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第一讲 机械能及其守恒复习
一．知识要点
能量的形式：与运动有多种形式一样，能量的形式有许多，做机械运动的物体具有机械能，声音具有的能量称为声能，储存在食物中的能量属于化学能，发电站和电池提供电能，电视机的遥控器发出的电磁辐射具有电磁能等。
物体由于运动而具有的能量叫做动能；影响动能的因素是物体的质量和速度。
物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能；影响重力势能的因素是物体的质量和被举高的高度。物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能；同一物体的弹性形变越大，其弹性势能越大。
机械能守恒：物体的动能和势能可以相互转化，在转化的过程中，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总量就保持不变。
二、例题精析
题型一：动能和势能的转化
如图所示，钩码A的重力大于钩码B，用手托钩码A使两者处于静止状态。若不计摩擦、绳重和空气阻力，放手后至钩码B碰到滑轮前的过程中，下列说法正确的是（　D　）
A．钩码A的机械能保持不变
B．钩码B的机械能保持不变
C．钩码A的动能增加，机械能增加
D．钩码B的动能增加，机械能增加
有一种叫“蹦极”的游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。如图所示，图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是游戏者所到达的最低点。在游戏者由跳台至最低点c的过程中，空气阻力不计。下列说法正确的是（　D　）
A．整个过程中游戏者在a点的动能最大
B．整个过程中游戏者重力势能的减小量等于他的动能增加量
C．游戏者在c点时受平衡力作用
D．从a点下落到C点的过程中，游戏者的动能先增大后减小
如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到最大高度后又下落，如此反复…不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，可测出该过程中弹簧弹力 F随时间 t变化的图象如图所示，则（　C　）
A．此运动过程中，小球的机械能守恒
B．t 1～t 2这段时间内，小球的动能在逐渐减小
C．t 2～t 3这段时间内，小球的动能与重力势能之和逐渐增大
D．在 t 3时刻，小球的动能最大
如图所示。连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或向右改变小球位置，小球仍能静止，现较大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。
（1）小球向右运动过程中速度最大点出现在　 　（选填“O点”、“O点左侧”、“O点右侧”、“都有可能”）；
（2）小球第一次向右经过O点至到达最右端B的过程中能量转化情况为　 　；
（3）小球最终静止的位置是　 　（选填“O点”、“O点左侧”、“O点右侧”、“可能是O点，也可能偏左或是偏右”）。
【答案】（1）O点左侧；（2）动能转化为内能和弹性势能；（3）可能是O点，也可能偏左或是偏右。
题型二：机械能守恒判断
如图所示的轨道AOB，A点的高度H大于B点的高度h，现让小球从A点由静止开始自由滑下，已知轨道无论是光滑还是粗糙，小球都能沿轨道AOB运动到达B点后离开轨道飞向空中（不计空气阻力）。下列关于小球离开B点后的运动轨迹分析最符合实际的是（　C　）
A．若轨道光滑，则小球沿轨迹a运动
B．若轨道光滑，则小球沿轨迹b运动
C．若轨道粗糙，则小球沿轨迹c运动
D．若轨道粗糙，则小球沿轨迹d运动
通常一只掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。如图所示，是小球弹跳过程的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。下面说法正确的是（　C　）
A．小球弹跳上升到最高点3位置时，瞬间静止，不受任何力作用
B．小球在1、2 位置的重力势能相同，且动能大小也相同
C．小球在1、2 位置的重力势能相同，1位置机械能比2位置时小
D．小球在2 位置的动能比1位置时小，但机械能比1位置时大
滑板是深受青少年喜欢的一项体育运动。如图是U形滑台和运动员姿势的简化示意图。运动员在滑台A处由静止自由下滑，不计滑台摩擦和空气阻力，仅依靠滑行过程中运动员姿势的自然（不用力）变化，最有可能滑到滑台C处的是（　B　）
A． B． C． D．
将质量分别为m1和m2的铁球从同一个斜面的A点下滑，经B点再撞击水平面上C点的金属块，整个过程不计摩擦和空气阻力，请比较两个铁球分别从B点到撞击C点金属块前所用时间的长短，并说明理由（势能表达式： =mgh，动能表达式：）
【解析】证明：设小球到达B点速度为v，由题意可知小球从开始下滑到水平面的过程中机械能守恒，故： ∴。∴小球到达底面的速度相等，和质量无关。小球在BC段作匀速直线运动，t = s /v可知两小球从B点到C点时间相等。
物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用EK表示，物体的动能EK与物体的质量m、速度v的关系为EK＝1/2mv2；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，势能可用EP表示，物体的重力势能EP与物体的质量m、高度h的关系为EP＝mgh。如图所示，一小球从斜面底端以初速度v沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度。
