资源简介

(共87张PPT)
大道至简返璞归真
2025/09/15
高考试题特色
经典试题分析
一轮备考策略
目录
高考试题特点
PART 01
反刷
题
高考
数学
反套 路
反猜
题
高考试题特点
降低机械刷题收益
2024
再创新
2020 创新
2021
调整
2023
思维
2022
挑战
高考试题特点
近五年高考题的演化
2023
重思维重基础
考查概念原理
注重数学思维
过程
2022
运算技巧性强
二级结论繁荣 分析思想 代数思维
2021
稳定题型
情景简化
强调探究
重视数学本质
2020
文理一张卷 情景化试题 增加多选题 不良结构试题
2024
减少题量
回归课本
重视创新
思维的考查
2024年高考数学全国卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养， 重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。新课标 卷创设全新的试卷结构，减少题量，为学生预留充足的思考时间，加强思维考 查，强化素养导向，为不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创 新人才选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。
感受命题人的成就 直面命题人的挑战 预见命题人的转向
教育部考试中心：
高考试题特点
一、依托高考评价体系，创新试卷结构设计
2024年数学新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多 选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。打 破以往的命题模式， 灵活、科学地确定试题的内容和顺序。试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法， 着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突 出数学教学本质， 回归课 标 ，重 视教材，重视概念教学，夯 实学生学习基础，给学生预留思考和深 度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。
高考试题特点
二、突出思维能力考查，助力拔尖创新人才选拔
2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键 能力，助力拔尖创新人才选拔，引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力。 试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难 度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。试题突出创新导向， 根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新 的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升 压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方 法发现问题、分析问题和解决问题的能力。试题强化综合性考查，强调对原理、 方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科 理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、 基 本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。
新高考命题改革
三、加强考教衔接，引导中学教学
2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程 内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识 的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学， 注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。高考数学 通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、 基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从 总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点， 增强试题的灵活性和开放性。
新高考命题改革
知识版块 新课标I卷 题量 分值
占比
函数与导数 4个小题、1个大题 38分
25.3%
解析几何 2个小题、1个大题 26分
17.3%
三角 2个小题、1个大题 23分
15.3%
立体几何 1个小题、1个大题 20分
13.3%
数列 新定义1个大题 17分
11.3%
概率统计 2个小题 11分
7.3%
集合与简易逻辑 1个小题 5分
3.4%
复数 1个小题 5分
3.4%
平面向量 1个小题 5分
3.4%
合计 19个题目 150分
100%
1、整体情况
新课标I卷中，占比
最大的知识版块是函 数与导数，高达38分， 其次是解析几何26分、 三角23分、立体几何 20分，数列版块没有 出小题。
2024考点统计
高考试题特点
知识版块 新课标Ⅱ卷 题量 分值
占比
函数与导数 3个小题、1个大题 31分
20.6%
概率统计 2个小题、1个大题 27分
18.0%
三角 2个小题、1个大题 24分
16.0%
解析几何 2个小题、综合大题 21分
14.0%
立体几何 1个小题、1个大题 20分
13.3%
数列 1个小题、综合大题 12分
8.0%
集合与简易逻辑 1个小题 5分
3.4%
复数 1个小题 5分
3.4%
平面向量 1个小题 5分
3.4%
合计 19个题目 150分
通过以上统计能发现：数学六大主干 知识全部考查，各版块的占分比值是 浮动的，各版块的难易度也是不固定 的，很明显就是反押题，反套路化。
在新课标Ⅱ卷中，占比最大的 知识版块是函数与导数，高达 31分，其次是概率统计27分、
三角24分、解析几何21分。
2024考点统计
高考试题特点
经典试题分析
PART 02
著名的数学问题解决专家匈菲尔德 (Schoenfeld) 给出了所谓的“好问题”的五 条审美原则，即一个好问题必须：
【1】是容易接受的(不需要大量的技巧); (求解一个题目总是从富有逻辑性的简单步骤开始) 【2】有多种解题方法(或者至少有多种思路);(一题多解，区分思维品质)
【3】蕴含了重要的数学思想(好的数学);(思想是数学的灵魂)
【4】不故意设陷阱；(偏难怪，轻二级结论)
【5】可以进一步开展和一般化(导致丰富的数学探索活动)。 (猜想是创造性活动)
好题的审美原则
2024年新高考全国I卷各试题与教材的衔接 题号 考点
人教A版(2019)教材溯源
1 集合的运算
必修—P14习题1.3第1,2题
2 复数的运算
必修二P95总习题第7题
3 平面向量数量积
必修二P60复习参考题第8题
4 三角恒等变换
必修一P225复习参考题5第15题
5 简单的几何体
必修二P118例4
7 三角函数图象
必修一P237例1
8 斐波那契数列
选择性必修二P57复习参考题4第17题
9 正态分布
选择性必修三P87练习第2题，习题7.5第2题
10 三次函数
选择性必修二P104复习参考题5第9题，P99复习 参考题第13题
12 双曲线离心率
选择性必修一P124第1题
13 曲线的切线
选择性必修二P14复习参考题第13题
15 解三角形
必修二P54习题6.4第22题
16 椭圆
选择性必修—P121练习第1题
17 四棱锥线面平行、二面角
必修二P159练习第3题，P165习题8.6第20,题
18 函数导数的应用
必修一P87习题3.2第13题
回归教材
例 1 画出函数 的简图. 人教A版必修第一册第237页
解：先画出函数y=sin x 的图象；再把正弦曲线向右平移 个单位长度，得到函数
的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 事 得 到 函 数 y=
的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数
的图象，如图5.6-7所示.
