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《作一条线段等于已知线段》知识清单
13.4尺规作图之“作一条线段等于已知线段”知识清单
一、目标与范围
1、 主题
尺规作图中作一条线段等于已知线段。
2、 涵盖内容
尺规的认识、基本作图步骤、原理以及相关的注意事项等。
3、 编写目的
帮助八年级学生全面掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图方法，为后续学习更复杂的尺规作图和几何知识打下基础。
二、尺规的认识
（一）直尺
1、 直尺在尺规作图中的作用
直尺是没有刻度的哦。它主要用来画直线或者连接两点成线段。比如说，咱们要在纸上从点A到点B画一条直线，那就可以用直尺来完成。可别想着用有刻度的尺子去量线段长度，那可就犯规啦。我就曾经看到有个同学在考试的时候，一着急就拿错了尺子，用有刻度的尺子去量已知线段长度，然后再画等长线段，结果就被扣分了，多可惜呀。
2、 直尺使用的注意事项
一定要保证直尺的边是直的哦。要是直尺弯了，那画出来的线可就歪歪扭扭的啦。而且在使用的时候，要稳稳地按住直尺，不然在画的过程中它动了，那画出来的线就不标准了。
（二）圆规
1、 圆规的组成部分
圆规有两只脚，一只脚是带尖的，就像针一样，另一只脚可以装铅笔芯。这两只脚就像圆规的两条腿，要协调好它们才能画出准确的图形呢。
2、 圆规在尺规作图中的作用
圆规主要用来画圆或者截取线段长度。比如说，咱们要截取一段和已知线段等长的线段，就可以用圆规来帮忙。我记得有一次在做手工的时候，要画很多个大小一样的圆，我就用圆规来画，刚开始还不太熟练，圆画得坑坑洼洼的，后来多练习了几次就好了。在尺规作图里，圆规也是需要多练习才能熟练使用的呢。
3、 圆规使用的注意事项
在使用圆规的时候，要注意调整两只脚之间的距离。要是距离没调好，要么画出来的圆太大或者太小，要么截取的线段长度就不对了。而且在转动圆规的时候，也要保持平稳，不能晃来晃去的。
三、作一条线段等于已知线段的步骤
（一）已知线段的给定
1、 表示方法
已知线段通常用两个端点来表示，比如说线段AB，A和B就是这条线段的两个端点。就像在生活中，我们要描述一条路的两端一样，这两个端点就确定了线段的位置和长度范围。
2、 在纸上的呈现
老师在黑板上或者咱们在纸上画已知线段的时候，要画得清晰准确。线段的长度虽然是已知的，但我们不能用有刻度的尺子去量它具体多长，这就是尺规作图的规则。
（二）具体作图步骤
1、 第一步：画射线
先画一条射线。这就像是给我们要画的新线段找一个起点和方向。比如说，我们要盖房子，得先找一块地，确定一个方向，这个射线就相当于那块地和方向。用直尺画射线的时候，要画得直一点哦。我有一次画射线，画得歪歪扭扭的，结果后面画等长线段的时候就很麻烦，因为方向都不对了。
2、 第二步：用圆规截取已知线段长度
把圆规的两只脚张开，一只脚放在已知线段的一个端点上，比如说放在A点，另一只脚放在B点，这样圆规两只脚之间的距离就等于已知线段AB的长度了。这就好比我们用手去量一个东西的长度，然后记住这个长度。但是圆规可比手量得准确多了。
3、 第三步：在射线上确定等长线段
保持圆规两脚的距离不变，把圆规带有尖的那只脚放在射线的端点上，然后用另一只脚在射线上画弧，与射线相交的点就确定了和已知线段等长的线段的另一个端点。就像我们按照之前量好的长度，在新的地方把这个长度标记出来一样。
四、原理
1、 圆规截取长度不变性
圆规能够截取到和已知线段相等的长度，是因为圆规两脚之间的距离一旦确定，只要我们不改变它，这个距离就始终保持不变。这就好比我们用一个固定长度的小棍去量东西，不管在哪里量，这个小棍的长度是不会变的。
2、 射线提供方向和起始点
射线给我们提供了一个方向和起始点，这样我们就能在这个方向上确定和已知线段等长的新线段的位置。就像我们沿着一条路的方向去盖房子，路的起点就是房子的起点，我们按照之前量好的房子的长度，在这条路上确定房子的终点。
五、注意事项
（一）工具的正确使用
1、 保持直尺和圆规的清洁
如果直尺和圆规上有污渍或者杂物，可能会影响我们作图的准确性。比如说，圆规的尖上有东西粘着，那在画弧的时候可能就会打滑，画出来的弧就不准确了。就像我们写字的时候，如果笔上有脏东西，写出来的字就不好看一样。
2、 操作的规范性
在使用直尺和圆规的时候，动作要规范。比如说用圆规画弧的时候，要一次性画好，不要画一半又重新调整圆规的脚，这样很容易导致长度或者形状的误差。我见过有的同学在画弧的时候，总是犹犹豫豫的，画了擦，擦了画，最后画出来的图形乱七八糟的。
（二）作图过程的准确性
1、 标记要清晰
在作图过程中，各个点、线段和弧的标记都要清晰。这样我们自己在检查的时候，或者别人看我们的图的时候，才能清楚地知道每个部分代表什么。就像我们写作文，每个段落都要有清晰的主题一样，如果标记不清楚，就像作文写得乱七八糟，别人都看不懂。
2、 步骤顺序不能乱
一定要按照先画射线，再用圆规截取长度，最后在射线上确定等长线段的步骤来作图。如果顺序乱了，可能就作不出正确的图形了。这就像我们做数学题，计算顺序错了，答案就会错一样。
六、练习题
（一）基础练习
1、 已知线段AB，用尺规作一条线段CD，使CD ＝ AB。
2、 给出三条已知线段a、b、c，分别作出三条线段等于它们。
（二）提高练习
1、 已知线段EF，先作一条线段GH等于EF，再以G为端点，在GH的延长线上作一条线段GI，使GI ＝ 2EF。
2、 有一个三角形ABC，已知边AB的长度，用尺规作出一个三角形A'B'C'，使A'B' ＝ AB，并且角A' ＝ 角A，角B' ＝ 角B。
（三）拓展练习
1、 在一个圆中，已知一条弦的长度，用尺规作出一条与该弦等长的线段在圆外。
2、 已知一个四边形ABCD，已知边AB的长度，用尺规作出一个四边形A'B'C'D'，使A'B' ＝ AB，并且四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似。
答案：
（一）基础练习
1、 按照作一条线段等于已知线段的步骤：先画射线，再用圆规截取AB长度，最后在射线上确定CD。
2、 分别对线段a、b、c按照上述步骤作出等长线段。
（二）提高练习
1、 先作出GH ＝ EF，然后以G为圆心，EF长为半径画弧，与GH延长线相交于I点，则GI ＝ 2EF。
2、 先作出A'B' ＝ AB，然后分别以A'、B'为顶点，作出与角A、角B相等的角，角的另一边相交得到C'，再根据三角形内角和确定角C'，作出C'到A'B'的距离等，确定C'的位置，同理确定D'的位置。
（三）拓展练习
1、 先在圆外画一条射线，然后用圆规截取弦的长度，在射线上确定等长线段。
2、 先作出A'B' ＝ AB，然后根据相似四边形的性质，作出其他边与已知四边形对应边的比例关系对应的边等操作来完成四边形A'B'C'D'的作图。

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