【解答】解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；
∴小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；
Ek＝Ep，即：mv2＝mgh，∴小球能运动到斜面上的最大高度
题型三：图像分析
投掷实心球是体育中考项目之一。若不计空气阻力，实心球从离手到落地前的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（　B　）
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
原长为L的橡皮筋一端固定在O点，另一点悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距高为2L．下列图中，能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能随运动距离变化的关系图象可能是（　C　）
A． B．
C． D．
低空跳伞是一种危险性极高的极限运动。一名跳伞运动员背着伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示，其中10秒末时打开了降落伞。下列说法正确的是（　　）
A．前2秒内，运动员的运动状态保持不变
B．前10秒内，运动员减少的重力势能全部转化成动能
C．10秒末-12秒末，运动员和伞受到的空气阻力大于其总重力
D．14秒末-16秒末，运动员和伞的机械能总量保持不变
【答案】C
【解答】解：A、一名跳伞运动员背着伞包从某高层建筑顶层跳下，前2秒内，由于受到重力的作用，运动员会向下做加速运动，运动状态发生了变化，故A错误；B、前10秒内，运动员的高度减小，重力势能减小，由于和空气之间存在摩擦，克服摩擦做功，一部分重力势能转化为了内能，所以减少的重力势能不可能全部转化成动能，故B错误；C、10秒末-12秒末，运动员和伞做减速运动，说明受到的竖直向上的阻力要大于竖直向下的重力，故C正确；D、14秒末-16秒末，运动员和伞的速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，所以机械能总量变小，故D错误。
如图乙所示，将一弹簧固定在水平面上，在其上放置一个钢球，钢球静止时弹簧长度为L。用手向下压钢球使弹簧长度压缩到L/2释放钢球后，钢球运动到距离桌面最高点2L处。请在丙图上画出钢球从释放运动到最高点过程中，其动能随运动高度变化的大致关系图象。
【解答】解：用手向下压钢球使弹簧长度压缩到L/2，释放钢球后，钢球从L/2到L的过程中，弹簧的弹力大于钢球的重力，其合力方向竖直向上，钢球向上做加速运动，动能不断增大；当弹簧长度为L时，弹簧的弹力等于钢球的重力，钢球所受的合力为零，此时速度最大，动能最大；当钢球从L上升到2L的过程中，离开弹簧前，弹簧的弹力小于钢球的重力时，合力竖直向下，钢球向上做减速运动，动能不断变小；离开弹簧后，钢球由于惯性继续向上运动，速度不断变小，动能不断减小；当钢球到达最高点2L处时，速度为零，动能为零。综上分析可知，钢球L/2从到L过程中，动能从零逐渐增大；钢球从L到2L过程中，动能从最大逐渐减小为零，故作图如下：
三、课后再练
如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　B　）
A．铅球由a→b时，重力势能转化为动能
B．铅球到达c 点时动能最大
C．铅球由b→c 时，机械能逐渐减小
D．铅球在b 点时动能为零
如图所示是跳水运动员跳板跳水时的情景，跳板跳水运动有起跳、腾空、落水几个阶段，若不计空气阻力，从腾空到落水的过程中（　C　）
A．动能一直增加，重力势能先减小后增大
B．动能先减小后增大，重力势能一直减少
C．动能先减小后增大，运动员的机械能不变
D．重力势能先减少后增大，运动员的机械能不变
如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，不计空气阻力，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是（　B　）
A．从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用
B．从B点下落到C点的过程中，小石块的动能先增大后减小
C．小石块过B点后，动能和重力势能都减少，橡皮筋的弹性势能增大
D．从A点下落到C点的过程中，小石块减少的重力势能全部转化为橡皮筋的弹性势能
如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（　D　）
A．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
B．小球运动到O点时动能为零
C．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、动能不断减小
D．小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、机械能不断增大
如图所示，小球在一定高度由静止落下，接触弹簧后再被弹起，每次弹起的高度都低于落下时的高度。则小球从刚接触弹簧到刚离开弹簧的过程中，则小球动能随时间的变化图像正确（　D　）
A． B．
C． D．
如图所示为一个落地后又弹起的皮球，下列图象中，能正确反映皮球动能E随时间t变化的是（ C ）
A． B．C． D．
如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点，A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是（　C　）