7. (2024新高考I) 当 x∈[0,2π] 时，曲线y=s
解法：数形结合，伸缩+平移
源于课本，高于课本
A.3 B.4 C.6 D.8
的交点个数为(
振幅、周期、频率、相位
出来.所以我们听到的声音的函数是
16. (2018新课标I) 已知函数f (x)=2sinx+sin 2x,则 f(x)的最小值是
回阅读与思考
源于课本，高于课本
人教A版必修第一册第250页
方法一：导数，
方法二：n元均值不等式
方法三：琴生不等式
8 . 证明： 人教A 版必修第一册第101页 (1)若f(x)=ax+b, 则 ( 2 ) 若g(x)=x +ax+b, 则
f(x)=2sinx+sin2x=sinx+sinx+sin(π-2x)
方法四：三角函数定义
f(x)=2sinx+sin2x=2sinx.(1+cosx)=2SAPg
16. (2018新课标I) 已知函数f(x)=2sinx+sin 2x,则 f(x)的最小值是
源于课本，高于课本
已知函数 则 f(x)的最大值是
解：由题意可得I=2π 是 的一个周期， 故只需考虑 在(0,2π) 上的值域，
先来求该函数在(0,2π)上的极值点，
求导数可得f(x)=cosx+cos2x+cos3x=2cos2xcosx+Cos2x
令f(x) =0 可解得
可得此 -
, ,
=Cos 2x-(2cosx+1)=(2cos x-1)(2cosx+1),|
源于课本，高于课本
最大值是
;
3.将一个棱长为6 cm 的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积。
人教A版必修第二册第119页
10.如图，在正方体ABCD-A B C D 中 ，E,F,G,H,K,L 分别是AB,BB ,B C ,
C D ,D D,DA 各棱的中点.
(1)求证：A C⊥平面EFGHKL;
(2)求DB 与平面EFGHKL所成角的余弦值.
不计)内的有( )
A. 直径为0.99m的球体
B. 所有棱长均为1.4m 的四面体
C.底面直径为0.01m, 高为1.8m 的圆柱体 D. 底面直径为1.2m, 高为0.01m 的圆柱体
12.如上页图，在正方体ABCD-A B C D 中，求证：
(1)B D⊥ 平面A BC ;
(2)B D 与平面A BC 的交点H 是△A C B的重心.
(2023 ·新高考I 12)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m) 的正方体容器(容器壁厚度忽略
人教A 版选择性必修第一册第43页 (第10题)
源于课本，高于课本
人教A 版必修第二册第171页
例 2 如图3. 1-5,在圆x +y =4 上任取一点P, 过 点P 作 x 轴的垂线段PD,D 为垂足 . 当点P 在圆上运动时，线段PD 的 中 点M 的轨迹是什么 为什么 (当点P 经过圆与x 轴的交点时，规 定 点M 与 点P 重合.) 分析：点P 在 圆x +y =4 上运动，点P 的运动引起点 运
动.我们可以由M 为线段PD 的中点得到点M 与点P 坐标之间的 关系式，并由点P 的坐标满足圆的方程得到点M 的坐标所满足的方 程.
椭圆第七定义
图3.1-5
5.(2024新高考Ⅱ)已知曲线C:x +y =16(y>0),从C 上任意一点P向x轴作垂线PP',P'为垂足，
则线段PP'的中点M的轨迹方程为( )
人教A 版选择性必修第一册108页
源于课本，高于课本
化简整理得： ,令a -c =b ,(b>0)
,(a>b>0)
焦 点 在x轴的椭圆的标准方程为
设动点M(x,y), 则 F(-c,0),F(c.0)
由已知条件有|MF|+|MF =2a,
将坐标代入有 √(x+c) +y +(x-c) +y =2a,
第一定义
第二定义
v(x+c) +y +(x-c) +y =2a
可得a -cx=a(x-c) +y ,
源于课本，高于课本
椭圆的生成过程
; ·
√x+c) +y +Jα-c) +y =2a
椭圆第四定义
可得√(x+c) +v (x-c) +y +x +y =2a -c
平面内，到两个定点距离之积再加上到两个定点连线中点的距离的平方为常数d (d>c) 的点的轨迹
a -cx=ay(x-c) +y
整理可得(a -c )x +a y =a (a -c ),
移项并顶得(a -c )(x -a )+a y =0
可得
平面内，到两个定点斜率之积为常数k(k<0,k≠-1)的点的轨迹
源于课本，高于课本
椭圆第三定义
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线 (截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如果改变圆锥的轴与截平 面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴 与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是 椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称 为圆锥曲线(conic sections).
平面内，到两个定点距离之差与这两个定点线段中垂线距离的2倍之比为常数e(0源于课本，高于课本
v(x+c) + +y =2a
椭圆第五定义
椭圆第六定义
分子有理化可得
由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, … .
你发现这个数列的规律了吗
如果用F, 表示第n 个月的兔子的总对数，可以看出，
Fn=Fn-1+Fn-2(n>2). 人教A版选择性必修第 这是一个由递推公式给出的数列，称为斐波那契数列. 二册10页《阅读与思考》
8. (2024新高考I) 已知函数为f( x)的定义域为R,f(x)>f(x-1 )+f(x-2), 且当x<3 时 ，f (x)=x,
则下列结论中一定正确的是( )
A.f(10)>100 B. f(20)>1000 C.f(10)<1000 D. f(20)<10000
渗透数学文化
8.已知函数f(x) 的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2), 且当x<3时，f(x)=x,
则下列结论中一定正确的是( )
A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000
解：设a=f(n),n∈N, 则a =1,a =2,a>a_ 1+a_ (n≥3),
故a >3,a >a +a >5,a >a +a >5+3=8,
观察可知，a >13,a >21,a >34,a,>55,a >89,a >144,
a >233,a >377,a >610,a >987,a >1597,
则a >1000, 即 f(20)>1000.故选：B.
