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第三章
3.3.1 指数函数的概念及其图象和性质
1.理解指数函数的概念；
2.通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系.
有一个《国际象棋与麦粒》的传说，讲的是印度的国王打算重赏国际象棋发明人宰相达依耳.这位聪明的大臣看来胃口并不大，他跪在国王的面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第一格内赏给我一粒麦子，第二小格两粒，第三小格四粒，依此类推，每一个格内都比前一小格加一倍，陛下啊，把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”“好吧，爱卿，看来你要的并不多啊!就这样定了.“国王说着，心里却为自己对这件奇妙的发明所许下的聪明的慷慨赏诺而暗自高兴.说着他命人把一袋麦子拿到宝座前.计数麦粒的工作开始了，第一小格放一粒，第二小格放两……还不到第二十格，袋子已经空了.
故事告诉我们，学好数学是多么的重要，我们可以悟出一个数学性质，指数的增长速度十分惊人的，今天，我们就来深入学习指数函数.
提示：第一个格子放y=20=1 粒，第二个格子放y=21=2 粒，
第三个格子放y=22=4 粒，第四个格子放y= 粒……
第64个格子放y= 粒.请思考在第(x+1)个格子放y= 粒.
1.指数函数的概念：形如（且）的函数称为指数函数.
2.注意事项：①底数为常数，且；系数为1；
②指数x为自变量，定义域为.
③形如(k∈R且k≠1,且)的函数不是指数函数，只能说是指数类型函数.
思考交流：为什么要规定且？
①如果，当时，恒等于0，没有研究的必要；当时，无意义；
②如果，则例如，对于该函数无意义；
③如果，则是一个常量，无研究的价值.
一、指数函数的概念
探究一：作出指数函数与的图象：
①列表；②描点；③用平滑的曲线，按点的横坐标从小到大的顺序，依次连接各点.
二、底数a>1的指数函数的图象与性质
用同样的方法，也可以作出的图象
探究二：当a>1时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢？是上升的还是下降的呢？
当底数a>1时，指数函数的图象从左向右看是上升的，而且底数越大，图象在y轴右侧的部分就越靠近y轴.
对于指数函数和()，
当时，
当时，
当时.
探究三：你能根据函数图象写出函数的性质吗？小组进行讨论
a的范围 a>1
图像
定义域 (左右无线延伸)
值域 （在x轴上方）
过定点 当x=0时，y=1，过定点（0，1）
奇偶性 非奇非偶函数
单调性 （从左到右上升）在R上是增函数；
当x值趋近于正无穷大时，y值趋近于正无穷大；
当x值趋于负无穷大时，y值趋近于0
解：
(1)令,且在上是增函数，∵，
∴，即.
(2)令,且在R上是增函数, ∵，
∴,即.
例1 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解：
(1)因为，所以，
又因为函数在上为增函数，所以，
所以实数的集合为；
(2)因为，所以，
所以，所以.
例2（1）求使不等式成立的实数的集合；
（2）已知方程，求实数的值.
1.下列大小关系正确的是(　　)
A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4
C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43
解析: 0.43<1,π0=1,30.4>1.故选B.
2.下列关系中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为函数 在R上单调递增， ，所以 .因为幂函数 在（0，+∞）上单调递增，且 ，所以 ，即 ，故选D.
3.若 （a＞0且a≠1），求x的取值范围.
1.指数函数的定义
2.指数函数的图像和性质
背景 概念 图象与性质 简单的应用

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