A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但可能大于C点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，深受广大青少年喜爱。蹦床公园应运而生，图甲为蹦床运动的简化示意图，O点是小滨由静止开始自由落下的起始位置，C点是小滨到达的最低点。从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图乙所示（速度为负值，表示运动方向向上。整个过程忽略空气阻力）。
（1）从O点下落到A点的过程中，小滨的机械能________（填“增大”“减小”“不变”“先增大后减小”或“先减小后增大”，下同），从A点下落到C点的过程中，蹦床的弹性势能 _______________。
（2）小滨下落过程中动能增大的时间段为___________。（用图乙中的0、t1—t6表示）
【答案】（1）不变；增大；（2）0～t2。第一讲 机械能及其守恒复习
一．知识要点
能量的形式：与运动有多种形式一样，能量的形式有许多，做机械运动的物体具有机械能，声音具有的能量称为声能，储存在食物中的能量属于化学能，发电站和电池提供电能，电视机的遥控器发出的电磁辐射具有电磁能等。
物体由于运动而具有的能量叫做动能；影响动能的因素是物体的质量和速度。
物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能；影响重力势能的因素是物体的质量和被举高的高度。物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能；同一物体的弹性形变越大，其弹性势能越大。
机械能守恒：物体的动能和势能可以相互转化，在转化的过程中，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总量就保持不变。
二、例题精析
题型一：动能和势能的转化
如图所示，钩码A的重力大于钩码B，用手托钩码A使两者处于静止状态。若不计摩擦、绳重和空气阻力，放手后至钩码B碰到滑轮前的过程中，下列说法正确的是（　 　）
A．钩码A的机械能保持不变
B．钩码B的机械能保持不变
C．钩码A的动能增加，机械能增加
D．钩码B的动能增加，机械能增加
有一种叫“蹦极”的游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。如图所示，图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是游戏者所到达的最低点。在游戏者由跳台至最低点c的过程中，空气阻力不计。下列说法正确的是（　 　）
A．整个过程中游戏者在a点的动能最大
B．整个过程中游戏者重力势能的减小量等于他的动能增加量
C．游戏者在c点时受平衡力作用
D．从a点下落到C点的过程中，游戏者的动能先增大后减小
如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到最大高度后又下落，如此反复…不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，可测出该过程中弹簧弹力 F随时间 t变化的图象如图所示，则（　 　）
A．此运动过程中，小球的机械能守恒
B．t 1～t 2这段时间内，小球的动能在逐渐减小
C．t 2～t 3这段时间内，小球的动能与重力势能之和逐渐增大
D．在 t 3时刻，小球的动能最大
如图所示。连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或向右改变小球位置，小球仍能静止，现较大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。
（1）小球向右运动过程中速度最大点出现在　 　（选填“O点”、“O点左侧”、“O点右侧”、“都有可能”）；
（2）小球第一次向右经过O点至到达最右端B的过程中能量转化情况为　 　；
（3）小球最终静止的位置是　 　（选填“O点”、“O点左侧”、“O点右侧”、“可能是O点，也可能偏左或是偏右”）。
题型二：机械能守恒判断
如图所示的轨道AOB，A点的高度H大于B点的高度h，现让小球从A点由静止开始自由滑下，已知轨道无论是光滑还是粗糙，小球都能沿轨道AOB运动到达B点后离开轨道飞向空中（不计空气阻力）。下列关于小球离开B点后的运动轨迹分析最符合实际的是（　 　）
A．若轨道光滑，则小球沿轨迹a运动
B．若轨道光滑，则小球沿轨迹b运动
C．若轨道粗糙，则小球沿轨迹c运动
D．若轨道粗糙，则小球沿轨迹d运动
通常一只掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。如图所示，是小球弹跳过程的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。下面说法正确的是（　 　）
A．小球弹跳上升到最高点3位置时，瞬间静止，不受任何力作用
B．小球在1、2 位置的重力势能相同，且动能大小也相同
C．小球在1、2 位置的重力势能相同，1位置机械能比2位置时小
D．小球在2 位置的动能比1位置时小，但机械能比1位置时大
滑板是深受青少年喜欢的一项体育运动。如图是U形滑台和运动员姿势的简化示意图。运动员在滑台A处由静止自由下滑，不计滑台摩擦和空气阻力，仅依靠滑行过程中运动员姿势的自然（不用力）变化，最有可能滑到滑台C处的是（　 　）
A． B． C． D．
将质量分别为m1和m2的铁球从同一个斜面的A点下滑，经B点再撞击水平面上C点的金属块，整个过程不计摩擦和空气阻力，请比较两个铁球分别从B点到撞击C点金属块前所用时间的长短，并说明理由（势能表达式： =mgh，动能表达式：）