渗透数学文化
(2024 ·东莞模拟)如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上n级
台阶的方法数为a_,则下列结论正确的有( )
A.a =13 B.a+2=a 。+a+1
C.a +a +…a,=51 D.a +a +…+a =aa_ 1-1
(2011 ·湖北15)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4 时，在所有不同的着色方案中，黑
色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 21 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，(结果用数值表示)
n=1
n=2
n=3
n=4
渗透数学文化
13. (2024新高考I) 若曲线 v=e +x 在点(0.1)处的切线也是曲线v= In(x+ 1)+a 的切线，则a=
13.已知曲线y=x+Inx 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax +(2a+3)x+1 只有一个公共点，
求a 的值.
人教A 版选择性必修第二册
104页《复习参考题
热点不回避
■
(1)当a=-1 时，求曲线y=f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程； 2. (2023 · 甲卷)曲线 在点 处的切线方程为( )
B.
3. (2022 ·新高考I) 若曲线v=(x+a)e* 有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是 4. (2022 ·新高考Ⅱ)曲线y=In|x| 过坐标原点的两条切线的方程为
5. (2021 ·新高考I) 若过点(a,b) 可以作曲线y=e* 的两条切线，则( )
A.e 6. (2021 · 甲卷)曲线 在点(-1.-3)处的切线方程为
7. (2020 ·新课标I) 函 数f(x)=x -2x 的图像在点(1,f(1)) 处的切线方程为( )
A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1
1. (2023 · 乙卷)已知函数
热点不回避
即y=e* 在直线y=(a+1)x+b上 方 ，(a+1)0表示直线的斜率与纵截距的乘积，
问题转化为曲线y=e 的切线问题，设切点为(t,e),
则切线方程为y=ex+e(1-t), 即 (a+1)b=e (1-t)
记h(t)=e (1-t),h'(t)=e (1-2t),
(2012 ·新课标改编)已知函数 若 , 求(a+1)6的最大值.
解：
故(a+1)b的最大值为
热点不回避
■
11. (2024新高考I) 造型 可 C
的一部分，已知C 过坐标原点0,且C 上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,0)
的距离与到定直线x=a(a<0) 的距离之积为4,则( )
A.a=-2 B. 点(2 √ 2,0)在C 上
C.C 在第一象限的纵坐标的最大值为1 D. 当 点(x , ) 在C 上时，
用信息技术探究点的轨迹：椭圆
如图1 ,F 是定点，l 是不经过点F 的定直线，动点M 与定点F 的距离和M 到定直线l 的距离的比e 是小于1的常数.用信息技术软件(如《GeoGebra》)画 出动点M 的轨迹，观察这个轨迹，可以发现它是一个椭圆.
在0拓广探索
9.已知动点M 与两个定点O(0,0),A(3,0) 的距离的比 求动点M的轨迹方程，并说
明轨迹的形状.
人教A 版选择性必修第二册116 页《信息技术应用》
人教A版选择性必修第二册89页
直击数学本质
“数学本质”就是指数学内容本身所固有的根本属性，是本数学内 容区别于其它学科内容的基本特质。从价值功能的角度看，数学内容 的数学本质决定了该内容在解决相应的数学问题时其运用方法、规律 及作用
解析几何的本质是用代数的方法来研究几何问题，其研究 的过程通常是：几何问题→代数问题→代数结论→几何结论
圆定义→椭圆方程→椭圆性质→椭圆综合问题
直击数学本质
方法1:特值法，
方法2:特值法，f(2)=1, 验证f'(2)是否为零；
方法3:排除法，多选题正确选项为两个或三个；
方法4:直接法， ,易知3x ∈(1.2),
11. (2024新高考I) 造型 可 C
的一部分，已知C 过坐标原点0,且C 上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,0)
的距离与到定直线x=a(a<0) 的距离之积为4,则( )
A.a=-2 B. 点(2 √ 2,0)在C 上
C.C 在第一象限的纵坐标的最大值为1 D. 当 点(x ,y%) 在C 上时，
f(x)在(0.x)单调递增，在(xo.2 √2)单调递减，故f(x)>f(2)=1
直击数学本质
(2022 ·新高考Ⅱ,12)若x,y 满足x +y -xy=1, 则 ( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x +y ≤2 D.x +y ≥1
方法一：重要不等式；
方法二：换元法
方法三：判别式法
方法四：解析思想
排除A
排除D
若此方程表示椭圆，求其离心率
直击数学本质
11. (2024新高考Ⅱ)设函数f(x)=2x -3ax +1, 则 ( )
A. 当 a>1 时 ，f(x)有三个零点
B. 当a<0 时 ，x=0 是f(x)的极大值点
C. 存 在a,b ,使得 x=b 为曲线y=f(x) 的对称轴
D. 存 在a, 使得点(1,f(1)) 为曲线y=f(x) 的对称中心
人教A版必修第二册82页
13.利用信息技术工具，根据给定的a,b,c,d 的值，
可以画出函数
f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0)
的图象，当a=-4,b=1,c=5,d=-1 时 ，f(x)
的图象如图所示.改变a,b,c,d 的值，观察图
象的形状：
(1)你能归纳函数f(x) 图象的大致形状吗 它的 图象有什么特点 你能从图象上大致估计它的 单调区间吗
(2)运用导数研究它的单调性，并求出相应的单调 区间.
代数基本定理
设实系数一元三次方程
a,x +a x +a x+a =0(a ≠0) ①
在复数集C 内的根为x ,r ,x, 可以得到，方程①可变形为
a (x-x )(x-x )(x-x )=0.
