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九年级科学 第三章 能量转化的量度——功和功率、功与能转化关系专题
一、功
1、定义：一个力作用在物体上，且物体在这个力的方向上通过了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要条件：①有力作用在物体上 ②物体在力的方向上通过的距离
功的计算：(1)功等于力和物体在力的方向上通过的距离的乘积。
(2)功的公式：W=F·S（力与物体通过的距离方向必须一致，且同一物体、同一段时间）
功的单位：焦耳 (1J=1N·m)
(4)1焦耳的意义：1牛的力使物体在力的方向上通过1米的距离时所做的功。
注意：如果物体受到的力和通过距离的方向相反，我们就说克服这个力做功。
如①：竖直向上运动或向上运动过程，受到G与通过距离h方向相反，就说克服重力做功，即W=G·h
如②：物体在水平运动过程中，受到f与通过距离S方向相反，就说克服摩擦力做功，即W=f·S
4、不做功的三种情况：
三种情况 原因 实例
有距离无力（F=0，不劳无功） 物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离，这时没有力做功 足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离，人对足球没有做功
有力无距离（s=0，劳而无功） 有力作用在物体上，但物体没有动，即物体没有通过距离 两名同学没有搬起石头，所以对石头没有做功
力与距离垂直（F⊥s，垂直无功） 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直 提着水桶水平移动一段距离，竖直提水桶的力不做功
5、功和能的关系：
（1）能：物体具有做功的本领，就说物体具有能。(能的单位：焦耳)
（2）做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此功是用来量度能量转化的多少。
二、功率
1、功率：（1）定义：单位时间里完成的功，叫功率。
（2）物理意义：功率表示做功的快慢的物理量。功率大就表示做功快，反之相反。
（3）计算公式：，公式变形：、
（4）公式推导： 注意：物体以速度v沿力F方向做匀速直线运动时）
（5）国际单位：瓦特（W），其他单位：千瓦、兆瓦 1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦
国际单位中功的单位是J，时间的单位是s，功率的单位就是 J/s。1 W = 1 J/s，意思是1s内完成了1J的功。
2、由P = Fv知，功率一定时，机器的牵引力和速度成反比
3、功率大的机械，做功不一定多；做功多的机械，功率也不一定大。比较做功的快慢有三种方法：
①若做功相同，比较做功的时间，所用的时间越少做功越快，所用的时间越多，做功越慢。
②若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢。
③若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算（做功的多少与做功所用时间的比值）进行比较。
考点一、判断是否做功
例1：（2024·拱墅二模）投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（ ）
.
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
例2：下列说法中正确的是（　　）
A．推着自行车在水平路面匀速前进，推力对自行车做了功
B．提着水桶在路面上水平向前移动一段距离，手竖直向上的拉力对水桶做了功
C．抛出手的石块在空中向前运动的过程中，推力对石块做了功
D．冰块在光滑水平冰面上匀速滑动，摩擦力做了功
例3：杭州第19届亚运会于9月23日晚在杭州奥体中心体育场——“大莲花”隆重开幕，历时16天。千万人同心协力，将一场“人文、绿色、智能、简约、惠民”的体育盛会向世界激情奉献。如图是中国选手谌利军在亚运会举重项目男子67公斤级比赛时的几个精彩瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．从甲到乙过程中，选手对杠铃没有做功
B．从乙到丙过程中，选手对杠铃没有做功
C．从甲到乙、乙到丙过程中，选手对杠铃都做功
D．以丙的状态在空中稳稳停留3秒的过程中，选手对杠铃做功
变式1：（2024九上·模拟）台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前撞击红球，对这一过程的分析正确的是（　　）
A．击打白球时，手对白球做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．白球撞击红球后，红球滚动时，白球对红球做了功
D．击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆对白球做了功
变式2：（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
（2） （3）
变式3：（2024九上·余姚期末）如图是第19届亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”正在开展的亚运会的一些比赛项目，下列有关做功情况的叙述正确的是（　　）
A．“琼踪”打网球时，网球离开球拍之后，球拍对网球仍在做功
B．B.“莲莲”打篮球时，篮球在手指上转动的过程中，手指对篮球做了功
C．“宸宸”打乒乓球时，手上的乒乓球掉落到地上的过程中，手对乒乓球做了功
D．“宸宸”跨栏时，从栏杆上落下的过程中，重力做了功
考点二、功的计算
例1：（2024·舟山模拟）小科同学在单杠上做“引体向上”锻炼身体，1分钟完成了15次，根据如图信息，对小科完成一次引体向上的描述符合实际的是（　　）
A．所受重力约为60N B．上升高度约为1m
C．克服重力所做的功约为300J D．克服重力所做功的功率约为200W
例2：（2024九上·舟山模拟）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
例3：（2024九上·金华改编）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离SAB＝SCD，比较两种情况下拉力F所做的功及功率，正确的是（　　）
A．AB段做功较多 B．CD段做功较多
C．AB段与CD段做的功一样多 D．AB段的做功与CD段的做功大小无法比较
（3） （4）
例4：如图是物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面上沿着力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2，则下列说法中正确的是（　　）
A．W1 < W2 B．W1 = W2 C．W1 > W2 D．无法比较
例5：现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲例6：如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
变式1：如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
变式2：在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则（　　）
