资源简介

七年级数学第一 章整式加减
正数：大于 0 的数叫做正数。
1.概念 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数 自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非
负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
二、有理数 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
3.数集内容了解
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念 （0 的相反数是 0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b=0，即 a=-b；反之，
若 a＋b=0，则 a 与 b 互为相反数。
四、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，
当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1.概念：乘积为 1 的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0 没有倒数）
五、倒数
2.性质 若 a 与 b 互为倒数，则 a·b=1；反之，若 a·b=1，则 a 与 b 互为倒数。
若 a 与 b 互为负倒数，则 a·b=-1；反之，若 a·b= -1 则 a 与 b 互为负倒数。
1. 几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝﹣b）
2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
0 的绝对值是 0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则 a≥0
六、绝对值 代数意义的符号语言 a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，则 a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是 a (a＞0) 的数有 2 个，他们互为相反数。即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等
于 0，则每个非负数都等于 0。故若|a|＋|b|＝0，则 a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
七、比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
1.加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相
加得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
八、加减法 2.加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即 a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后
两个数相加，和不变。即 a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a－b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同 0 相乘，都得 0。
1.乘法法则 ⑶多个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数
的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，
绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数 0，则积等于 0；反之，若积为 0，则
至少有一个因数是 0。
2.乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即 a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积相等。即 a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，在把积相加。即 a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法则：三个
⑴除以一个（不等于 0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1.概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。
在乘方的运算中，a叫做底数，n叫做指数，结果叫做幂。
n α
幂 可读作a的n次方，或者a的n次幂。
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
3.混合运算法则：
⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进
行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
n
1.科学记数法概念：把一个大于 10 的数表示成 a×10 的形式（其中 a
是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科
学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
n－1注：一个 n 为数用科学记数法表示为 a×10
2.近似数的精确度：两种形式
⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字
十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。
5
例如：256000（精确到万位）的结果是 2.6×10
3.有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的
数字都是这个数的有效数字。
注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数
字。 4例如：3.0×10 的有效数字是 3 ， 0 。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是 2，6，0，5。
七年级数学第二章整式加减
一、知识框架：
用字母表示数
单项式 单项式的次数、系数
代数式 整式
多项式 多项式的项、次数
列代数式 去括号 合并同类项
求代数式的值 整式的加减
二
、 知识点梳理：
1、代数式的概念：
用运算符号，如；+、—、×、÷ 、乘方等，将数或表示数的字母联结起来，所得的式
1
子叫做代数式。单独的一个数或一个 字母，如 3、a、 也叫做代数式。2
代数式分为整式和分式。整式分为多项式、多项式。
（1）整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
（2）分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像这样的代数式
叫做分式。
（3）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
单独一个数或一个字母，也叫单项式。
单项式的系数 ：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。它通常写在字母的前面。
单式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（ 4）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项。
多项式中不含字母的项，叫做常数项。
多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式。多项式的次数是几，就叫做几次多项
式。
2、代数式的值：
根据问题需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得
的结果是代数式的值。
3、同类项及合并同类项的法则：
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常
数项也是同类项。
（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（3）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不
变。
4、去括号：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变
号。
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改
变。
5、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

展开更多......

收起↑