资源简介

(共15张PPT)
3.2正比例关系
青岛版小学6年级下册
第三章《啤酒生产中的数学》
一、学习目标
能够通过实际例子的引入对正比例关系有初步的认识；
会判断两个数量在什么情况下以及为什么存在正比例关系；
能够通过表格、图像、方程、图表以及文字描述中的比例关系说出比例关系的图像上点 的含义，特别是点 和 （ 为单位比率），能够结合图像解释清楚图像变化快慢的实际意义；
2
二、问题导入
案例1：如图是某啤酒生产车间的一角，表格里出示了啤酒生产中工作总量和对应的工作时间，观察表格中数据的变化情况，找出其中变化的量与不变的量。
啤酒生产情况记录
时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 ...
总（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 ...
在这个表格里，工作时间和工作总量这两个量都在变化，并且是两种相关联的量。
工作时间变化，工作总量也随着变化，但是工作总量与工作时间的比值有什么特点？
比值是一定的，即工作总量/工作时间=工作效率k（不变）。
二、问题导入
案例2： 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 90 180 270 360
路程是随着时间的变化而变化的，路程与时间的比值（也就是速度） 是一定的。
=
像上面两个问题中这样，两个相互依赖的量，如果其中的一个量扩大（或缩小）若干倍，另一个量也相应地扩大（或缩小）相同的倍数，这两个量叫做成正比例的量。它们中的变化关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用字母关系式表示： （一定）其中 是正常数，通常被称为比例常数。
三、概念形成
6
三、正比例概念
一、 判断下列两种量是否比例关系么？为什么？
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。　　　　
（2）长方形的周长一定，它的长和宽。　　　　
（3）长方形的宽一定，它的面积和长。　　　　
7
三、正比例概念—关系式应用
（1）在时间、速度、路程这三种量中，
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
（2）已知a×b＝c，
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
（3）根据a÷b＝c，
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；
8
三、正比例概念—辨析
案例：某商场正在进行促销活动，规定消费金额每满100元即可享受10元的折扣。小明在该商场购买了价值300元的商品。
问题：请分析小明实际支付的金额与消费金额之间的关系，并判断这是否是正比例关系。如果不是，请说明理由。
9
三、正比例概念—辨析
小明消费了300元，按照每满100元减10元的规则，他可以享受3次10元的折扣，总共减免30元。
因此，小明实际支付的金额为300元 - 30元 = 270元。
分析关系：虽然折扣金额与消费金额的增长有关，但实际支付金额（270元）与消费金额（300元）之间并不构成直接的正比例关系。因为当消费金额增加时，折扣金额也会增加，但增加的比例（即折扣率）是固定的（10%），而不是消费金额增加的直接比例。所以，这不是一个纯粹的正比例关系。
10
四、比例关系实践应用--1
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
（1）从图中你可以发现什么？
（2）根据上图说一说，8吨大麦芽能生产多少吨啤酒？
（3）估计一下，要生产55吨啤酒需要多少吨大麦芽？
分析：观察，我们发现啤酒总量是随着大麦芽的增多而增多的，并且啤酒总量与大麦芽的比值是个定值。
11
四、比例关系实践应用--1
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
（1）从图中你可以发现什么？
从图中我们可以发现，随着大麦芽吨数的增加，啤酒的总量也在不断增加。
这表明啤酒的生产量与所需的大麦芽数量之间存在正相关关系。
此外，观察图表中的数据点，我们可以发现啤酒总量与大麦芽的数量之间的比例似乎是一个定值，即每增加一定数量的大麦芽，啤酒的总量也会相应增加一个固定的比例。
12
四、比例关系实践应用--1
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
（2）根据上图说一说，8吨大麦芽能生产多少吨啤酒？
先确定图表中啤酒总量与大麦芽数量之间的比例关系。由于图表中没有直接给出具体的比例数值，我们需要通过图表中的数据点进行估算。我们可以选择一个或几个数据点来估算斜率（即比例）。比例大约为1:10，那么8吨大麦芽大约能生产80吨啤酒。
13
四、比例关系实践应用--1
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
（3）估计一下，要生产55吨啤酒需要多少吨大麦芽？
为了估计生产55吨啤酒需要多少吨大麦芽，我们需要知道啤酒总量与大麦芽数量之间的确切比例。如果假设比例仍然为1:10（或根据实际数据点调整比例），那么生产55吨啤酒大约需要5.5吨大麦芽。
14
四、比例关系实践应用--2
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是　 　和　 　；
（2）根据表中的数据，写出一个比例　 　。
（3）表中相关联的两种量成　 　关系。
（5）估计生产550吨纸片，大约需要　 　天
谢谢

展开更多......

收起↑