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2.4.1 函数的奇偶性
1. 了解函数奇偶性的概念，掌握利用图象研究函数奇偶性的方法.
2. 会利用定义判断简单函数的奇偶性.
以上各图，分别是怎样的对称图形？
在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等.
轴对称图形
中心对称图形
在我们学习过的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请列举几个这样的函数.
解：先列表
然后描点、连线，得到函数图象
图像关于原点对称
… …
… …
例1 画出函数 f(x) = x3的图象，并观察它的对称性.
思考1：我们发现表格中列出的点具有以上性质，那么表格中没有出现的点呢？
任意一点




思考2：我们能否用数学符号语言表述“函数图像关于原点对称”这一特征呢？
… …
… …
-x
x
(x,f(x))
(-x,f(x))
任意一点



思考3：类比奇函数的定义，能否用数学符号语言表述“函数图像关于y轴对称”这一特征呢？
注意
①函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；

思考：是否存在既是奇函数又是偶函数的函数呢？
思考：






试一试：你能用奇、偶函数的定义证明上述结论吗？




针对训练
1.判断下列函数的奇偶性
(2)f(x)=5
(3) f(x)=x0-1
奇函数 偶函数
定 义
图 象
定义域
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)
关于原点对称
关于原点对称
一、奇函数、偶函数的概念

二、用定义法判断函数的奇偶性的步骤
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
③得出相应结论.
三、数学思想与方法：
从特殊到一般、数形结合

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