资源简介

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23.2.1 中心对称 导学案
学习目标：
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2. 通过操作、观察、归纳出中心对称的性质并解决一些问题．
3. 从一般旋转中导入中心对称
一、新课导入
思考：这些美丽的图案是怎样得到的？
二、新知探究
问题1：如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
你能说说上述旋转变换的共同点吗？
(1) 图形中旋转中心是哪个点？
(2) 旋转角度是多少？
(3) 两个图形的关系是什么？
类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？
把一个图形 _____________ ，如果它 _______________，那么就说这两个图形关于这个点 ________或 __________，这个点叫做 ___________________. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
填一填：如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则_____ 是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.
议一议：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
思考：已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？
问题3 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .你能从图中找到哪些等量关系
你能归纳出中心对称的性质吗？
三、典例精讲
例1 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 24，AB＝8，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____.
例2 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'；
(2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
例3 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O.
四、小试牛刀
1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
（2） （3） （4）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
2. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
五、课堂小结
六、布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
23.2.1 中心对称 教学设计
学习目标：
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2. 通过操作、观察、归纳出中心对称的性质并解决一些问题（重点）．
3. 从一般旋转中导入中心对称（难点）
一、新课导入
思考：这些美丽的图案是怎样得到的？
二、新知探究
问题1：如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合.
问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合.
你能说说上述旋转变换的共同点吗？
(1) 图形中旋转中心是哪个点？ 点 O
(2) 旋转角度是多少？ 180°
(3) 两个图形的关系是什么？ 完全重合
类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？
把一个图形 绕着某一点旋转180° ，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称 或 中心对称 ，这个点叫做 对称中心 (简称中心) . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
填一填：如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则_O 是对称中心，点 A 与_C__是对称点， 点 B 与_D__是对称点.
议一议：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
① 能找到一个对称中心；
② 旋转角为 180°；
③ 这两个图形旋转后能完全重合.
思考：已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？
问题3 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .你能从图中找到哪些等量关系
你能归纳出中心对称的性质吗？
1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)；
2. 中心对称的两个图形是全等图形.
三、典例精讲
例1 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 24，AB＝8，则 △DOC 中 CD 边上的高为__6___.
例2 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'；
(2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
例3 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O.
四、小试牛刀
1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C )
（2） （3） （4）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；
3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
2. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
五、课堂小结
六、布置作业
见精准作业单
七、板书设计
23.2.1 中心对称
1.条件：能找到一个对称中心；旋转角是；两个图形旋转后完全重合
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
3.应用1：作图形关于某点对称的图形；
应用2：找出对称中心中小学教育资源及组卷应用平台
23.2.1 中心对称 精准作业设计
课前诊断
1. 判断正误：
(1) 轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.( )
(2) 成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( )
(3) 全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( )
精准作业
必做题
2.如图，已知等边△ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称.
3.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点成中心对称的；
(2)画出绕点逆时针旋转所得到的；
(3)将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的．若看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于______个单位长度．
探究题
4.如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F在线段 AC 上，且 AF = CE．求证：DF = BE．
精准作业答案
1.解： √√×
2.解：
解：（1）（2）图略
4.证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，
∴ BO = DO，AO = CO.
∵ AF = CE，
∴ AO－AF = CO－CE.
∴ FO = EO.
在△FOD 和△EOB 中，
∴△FOD≌△EOB (SAS).
∴ DF = BE.(共26张PPT)
23.2.1 中心对称
人教版九年级上册数学
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2. 通过操作、观察、归纳出中心对称的性质并解决一些问题（重点）．
3. 从一般旋转中导入中心对称（难点）．
学习目标
情景引入
思考：这些美丽的图案是怎样得到的？
两个图案能够完全重合.
O
问题1：如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
新知探究
问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O，
OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
D
B
C
O
两个图案能够完全重合.
新知探究
你能说说上述旋转变换的共同点吗？
(1) 图形中旋转中心是哪个点？
(2) 旋转角度是多少？
(3) 两个图形的关系是什么？
点 O
180°
完全重合
新知探究
类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心 (简称中心)
归纳总结
填一填：
如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
议一议：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
① 能找到一个对称中心；
② 旋转角为 180°；
③ 这两个图形旋转后能完全重合.
1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
(1)
(2)
(3)
(4)
C
小试牛刀
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；
3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
归纳总结
新知探究
已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .你能从图中找到哪些等量关系
你能归纳出中心对称的性质吗？
归纳总结
1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)；
2. 中心对称的两个图形是全等图形.
例1 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 24，AB＝8，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____.
解析：设 AB 边上的高为 h，
6
O
A
B
C
D
∵ △AOB 的面积是 24，AB＝8，∴ h＝6.
又∵△AOB 与△DOC 成中心对称，
∴△AOB≌△DOC.
∴△DOC 中 CD 边上的高是 6.
典例分析
例2 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'；
(2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
典例分析
(1) 如图 1，连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，即可得到点 A 的对称点 A'；
作法：
(2) 如图 2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所作.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
A'
A'
C'
B'
2. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对称点即可.
小试牛刀
A
B
C
D
O
作法：
① 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，得到点 A 的对称点 A'；
A'
B'
C'
D'
② 同理，可作出点 B，C，D 的对称点 B'，C'，D'；
③ 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
分析：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求(如图).
A
B
C
A′
B′
C′
O
你还有其他的画法吗？动手画一画吧！
确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
①连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心；
②连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心.
A
B
C
A′
B′
C′
O
A
B
C
A′
B′
C′
O
归纳总结
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴折叠(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
折叠后两个图形重合
旋转后两个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
归纳总结
条件
旋转角是_______
性质
对称点的连线经过对称中心，且被对称中心________
作图
应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.
中心对称
能找到一个__________
两个图形旋转后________
对称中心
180°
完全重合
平分
课堂小结
见精准作业单!
布置作业
谢谢大家！

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