资源简介

(共24张PPT)
函数的表示方法
人教版八年级下册
第2课时
列表
表中给出一些自变量的值以及对应的函数值；
01
描点
在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点；
02
连线
按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
03
旧知巩固
描点法画函数图象的一般步骤
画出函数y=2x-3的图象.
x
y
…
-1
0
1
2
3
…
…
…
-3
1
-5
-1
3
4
5
自主探究
表格式
阅读教材P79—P81，并思考下列问题：
（1）函数有哪些表示方法？
解析式法
图象式
（2）三种函数表示方法的优缺点：
概念
优点
缺点
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系.
能具体地反映出函数与自变量之间的数值对应关系.
列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的变化规律.
列表法
用数学式子表示函数关系.
能准确地反映自变量与函数的数量关系.
不是所有函数都能用函数解析式表示出来.
解析式法
把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形.
能直观、形象地反映函数关系变化的趋势.
以自变量的值往往难以找到对应函数的准确值.
图像法
一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
合作探究
小组交流讨论下面的问题。
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
6个点在一条直线上.
在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
是
y=0.3t+3（0 ≤ t ≤ 5）
在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即 t = 5＋2 = 7（h）时，水位高度 y = 0.3×7+3 = 5.1（m）.
如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m.
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗
< 针对训练 >
x
（3）列表
x 1 2 3 4 5 6
y 26 16 14 14 14.5 16
（4）函数图象如图所示.
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图像法
随堂练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于变数n的函数.
【教材81页 练习 第1题】
边数n 3 4 5 6 ···
内角和m/度 180 360 540 720 ···
m=180（n-2），n≥3，且n为整数.
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
【教材81页 练习 第2题】
解析式法：l=3a（a>0）
图像法：
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
【教材81页 练习 第3题】
小船与码头的距离s是时间t的函数.
小船的速度为（200-150）÷（2-0）=25（m/min），故函数的解析式为s=200-25t（0≤t≤8）.
8min后船到码头.
4.在某地，人们发现某种蟋蟀鸣叫的次数与当地温度之间有如下的近似关系：
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（1）在这个变化过程中，自变量是_________；
（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min鸣叫的次数y是怎样变化的？
当地温度
解：（2）当地温度每增加l ℃，这种蟋蜂l min鸣叫的次数y增加7次.
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x（单位：℃）之间的关系式；
（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，求当时该地的温度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21.
（4）当y =105时，7x-21=105，解得x=18.
故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，当时该地的温度为18℃.
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积；
（2）求出图②中a和b的值.
【单击图片跳转几何画板】
（1）由图象可得BC=4×2=8（cm），
CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），
EF=AB-CD=6-4=2（cm），
所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
【单击图片跳转几何画板】
【单击图片跳转几何画板】
课后小结
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图像法
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共31张PPT)
19.1.2 函数的图象
函数图象的意义
及画法
第 19 章 一次函数
人教版
八年级下册
第1课时
新课导入
随堂练习
课后作业
新课探究
课后小结
解析式
图象
表格
函
数
新课探究
随堂练习
课后作业
在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？
课后小结
新课导入
（1）怎样获得组成图形的点？
（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
先确定点的坐标.
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.
确定
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
解析式：S=x2
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
新课探究
列表：
连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
计算并填写下表.
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
取值范围：x > 0
点（0，0）在不在曲线上，
不在曲线上的点用空心圈表示.
在曲线上的点用实心圈表示.
我们要怎么表示呢？
不在
新课探究
解析式：S=x2
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
（1）函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来么？
表示x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
想
想
一
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
想
想
一
（2）函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
图中的曲线即函数S=x2（x>0）的图象.
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图中得到哪些信息？
新课探究
14时气温最高，为8℃.
(14,8)
(4,-3)
凌晨4时气温最低，为-3℃.
思考
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
如有条件，可以用带有温度探头的计算机（器），测量、记录温度，并绘制表示温度变化的图象.
(14,8)
(4,-3)
从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态。
从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态。
从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态。
新课探究
可以认为，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
下降
上升
下降
一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降.