展开得
a,x -a (x +x +x )x +a (r x +x x +x x )x-a x r r =0.②
比较①②可以得到
10. (2024新高考I) 设函数 f(x)=(x-1) (x-4), 则 ( )
A.x=3 是f(x)的极小值点 B. 当 0C. 当1f(x)
人教A 版选择性必修第二册99页
拓广探索
回 阅 读 与 思 考
注重探究思维
(第13题)
10. (2024新高考I) 设函数f(x)=(x-1 (x-4) , 则( )
A.x=3 是f(x)的极小值点 B. 当 0C. 当1f(x)
注重探究思维
四段论
o 必修1.
1.函数的概念与发展
2.探究函数y=x+1/x 的图像与性质 3.放射性物质的衰减
4.会为反函数的两个函数图像之间的关系 5.中外历史上对方程根的求解
6.振幅，周期，频率，相位
o 必修2.
1.海伦与秦九韶
2.代数基本定理
3.祖順原理与柱体，锥体的体积 4 .统计学在军事中的应用
5.孟德尔遗传规律
注重探究思维
o 选择性必修2
1.斐波那契数列
2.中国古代数学家求数列和的方法
3.牛顿法：用导数方法求方程的近似根 o 选择性必修3
1.组合数的两个形式
2.杨辉三角的性质与应用
3.贝叶斯公式与人工智能
4.二项分布的性质
5.回归与相关
o 选择性必修1
1.向量概念的推广与应用
2.方向向量与直线的参数方程
3.笛卡尔与解析几何(解析法的应用)
4.丹德林双球
5.椭圆第二定义
6.双曲线渐近线
7.圆锥曲线光学性质
注重探究思维
优化运算过程
16. (2024新高考I) 已知 A(0.3)和 为椭圆C: 上两点.
(1)求C的离心率；
(2)若过P 的直线1交C于另一点B, 且△ABP的面积为9,求1的方程.
(1)由是 ,解得
所以
(2)解法1:当1的斜率不存在时， 到 PB 距离d=3, 此时 不满足条件.
当1的斜率存在时，设PB: , 令P(x:y )B(x ,y ),
消y可得(4k +3)x -(24k -12k)x+36k -36k-27=0,
△=(24k -12k -4(4k +3)(36k -36k-27)>0,且k≠k,
,
或 x-2y=0.
A到直线PB足
-45e
优化运算过程
均满足题意，
即3x-2y-6=0
解法2:当1的斜率不存在时， |PB|=3.A到PB距离d=3,
此 时 不满足条件.
当直线1斜率存在时，设
设1与v 轴的交点为D, 令 x=0,
联
均满足题意
则 直 线 即 3x-2y-6=0 或 x-2y=0.
其中A=8r(3x-3)-4(3+4k')36k -36k-27)>0,且
优化运算过程
经代入判别式验证
则
则 解得C=6 或C=-18,
当C=6 时，1 ,解得
即B(0,-3)或
当 B(0.-3) 时，此时 , 直线1的方程为 , 即 3x-2y-6=0,
时，此时 1 直线1的方程为 , 即x-2y=0,
设 点B 到直线AP 的距离为d, 则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移 单位即可，
此时该平行线与椭圆的交点即为点B,
联立 cos θ+sin θ=1, 即B(0.-3) 解 得 ,以下同法三；
点 B到直线AP 的距离 7
设B(2√3cos8,3sinθ),其中θe(0,2m),
解法3: ,则直线AP 的方程为 3
当C=-18 时，此时该直线与椭圆无交点
综上直线7的方程为3x-2y-6=0 或 x-2y=0.
由 ( 1 ) 知C: =1,
优化运算过程
(参数法)直线AP 的方程为x+2y-6=0,
设该平行线的方程为：x+2y+C=0,
即 x+2y-6=0,
解法4:易求 , 则SABp=2S_OPA,
根据椭圆的对称性可知，点B 在 点A、点 P 的对称点处，即B(0,-3)i
从而可得直线1的方程为3x-2y-6=0 或x-2y=0.
优化运算过程
S△asp=2S△aBO
17. (2024新高考I) 如图，四棱锥P-ABCD中 ，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3.
(1)若AD⊥PB,证明：AD// 平面PBC;
(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D 的正弦值为 求AD.
13.如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°,PA⊥ 底面ABC.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=BC=PA,M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.
立体几何{向量化
坐标化
基底化
空间化 →补体
人教A版必修第二册第171页
优化运算过程
平面化
(第13题)
优化运算过程
17. (2024新高考I) 如图，四棱锥P -ABCD 中 ，PA⊥ 底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB= √3.
(1)若AD⊥PB, 证明：AD// 平面 PBC;
(2)若AD⊥DC, 且二面角A-CP-D 的正弦值为 求AD.
PA=2, 3
18. (2024新高考I) 已知函数
( 1 ) 若b=0 , 且 f'(x)≥0 , 求 a 的最小值；
(2)证明：曲线y=f(x) 是中心对称图形；
( 3 ) 若f(x)>-2 当且仅当113. 我们知道，函数y=f(x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x) 为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x) 的图象关于点P(a,b) 成中心对称图
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x) 的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函
数y=f(x) 为偶函数”的一个推广结论.
形的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数.
(1)求函数 f(x)=x —3x 图象的对称中心；
人教A 版必修第一册第87页
注重通性通法
解：(1)由 ,解得0当b=0 时 ， ,所以 对 V0所以只需2+a≥0,即 a≥-2,
所以a 的最小值为-2.
(1)若b=0, 且 f'(x)≥0 ,求 a的最小值；
(2)证明：曲线y =f(x)是中心对称图形；
( 3 ) 若f(x)>-2 当且仅当1解：函数 在定义域上单调递增，故不具有轴对称性
猜想对称中心的纵坐标为 易得横坐标为0,
18. (2024新高考I) 已知函数
)
B. 关于直线 对称
D. 关于直线 对称
知f(w)的图象关于(0 对称，C 正确；
故选：C.
A. 关于点 对称
C. 关于点 对称
注重通性通法
所以 f(x)关于点(1,a)中心对称.
