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专题12 牛顿运动定律的综合运用
【考情分析】
考情分析 考题统计
牛顿运动定律是每年全国各省高考中必考的题型，这是2025年的考生必须掌握的。牛顿运动定律的综合运用考察范围之广，传送带模型经常与机械能结合在一起，求最短时间和痕迹类问题；滑块——木板模型，常与动量、能量甚至出现在电场和磁场的形成的复合场和叠加场中，常以综合性压轴题出现在选择题和解答题中，2025年考生需要加强对牛顿第二定律的综合运用，增大对难度和题量的训练 2024·安徽· 高考物理试题 2024·辽宁·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·海南·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动力学图像问题
常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等.
图象问题的类型
（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.
（3）由已知条件确定某物理量的变化图象.
3. 小结：方法总结
（1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.
（3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
技巧点拨：解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
分析图象问题时常见的误区
没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
没有注意坐标原点是否从零开始．
不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
考法2 连接体模型
1．连接体的类型
（1）轻绳连接体
（2）接触连接体
（3）弹簧连接体
2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．
3．解决方法
（1）分析方法：整体法和隔离法．
（2）选用整体法和隔离法的策略
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法．
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．
考法3 “传送带模型”
水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0 ＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0
倾斜传送带问题
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
考法4 　“滑块－木板模型”问题
1．模型特征
滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．
2．两种类型
类型图示 规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
考法5 动力学中的连接体问题　
连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.
【题型过关练】
题型一 动力学图像问题
1．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，v﹣t图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）
A．0～t1段运动员处于超重状态
B．0～t2段运动员的速度方向保持不变
C．0～t3段运动员一直处于失重状态
D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
2．如图甲所示的发光弹弓飞箭是夏季广场常见的玩具，其利用弹弓将飞箭射向高空。假设质量为的飞箭从地面以初速度竖直向上射出，若运动过程中飞箭受到的空气阻力与其速率成正比，其关系为。飞箭运动的速率随时间变化的规律如图乙所示，其在时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为，且落地前飞箭已经做匀速直线运动，重力加速度取，下列关于飞箭运动的说法正确的是　　
A．的值为
B．飞箭在上升过程的平均速度大于
C．飞箭射出瞬间的加速度大小为
D．飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐增大
3．一个箱子随着热气球从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后绳子断裂，箱子的速率—时间图像如图所示，箱子所受的空气阻力恒定，取，下列不正确的是　　
A．箱子上升的最大高度
B．空气阻力与箱子重力之比为
C．悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为
D．5秒末箱子的速率是
4．用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示，由图可知　　
A．， B．，
C．， D．，
5．蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移、速度、加速度、合外力与时间的关系图正确的是　　
A． B．
C． D．
题型二 连接体模型
6．如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值为
D．的加速度大小的最大值为
7．如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
8．如图所示，质量分别为和的、两个物体放在光滑水平面上，外力、同时作用在两个物体上，其中（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），。下列说法中正确的是　　
A．时，物体的加速度大小为
B．后物体的加速度最小
C．后两个物体运动方向相反
D．若仅将、位置互换，时物体的加速度为
9．如图所示，倾角的直角斜面体被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块上，另一端吊着小物块，刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接的细线与斜面平行，离斜面底端的距离，系统恰能保持静止状态。已知斜面体质量，的质量，的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在滑轮下方，取重力加速度，，。
（1）求与斜面间的动摩擦因数；
（2）若变为光滑，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端所需要的时间；
（3）若解除对斜面体的锁定，且不计一切摩擦，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端时的速度大小。
10．如图所示，物块的质量，小物块的质量，与桌面间的动摩擦因数，按住时，与地面间的距离，和静止，释放后，求：
（1）落到地面时的速度的大小；
（2）落地后，在桌面上能再滑行多远才静止下来？（未碰到滑轮、取。
题型三 “传送带模型”