A．W甲＜W乙，W额甲＞W额乙 B．W甲＝W乙，W额甲＞W额乙
C．W甲＝W乙，W额甲＝W额乙 D．W甲＝W乙，W额甲＜W额乙
（2） （3）
变式3：用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2 C．F1>F2　　W1>W2 D．F1变式4：（2024九下·杭州月考）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（ ）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．0～2 s内拉力F等于7 N
C．2～6 s内拉力F等于5 N
D．2～6 s内拉力F做功84J
变式5：甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（　　）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
变式6：（2024九上余杭期末）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（　　）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
变式7：（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
（7） （8）
变式8：如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在10牛的水平拉力F1作用下，A、B一起以0.5米/秒的速度做匀速直线运动，此时木块B所受到的摩擦力为 牛；若将AB紧靠在一起放在同一水平桌面上，用15牛的水平力F2推A，使它们一起运动了0.6米（如图乙），则该过程中推力F2做的功为 焦，木块A和B动能总共增加 焦。
变式9：电动履带式爬楼机被称为载人载物的爬楼神器，因其具有“大载重”“便捷使用”等特点，被人们广泛使用，如图所示，爬楼机直立时与地面的总接触面积为10cm2，部分参数如表所示，求：（g取10N/kg）
名称 电动履带式爬楼机 输出功率 800W/500W
设备净重 40kg 上升速度 快挡：35台阶/分钟；慢挡：24台阶/分钟
最大载重 260kg 满电爬楼 约1800个台阶
（1）爬楼机空载直立静止在水平地面上时，对地面的压强。
（2）空载测试时，爬楼机以慢挡在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为自重的0.1倍，爬楼机的行驶速度。
（3）估算爬楼机以最大载重满电爬楼时克服重力最多做功。（已知每个台阶的高度约15cm）
考点三：功是能量转化的量度——功与能的转化关系
例1：（2024九上·温州）如图所示是小明在体育测试中投掷铅球的过程示意图，铅球在b点离手，c点是铅球运动的最高点，d点是铅球运动的最低点，整个过程中，若不计空气阻力，下列说法错误的是（　　）
A．在a到b的过程中，小明对铅球做了功
B．在a到d的过程中，铅球相对于地面是运动的
C．在b到d的过程中，铅球的机械能先增加后减少
D．在c到d的过程中，铅球的重力势能转化为动能
（例1） （例2）
例2：如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C。下列关于小球滚动过程的分析正确的是（　　）
A．整个过程只有重力在对小球做功
B．小球在A，B两点具有的动能相同
C．小球在A，B，C三点的速度大小关系是vA>vB>vC
D．小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的重力势能
例3：如图所示是圆心为O半径为0.5m的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为120N的物体从圆弧槽顶端M处由静止释放，物体在水平面上从A滑行到B处停下来，测出s为2m，则重力对物体做的功是 J，物体在水平面上受到的摩擦力为 N。
例4：小明将重为0.02牛的乒乓球，从1米高的地方静止释放，第一次弹起的高度为0.6米（如图甲），将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高的地方静止释放，乒乓球弹起的高度远大1米（如图乙）。图甲，乒乓球从A点到B点的过程中，机械能减少了 焦；图乙，乒乓球弹起的高度远大于1米，请从能量转化的角度分析原因： 。
例5：如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　＝　W乙，在A点时两球的速度v甲　＜　v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）
变式1：如图所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连，质量为m的物体，以一定的速度从A点出发，最高到达离水平面高度为h的C点，然后下滑，经B点后停在D点，D点恰为AB的中点。（息略空气阻力）
（1）物体从A点到B点的过程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是　 　。
（3）物体从A点出发到停在D点的过程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用题目提供的字母符号表示)，
（2） （3）
变式2：如图所示，甲为一半径为R的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的1/4半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功W=　 　。
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为　 　。
（3）乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功　 　
变式3：光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：
（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。
变式4：（2023八下·深圳期末）如图所示，有一水平放置的铁板。一物块内含遥控电磁铁，电磁铁通电时与下方的铁板相互吸引。该物块一直在水平方向的拉力作用下向右运动。从物体经过M点开始计时，每经过相同时间记录物体的位置如图。物块内的电磁铁在MO段内处于断电状态，在OQ段内处于通电状态。已知铁板上各处的粗糙程度均相同，MP段拉力恒为F1，PQ段拉力恒为F2。物体在MO段和PQ段做匀速直线运动，在OP段做变速运动。（不计空气阻力）
（1）在MN和PQ两段，物体所受的摩擦力为f1和f2，则f1　 　f2（选填：“>”、“ <”或“=” ，依据是　 　。
（2）在MN和PQ两段，拉力对物体所做的功分别为WMN和WPQ，若WMN和WPQ恰好相等，则F1和F2的比值为　 　；
（3）在MN和OP两段，拉力对物体做功的功率分别为PMN和POP，PMN　 　POP（选填：“>”、“ <”、“ =” ；
（4）已知在MN段内，铁板对物块的支持力为FN1=4N，此力对物块做功为W1；PQ段内，铁板对物块的支持力FN2，此力对物块做功W2，则W1　 　W2（选填“>”，“ <”或“=” 。
（5）MN段的机械能E1和PQ段的机械能E2的大小关系是E1　 　E2（选填“>”，“ <”或“=” 。
