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淄博五中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测
（数学试题）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题只有一项符合题目要求.）
1.已知集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数是奇函数，且在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.根式（式中）的分数指数幂形式为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数则的值是（ ）
A.1 B. C. D.
5.已知，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6已知函数，（且）的图象过定点，函数（且）也经过点，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.3
7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分。）
9.已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与相等的有（ ）
A. B. C. D.
10.在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.在下列四个命题中，正确的是（ ）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.当时，的最小值是5
C.函数的最小值为2
D.“”是“”的充要条件
12.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A.函数为增函数
B.，不等式恒成立
C.若，在，上恒成立，则的最小值为2
D.若关于的方程有三个不同的实根，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数的图象过点，则______.
14.已知，那么的最小值为______.
15.给出下列命题，
①函数图象恒在轴的下方；
②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；
③若函数的值域为，则实数的取值范围是；
④函数的图像关于对称的函数解析式为.其中正确的命题是（ ）
16.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍.（参考数据：）
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算下列各式的值：
（1）
（2）.
18.（12分）设集合，
（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数（结果保留幂的形式）；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）设且，函数的图象过点.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在上的单调区间和最大值.
20.（12分）到2022年，我国汽车出口产业保持高速增长态势.据海关总署数据，今年1～8月我国汽车出口量191万辆，超越了德国的汽车出口量，仅次于日本，位列全球第二.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2022年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21.（12分）已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
22.（12分）设函数（，且.
（1）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
（2）若，且在上的最小值为，求实数的值.

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