11．一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的图像中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
12．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。取，则　　
A．传送带的速度为
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大
13．如图所示，有一传送带与水平地面夹角，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端点静止释放一个质量为的物体，经过运动到传送带下端点并离开传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，，，求：
（1）传送带从到的长度；
（2）物体运动到点时的速度大小。
14．如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带部分长度、部分长度，运行速度恒为。现工人每隔在底端点放上一个水果箱，点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值△与最大值△。
15．如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、蛋糕等食品整齐地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘上方，其上表面距托盘高。包子到达距排盘器左端处时速度大小为，方向水平向左，此时排盘器以的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子所受的阻力为其重力的0.4倍，重力加速度取，求：
（1）排盘器加速运动的时间；
（2）包子落至托盘瞬间的速度。
题型四 “滑块－木板模型”问题
16．质量为的木板静止在水平面上，可视为质点的物块从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。和经过达到同一速度，之后共同减速直至静止，和的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．与上表面之间的动摩擦因数
B．与水平面间的动摩擦因数
C．的质量
D．的质量
17．如图所示，物体叠放在物体上，置于光滑水平面上，、质量分别为、，、之间的动摩擦因数是0.2，开始时，此后逐渐增加，在增大到的过程中，则　　
A．当拉力 时，两物体均保持静止状态
B．当拉力为49 时，的加速度为
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．当拉力时，两物体之间始终没有相对滑动
18．如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是　　
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．木板受到地面摩擦力的大小一定等于
D．当时，木板便会开始运动
19．如图甲所示，质量的木板静止在光滑水平面上，质量的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力。当恒力取某一值时，物块在木板上相对于木板通过的最大路程为，给木板施加不同大小的恒力，得到的关系图像，如图乙所示，其中与横轴平行，且段的纵坐标为，为直线段。物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若在恒力的情况下，物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间。
（2）求图乙中点的横坐标。
（3）求图乙中点的纵坐标。
（4）求直线对应的函数关系式。
20．如图所示，质量的一只长方体空铁箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，这时铁箱内一个质量的木块（可视为质点）恰好能静止在铁箱左壁上。已知铁箱与水平地面间的动摩擦因数，铁箱内壁与木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁箱内壁与木块间各处的动摩擦因数均相同，铁箱的长度，取重力加速度大小。
（1）求铁箱的加速度大小；
（2）求铁箱与木块间的动摩擦因数；
（3）若减小拉力，经过一段时间，木块沿铁箱左壁落到底部时不反弹，此时铁箱和木块的速度为（未知），立即撤去拉力，木块刚好停在铁箱右壁，求速度的大小。
【真题演练】
一．选择题（共4小题）
1．（2024 北京）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是　　
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
2．（2024 安徽）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度、速度随时间变化的关系图线可能正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（2023 北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　
A． B． C． D．
4．（2022 重庆）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则擦窗工具所受摩擦力　　
A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左
二．多选题（共1小题）
5．（2022 甲卷）如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的加速度大小的最大值为
B．的加速度大小的最大值为
C．的位移大小一定大于的位移大小
D．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
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专题12 牛顿运动定律的综合运用
【考情分析】
考情分析 考题统计
牛顿运动定律是每年全国各省高考中必考的题型，这是2025年的考生必须掌握的。牛顿运动定律的综合运用考察范围之广，传送带模型经常与机械能结合在一起，求最短时间和痕迹类问题；滑块——木板模型，常与动量、能量甚至出现在电场和磁场的形成的复合场和叠加场中，常以综合性压轴题出现在选择题和解答题中，2025年考生需要加强对牛顿第二定律的综合运用，增大对难度和题量的训练 2024·安徽· 高考物理试题 2024·辽宁·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 2023·海南·高考物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 动力学图像问题
常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等.
图象问题的类型
（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.
（3）由已知条件确定某物理量的变化图象.
3. 小结：方法总结
（1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.