变式5：天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示．在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）．
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系．
（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻）．
考点四、功率
例1：．三位同学准备进行爬楼梯比赛，并比较功率的大小。为此他们开展了如下的讨论。正确的是（）。
甲：只有测出各自的体重，爬楼用的时间和爬楼的高度，才能进行比较；
乙：控制爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较；
丙：控制爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间，就可以进行比较。
A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙
例2：（2024九上·杭州）杭州某学校小潘同学在进行校外拓展训练时非常热爱攀岩运动。该同学大概用20秒时间登上5m高的岩顶，则他攀岩的平均功率约为（　　）
A．10W B．100W C．1kW D．10kW
例3：（2024九上·余杭）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列正确的是（　　）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
（例3）（例4）（例5）
例4：（2024九上·鹿城月考）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB=BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1例5：（2024九下·义乌开学考）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（　　）
A．甲车的动能大于乙车的动能 B．甲车的功率小于乙车的功率
C．甲车牵引力大于乙车牵引力 D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力
例6：研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0~2秒内电动自行车受到的摩擦力为　 　N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为　 　W。
变式1：（2024·舟山模拟）近日，一则体坛佳话在网上流传，西班牙自行车大赛上车手因爆胎扛车冲刺。对手跟随拒绝超越，绅士风度更令人尊敬。扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向　 　（选填“向前”或“向后”）。对手在水平路面上骑行时，人与车总质量约80kg。每个轮胎与地面接触面积约为100cm2，则自行车对地面的压强是　 　Pa，若该车手以3m/s的速度匀速骑行1min，所受阻力是总重力的0.06倍，则他克服阻力做功的功率为　 　W。
（1） （2）
变式2：（2024九上·金东期末）电动叉车托着质量为100kg的货物，在5s内沿着水平方向行驶10m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。回答下列问题：
（1）叉车水平行驶过程中，克服货物的重力做功为　 　J；
（2）叉车提升货物过程中，叉车对货物做功的功率为　 　W
变式3：叉车是一种工业搬运车辆，被广泛应用于港口、车站、机场、配送中心等场所。如图所示为某型号的叉车，叉车与司机总质量为2.2t。（g取10N/kg）
（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，支持力对货物　 　（选填“做”或“不做”）功，货物　 　（选填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉车车轮与地面的总接触面积为0.02m2，当它叉着质量为800kg的货物在水平地面上匀速直线行进时，它对地面的压强有多大？
（3）为了方便装车，叉车将此货物在5s内匀速向上提升了1.5m，在此过程中支持力对货物做了多少功？功率有多大？
变式4：（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
变式5：（2024九下·平湖开学考）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
九年级科学 第三章 能量转化的量度——功和功率、功与能转化关系专题
一、功
1、定义：一个力作用在物体上，且物体在这个力的方向上通过了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要条件：①有力作用在物体上 ②物体在力的方向上通过的距离
功的计算：(1)功等于力和物体在力的方向上通过的距离的乘积。
(2)功的公式：W=F·S（力与物体通过的距离方向必须一致，且同一物体、同一段时间）
功的单位：焦耳 (1J=1N·m)
(4)1焦耳的意义：1牛的力使物体在力的方向上通过1米的距离时所做的功。
注意：如果物体受到的力和通过距离的方向相反，我们就说克服这个力做功。
如①：竖直向上运动或向上运动过程，受到G与通过距离h方向相反，就说克服重力做功，即W=G·h
如②：物体在水平运动过程中，受到f与通过距离S方向相反，就说克服摩擦力做功，即W=f·S
4、不做功的三种情况：
三种情况 原因 实例
有距离无力（F=0，不劳无功） 物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离，这时没有力做功 足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离，人对足球没有做功
有力无距离（s=0，劳而无功） 有力作用在物体上，但物体没有动，即物体没有通过距离 两名同学没有搬起石头，所以对石头没有做功
力与距离垂直（F⊥s，垂直无功） 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直 提着水桶水平移动一段距离，竖直提水桶的力不做功
5、功和能的关系：
（1）能：物体具有做功的本领，就说物体具有能。(能的单位：焦耳)
（2）做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此功是用来量度能量转化的多少。
二、功率
1、功率：（1）定义：单位时间里完成的功，叫功率。
（2）物理意义：功率表示做功的快慢的物理量。功率大就表示做功快，反之相反。
（3）计算公式：，公式变形：、
（4）公式推导： 注意：物体以速度v沿力F方向做匀速直线运动时）
（5）国际单位：瓦特（W），其他单位：千瓦、兆瓦 1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦
国际单位中功的单位是J，时间的单位是s，功率的单位就是 J/s。1 W = 1 J/s，意思是1s内完成了1J的功。
2、由P = Fv知，功率一定时，机器的牵引力和速度成反比
3、功率大的机械，做功不一定多；做功多的机械，功率也不一定大。比较做功的快慢有三种方法：
①若做功相同，比较做功的时间，所用的时间越少做功越快，所用的时间越多，做功越慢。
