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(共22张PPT)
圆的面积
圆
R·六年级上册第五单元
这是我们的半径为2m的圆形种植园，秋天的干燥如同魔法世界的诅咒，威胁着我们的种植园无法种植。
情境引入 揭示课题
情境引入 揭示课题
安装一个自动旋转喷灌装置，这个半径为2m的圆形种植园，灌溉面积是多少m 呢？（灌溉装置忽略不计）
什么是圆的面积？
情境引入 揭示课题
圆的面积和半径有什么关系呢？
圆所占平面的大小
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
古希腊三大几何难题之一
古埃及：化圆为方，数谷粒
据说，古埃及人把大小均匀的谷粒铺满一个圆和一个正方形，然后分别数出两个图形中的谷粒数量，根据谷粒数量的倍数关系，推出圆面积与正方形面积间的倍数关系。
o
r
这个特殊的红色小正方形的面积是多少？
r
o
r
r
核心问题：估测圆面积是红色小正方形面积r 的几倍？
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
o
活动1-1：估测以方测圆，确定范围
活动要求：仔细观察图1与图2，与红色小正方形的面积r 相比，圆的面积在r 的几倍之间？想一想，估一估，小组内交流。
r
r
o
图1
r
r
r
r
图2
圆面积＜（ ）r
圆面积＞（ ）r
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
r
r
o
r
r
r
o
图1
图2
圆面积＜（ ）r
圆面积＞（ ）r
范围：圆面积一定在r 的（ ）——（ ）倍之间
4
2
2
4
r
r
r
r
r
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
活动1-1：估测以方测圆，确定范围
活动要求：仔细观察图1与图2，与红色小正方形的面积r 相比，圆的面积在r 的几倍之间？想一想，估一估，小组内交流。
活动1-2：数方格--实验测量，求精入微
r
r
o
活动要求：先数一数，再计算。特别接近整格的可以看成整格，不满整格的按半格计算。
1.红色正方形（ ）格；
2.圆的面积（ ）格；
3.圆面积大约是正方形面积r 的（ ）倍。（保留两位小数）
9
30
3.30
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
r
r
o
红色正方形面积（r ） 圆的面积 圆面积大约是正方形面积r 的几倍
（保留两位小数）
9 30 3.30
36 114 3.17
400 1260 3.15
1600 5029 3.14
r
r
o
r
r
o
r
r
o
活动1-2：数方格--实验测量，求精入微
任务一：探究圆的面积和红色小正方形面积r2的倍数关系
割补法
高
底
高
底
转化
旋转
转化
高
下底
上底
转化
旋转
高
下底
上底
高
下底
上底
任务二：推理--化曲为直，科学论证
活动2-1：唤醒旧知
任务二：推理--化曲为直，科学论证
活动2-2：推导并验证圆的面积计算公式
古印度数学家，像切西瓜一样把圆切成许多“小瓣”，再把这些“小瓣”平均分成两部分，各自展开后，拼插成一个近似的平行四边形用这个近似平行四边形的面积去代替圆的面积。
......
1
2
3
4
1
2
3
4
r
4
任务二：推理--化曲为直，科学论证
活动要求：按照刚才的思路，通过圆的小扇形可以转化成我们学过的哪些图形？
活动2-2：推导并验证圆的面积计算公式
活动要求：4人一小组，合作拼出我们学过的一种图形。
1.做一做：利用学具拼成近似的平行四边形、三角形、梯形中的一种图形，贴在探究单上。
2.想一想：转化后的近似图形与原来的圆有什么关系？
3.写一写：完成活动报告单。
4.说一说：组内交流，互相补充质疑，结合评价任务进行互评。
5.展一展：清晰地展示出推导过程和结论。（时间5分钟）
任务二：推理--化曲为直，科学论证
我会推导圆的面积计算公式 评价任务 评价等级 优秀☆☆☆ 合格☆☆ 加油☆
描述指标 1.我会做：能够操作把圆转化成已知平面图形。 2.我明理：推导圆面积计算公式过程完整，展示过程清晰明了。 3.我会说：语言表达条理有序。 1.我会做：能够操作把圆转化成已知平面图形。 2.我明理：推导圆面积计算公式过程完整，展示过程较清晰。 3.我会说：语言表达基本有序。 1.推导出圆面积计算公式有困难。