（3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
技巧点拨：解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
分析图象问题时常见的误区
没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
没有注意坐标原点是否从零开始．
不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
考法2 连接体模型
1．连接体的类型
（1）轻绳连接体
（2）接触连接体
（3）弹簧连接体
2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．
3．解决方法
（1）分析方法：整体法和隔离法．
（2）选用整体法和隔离法的策略
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法．
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．
考法3 “传送带模型”
水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0 ＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0
倾斜传送带问题
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
考法4 　“滑块－木板模型”问题
1．模型特征
滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．
2．两种类型
类型图示 规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
考法5 动力学中的连接体问题　
连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.
【题型过关练】
题型一 动力学图像问题
1．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，v﹣t图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）
A．0～t1段运动员处于超重状态
B．0～t2段运动员的速度方向保持不变
C．0～t3段运动员一直处于失重状态
D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【解答】解：A.v﹣t图像中，速度数值的正负表示方向，说明向上的方向为负方向，可知0～t1段运动员向上做减速运动，加速度向下，处于完全失重状态，故A错误；
B.t1时刻之前，图像分布在t轴下方，速度为负值，t1时刻之后，图像分布在t轴上方，速度为正值，可知在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；
C.根据v﹣t图像可知，0～t1时间运动员向上做减速运动，t1～t2向下做自由落体运动，t2～t3向下做加速度减小的加速运动，t3时刻速度达最大，所以在0～t3的过程中，加速度方向一直竖直向下，故运动员一直处于失重状态，故C正确；
D.v﹣t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在t3～t4时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t3～t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选：C。
2．如图甲所示的发光弹弓飞箭是夏季广场常见的玩具，其利用弹弓将飞箭射向高空。假设质量为的飞箭从地面以初速度竖直向上射出，若运动过程中飞箭受到的空气阻力与其速率成正比，其关系为。飞箭运动的速率随时间变化的规律如图乙所示，其在时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为，且落地前飞箭已经做匀速直线运动，重力加速度取，下列关于飞箭运动的说法正确的是　　
A．的值为
B．飞箭在上升过程的平均速度大于
C．飞箭射出瞬间的加速度大小为
D．飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐增大
【答案】
【解答】解：、小球落地前以匀速运动，则有，即，故错误；
、若飞箭上升过程中做匀减速直线运动，其上升过程的平均速度大小为：
若飞箭上升过程中做匀减速直线运动，其速度图像如图虚线所示：
时间内虚线与坐标轴围成的面积大于实线与坐标轴围成的面积，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，飞箭在上升过程的平均速度小于，故错误；
、小球抛出瞬间的加速度大小为：，故正确；
、飞箭上升过程中的加速度大小为：，由于上升过程中速度减小，所以加速度减小；
飞箭下降过程中的加速度大小为：，由于下降过程中速度增大，所以加速度减小，故错误。
故选：。
3．一个箱子随着热气球从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后绳子断裂，箱子的速率—时间图像如图所示，箱子所受的空气阻力恒定，取，下列不正确的是　　
A．箱子上升的最大高度
B．空气阻力与箱子重力之比为
C．悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为
D．5秒末箱子的速率是
【答案】
【解答】解：、箱子先向上做加速运动后向上做减速运动，时刻速度为零时箱子上升到最高点，图象与时间轴围成的面积等于箱子的位移，箱子上升的最大高度，故正确；