②若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢。
③若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算（做功的多少与做功所用时间的比值）进行比较。
考点一、判断是否做功
例1：（2024·拱墅二模）投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（ ）
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A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【解析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解答】 ①将球从地上拿起，有力作用在球上，球在该力的方向上通过了一定的距离，人对球做功。
②手托球保持静止，有力作用在球上，但球没有在力的方向上移动距离，人对球不做功。
③挥动球，有力作用在球上，球在该力的方向上移动距离，人对球做功。
④球飞出去，靠的是惯性，有距离，但没有对球施加力，人对球不做功。
综上分析可知，人对实心球做功是①和③。
故答案为：A。
例2：下列说法中正确的是（　　）
A．推着自行车在水平路面匀速前进，推力对自行车做了功
B．提着水桶在路面上水平向前移动一段距离，手竖直向上的拉力对水桶做了功
C．抛出手的石块在空中向前运动的过程中，推力对石块做了功
D．冰块在光滑水平冰面上匀速滑动，摩擦力做了功
【答案】A
【详解】A．推着自行车在水平路面匀速前进，推力方向与距离方向均向前，所以推力对自行车做了功，故A正确；
B．提着水桶在路面上水平向前移动一段距离，力的方向竖直向上，距离的方向水平向前，所以拉力对水桶没有做功，故B错误；
C．抛出手的石块在空中向前运动的过程中，不再受推力作用，所以推力对石块没有做功，故C错误；
D．冰块在光滑水平冰面上匀速滑动，没有受到摩擦力的作用，只有距离，所以摩擦力没有做功，故D错误。
故选A。
例3：杭州第19届亚运会于9月23日晚在杭州奥体中心体育场——“大莲花”隆重开幕，历时16天。千万人同心协力，将一场“人文、绿色、智能、简约、惠民”的体育盛会向世界激情奉献。如图是中国选手谌利军在亚运会举重项目男子67公斤级比赛时的几个精彩瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．从甲到乙过程中，选手对杠铃没有做功
B．从乙到丙过程中，选手对杠铃没有做功
C．从甲到乙、乙到丙过程中，选手对杠铃都做功
D．以丙的状态在空中稳稳停留3秒的过程中，选手对杠铃做功
【答案】C
【详解】ABC．从甲到乙过程中，选手对杠铃施加了力，且杠铃在力的方向上移动了距离，对杠铃做了功；从乙到丙过程中，选手对杠铃施加了力，且杠铃在力的方向上移动了距离，对杠铃做了功，故AB错误，C正确；
D．以丙的状态在空中稳稳停留3秒的过程中，选手对杠铃有力的作用，但在力的方向上无距离，不做功，故D错误。
故选C。
变式1：（2024九上·模拟）台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前撞击红球，对这一过程的分析正确的是（　　）
A．击打白球时，手对白球做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．白球撞击红球后，红球滚动时，白球对红球做了功
D．击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆对白球做了功
【答案】B
【解析】【分析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。
【解答】A.击打白球时，手与白球并没有接触，因此没有力作用在白球上，则手对白球没有做功，故A错误；
B.手推动球杆前进时，手对球施加力的作用，且球杆在这个力的方向上通过距离，因此手对球杆做功，故B正确；
C.白球撞击红球后，红球滚动时，白球并没有力作用在红球上，则此时白球对红球没有做功，故C错误；
D.击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆此时没有力作用在球杆上，即球杆对白球没有做功，故D错误。
故选B。
变式2：（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。
【解答】根据图片可知，ab段时实心球受到推力，且在力的方向上通过了距离，即对实心球做功，故A符合题意；
Bc段、cd段和de段，实心球没有受到人的推力，则人对实心球不做功，故B、C、D不合题意。
变式3：（2024九上·余姚期末）如图是第19届亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”正在开展的亚运会的一些比赛项目，下列有关做功情况的叙述正确的是（　　）
A．“琼踪”打网球时，网球离开球拍之后，球拍对网球仍在做功
B．B.“莲莲”打篮球时，篮球在手指上转动的过程中，手指对篮球做了功
C．“宸宸”打乒乓球时，手上的乒乓球掉落到地上的过程中，手对乒乓球做了功
D．“宸宸”跨栏时，从栏杆上落下的过程中，重力做了功
【答案】D
【解析】【分析】物理学中的做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可。
【解答】 A、网球离开球拍之后，虽然移动了距离，但不再受到球拍的作用力，所以“琼琼”打网球时，网球离开球拍之后，球拍对网球不做功，故A错误。
B、“莲莲”打篮球时，篮球在手指上转动的过程中，手指对篮球施加了力的作用，但篮球没有在该力的方向上通过距离，所以手指对篮球不做功，故B错误。
C、“宸宸”打乒乓球时，手上的乒乓球掉落到地上的过程中，乒乓球虽然通过了一定距离，但不再受到手施加的力，所以手对乒乓球不做功，故C错误。
D、“宸宸”跨栏时，从栏杆上落下的过程中，在重力的方向上通过了一定距离，所以重力做了功，故D正确。
故答案为：D。
考点二、功的计算
例1：（2024·舟山模拟）小科同学在单杠上做“引体向上”锻炼身体，1分钟完成了15次，根据如图信息，对小科完成一次引体向上的描述符合实际的是（　　）
A．所受重力约为60N
B．上升高度约为1m
C．克服重力所做的功约为300J
D．克服重力所做功的功率约为200W
【答案】C
【解析】（1）已知该小科的质量，根据公式G=mg可求小科的重力；
（2）利用W=Fs即可求出克服重力所做的功；
（3）利用公式即可求出功率。
【解答】A、中学生的体重约为60kg，所受重力约为G=mg=60kg×10N/kg=600N，A错误。
B、上升高度约为0.5m，B错误。
C、克服重力所做的功约为W=Fs=600N×0.5m=300J，C正确。
D、克服重力所做功的功率约为
故选C。
例2：（2024九上·舟山模拟）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W=Fs分析判断。
【解答】由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力。又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W=Fs可知C做功最多，故A、B、D不合题意，C符合题意。
例3：（2024九上·金华改编）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离SAB＝SCD，比较两种情况下拉力F所做的功及功率，正确的是（　　）
