6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理:例4~例6 学习任务单 素材--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理:例4~例6 学习任务单 素材--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 春季
课题 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(例4-例6)
教科书 书 名:选择性必修第三册教材 出版社:人民教育出版社 出版日期:2019年4月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
高二(16)班 1
学习目标
1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2.会正确应用这两个计数原理计数.
课前学习任务
自主梳理 一、分类加法计数原理 分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 注意点: (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类. (2)每类方法都可以完成这件事,且类与类之间两两不交. (3)完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 二、分步乘法计数原理 分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 注意点: (1)完成一件事有多个步骤,缺一不可. (2)每一步都有若干种方法. (3)如果完成一件事情需要n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事情共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 练习1 (1)如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有(  ) A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 答案 C 解析 按照可能脱落的个数分类讨论. 若脱落1个,则有(1),(4),共2种情况; 若脱落2个,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况; 若脱落3个,则有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种情况; 若脱落4个,则有(1,2,3,4),共1种情况; 综上,共有2+6+4+1=13(种)情况. (2)设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有(  ) A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 答案 A 解析 因为椭圆的焦点位于x轴上,所以m>n. 当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,n=1,2;当m=2时,n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6(个). 反思感悟 (1)分类时,首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准,然后在这个标准下分类,要做到分类“不重不漏”. (2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程. 练习2 (1)一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复) 解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第一步,有10种拨号方式,所以m1=10; 第二步,有10种拨号方式,所以m2=10; 第三步,有10种拨号方式,所以m3=10; 第四步,有10种拨号方式,所以m4=10. 根据分步乘法计数原理,共可以组成N=10×10×10×10=10 000(个)四位数的号码. 延伸探究 若各位上的数字不允许重复,那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码? 解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第1步,有10种拨号方式,即m1=10; 第2步,去掉第1步拨的数字,有9种拨号方式,即m2=9; 第3步,去掉前两步拨的数字,有8种拨号方式,即m3=8; 第4步,去掉前三步拨的数字,有7种拨号方式,即m4=7. 根据分步乘法计数原理,共可以组成N=10×9×8×7=5 040(个)四位数的号码. (2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”,则无重复数字的四位“吉祥数”(首位不能是零)共有_____个. 答案 448 解析 第一步,确定千位,除去0和6,有8种不同的选法;第二步,确定百位,除去6和千位数字外,有8种不同的选法;第三步,确定十位,除去6和千位、百位上的数字外,有7种不同的选法.故共有8×8×7=448(个)不同的“吉祥数”. 反思感悟 利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路 (1)应用分步乘法计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可. (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 ①分步:将完成这件事的过程分成若干步; ②计数:求出每一步中的方法数; ③结论:将每一步中的方法数相乘得最终结果.
课上学习任务
【学习任务一】 例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?
【学习任务二】 例5.给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9,问最多可以给多少个程序命名? 【学习任务三】 例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.问: (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国际码(GB码)包含了6 763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?
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