已知函数 则 f(x)
(2)证明：x∈(0.2),

18. (2024新高考I) 已知函数
(1)若b=0, 且 f'(x)≥0 ,求 a的最小值；
(2)证明：曲线y =f(x)是中心对称图形；
(3)若f(x)>-2 当且仅当1(2)可导函数f(x)关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是其导函数f(x)关于直线x=α轴对称 因为 所以y=f(x) 的图象关于x=1轴对称，
从而函数 f(x)关于点(1a)中心对称，即只需证明f(2-x)+f(x)=2a.
注重通性通法
(1)若b=0, 且 f'(x)≥0 ,求 a的最小值；
(2)证明：曲线y =f(x)是中心对称图形；
( 3 ) 若f(x)>-2 当且仅当1(3)因为f(x)>-2当且仅当1故f(x)<-2的范围为018. (2024新高考I) 已知函数
(ii)若 2 + 3b<0, 即
,r(x)-x-19[×2-x+30-x-1-3x(2-x+),
当 时 ，f'(x)<0, 此时 f(x)若2+3b≥0, 即 ,f'(x)≥0,f(x)是(1.2)上的单调递增函数，
记h(x)=-3bx +6bx+2,令 h(x)=0, 解得
f(x)>f(1)=-2,符合题意；
注重通性通法
综上，b 的取值范围为
(i) 由(1)知，
。
年份 新高考1 新高考2 甲卷
乙卷
2024 端点效应 +矛盾取点 极值计算 端点效应+矛 盾取点(理)
2023 极值计算 极大值界定 端点效应+矛 盾取点
端点效应+ 矛 盾 取 点 (理)
2022 1. 同构 2.零点关系 1.端点效应+ 矛盾取点 2.数列求和+ 飘带函数 理科： 1. 同构 2.极值点偏 移构造 文科： 三次函数
理科：
1.三零点 2.双端点效
应
文科：
1.显点效应 2.零点取点
注重通性通法
14. (2024新高考I) 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,
3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持 有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各 自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概 率为
“田忌赛马”问题
突出思想方法
甲 乙
4
甲
1
2
3
甲 乙 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
4
3 4 4 6 6 8 8 2 2 6 6 8
8
5 8 4 8 4 6 6 8 2 8 2
6
7 8 6 8 4 6 4 8 6 8 2 6
2
得分 0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2
1
甲 乙 1 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8
8
3 2 2 4 4 8 8 2 2 4 4 6
6
5 4 8 2 8 2 4 4 6 2 6 2
4
7 8 4 8 2 4 2 6 4 6 2 4
2
得分 2 2 1 1 2 2 3 2 2 1 2
2
解 ：(枚举法)不放固定：甲出牌的顺序为1,3,5,7,则乙出牌的情况为A=24 种，
所以甲得分不小于2的概率为
突出思想方法
得0分 第一轮 第二轮 第三轮
第四轮
甲 3 5
7
2 4 6
8
得1分 第一轮 第二轮 第三轮
第四轮
甲 1 3 5
7
乙 2 6 4
8
2 6 8
4
2 8 6
4
4 2 6
8
4 6 2
8
6 4 2
8
4 6 8
2
4 8 6
2
6 4 8
2
8 4 6
2
解：(间接法)不妨固定：甲出牌的顺序为1,3,5,7, 则乙出牌的情况为A=24 种，
采用正难则反的策略，设A= “四轮比赛后，甲的得分不小于2”,则n(A)=12
突出思想方法
(2024新高考I 推广)甲、乙两人各有n 张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,
3,5,…,2n-1, 乙的卡片上分别标有数字2,4,6, … ,2n, 两人进行n轮比赛，在每轮比赛中， 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的 人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则n 轮比赛后，甲的总 得分不小于2的概率为
解：(间接法)不妨固定：甲出牌的顺序为1,3,5,7, …,2n-1,则乙出牌的情况为n! 种，
采用正难则反的策略，设A=“n 轮比赛后，甲的得分小于2”,
得0分 第一轮 第二轮 第2k-3轮 第2k-1 第2k+1轮 第2k+3轮
第2n-1轮
甲 3 2k-3 2k-1 2k+1 2k+3
2n-1
乙 2 4 2k-2 2k 2k+2 2k+4
2n
2在第一轮出牌
得1分 第一轮 第二轮 第2k-3轮 第2k-1 第2k+1轮 第2k+3轮
第2n-1轮
甲 3 2k-3 2k-1 2k+1 2k+3
2n-1
乙 2
2不在第一轮出牌
得1分 第一轮 第二轮 第2k-3轮 第2k-1 第2k+1轮 第2k+3轮
第2n-1轮
甲 1 3 2k-3 2k-1 2k+1 2k+3
2n-1
2
突出思想方法
2不在第一轮出牌
得1分 第一轮 第二轮 第2k-3轮 第2k-1 第2k+1轮 第2k+3轮
第2n-1轮
甲 1 3 2k-3 2k-1 2k+1 2k+3
2n-1
乙 2
4 6---2k-2 2k 2k+2 2k+4 2n
故a=2”-n-1, 从而甲的总得分不小于2的种数为2”-n,
突出思想方法
甲乙每人n 张卡片，乙出牌的种数为a
19. (2024新高考I) 设m为正整数，数列a,a ,…,a 2 是公差不为0的等差数列，若从中删去两
顶a 和a,(i(1)写出所有的(i.j),1≤i< j≤6,使数列a ,a ,…,a 是(i.j)——可分数列；
(2)当m≥3时，证明：数列a ,a ,…,a4+2 是(2.13)——可分数列；
(3)从1,2, . ,4m+2 中一次任取两个数i 和j(i突出思想方法
此时0≤s≤t≤m,
可分数列的种数为： 以
(2)(i,j)=(2,13)→(i.J)= (除4余2,除4余1)
1,2,3,…,4s+1,4s+2, …,4t+1,4t+2,…,4m+1,4n+2 此时0≤s解：(1)(i,j)=(1,2),(1,6),(5,6)→(i,J)= (除4余1,除4余2)
1,2,3,…,4s+1,4s+2, …,4t+1,4t+2,…,4m+ 1,4n+2
可分数列的种数为：
突出思想方法
杨振宁教授：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作， 我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力.