、由图示图象可知，箱子加速运动过程的加速度大小
箱子减速上升过程的加速度大小
设绳子拉力为，空气阻力为，对箱子，由牛顿第二定律得：
解得：，，故错误，正确；
、后箱子下降，根据牛顿第二定律有
解得
5秒末箱子的速率是
故正确；
本题选择错误选项；
故选：。
4．用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示，由图可知　　
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【解答】解：物体在水平桌面上运动，在拉力和滑动摩擦力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有
，可知图像的斜率表示物体的质量，则有，纵截距表示物体所受的滑动摩擦力大小，则甲、乙受到的滑动摩擦力大小相等，又，则有，
故正确，错误。
故选：。
5．蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移、速度、加速度、合外力与时间的关系图正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：以向上为正方向，从最低点开始向上运动，根据牛顿第二定律可知
则合力向上，且逐渐减小，故加速度减小，速度增加，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续上升，加速度增大，方向向下，速度减小，到达原长位置后继续上升到达最高点再返回到原长位置，此阶段加速度为，速度均匀减小再均匀增大，之后加速度减小，方向向下，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续下降，加速度增大，方向向上，速度减小直至到达最低点，故错误，正确。
故选：。
题型二 连接体模型
6．如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值为
D．的加速度大小的最大值为
【答案】
【解答】解：设两物块的质量均为，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力
撤去拉力前对根据共点力平衡条件有：
．间的距离在减小，故的位移一定小于的位移，故错误；
．滑块在弹簧恢复到原长时，根据牛顿第二定律有：
解得
撤去拉力时，的初速度相等，滑块由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为，故正确。
．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块的加速度为
解得
此刻滑块所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块做减速运动，故间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知减速的加速度减小，滑块的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块加速度大小最大值为，故错误。
故选：。
7．如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：与之间的最大静摩擦力为：
与桌面间的最大静摩擦力为：
、恰好将要发生相对滑动时，与之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，此时对物块，由牛顿第二定律得
对、整体由牛顿第二定律得
对物块由牛顿第二定律得
解得：
因此若、之间发生相对滑动，则需满足：，故错误，正确。
故选。
8．如图所示，质量分别为和的、两个物体放在光滑水平面上，外力、同时作用在两个物体上，其中（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），。下列说法中正确的是　　
A．时，物体的加速度大小为
B．后物体的加速度最小
C．后两个物体运动方向相反
D．若仅将、位置互换，时物体的加速度为
【答案】
【解答】解：．在水平方向上的分力为
假设、间无弹力，则
时，有
假设、间无弹力，则
因此时，会推动一起运动，对整体，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故错误；
．物体的加速度最小时，、间没有力的作用，且
解得
故错误；
．前，、均沿方向加速运动；后，方向反向，做减速运动，但两物体运动方向仍然相同，故错误；
．若仅将、位置互换，时，假设、间无弹力，则
表明、会分离运动，故假设正确，则时物体的加速度为，故正确。
故选：。
9．如图所示，倾角的直角斜面体被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块上，另一端吊着小物块，刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接的细线与斜面平行，离斜面底端的距离，系统恰能保持静止状态。已知斜面体质量，的质量，的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在滑轮下方，取重力加速度，，。
（1）求与斜面间的动摩擦因数；
（2）若变为光滑，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端所需要的时间；
（3）若解除对斜面体的锁定，且不计一切摩擦，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端时的速度大小。
【答案】（1）与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）到达斜面底端所需要的时间为；
（3）到达斜面底端时的速度大小为。