A．AB段做功较多 B．CD段做功较多
C．AB段与CD段做的功一样多 D．AB段的做功与CD段的做功大小无法比较
【答案】C
【解析】【分析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，据此分析即可。
【解答】拉力F相等，物体在拉力作用下移动的距离s相等，根据公式W=Fs可知，AB段与CD段做的功一样多，故C正确。
故选C。
例4：如图是物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面上沿着力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2，则下列说法中正确的是（　　）
A．W1 < W2 B．W1 = W2
C．W1 > W2 D．无法比较
【答案】B
【详解】一个人先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s，该力在这两个过程中所做的功分别为、，两个功的大小都等于，即，故B正确，ACD错误。
故选B。
例5：现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲【答案】C
【详解】先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s，该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W=Fs，即
W甲=W乙=W丙
故选C。
例6：如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B
【详解】由图丙可知，在2~4s内物体运动的速度是，由得，在2~4s内物体通过得路程是
由图乙可知，在2~4s内拉力的大小是3N，物体克服摩擦力所做的功为
故选B。
变式1：如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【分析】根据题意分析物体对水平面的压力大小、接触面粗糙程度，从而判断物体受到摩擦力的大小关系；由题意和图示分析物体在AO段和OC段的运动情况，得出拉力和摩擦力的大小关系，已知AO段和OB段的路程相同，利用公式W＝Fs得出做功的大小关系。
【解答】解： CD、由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD错误； AB、由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1＝f；在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO＝sOB，根据W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选：B。
变式2：在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则（　　）
A．W甲＜W乙，W额甲＞W额乙
B．W甲＝W乙，W额甲＞W额乙
C．W甲＝W乙，W额甲＝W额乙
D．W甲＝W乙，W额甲＜W额乙
【分析】根据W＝Fs比较甲、乙两斜面上的拉力F所做的功（即总功）；根据W有＝Gh＝mgh比较有用功大小，然后根据W额＝W总﹣W有比较额外功大小。
【解答】解：由题知，两斜面等长，将A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，则s相等，拉力均为F，
根据W＝Fs可知，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功（即总功）：W甲＝W乙；
由题知，两斜面等高，且m甲＜m乙，根据W有＝Gh＝mgh可知，有用功W甲有＜W乙有，
因为W额＝W总﹣W有，所以W额甲＞W额乙。
故选：B。
变式3：用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2
C．F1>F2　　W1>W2 D．F1【答案】A
【解析】由图象可知，物体两次都做匀速直线运动，根据二力平衡条件可得，拉力等于重力，由于物体的重力不变，因此拉力相等，从图象中可以判断出t1、t2时间内，两次通过的距离相同，根据功的公式W=Fs，拉力相等，通过的距离也相同，则拉力做的功也相同，即W1=W2，故选A。
变式4：（2024九下·杭州月考）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．0～2 s内拉力F等于7 N
C．2～6 s内拉力F等于5 N
D．2～6 s内拉力F做功84J
【答案】D
【解析】 A.从题目信息中查找有关铁块吸引力的大小；
B.根据乙图确定0-2s内物体的运动状态，根据力与运动的关系计算拉力F大小；
C.处于平衡状态的物体受平衡力作用，即大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在一个物体上，根据力的合成可求得2～6s内拉力F；
D.由s=vt可求得2～6s内移动距离，由W=Fs可求得2～6s内拉力F做的功。
【解答】 A.根据题意可知，没有磁性平板对铁块的吸引力的任何信息，故A错误；
B.根据乙图可知，在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力的合力，即F大于7N，故B错误；
C.由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，f+G=F，所以F=G+f=5N+2N=7N，故C错误；
D.由v= 可得，2～6s内移动距离s=vt=3m/s×4s=12m，则2～6s内拉力F做的功W=Fs=7N×12m=84J，故D正确。
故选D。
变式5：甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（　　）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
【答案】D
【解析】AB．已知甲物体做匀速直线运动，速度为v=5m/s，甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用，水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由题意可知，水平推力F为6N，方向水平向右，则摩擦力为6N，方向水平向左；故AB正确，不符合题意；
C．当F的大小为6N时，做功的功率故C正确，不符合题意；
D．滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关，因此当F的大小为10牛时，摩擦力不变，还是6N，则推力大于摩擦力，甲物体将做速度大于5米/秒的加速直线运动，故D错误，符合题意。
变式6：（2024九上·余杭期末）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（　　）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
【答案】A
【解析】（1）根据影响滑动摩擦力的因素比较摩擦力的大小；
（2）根据公式比较速度的大小；
（3）首先根据s=vt比较运动距离的大小，再根据W=Fs比较做功的大小；
（4）根据P=Fv比较拉力的功率。
【解答】A.木块对水平面的压力始终等于自身重力，因此压力不变，且与水平面的接触面的粗糙程度不变，那么木块受的摩擦力f保持不变，故A符合题意；