国内教学，重视基本功：知识记忆；重视操作技能：孰能生巧.
还缺少什么
根据情况“预测结果”的能力；
根据结果“探究成因”的能力
需要一种“从特殊到一般的推理”,这种推理就是归纳推理.
归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般结论. “四能”发现问题、提出问题+分析问题、解决问题.
突出思想方法
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
20.设f(α)=sin a+cos*a,x∈{n|n=2k,k∈N+}. 利用三角变换，估计f(a) 在x=2,4,6
时的取值情况，进而猜想x 取一般值时f(α)的取值范围.
10. 已知命题：设a ,a 为非负实数，b ,b 为正实数，若 则
aiaz ≤a b +a b . 请将该命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
人教A 版选择性必修二第52页
人教A版必修一第230页
突出思想方法
18.观察以下各等式：
·创新题考查的是学生的思维方式，包括对研究对象定义的理解，基于定义的逻 辑推理、数学运算，当然还包括阅读理解、数学表达等等.
· 为了应对新定义问题，去搞“微分中值定理”、“空间解析几何”、“仿射变 换与极点极线”、“矩阵与行列式”、“概率论与马尔科夫链”,大大加重了 学生的负担.
·解答创新题目的核心是新旧知识的转化和联系：
第一步按照考题给出的定义讲新概念翻译为旧知识
第二步再用考生学过的旧知识得出解答
·新定义问题往往都具有由简到繁、由一般到特殊的特点，所以要格外关注归纳、 猜想、证明的思路.
·培养解决新定义问题的能力，关键是回归教材，每节课都是一道加长版的新定 义问题.
创新能力题
新高考命题方向和试卷结构的变化，
倒逼教学方式的改变；死记硬背和机械刷 题不会取得好成绩，改变教学理念，探究 教学模式，引导学生自主学习、深度学习， 注重培养学生的思维素养.
新高考启示
◆运算能力缺乏优化意识，基本原理需要灵活理解.三角、立体、 解析前三道大题浪费过多时间；
◆基础知识、基本概念掌握欠扎实.比如导数证明对称中心，三 角函数图象的画法等；
◆规范意识不强，导致踩不到得分点.解答题对步骤要求比较严 格，关键步骤的缺失影响得分情况，对于有难度的题目，要具 有分步得分、跳步得分的意识；
◆解题方法不够灵活多变.要懂得转变思路，不能一棵树上吊死.
新高考暴露的问题
一轮备考策略
PART 03
课程标准 评价体系
课标教材
权威文献
高考真题
高三开学前给每位教师备齐教参，教材，试题分析，权威文献等资料
研读高考政策
试题组编流程
梳理 选题 筛题 定稿
两位老师独立
限时做题，感 受难度以及考 点覆盖程度
结合本节内
容，限训时
间
本节知识点、
重难点
组内教研，组长审
核，定稿
1.基础知识
2.通性、通法
3.高考高频考点和常见题型
近年高考出现较少的问题
平时忽略的问题
学生的薄弱点
“边缘”考点
新颖问题(特殊解法，新颖问题等)
重点
冷点
稳定
创新
试题组编原则
注意：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x 轴叫做 .y 轴叫做 显然。 实轴上的点都表示实数：除了原点外.虚轴上的点都表示
5.复数的模：复数z=a+bi(ab∈R.i 为虚数单位)对应的向量为O2. 则向量O2 的模叫做复数
z=a+bi 的模或络对值。记作2或p+bi|. 即 |z|=|a+bi|= . 其 中abeR. 复 数z=a+bi (abeR) 的模就是复数z=a+bi 在复平面内对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离
2.复数的几何意义
复数=a+bia,b∈Ri为虚数单位)
一对应 一对应
复平面内的点Za,b) 对 应 平面向量o2 起点为原点o
为方便起见。我们常把复数z=a+bi 说成点Z 或说成向量OZ. 并且规定。 的向量表示同一个
复数.
3.运算法则：设z -a+bi.z,-c+di(a,b,c,deR). 则①z ±z =
②z z = (z =0)
(4)复数乘法的运算律：对于任意 Z z∈C.有
三 、重点知识梳理
1.复数的概念：把形如 (abeR) 的数叫做复数。其中i叫做 复数通常用宇母z 表示。 即z=a+bi. 其 中a 与5分别叫做复数z的 与
2.复数相等 a+bi=c+d 一 . 且 . 其中ab,c,d∈R
3.复数分类：复数z=a+bi(ab∈R) 的分类：复数
4.共辊复数一般地。当两个复数的实部相等。虚部互为相反数时。这两个复数叫做互为 .虚部 不等于0的两个共辊复数也叫做共辊虚数，复数z的共辊复数用z 表示。即如果z=a+bi(abeR)。
那么z-a-bi
(1).求解x =2 的复数范围内方程解
(2).已知方程ax +bx+c=0. 其中a.b.c∈R. 且a≠0.△=F-4ac<0. 则满足方程的复数x=
2. (72页例3)设x∈C. 在复平面内对应点Z. 试说明满足下列条件的点Z 的集合是什么图落
(1)|z=3:(2)l<|zl≤2-
课本导学案-复数
一、单元学习目标：1.掌握复数的分类及复数相等的条件2、掌握用向量的模来表示复数的模的方法
3、掌握复数代数形式的加、减运算法则
4、掌握复数代数形式的乘法和除法运算、乘法的文换律、结合律和乘法对加法的分配律
5、理解且会求复数范围内的方程根 二 、单元知识架构
复数的有关概容
实 数
复龄的分类
望数的相等
复数
复做的几何意义
共轭复数
复数的四则运算 复的加减法
复数的乘除法
数的三角南示
文换律 ZiZd=Z1
结合律 (zizy)s=z(zxs)
十
分配律 z(za+zg)=znZs+ziZs 课本典型例是.+. (79页例6)
雷故
标准方程
图形
性质 范围 x∈[-a.a]. y∈[-b.b]
x∈[-b.b].