【解答】解：（1）刚好不下滑
对
解得
（2）对
对
解得
对，根据匀变速直线运动规律有：
代入数据得
（3）解除锁定后，设斜面体的速度为，相对于斜面体向下运动的速度为
系统水平方向动量守恒，以斜面体速度方向为正方向
解得
系统机械能守恒
式中
代入数据得
答：（1）与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）到达斜面底端所需要的时间为；
（3）到达斜面底端时的速度大小为。
10．如图所示，物块的质量，小物块的质量，与桌面间的动摩擦因数，按住时，与地面间的距离，和静止，释放后，求：
（1）落到地面时的速度的大小；
（2）落地后，在桌面上能再滑行多远才静止下来？（未碰到滑轮、取。
【答案】（1）落到地面时的速度的大小为；
（2）落地后，在桌面上能再滑行才静止下来。
【解答】解：（1）设绳子拉力为，对：根据牛顿第二定律可得：
对：根据牛顿第二定律可得：，解得：
根据可得：，解得：
（2）在桌面上滑行：根据牛顿第二定律可得：，
根据可得：
因为，解得：
答：（1）落到地面时的速度的大小为；
（2）落地后，在桌面上能再滑行才静止下来。
题型三 “传送带模型”
11．一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的图像中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即加速度表达式为
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若重力的下滑分力小于滑动摩擦力
即
可知二者将共速，小物块随传送带一起做匀速直线运动，若重力的下滑分力大于滑动摩擦力
即
小物块继续加速下滑，其加速度大小为
故正确；
．当小物块的初速度沿斜面向下，且大于传送带的速度时，若重力的下滑分力大于滑动摩擦力
即
则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小满足
若重力的下滑分力小于滑动摩擦力即
则小物块应沿传送带向下做匀减速直线运动，其加速度大小为
二者共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，故正确；
．当小物块的初速度沿斜面向上时，牛顿第二定律可得小物块的加速度大小为
可知小物块沿传送带向上做匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，其加速度仍为，与传送带共速时，若满足
则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为
若满足
则小物块随传送带一起做匀速直线运动，故错误，正确。
故选：。
12．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。取，则　　
A．传送带的速度为
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大
【答案】
【解答】解：．由图乙可知传送带的速度为，故错误；
．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，此过程摩擦力的方向与物体的运动方向相反，根据牛顿第二定律得
根据图乙可得
在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，此过程与物体摩擦力的方向与运动方向相同，根据牛顿第二定律得
根据图乙可得
联立解得 故：错误，正确；
．当传送带的速度大于后，物块在传送带上一直做加速度为的减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，故错误。
故选：。
13．如图所示，有一传送带与水平地面夹角，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端点静止释放一个质量为的物体，经过运动到传送带下端点并离开传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，，，求：
（1）传送带从到的长度；
（2）物体运动到点时的速度大小。
【答案】（1）传送带从到的长度为；
（2）物体运动到点时的速度大小为。
【解答】解：（1）速度达到之前
解得
经历时间
解得
通过的位移
解得
速度达到之后运动时间
解得
根据牛顿第二定律有
解得
此过程通过的位移为
解得
则传送带从到的长度为
解得
（2）物体运动到点时的速度大小
解得
答：（1）传送带从到的长度为；
（2）物体运动到点时的速度大小为。
14．如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带部分长度、部分长度，运行速度恒为。现工人每隔在底端点放上一个水果箱，点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值△与最大值△。
【答案】（1）稳定运行时传送带上有13个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值为，最大值为。
【解答】解：（1）把水果箱简化成小物块，小物块在斜面上的加速度
则物体在斜面上加速的时间为
加速过程的对地位移为
则小物块在传送带上匀速运动的位移
小物块在传送带上匀速运动的时间为
已知每隔放上一个小木块，则传送带上共可以放置木块数为
（个
（2）根据分析当第一个小木块放上传送带时，恰好放置第2个木块时此时两木块距离最近，有
当两个木块均匀速时，两个小物块距离最远，有
△
答：（1）稳定运行时传送带上有13个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值为，最大值为。