B.根据图乙可知，在相同的时间内，第①次经过的路程大于第②次经过的路程，根据公式可知，两次的速度v1>v2，故B不合题意；
C.根据二力平衡的知识可知，前后两次的拉力与摩擦力相互平衡，即拉力等于摩擦力。因为摩擦力保持不变，所以拉力F1=F2。在相同的时间内经过的路程s1>s2，根据W=Fs可知，两次做功W1>W2，故C不合题意；
D.两次的拉力相等，速度v1>v2，根据公式P=Fv可知，第①次的功率大于第②次，故D不合题意。
故选A。
变式7：（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
【答案】20；0.9
【解析】功是力在力的方向上移动一段距离；功率形容做功的快慢，是指单位时间内所做的功；
【解答】 无人机前10秒对摄像机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J ；整个过程中无人机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×36m=36J；P=W/t=36J /40s=0.9w；
故答案为：20、0.9
变式8：如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在10牛的水平拉力F1作用下，A、B一起以0.5米/秒的速度做匀速直线运动，此时木块B所受到的摩擦力为 牛；若将AB紧靠在一起放在同一水平桌面上，用15牛的水平力F2推A，使它们一起运动了0.6米（如图乙），则该过程中推力F2做的功为 焦，木块A和B动能总共增加 焦。
【答案】 0 9 3
【详解】[1]在甲图中，物体A、B在10N的水平拉力F1作用下，一起做匀速直线运动，物体B没有发生相对运动或相对运动的趋势，所以物体B不受摩擦力，即B所受的摩擦力为0N；物体A受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，则A受到的摩擦力（或整体受到的摩擦力）f=F1=10N；
[2]在乙图中，推力F2做的功：
W2=F2s=15N×0.6m=9J；
[3]由于将A、B紧靠在一起放在同一水平桌面上，接触面的粗糙程度不变、压力不变，所以整体受到的摩擦力也不变，即f=10N；当推力等于10N时，A、B做匀速直线运动，动能不变；由于F2＞f，A、B做加速运动，则增加的动能（F2-f）s=（15N-10N）×0.6m=3J。
变式9：电动履带式爬楼机被称为载人载物的爬楼神器，因其具有“大载重”“便捷使用”等特点，被人们广泛使用，如图所示，爬楼机直立时与地面的总接触面积为10cm2，部分参数如表所示，求：（g取10N/kg）
名称 电动履带式爬楼机 输出功率 800W/500W
设备净重 40kg 上升速度 快挡：35台阶/分钟慢挡：24台阶/分钟
最大载重 260kg 满电爬楼 约1800个台阶
（1）爬楼机空载直立静止在水平地面上时，对地面的压强。
（2）空载测试时，爬楼机以慢挡在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为自重的0.1倍，爬楼机的行驶速度。
（3）估算爬楼机以最大载重满电爬楼时克服重力最多做功。（已知每个台阶的高度约15cm）
【分析】（1）爬楼机对地面的压力等于自身的重力；根据p＝计算爬楼机对地面的压强；
（2）根据阻力与重力关系计算阻力，根据匀速直线运动F＝f，结合P＝Fv计算速度；
（3）根据每级台阶高15cm求出爬楼机上升的高度，利用W＝Gh＝mgh求出爬楼机做的功。
【解答】解：（1）爬楼机空载直立静止在水平地面上时，压力F＝G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N；
对地面的压强p＝＝＝4×105Pa。
（2）空载测试时，爬楼机以慢挡在水平地面上匀速直线行驶，功率P＝500W；
牵引力F＝f＝0.1G＝0.1×400N＝40N；
爬楼机的行驶速度v＝＝12.5m/s。
（3）爬楼机上升的高度：h＝1800×15cm＝27000cm＝270m，
爬楼机做的功：W货物＝G总h＝m总gh＝（40kg+260kg）×10N/kg×270m＝8.1×105J，
答：（1）爬楼机空载直立静止在水平地面上时，对地面的压强4×105Pa。
（2）空载测试时，爬楼机的行驶速度12.5m/s。
（3）估算爬楼机以最大载重满电爬楼时克服重力最多做功8.1×105J。
考点三：功是能量转化的量度——功与能的转化关系
例1：（2024九上·温州）如图所示是小明在体育测试中投掷铅球的过程示意图，铅球在b点离手，c点是铅球运动的最高点，d点是铅球运动的最低点，整个过程中，若不计空气阻力，下列说法错误的是（　　）
A．在a到b的过程中，小明对铅球做了功
B．在a到d的过程中，铅球相对于地面是运动的
C．在b到d的过程中，铅球的机械能先增加后减少
D．在c到d的过程中，铅球的重力势能转化为动能
【答案】C
【解析】【分析】A.做功的要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离；
B.根据参照物的知识判断；
C.根据机械能守恒的知识判断；
D.根据重力势能和动能的大小变化判断。
【解答】A.在a到b的过程中，小明对铅球施加力的作用，且在力的方向上通过距离，因此小明对铅球做功，故A正确不合题意；
B.在a到d的过程中，铅球相对于地面的位置不断改变，即铅球是运动的，故B正确不合题意；
C.在b到d的过程中， 若不计空气阻力， 则不会有机械能转化为内能，即铅球的机械能保持不变，故C错误符合题意；
D.在c到d的过程中，铅球的重力势能减小，而动能增大，则重力势能转化为动能，故D正确不合题意。
故选C。
例2：如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C。下列关于小球滚动过程的分析正确的是（　　）
A．整个过程只有重力在对小球做功
B．小球在A，B两点具有的动能相同
C．小球在A，B，C三点的速度大小关系是vA>vB>vC
D．小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的重力势能
【答案】C
【分析】若不考虑摩擦力，机械能处处相等，若考虑摩擦力，因为运动过程要克服摩擦力做功，所以机械能会逐渐减小。
【详解】A.小球受到竖直向下的重力的作用，下落中，移动了距离，小球的重力是做功的，因为是粗糙的弧形轨道，所以受摩擦力，还要克服摩擦力做功，故A错误。
B.在粗糙的弧形轨道上受摩擦力，要克服摩擦力做功，所以小球下落过程中，机械能减小，在A、B两点高度相同，重力势能相同，故在A、B两点具有的动能不同，故B错误。
C.小球运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能会减小，而小球质量不变，故小球在A、B两个相同高度时，B点动能小，C点高度更大，动能更小，所以三点的速度大小关系是，故C正确。
D.要克服摩擦力做功，机械能减小，故在A点具有的机械能大于它在C点具有的重力势能，故D错误。
故选C。
例3：如图所示是圆心为O半径为0.5m的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为120N的物体从圆弧槽顶端M处由静止释放，物体在水平面上从A滑行到B处停下来，测出s为2m，则重力对物体做的功是 J，物体在水平面上受到的摩擦力为 N。
【答案】 60 30
【详解】[1]物体下降的高度，重力对物体做的功为
[2]可知，物体在水平面上克服摩擦力做的功为
物体在水平面上受到的摩擦力为
