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数
说精彩
学
无止境
小学数学开学第一课
教
学
案
例
数学家波利亚说：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，要烧一满壶开水，你应该怎么做？回答是：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。
他说：对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，如果想烧一满壶开水，你又应该怎么做？物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
学
习
引
导
数学是什么？
小学数学有怎样的特点？
我们应该具备哪些数学课程与教学方面的知识？
1
数学的基本认识
2
小学数学课程的变革与发展
3
小学数学课程标准解读
目 录
01
数学的产生
02
数学的本质
03
数学的特征
04
数学的价值
01
数学的产生
数学的产生
书写的起点
以实际问题为起点
以理论问题为起点
数学的产生
（一）以实际问题为起点
人们为了了解客观存在的内部性质的需要，用以解决实践上的问题，数学随之产生。
由于人们生活和劳动的需求，即使是最原始的民族，也会用手指或实物进行计数，进而发展到用数字计数。现实世界中,数与形如影随形,难以分割,人们通过对土地进行丈量、对房屋建筑等空间和图形进行测量和运算，几何学由此产生。
数学的产生
（二）以理论问题为起点
人们为了了解思想存在的内部性质的需要，用以解决理论上的问题，数学随之产生。
例如，伽利略认为，每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数平方的集合应是正整数集合的真子集。这样就构成了一个整体和它的部分相等的悖论，史称伽利略悖论。为了解决这个悖论，康托尔等作了研究，创立了集合论，并创造性地提出了“超越数”的概念。
02
数学的本质
数学的本质
数学是什么？
它是一门什么性质的学科？
数学的本质
人们对数学本质的思考
19世纪中叶
非欧几何确立
还存在于人们的头脑之中
柏拉图及其学生亚里士多德
存在于思想之外的客观世界
公元前4世纪
2011年
义务教育数学课程标准
研究数量关系和空间形式的科学
03
数学的特征
数学的特征
（一）高度的抽象性
其一，数学的研究对象是抽象的。
数学的研究对象是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，既有提炼数学概念的表征性抽象，又有探索数学理论的原理性抽象。
其二，数学的研究方法具有抽象性。
自然科学通常借助观察和实验等研究工具对研究对象加以说明或解释的实证主义研究为主，而数学的研究多以推理、类比和归纳等进行逻辑构建。并且，数学在研究过程中大量使用抽象的符号。
数学的特征
（一）高度的抽象性
（一）高度的抽象性
其三，数学中的抽象有不同的水平和层次。
数学是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景的。它不仅表现在直接从现实世界中抽象出相应的数量关系和空间形式，而且还表现为已有数学知识基础上的再抽象。例如：代数中用字母表示数，字母相对于数就是一种较高层次的抽象。
其四，高度的抽象必然有高度的概括。
例如: 从长方形面积公式的推导推广到平行四边形面积的推导，再扩展到三角形、梯形、圆的面积公式的推导中去。因此，数学是具有高度概括性的学科，它的抽象与概括是相互联系，密不可分的。
数学的特征
（二）逻辑的严谨性
数学的严谨性是指数学中每个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。
另外，数学的逻辑严谨性伴随着严谨的数学思维。
它使人不仅学会用感性思维观察世界，还能用理性思维判断正误。小学数学教学中，由于学生的年龄和思维特点，并不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现，但在思考方式上应体现逻辑性。
数学的特征
（三）应用的广泛性
数学“无处不在，无所不用”
不仅在自然科学中得到广泛的应用，而且许多社会科学领域也越来越多的用到数学的原理和方法，并可借助数学的严密性和抽象性特点对研究对象进行更为精确的研究和描述。
它还是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”，它广泛应用于社会生活与科学领域
04
数学的价值
数学的价值
（一）数学的社会价值
（二）数学的文化价值
（三）数学的教育价值
数学的价值
数学是人们认识自然与社会的重要工具，从它产生之日起就与社会有着密切联系，它为人类提供了精密思维的模式。
数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆，它对人类进步和社会发展产生了积极的作用。
（一）数学的社会价值
数学的价值
一方面，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。
另一方面，数学不断追求最简单的、最深层次的发展。它的所有研究都是在极度抽象的形式下进行的，这是一种化繁为简以求统一的过程。
（二）数学的文化价值
此外，数学不仅研究宇宙的规律，而且也研究自身的规律。它在不断否定、反思、批判自身的同时，也逐步完善自我、发展自我。
数学的价值
数学教育对人的发展的价值
数学方法的思维功能
科学世界观、道德品质和个性特征
（三）数学的教育价值
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