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报纸，然后回家。图中反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。
根据图象回答下列问题：
【教材76页 例2】
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
在图书馆读报
在食堂
吃早餐
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
分
析
在食堂
吃早餐
在图书馆读报
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解
答
由纵坐标看，食堂离小明家0.6km；
由横坐标看，小明从家到食堂用了8min.
线段左右两端横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间。
小贴士：线段左右两端纵坐标之差的绝对值，对应相应活动的距离。
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
在食堂
吃早餐
在图书馆读报
（2）小明吃早餐用了多长时间？
由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.
由横坐标看，28-25=3， 小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）小明读报用了多少时间？
由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min.
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
在食堂
吃早餐
在图书馆读报
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.
由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min，
0.8÷10=0.08 小明回家的平均速度为0.08km/min.
平均速度=路程÷行走时间
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
（1）如果图象自左向右是上升的，那么函数值随着自变量的增大而_________.
（2）如果图象自左向右是下降的，那么函数值随着自变量的增大而_________.
（3）如果图象自左向右是与横轴平行的，那么函数值随着自变量的增大而__________.
注意：要根据自变量的取值范围来确定图象.
增大
减小
保持不变
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
【教材77页 例3】
在学习单上完成函数图象的绘制，并在小组内交流你的画法.
【单击解析式或箭头跳转图象】
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
观察两个函数图象，随着x由小变大时，函数图象是怎样变化的？
随着x的增加，y的值也增加.
随着x的增加，y的值下降.
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
思
考
描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
表中给出一些自变量的值以及对应的函数值；
在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点；
按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
新课探究
新课导入
随堂练习
课后作业
课后小结
随堂练习
新课探究
1.已知点（2，7）在函数y = ax2+6的图象上，求a的值，并判断点（4，12）是否在该函数的图象上．
（2，7）
y = ax2+6
确定a的值
得解析式
x= 4
代入
确定对应的函数值y
判断函数值y与点（4，12）的纵坐标是否相等
确定点是否在图象上
思路：
代入
课后作业
课后小结
新课导入
基础
巩固
解：∵点（2，7）在函数y= ax2+6的图象上，
∴把点（2，7）的坐标代入y= ax2+6，
得7=4a+6，∴a = ，
∴ .
当x =4时， ，
∴点（4，12）不在该函数的图象上．
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
1.已知点（2，7）在函数y = ax2+6的图象上，求a的值，并判断点（4，12）是否在该函数的图象上．
2.（1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上．
【教材79页 练习 第1题】
（2）点A，B不在图象上，点C在图象上.
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
3.（1）画出函数y=x2的图象.
（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？
（2）当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.
【教材79页 练习 第3题】
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
4.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
【教材79页 练习 第2题】
（1）7时和12时
（2）0~7时，12~24时上海气温高，7~12时，上海气温低.
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
5.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D
A
开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变.
根据铁块的移动过程可知，弹簧秤的读数由保持不变—逐渐增大—保持不变.
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
综合应用
弹簧秤的度数 = 重力 － 铁块受到的浮力
6.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检则驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2） ，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
R1
R2
S
信息窗
M =2200×K×10-3mg/100 mL.
(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)
非酒驾(M < 20 mg/100 mL)
酒驾(20mg/100 mL ≤ M < 80mg/100 mL)
醉驾(M ≥ 80 mg/100 mL)
（1）
（2）
（3）
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
R1
R2
S
信息窗
M =2200×K×10-3mg/100 mL.
(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)
非酒驾(M < 20 mg/100 mL)
酒驾(20mg/100 mL ≤ M < 80mg/100 mL)
醉驾(M ≥ 80 mg/100 mL)
（1）
（2）
（3）
A.呼气酒精浓度K越大，R的阻值越小
B.当K=0时，R的阻值为100
C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态
D.当R=20时，该驾驶员为醉驾状态
当K=10时，
M=2200×10×10-3=22（mg/100mL）
当R=20时，K=40时，
M=2200×40×10-3=88（mg/100mL）
随堂练习
新课探究
新课导入
课后作业
课后小结
课后小结
随堂练习
新课探究
什么是函数的图象？
显示总结
怎么画出函数的图象？
显示总结
有关实际问题的图象？
显示总结
新课导入
课后作业
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.2 3.5 …
根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
x的取值范围是全体实数.
列表:
新课探究
复习导入
随堂练习
课后作业
课后小结
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
列表:
根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
新课探究
复习导入
随堂练习
课后作业
课后小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后小结
课后作业
随堂练习
新课探究
新课导入

展开更多......

收起↑