例4：小明将重为0.02牛的乒乓球，从1米高的地方静止释放，第一次弹起的高度为0.6米（如图甲），将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高的地方静止释放，乒乓球弹起的高度远大1米（如图乙）。图甲，乒乓球从A点到B点的过程中，机械能减少了 焦；图乙，乒乓球弹起的高度远大于1米，请从能量转化的角度分析原因： 。
【答案】 0.008焦 见解析（合理即可）
【详解】[1]由题意知道，乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，减少的高度为
则减少的机械能为
[2]落地的瞬间，水的部分机械能转化为乒乓球的机械能或乒乓球弹起的瞬间，杯内的水对乒乓球做功，使乒乓球的机械能增加。
例5：如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　＝　W乙，在A点时两球的速度v甲　＜　v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】（1）根据W＝Gh可比较两球重力所做功的大小；
（2）两小球初始状态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等；下摆过程中，不计空气阻力，机械能相等，甲球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，而乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，从而就能比较两球速度大小。
【解答】解：（1）由题知，两球的质量相同，则重力相等，
当两球到达悬点正下方A点时，两球下落的高度相同，根据W＝Gh可知，该过程中小球重力所做功W甲＝W乙；
（2）由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等，
下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达A点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即v甲＜v乙。
故答案为：＝；＜。
变式1：如图所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连，质量为m的物体，以一定的速度从A点出发，最高到达离水平面高度为h的C点，然后下滑，经B点后停在D点，D点恰为AB的中点。（息略空气阻力）
（1）物体从A点到B点的过程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是　 　。
（3）物体从A点出发到停在D点的过程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用题目提供的字母符号表示)，
【答案】（1）左（2）动能转换为重力势能（3）3mgh
【解析】（1） A点到B点的过程中 ，相对于地面运动方向向右，故摩擦力方向向左；
（2） 物体从B点到C点的过程中，物体被提高，故能量转化的情况是动能转换为重力势能；
（3 ）在最高点C时，其速度为0，由C-D的远动状态可知，Wcd=mgh，从整段分析，受到滑动摩擦力的路径为AD，DB，BD，故 克服摩擦力做功的大小是3mgh 。
变式2：如图所示，甲为一半径为R的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的1/4半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功W=　 　。
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为　 　。
（3）乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功　 　
【答案】（1）GR（2）GR/S1（3）GR-GRS2/S1
【解析】 (1)W=GR；
(2)GR=fS1，所以f=GR/S1
(3)GR=W′+fS2，所以W′=GR fS2=[（S1 S2）/S1]GR
变式3：光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：
（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。
【答案】（1）答：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB＝3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h＝ H
（2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即 H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗 高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h＋ ＝ H
变式4：（2023八下·深圳期末）如图所示，有一水平放置的铁板。一物块内含遥控电磁铁，电磁铁通电时与下方的铁板相互吸引。该物块一直在水平方向的拉力作用下向右运动。从物体经过M点开始计时，每经过相同时间记录物体的位置如图。物块内的电磁铁在MO段内处于断电状态，在OQ段内处于通电状态。已知铁板上各处的粗糙程度均相同，MP段拉力恒为F1，PQ段拉力恒为F2。物体在MO段和PQ段做匀速直线运动，在OP段做变速运动。（不计空气阻力）
（1）在MN和PQ两段，物体所受的摩擦力为f1和f2，则f1　 　f2（选填：“>”、“ <”或“=” ，依据是　 　。
（2）在MN和PQ两段，拉力对物体所做的功分别为WMN和WPQ，若WMN和WPQ恰好相等，则F1和F2的比值为　 　；
（3）在MN和OP两段，拉力对物体做功的功率分别为PMN和POP，PMN　 　POP（选填：“>”、“ <”、“ =” ；
（4）已知在MN段内，铁板对物块的支持力为FN1=4N，此力对物块做功为W1；PQ段内，铁板对物块的支持力FN2，此力对物块做功W2，则W1　 　W2（选填“>”，“ <”或“=” 。
（5）MN段的机械能E1和PQ段的机械能E2的大小关系是E1　 　E2（选填“>”，“ <”或“=” 。
【答案】（1）<；滑动摩擦力的影响因素有接触面的粗糙程度和压力大小（2）1：2（3）>（4）=（5）>
【解析】（1）物块内的电磁铁在MO段内处于断电状态，所以铁板受到的压力等于物块的重力。在OQ段内处于通电状态，所以铁板受到的压力大于物块的重力，铁板上各处的粗糙程度均相同。因为接触面越粗糙，接触面受到的压力越大，滑动摩擦力越大，所以。
（2）由题意可知，所以；
（3）每经过相同时间记录物体的位置，所以，MN和OP两段距离相等，由可知，MN和OP两段的拉力恒为F1，由p=Fv可知 PMN>POP；
（4）在MN和PQ两段支持力和物体移动的距离垂直，支持力不做功，所以W1=W2；
（5），，由可知，，所以，所以物块在MN段的动能大于PQ段的动能，由于重力势能大小不变，所以MN段的机械能大于PQ段的机械能，即 E1>E2。
变式5：天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示．在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）．