y∈[-a.a]
对称性 对称轴：坐标轴：对称中心：原点 顶点 A (-a,0)。A (a,0) B (0.一b).B (0.b)
A:(0.-a).A (0.a)
B:(-b,0)。B (b,0)
估距 F F I=2c 离心率 且 e E 0 . 1 ) a . b . c 的 关 系 c =a -b
学 案 5 椭 圆 的 定 义 及 标 准 方 程
选题人： 组 题 人 ： 做题人：|
一、基本知识点挖空
1.椭圆的概念
平面内与两个定点F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的机迹叫做椭固.这两个 定点叫做糖圆的_ 两焦点间的距离叫做椭国的
集 合P= .IF1F2|=2c, 其 中a>0.c>0. 且 a,c 为常数.
(1)若 , 则集合P为裤固，(2)若 则集合P为线段，(3)若 则 集合P 为空集.
2. 椭园的标准方程和几何性质
【典例2】糖固第一定义的应用
(2022 · 陕西消南 · 统考模拟预测)设F,F 为椭固C: )的两个焦点， 点P在C 上，且PE|,FF: |,PF| 成等比数列，则C 的离心率的最大值为()
A. B. C. D.
【典例3】椭圆第一定义的应用
(2022 · 浙江温州 · 统考模拟预测)已知P 为椭圆 )上一点，F.F 为椭固
焦点，且|PF|-3|PE|, 则椭固离心率的范国是()
3.待定系数法求椭图方程的不同设法
(1)焦点在x 轴的祸固方程可设为 焦点在y 轴上的椭圆方程可设为
焦 点 位 置 不 确 定 的 椭 固 方 程 可 分 类 讨 论 或 者 直 接 设 为 mx +m =1(m>0.n>0,m≠n)
(2)与祸固 业发点的稍圆方程可设
( 3 ) 与 树 团 业 缩图方程可设为 或
0D 过 点
已 知 椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经
,求它的标准方程.
二、题型学案
考 向 一 椭 圆 的 定 义
【典例1】选修一107页例一：椭固第一定义
C.
A.
B.
口
一轮复习中要避免的误区
老师方面：重解轻评
重速轻效
重知轻能
学生方面：重做题，轻审题 重速度，轻规范 重结果，轻过程
走出误区
中国教师的共同特征：胸中有书，目中无人，不知道学生在哪里! -----建平中学原校长冯恩洪
·给学生“思考”的时间，理性、独立
·给学生“讨论”的空间，合作、探究
·给学生说的权利，
·自主学习与合作学习相结合，既有课堂的留白，晚自习的讨论 课，又有自习课的独立思考、整理反思、感悟总结。
打造高效课堂
课前动员 抛出问题课堂讨论
学生展示 课后留白
精讲、生生互动、
明确考点、突破难点提炼方法
知识整合、迁移
课堂上重视提高学生的运算、表达能力
节好课标准
能让学生思考的要让学生自己思考
能让学生观察的要让学生自己观察 能让学生表述的要让学生自己表述 能让学生动手的要让学生自己动手 能让学生总结的要让学生自己总结
课堂五“让”
●对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛!
●一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性!
●就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式!
●缺乏提炼式讲评：别因“散打”寻不到规律!
四戒
章节梳理
专 题 突 破
真 题 保 温
1.一轮梳理
2.二轮突破
3.三轮仿真
7个月
3个月
1个月
高三节奏
新高考备考策略
— 轮 复习
·一轮复习指导思想：全面系统复习各章节的知识点，构建知识框 架。加强知识间的关联性理解，知识内容的再理解，让学生知其 所以然，达到知识的内化。最终达到能力的提高，全面提升学科 素养。
·一轮复习的方法：以课程标准为依据，以主线的顺序进行复习，
(函数、代数与几何、概率与统计、数学建模)进行地毯式推进，
全面盘点概念、定理、公式，梳理知识、方法从而构建知识网络， 建立能力体系。
新高考备考策略
·大一轮复习：
·第一阶段：基础复习阶段：
·一轮复习重点是夯实基础，无论是重点班还是普通班都要注重基础， 概念原理要过关。不讲不命过难的题目，控制考试难度，给学生复习
的信心。
·第二阶段：集中攻坚阶段：集中力量啃硬骨头(导数、圆锥曲线、选填 压轴、)。
·第三阶段：一轮复习回头看，12月15日——1月初。
· 本阶段开始前，进行一轮复习效果问卷调查，进一步了解学情，试题
和学案必须精准对标学生的薄弱点、疑点、重难点、考点根据一轮收 官考试反映的问题编写，内容为一轮复习学案中的重点问题，(错题 不全选，选题不全做，做了不全讲，讲了必全会),重点问题重点解
决 。
新高考备考策略
学案和限训分层次因材施教
1.不同层次的学生要编写不同的学案。
关注尖子生、优等生、学困生的学习需求；设置学案有梯度、有难 度 、 有 自 主 提 升 。
2.备课组在传承的基础上编写新学案，并及时调整。
3 .各种类型的班级使用学案做到 — — 学案个性化、限时考试化，提升 课时效率和学案的使用效果。
4.广泛采用使用新课表1卷省市的最新模拟题。
新高考备考策略
一轮复习的直接目标是解决高考中的中低档题，根本目的是
为数学素质的提高做准备 .
