（n-2)3块。
48、用两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长方体，另一根焊接成一个正方体，焊接成的正方体的体积大。
49、两个体积相等的正方体，表面积一定相等。两个表面积相等的正方体，体积一定相等。
50、两个体积相等的长方体，表面积不一定相等。两个表面积相等的长方体，体积不一定相等。
51、体积单位比面积单位大，这句话不对。因为体积单位和面积单位不能比较大小。
52、框架就是棱长和，硬纸板就是表面积，所占的空间就是体积。
53、在计算长方体、正方体时，第一要看清单位，单位不同的要化单位；第二要用对公式。
54、把一个正方体的纸盒展开，需要剪开7条棱。
55、一个棱长1厘米的正方体，它的展开图的周长是14条棱长。1×14=14厘米。
56、12同样的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体越接近正方体，表面积越小。
把一个长方体的高增加，变成一个正方体，增加的表面积就是增加部分的四周面积。
关于平方的计算
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182= 324 192= 361 252=625
关于立方的计算
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125
63=216 73=343 83= 512 93= 729 103=1000
表面涂色的正方体。
三面涂色的正方体在顶点处，两面涂色的正方体在棱的中间，一面涂色的正方体在面的中间，没有涂色的正方体在整个正方体的正中间。
棱长和相等的长方体和正方体，正方体的体积大一些。
两个正方体，棱长和、表面积、体积三个中，只要一个相等，那么其他的两个一定相等，因为正方体的形状是固定的。
两个长方体，棱长和、表面积、体积三个中，有一个相等，那么其他的两个不一定相等，因为长方体的形状是不固定的。
体积是从外面看的，容积是从里面看的。所以一个冰箱的体积一定大于它的容积。
在长方体的展开图中，如何确定长方体的长、宽、高，我们首先确定一个面是前面，然后去思考。
表面积的实际问题
粉刷教室四周和顶部，五个面 （2）抽屉 五个面
（3）烟囱 四个面 （4）通风管 四个面
（5）油漆长方体的柱子 四个面
（6）台阶铺地毯 或贴瓷砖 铺上面和前面
67、正方体礼品盒扎彩带问题
先求看得见的地方，再乘2，最后加接头处。
68、求不规则形体的表面积。
我们可以先数看得见的地方，再乘2，可以从不同的方向来数，数前面，数上面，数右面。
把沙堆倒进沙坑里，沙子的体积不变。
把水从这个容器倒进另一个容器，水的体积不变。
把钢块锻压或熔铸成另一个形状，钢块的体积不变。
70、把石头放进装有水的长方体容器中，上升的水的体积就是石头的体积。

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