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(共17张PPT)
请你计算：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC长是16，AB比AC长8，求AC的长.
16
解：设AC的长是x，则AB的长为(x+8).
根据勾股定理，得x2+162=(x+8)2.
解得x=12.
复习回顾
活动1：如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案.
思考：
1.虽然这条绳子的长度未知，但是绳子与旗杆高度的关系知道吗？
2.旗杆与地面的位置关系是怎样的？
3.如何用绳子、旗杆与第三边构成直角三角形？
探索新知
把绳子拉直，使其下端刚好接触地面.
使旗杆、绳子与地面构成Rt△ABC.
A
B
C
1.设旗杆的高度为x，测量绳子垂到地面多出的部分，记为a；
x
x+a
2.测量绳子底端到旗杆底端的距离，记为b；
b
3.根据勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b为已知量，便可求出x的值，即旗杆的高度.
试一试：某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？
解：设旗杆高x m，则绳子长为(x+1) m.
x
x+1
5
根据勾股定理，得x2+52=(x+1)2，解得x=12.
活动2：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. 以下各图是按要求拼出的几个图案，请你再给出几种不同拼法.
思考：按要求，拼图时直角三角形纸片不能重合，你还能拼出另外的图案吗？
……
设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a，b，c，用两种不同的方法计算下图中大正方形的面积.
S大正方形=c2
=(a+b)2-4× ab
化简结果，你发现了什么？
c2=a2+b2
你还能用类似方法证明勾股定理吗？
在拼出的其他图案中再试一试，看看在哪些图案中能用类似的方法证明勾股定理.
S大正方形=c2
=(b-a)2+4× ab
化简结果，得c2=a2+b2.
请你从有关书籍或互联网上再找一些证明勾股定理的方法，并与同学交流.
做一做：三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？
解：△ABC一定是直角三角形，
又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
1.下列四组数中，不是勾股数的一组是( ).
A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8
2.若直角三角形三边长分别为3，4，x，则x的可能值有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
B
随堂练习
3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25. 现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( ).
C
4.如图，在高为3米，斜面长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少多少米？
解：地毯的长度为以高和斜面长分别为直角边长和斜边长的直角三角形的两直角边长之和，
∵直角三角形的另一条直角边长为
=4(米)，
∴地毯的长度至少为：3+4=7(米).
意大利著名画家达芬奇验证勾股定理的方法如下：
你能完成他的证明过程吗？
拓展延伸
A
B
C
x
x+a
b
构建直角三角形，求旗杆长度.
构建正方形，证明勾股定理.
课堂小结

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