15．如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、蛋糕等食品整齐地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘上方，其上表面距托盘高。包子到达距排盘器左端处时速度大小为，方向水平向左，此时排盘器以的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子所受的阻力为其重力的0.4倍，重力加速度取，求：
（1）排盘器加速运动的时间；
（2）包子落至托盘瞬间的速度。
【答案】（1）排盘器加速运动的时间为；
（2）包子落至托盘瞬间的速度为。
【解答】解：（1）对包子分析，根据牛顿第二定律有，解得
对包子而言，做匀减速运动，其位移为
对排盘器而言，做匀加速运动，其位移为
解得或（舍
（2）包子在排盘器上减速过程，解得
包子做平抛运动，竖直方向，解得
竖直方向的速度
水平方向的速度
所以合速度
答：（1）排盘器加速运动的时间为；
（2）包子落至托盘瞬间的速度为。
题型四 “滑块－木板模型”问题
16．质量为的木板静止在水平面上，可视为质点的物块从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。和经过达到同一速度，之后共同减速直至静止，和的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．与上表面之间的动摩擦因数
B．与水平面间的动摩擦因数
C．的质量
D．的质量
【答案】
【解答】解：、由图象可知，在内的加速度
解得
对由牛顿第二定律得，
解得．故错误
、由图象知，在内的加速度
解得，
对由牛顿第二定律得，
解得．故错误
、由图象可知在内的加速度
解得。
对由牛顿第二定律得，，
代入数据解得。故正确，错误；
故选：。
17．如图所示，物体叠放在物体上，置于光滑水平面上，、质量分别为、，、之间的动摩擦因数是0.2，开始时，此后逐渐增加，在增大到的过程中，则　　
A．当拉力 时，两物体均保持静止状态
B．当拉力为49 时，的加速度为
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．当拉力时，两物体之间始终没有相对滑动
【答案】
【解答】解：、当、刚要发生相对滑动，间静摩擦力恰好达到最大值。隔离对分析，由牛顿第二定律得：
对整体，由牛顿第二定律得：．知当拉力达到时，、才发生相对滑动，所以当拉力 时，两物体保持相对静止状态，一起向右加速，故错误；
、由上面的分析知拉力时，两物体发生相对运动，对，由牛顿第二定律得：，故正确；
故选：。
18．如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是　　
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．木板受到地面摩擦力的大小一定等于
D．当时，木板便会开始运动
【答案】
【解答】解：、木块受到的摩擦力大小：，方向：水平向左，由牛顿第三定律得知：木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于；木块静止，处于平衡状态，由平衡条件可知：木板受到木块的摩擦力与木板受到地面的摩擦力是一对平衡力，它们大小相等，即：木板受到地面的摩擦力的大小：，故正确，错误。
、如果木块做匀速直线运动，则：，木板受到地面的摩擦力大小：，故错误；
、当时，此时对的作用力仍为，木板仍处于静止，木板不会运动，故错误；
故选：。
19．如图甲所示，质量的木板静止在光滑水平面上，质量的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力。当恒力取某一值时，物块在木板上相对于木板通过的最大路程为，给木板施加不同大小的恒力，得到的关系图像，如图乙所示，其中与横轴平行，且段的纵坐标为，为直线段。物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若在恒力的情况下，物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间。
（2）求图乙中点的横坐标。
（3）求图乙中点的纵坐标。
（4）求直线对应的函数关系式。
【答案】（1）物块在木板上滑行的时间；
（2）图乙中点的横坐标；
（3）图乙中点的纵坐标1.5 ；
（4）直线对应的函数关系式 。
【解答】解：（1）物块在木板上滑动，物块做减速运动，木板做加速运动，物块的加速度大小
木板的加速度大小
解得
由图乙知时，物块在木板上相对于木板滑动的距离
所以木板的长度
根据运动学公式有
解得
（另一解，不合题意舍去）
（2）当较小时，物块能从木板右端滑下，当增大到某一值时，物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度，则此时的大小即为点的横坐标值，木板的加速度大小
设物块相对木板滑行的时间为，则
根据运动学公式可知
联立解得
（3）当在的基础上继续增大时，物块在木板上先做减速运动，两者达到共同速度后，物块和木板都做加速运动；当不是太大时，两者共速后能保持相对静止（物块和木板间为静摩擦力）一起以相同的加速度做匀加速运动，整体分析可知，共同运动的加速度大小
单个分析可知，物块受到的静摩擦力
由于静摩擦力存在最大值，故
即
当时，木板开始运动时的加速度大小
解得
设物块相对木板滑行的时间为，则
解得
则物块相对木板滑动的距离
解得
所以点的纵坐标
（4）当在的基础上继续增大时，物块在木板上先做减速运动，物块相对木板滑行的距离为时，两者达到共同速度，此后物块和木板都做加速运动，但木板的加速度大于物块的加速度，物块相对木板向左滑动，直到从木板左端滑离木板，故物块相对木板滑动的最大距离
木板开始运动时的加速度大小
设物块相对木板滑行的距离为时，物块滑行的时间为，根据速度与时间的关系有
