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(共22张PPT)
R·八年级数学下册
16.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法
学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
数学就在我们身边
计算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______；
2×3=6
4×5=20
5×6=30
观察计算结果，你能发现什么规律？
探索新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
归纳小结
例1 计算：
解：
(1) ；
(2)
想一想：
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.
解：
只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：
想一想：
可类比单项式乘单项式的法则计算.
解：
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：
一般地，
由等式的对称性，反过来：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”.
语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例2 化简：
解：(1)
(2)
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式.
化简二次根式初步达到求简意识：
（1）被开方数进行因数或因式分解;
（2）分解后把能开尽方的开出来.
例2 变式化简：
解：
1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式
(a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
化简二次根式的步骤
思考与交流：
这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.
×
不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
改正：
例3 计算：
解：
二次根式的性质
解：
例3 变式计算：
学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
1.分组答题.
【选自教材第7页 练习 第1、2题】
练习
15
6
2
77
1
2
点击标签1、2触发动画
2.一个长方形的长和宽分别是 和 ．求这个长方形的面积.
解：长方形的面积 S
【选自教材第7页 练习 第3题】
练习
3.化简二次根式 .
解：根据题意，知 ，
所以x＜0.
所以原式=
易错提醒： 中，a，b必须是非负数！
设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y - =17+
，则 的平方根是多少？
解：因为x，y为有理数，所以x+2y为有理数，
又因为x+2y- =17+ ，
所以 ，解得 .
所以 的平方根是±1．
拓展探究
二次根式乘法：
正用：计算
逆用：化简
简单应用
课堂小结(共20张PPT)
16.2 二次根式的乘除
二次根式的除法
R·八年级数学下册
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
复习回顾
计算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______.
观察计算结果，你能发现什么规律？
探索新知
一般地，二次根式的除法法则是
语言描述：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根.
归纳小结
例4 计算：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
像(2)中除式是分数或分式，先要转化为乘法再进行运算.
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：
（1）
（2）
= 3；
（3）
类比单项式除以单项式法则.
思考：是否是最简的形式？
巩固练习
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质.
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的化简.
例5 化简：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
还有其他解法吗？
补充解法：
你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；
③分母中不含二次根式.
最简二次根式的概念
归纳小结
下列二次根式是否是最简二次根式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
×
×
×
√
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；
③分母中不含二次根式.
最简二次根式的概念：
小试牛刀
解：
（1）
问：你还能想出其他的方法吗？
解法1
解法2：
当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
例6 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
例6 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：
（2）
（3）
小结：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式.
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a, b.已知S= ，b= ，求a.
解：因为S=ab，所以
1.计算：
练习
【选自教材第10页 练习 第1题】
（1） ；
（2） ；
解：（1）
（2）
1.计算：
【选自教材第10页 练习 第1题】
（3） ；
（4） ；
（3）
（4）
解：
练习
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【选自教材第10页 练习 第2题】
练习
3.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S=16，
b= ，求a.
【选自教材第10页 练习 第3题】
解：因为S=ab，所以
练习
在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功（单位：焦耳），I表示电流（单位：安培），R表示电阻（单位：欧姆，t表示时间（单位：秒），如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I.
解：当W=2400，R=100，t=15时，
（安培）
拓展提升
一、二次根式的除法法则：
(a≥0, b>0)
二、最简二次根式特征：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；
③分母中不含二次根式.
三、利用商的算术平方根的性质：
(a≥0, b>0)
四、思想方法：
类比思想，转化思想
课堂小结

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