物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用EK表示，物体的动能EK与物体的质量m、速度v的关系为；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，势能可用EP表示，物体的重力势能EP与物体的质量m、高度h的关系为EP＝mgh。如图所示，一小球从斜面底端以初速度v沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度。
题型三：图像分析
投掷实心球是体育中考项目之一。若不计空气阻力，实心球从离手到落地前的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是（　 　）
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
原长为L的橡皮筋一端固定在O点，另一点悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距高为2L．下列图中，能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能随运动距离变化的关系图象可能是（　 　）
A． B．
C． D．
低空跳伞是一种危险性极高的极限运动。一名跳伞运动员背着伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示，其中10秒末时打开了降落伞。下列说法正确的是（　　）
A．前2秒内，运动员的运动状态保持不变
B．前10秒内，运动员减少的重力势能全部转化成动能
C．10秒末-12秒末，运动员和伞受到的空气阻力大于其总重力
D．14秒末-16秒末，运动员和伞的机械能总量保持不变
如图乙所示，将一弹簧固定在水平面上，在其上放置一个钢球，钢球静止时弹簧长度为L。用手向下压钢球使弹簧长度压缩到L/2释放钢球后，钢球运动到距离桌面最高点2L处。请在丙图上画出钢球从释放运动到最高点过程中，其动能随运动高度变化的大致关系图象。
三、课后再练
如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　 　）
A．铅球由a→b时，重力势能转化为动能
B．铅球到达c 点时动能最大
C．铅球由b→c 时，机械能逐渐减小
D．铅球在b 点时动能为零
如图所示是跳水运动员跳板跳水时的情景，跳板跳水运动有起跳、腾空、落水几个阶段，若不计空气阻力，从腾空到落水的过程中（　 　）
A．动能一直增加，重力势能先减小后增大
B．动能先减小后增大，重力势能一直减少
C．动能先减小后增大，运动员的机械能不变
D．重力势能先减少后增大，运动员的机械能不变
如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，不计空气阻力，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是（　 　）
A．从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用
B．从B点下落到C点的过程中，小石块的动能先增大后减小
C．小石块过B点后，动能和重力势能都减少，橡皮筋的弹性势能增大
D．从A点下落到C点的过程中，小石块减少的重力势能全部转化为橡皮筋的弹性势能
如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（　 　）
A．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
B．小球运动到O点时动能为零
C．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、动能不断减小
D．小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、机械能不断增大
如图所示，小球在一定高度由静止落下，接触弹簧后再被弹起，每次弹起的高度都低于落下时的高度。则小球从刚接触弹簧到刚离开弹簧的过程中，则小球动能随时间的变化图像正确（　 　）
A． B．
C． D．
如图所示为一个落地后又弹起的皮球，下列图象中，能正确反映皮球动能E随时间t变化的是（ ）
A． B．C． D．
如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点，A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是（　 　）
A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但可能大于C点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，深受广大青少年喜爱。蹦床公园应运而生，图甲为蹦床运动的简化示意图，O点是小滨由静止开始自由落下的起始位置，C点是小滨到达的最低点。从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图乙所示（速度为负值，表示运动方向向上。整个过程忽略空气阻力）。
（1）从O点下落到A点的过程中，小滨的机械能________（填“增大”“减小”“不变”“先增大后减小”或“先减小后增大”，下同），从A点下落到C点的过程中，蹦床的弹性势能 _______________。
（2）小滨下落过程中动能增大的时间段为___________。（用图乙中的0、t1—t6表示）

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