解得
物块相对木板滑动的距离
所以直线对应的函数关系式为
答：（1）物块在木板上滑行的时间；
（2）图乙中点的横坐标；
（3）图乙中点的纵坐标1.5 ；
（4）直线对应的函数关系式 。
20．如图所示，质量的一只长方体空铁箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，这时铁箱内一个质量的木块（可视为质点）恰好能静止在铁箱左壁上。已知铁箱与水平地面间的动摩擦因数，铁箱内壁与木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁箱内壁与木块间各处的动摩擦因数均相同，铁箱的长度，取重力加速度大小。
（1）求铁箱的加速度大小；
（2）求铁箱与木块间的动摩擦因数；
（3）若减小拉力，经过一段时间，木块沿铁箱左壁落到底部时不反弹，此时铁箱和木块的速度为（未知），立即撤去拉力，木块刚好停在铁箱右壁，求速度的大小。
【答案】（1）铁箱的加速度大小为；
（2）求铁箱与木块间的动摩擦因数为0.2；
（3）速度的大小为。
【解答】解：（1）对铁箱和木块构成的整体受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
其中
解得
（2）对木块受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
其中
解得
（3）撤去拉力后，木块将相对铁箱滑动，对木块受力分析有
其中
对铁箱受力分析，有
对木块的位移
铁箱的位移
木块刚好运动到铁箱右壁，则有
解得
答：（1）铁箱的加速度大小为；
（2）求铁箱与木块间的动摩擦因数为0.2；
（3）速度的大小为。
【真题演练】
一．选择题（共4小题）
1．（2024 北京）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是　　
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
【答案】
【解答】解：刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故错误；
匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，故错误；
物体加速，由动能定理可知，摩擦力充当合外力对物体做正功，故错误；
设物体与传送带间动摩擦因数为，物体相对传送带运动时，，做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传速带速度越大，物体加速运动的时间越长，故正确。
故选：。
2．（2024 安徽）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度、速度随时间变化的关系图线可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，其图像为过原点的倾斜直线；
设动摩擦因数为，根据牛顿第二定律
解得
加速度保持不变，图像为平行于轴的直线；
经过时间，小物块与传送带共速，由于最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，滑动摩擦力发生突变静摩擦力，此时，小物块受平衡力作用，加速度，小物块随传送带一起以速度做匀速直线运动，其图像为平行于轴的直线。
综上分析，故错误，正确。
故选：。
3．（2023 北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设每个物块的质量为，设细线上张力大小为，对两个物块组成的整体，由牛顿第二定律有
对左侧物块，由牛顿第二定律有
又有：
联立各式解得：
即的最大值为
故错误，正确。
故选：。
4．（2022 重庆）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则擦窗工具所受摩擦力　　
A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】
【解答】解：擦窗工具做匀速直线运动，其受力平衡，摩擦力与重力和拉力的合力等大反向，对擦窗工具进行正视图的受力分析如下图所示：
重力与拉力的合力大小为：，方向与水平方向夹角为，则摩擦力的大小为，方向与水平方向夹角为，故正确，错误。
故选：。
二．多选题（共1小题）
5．（2022 甲卷）如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的加速度大小的最大值为
B．的加速度大小的最大值为
C．的位移大小一定大于的位移大小
D．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
【答案】
【解答】解：、设两物块的质量均为，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，对两滑块、整体分析得
隔离滑块分析得
撤去拉力后，在弹簧弹力和摩擦力作用下，取向右为正方向，根据牛顿第二定律得：
滑块
滑块
则，，
可知弹簧逐渐恢复原长过程中，滑块做加速度减小的减速运动，做加速度增大的减速运动，当时，滑块加速度最大值为
，
当时，滑块加速度最大值为
，
故正确，错误；
、滑块、水平向右运动，、间的距离在减小，故的位移一定小于的位移，故错误；
、滑块在弹簧恢复到原长时的加速度为
，
可见滑块减速的最小加速度为滑块减速的最大加速度，撤去拉力时，、的初速度相等，滑块由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为，则滑块的速度大小均不大于同一时刻的速度大小，故正确。
故选：。
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