因此教学中：
1.培养学生认真审题
2.培养学生规范书写
3.会的题保证得满分
4.不全会的争取多得分
5.不会做的不空白
新高考备考策略
问题一：如何证明三次函数的韦达定理
证明：设f(x)=a(x-x )(x-x )(x-x )
问题二：设f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0) 与直线y
横坐标分别为x ,X ,X
则上面四个命题那些保持不变
设f(x)=ax +bx +cx+d(a >0) 的三个零点分别为
三次函数的韦达定理
微专题
=m三个交点的
则
问题四：设f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0) 与直线y =mx+n三个交点的
横坐标分别为x ,x ,x , 则上面四个命题那些保持不变
问题五：设f(x)=ax +bx +cx+d(a ≠0) 与直线y=mx+n 有且仅有两个公共点，则交点的横坐标分别 为x ,x , 则上面四个命题有怎样的变化
问题三：设 f(x)=ax +bx +cx+d (a≠0) 与直线y=m 有且仅有两个公共点，则交点的横坐标分别为
x ,x , 则上面四个命题有怎样的变化
微专题
证明：四边形ABCD中 ，E,F 分别为AD,BC 的中点，所以丽+ED=0,BF+CF=0; 因为丽=瓦4+AB+BF, 丽 = 面 +DC+CF,
所以2EF=(EA+AB+BF)+(ED+DC+CF)=AB+DC, 即2EF=AB+DC.
2、(人教A 版必修二第35页，例12)利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cg:cos(α-β)=cosaαcosβ+sin asinβ 解：如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原点为顶点，x 轴非负半轴为始边分别作角α,β.
设它们的终边分别交单位圆于点P(cosa,sina),P(cosβ sinβ), 即有两单位向量OP.OP, 它们的所成角是α|-β |, 根据向量数量积的性质得：OP.OP=cos(α-β)=cos|α-β |①
又根据向量数量积的坐标运算得：OP.OP=cos acosβ+sinasinβ②
由①②得cos(α-β)=cosacosβ+sinasinβ
微专题：“算两次”的思想
“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼(G.Fubin) 原理.“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”(波利亚著《数学的 发现》第一卷),即将一个量“算两次”.
1、(人教A 版必修二第23页，15)请用“算两次”的方法，四边形ABCD 中 ，E,F 分别为 AD,BC 的中点，证明：2EF=AB+DC
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4、(人教A 版选择性必修三第38页，10)你能构造一个实际背景，对等式C*×C=C×C* 的意义作出解释吗
解：实际背景：在n个人中选出m个人打扫卫生，其中k 人擦玻璃，m-k 人拖地，问有多少种选取人员的方法，
利用分步计算原理：先从n个人中选出m人，然后从m人中选出k人擦玻璃，剩余的人拖地，这样有C"×C*种选法，
也可以直接从n人中选出k人擦玻璃，然后从剩余的n-k 人中选出m-k 人拖地，这样有C×C* 种选法， 所以C*×Ck=C×C.
3、(2018-江苏)在△ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC 的平分线交 AC于点D, 目 BD=1, 则 4a+c 的最小值为
,S-Sa---asin60+cin60°,
即c=2a 时，取等号，故答案为：9.
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即ac =a+c,得
解：由题意得
当且仅当
微专题：构造函数
1、(直接构造)(2023 ·新高考Ⅱ)(1)证明：当0构造g(x)=x-x -sinx,h(x)=x-sinx,x∈(0,1),
5、(放缩构造)
(2013 ·新课标Ⅱ)已知函数f(x)=e*-In(x+m). 当 m≤2时，证明：f(x)>0. 当m≤2 时，即证e*-m(x+2)>0, 结 合e≥x+1,x+1≥In(x+2)
(2020 ·新课标I) 当 x≥0时 ， 求a 的取值范围.
等价于 ,构造 (指数喜乘除)
3、(主元构造)
(2022 ·北京)已知函数 f(x)=e In(l+x).
证明：对任意的s,t∈(0,+00), 有 f(s+t)>f(s)+f(t).
构造h(x)=f(x+t)-f(x),x∈(0,+0),
2、(变形构造)
(2021 · 乙卷)证明：
因为xIn(1-x)<0, 即 证x+(l-x)n(1-x)>0,
即证 即
构造 ,x ∈(1,+00),
4、(换元构造)
(2022 ·新高考Ⅱ)设n∈N, 证明：
构造 ,(对数喜孤独)
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即证
;
方法1:即证 构造函数g(x)=xox, (凹凸反转)
方法2:即证 构造函数 ; (齐心协力)
6、(同构构造)
(2020 ·新高考)ae*- -Irx+Ina≥1, 求 a 的取值范围.
构造h(x)=e +x
构造反函数h(x)=ae*-,
7、(分拆构造)
(2014 ·新课标I) 证明：
方法2:e*-1+4+Ina+x-1≥Inx+x=e+lnx
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构造h(x)=xe
题多解
解法四：设A(1. √3).P(x.v),
满足x +( y-2) ≤1,求
的最大值和最小值.
解法三：设∠POA=θ,+
实数x,y
解法二：
解法一
(5))a =1,a+1=2”+a
a =1.a+1-2#+ =a-2”
(6)a =1,a+1=2”a
a =1.(n+1)a+1=na
(2)a =2.na+1=(n+1)a+2
(n+1)(n+2)a+1=n(n+1)a
(4) .SA=n a
多题一解
(1)a =1,
(3)a =2,
新高考备考策略
功夫放在备课上，
技巧放在选题上，
落实放在训练上，
提高放在讲评上。
——华南师范大学赵萍教授
感谢您的聆听
预祝2025高考好运相伴!