2.语言表达无序。
我的等级 我荣获（ ）颗☆ 活动2-2：推导并验证圆的面积计算公式
活动报告单：
我们小组把圆平均分成了（ ）份的（ ）形，然后拼接把它转化成了近似的（ ）。观察发现在过程中，（ ）发生了改变，（ ）没有变化。
思考：拼成的图形与圆之间的关系，要求写出推导过程
拼成图形的面积=圆的面积
拼成图形的面积=
圆的面积=
任务二：推理--化曲为直，科学论证
活动2-2：推导并验证圆的面积计算公式
任务二：推理--化曲为直，科学论证
r
长方形的面积=
圆的面积=
长 × 宽
圆周长的一半×半径
S= πr × r
πr
易错点：在计算圆的面积时，r2是r×r。
平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
活动2-2：推导并验证圆的面积计算公式
这个半径为2m的圆形种植园，灌溉面积是多少m 呢？
（灌溉装置忽略不计）
S=πr
=3.14×2
=12.56（m ）
答：灌溉面积是12.56m 。
任务二：推理--化曲为直，科学论证
活动2-3：学以致用
你知道吗
任务三：反思--梳理巩固 拓展提升
猜想
验证
结论
古人的智慧
我们的经验
核心问题：圆面积与r 的倍数关系
验证
精确化
数方格
估测范围
S=πr ？
操作推导
√
实践运用
课后反思 综合评价
圆的面积 综合评价任务 评价等级 优秀☆☆☆ 合格☆☆ 加油☆
评价 维度 与指标 数学概念 1.能精准描述圆的面积概念并指出圆的面积。 2.能条理清晰的描述圆面积公式的推导过程，能说出圆面积公式。 1.能描述圆的面积概念并指出圆的面积。 2.能大概的描述圆面积公式的推导过程，能说出圆面积公式。 描述圆的面积概念有困难，圆面积公式推导过程描述不熟练或有困难。
数学探究 1.课堂参与完成三个探究任务； 2.当探究过程中出现困难的时候，积极思考想办法解决了。 3.在探究任务估测、计算、推导活动中能精准表述自己的想法，达成小组共识。 4.课后主动尝试不同方式的圆面积公式推导。 1.课堂参与完成两个探究任务； 2.当探究过程中出现困难的时候，与同学共同想办法解决了。 3.能与组内同学很好的合作。 1.课堂完成探究任务有困难；
2.当探究过程中出现困难的时候，等待同学想办法解决。
数学应用 能正确计算圆的面积，书写美观，灵活解决解决学校圆形种植区的灌溉面积问题和有关圆面积的复杂实际问题。 能正确计算圆的面积，书写规范，能解决学校圆形种植区的灌溉面积问题和有关圆面积的稍复杂实际问题。 计算圆的面积正确率低，书写欠规范，解决圆面积的简单相关问题。
数学文化 1.了解圆面积的历史，与国外数学史的对比，感受中国古代数学的辉煌，提升民族文化自信。 2.通过真实任务情境，通过了解沙漠圆田知识，树立科技劳动意识，践行大食物观，增强节俭意识，从自身做起，小手拉大手带动家庭。 1.了解圆面积的历史，感受中国古代数学的辉煌，提升民族文化自信。 2.通过真实任务情境，通过了解沙漠圆田知识，践行大食物观，增强节俭意识，从自身做起。 了解圆面积的历史无感受。
我的等级 本单元第3课时 我荣获（ ）颗☆ 再见
学校圆田，体验农耕种养
沙漠圆田，缓解粮食问题
节俭事微，蕴含科学道理
一粥一饭，当思来之不易
米粒虽小，尤见礼义廉耻
光盘行动，应从现在开始
珍惜粮食，拒绝点滴浪费！
课后作业
基础型作业
1.算出下面圆的面积。
2.学校为了保护圆形种植园（半径2m），要为种植园一周铺上宽为0.5m的鹅卵石小路，你能求出鹅卵石小路的面积吗？
探究型作业
买披萨中的节俭问题：
小明去买田园风光披萨，6寸的是16元，12寸的是40元，小明认为买两个6寸的披萨只需要32元，和12寸的披萨一样大，还可以省下8元钱，多好呀!同学们，小明想的对吗？
拓展型作业
我是小小解说员
一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，那么，这个圆的直径会扩大 到原来的 2 倍，周长也扩大到原来的 2 倍，而面积会扩大到原来的 几倍？你能发现其中的规律吗？如果半径扩大原来的 n 倍，圆的面 积会怎么变化呢？
我用假设的方法说明：
假设原来圆的半径是（ ）；
扩大到原来的 2 倍后现在的半径是（ ）。 原来圆的面积是（ ）；
现在圆的面积是（ ）。......
所以我的结论是：
如果圆的半径扩大到原来的 n 倍，那么圆的面积 就扩大到原来的 （ ）倍。

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