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(共17张PPT)
2.2.1 函数的概念
1. 能从集合的角度理解函数的概念.
2. 了解同一函数概念，并能判断两个函数是否为同一函数.
3. 会求函数的定义域与函数值.
在初中，我们学习了哪些重要的函数类型？
一次函数
一元二次函数
反比例函数
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x0
y0
x0
y0
x0
复习导入
对于每一个 x 的取值，都有唯一确定的 y 值和它对应.
函数的基本特征：
y0
情境1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
时间 t 的变化范围是数集
高度 h 的变化范围是数集
数集A中的任意一个时间t，按照对应关系 ，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
新课导入
情境2：下图是2012—2021年我国城镇居民恩格尔系数变化情况：
时间（年） 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
恩格尔系数（%） 32 30.1 30 29.7 29.3 28.6 27.7 27.6 29.2 28.6
数集 A 中的任意一个时间，按照表格，在数集 B 中都有唯一确定的系数和它对应.
你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？
思考：以上两个情境实例中变量的对应关系有什么共同点呢？
（1）都有两个非空数集 A，B；
（2）两个数集间都有一种确定的对应关系；
（3）对于数集 A 中的任意一个数，数集 B中都有唯一确定的数和它对应.
函数的定义
给定实数集 R 中的两个非空数集 A 和 B ,如果存在一个对应关系 f ,使对于集合 A 中的每一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合 A 上的一个函数，
记作 y = f (x)，x∈A.
其中集合 A 称为函数的定义域，x 称为自变量.
与 x 值对应的 y 值称为函数值.
集合 称为函数的值域.
思考：
集合 B 与函数值域的关系？
函数的三要素
定义域、对应关系、值域
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
比如， 的定义域为
特别地，若涉及实际问题，函数的定义域还必须使得实际问题有意义.
如描述弹簧的伸长量 x 与弹力 y 的函数 ，由于自变量 x 是伸长量，定义域就不可能包含负数了.
函数的三要素
定义域、对应关系、值域
（3）值域是全体函数值组成的集合.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.
比如， 与 是同一个函数.
用 表示函数 当 时的函数值.例如，对于函数
来说， ，其中 84 就是函数
当 时的函数值 .
例 1 下列各组中的两个函数是否为同一函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）因为 的定义域是 R ， 的定义域是 ，
两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；
解
（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；
（4） 和 虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.
（3）因为 的定义域是 ， 的定义域是R，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；
定义域
对应关系
决定
值域
函数的
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称它们是同一函数.
（1）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母
不为零，
（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数
非负，且分式的分母不为 0，
即 ，解得 .
（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，
解
例 2 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
即 解得
所以函数 的定义域是 ；
即 解得
所以函数 的定义域是 ；
所以函数 的定义域是
（3） f (x) 为偶次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数集合；
f (x) 为奇次根式型函数时，定义域为 R；
已知解析式求函数的定义域：
（1） f (x) 为整式型函数时，定义域为 R；
（2） f (x) 为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合；
（4）若 ，定义域为不等式 的解集；
（5）若 y = f (x)是由几个部分的式子构成时，定义域为使各部分式子都有意义的实数的集合；
函数的定义域用集合或区间表示.
已知解析式求函数的定义域：
（即求各集合的交集）
（6）若是实际问题，定义域为使实际问题都有意义的实数的集合.
当 时，
例 3 已知函数
（1）求 的值；
（2）若 ，求 a 的值.
（2）当 时，
，解得 ，
，解得
综上所述， 或
解
（1）
定义域
函数的概念
函数的三要素
同一函数
定义域
对应关系
值域
对应关系
基础题：
教材第55页 第1、2题
提高题：
教材第59页 习题 2-2 B组 第1题

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