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系．
（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻）．
【答案】（1）解：在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，设汽车的牵引力为F，
由P= = =Fv可知：F= ，
由图象知：P2＞P1，且速度一定，
所以汽车在BC段运动时牵引力较大
（2）解：设BC段长为L、高为h，由功的关系可得：
WF=Gh+fL，
所以：P2（t2﹣t1）=G（h2﹣h1）+fL，
即：P2（t2﹣tl）=G（h2﹣h1）+fv（t2﹣tl），
汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力：
f= （N）
变式6：彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 　　（用字母表示）。
【分析】（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，压力不变，接触面粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）用W＝Gh计算出载人橡皮圈的重力势能，用效率公式η＝计算刚到水平草皮时载人橡皮圈的动能；用W＝Fs计算出载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，当游客加速下滑的过程中，气垫与滑道之间的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）载人橡皮圈的重力势能：W＝Gh＝mgh
载人橡皮圈的动能W动＝Wη＝mghη；
载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度：。
故答案为：不变；。
考点四、功率
例1：．三位同学准备进行爬楼梯比赛，并比较功率的大小。为此，他们开展了如下的讨论。
甲：只有测出各自的体重，爬楼用的时间和爬楼的高度，才能进行比较；
乙：控制爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较；
丙：控制爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间，就可以进行比较。
正确的是（　　）。
A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙
【答案】D
【解析】【分析】根据W=Gh和分析判断。
【解答】爬楼时，克服自身重力做功，则爬楼的功率为：。
根据上面的公式可知，要比较功率的大小，只要知道体重、楼高和爬楼的高度就可以进行比较，但不是比较功率大小的唯一方法，故甲错误；
控制控制爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较，故乙正确；
或者控制爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间就可以进行比较，故丙正确；
那么正确的就是乙和丙。
故选D。
例2：（2024九上·杭州）杭州某学校小潘同学在进行校外拓展训练时非常热爱攀岩运动。该同学大概用20秒时间登上5m高的岩顶，则他攀岩的平均功率约为（　　）
A．10W B．100W C．1kW D．10kW
【答案】B
【解析】【分析】根据W=Gh计算克服重力做功，再根据计算攀岩的平均功率。
【解答】小潘的质量大约50kg，则克服重力做功：W=Gh=50kg×10N/kg×5m=2500J；
则他攀岩的平均功率：。
故选B。
例3：（2024九上·余杭期末）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
【答案】C
【解析】同一个物体升高相同高度，克服重力做功相同。
【解答】A这边坡度比B缓，更容易将物体拉到顶部， FA故答案为：C。
例4：（2024九上·鹿城月考）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB=BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1【答案】D
【解析】功等于功乘以沿力的方向的距离，功率等于功除以时间。
【解答】因为AB=BC，所以，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；因为小球在自由下落时做加速运动，小球在BC段运动的时间短，所以，根据公式P=W/t可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1故答案为：D。
例5：（2024九下·义乌开学考）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（　　）
A．甲车的动能大于乙车的动能
B．甲车的功率小于乙车的功率
C．甲车牵引力大于乙车牵引力
D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力
【答案】A
【解析】A根据公式计算出二者的速度，然后进行比较大小；物体的动能与质量和速度有关，据此分析判断；
BCD.根据摩擦力大小的影响因素得出两车受到的摩擦力大小关系，然后根据两车的运动状态，利用二力平衡条件得出两车受到的牵引力与摩擦力大小关系，进而得出两车牵引力的大小关系；再利用P=Fv比较甲车的功率和乙车的功率大小。
【解答】A.由图象可知，甲的速度为，乙的速度为v乙=3m/s，
已知两车完全相同，所以质量相同，甲的速度大于乙的速度，所以甲的动能大于乙的动能，故A正确；
BCD.甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，两车对地面的压力相等，接触面的粗糙程度相同，则两车受到的摩擦力相等。两车均做匀速直线运动，摩擦力和牵引力是一对平衡力，所以两车的牵引力相等。甲车的速度大于乙车的速度，根据P=Fv可知，甲车的功率大于乙车的功率，故B、C、D错误。故选A。
例6：研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0~2秒内电动自行车受到的摩擦力为　 　N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为　 　W。
【答案】（1）35 （2）210
【解析】 （1）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s时速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，由于电动车在平直的路面上匀速运动，牵引力等于摩擦力，求出摩擦力的大小；
（2）根据P=Fv得到电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率。
【解答】（1）根据右图可知，在7～12s时车子做匀速直线运动，则它受到的摩擦力与牵引力相互平衡，即二者大小相等。根据左图可知，车子受到的牵引力F=35N，所以车子受到的摩擦力f=F=35N。在运动过程中，接触面积的粗糙程度和压力大小不变，因此车子受到的摩擦力不变，故0～2s电动自行车受到的摩擦力与7～12s的摩擦力相同，都为35N；
（2）由速度-时间图象可知，电动自行车匀速行驶时速度v=6m/s，匀速行驶时牵引力做功的功率P=Fv=35N×6m/s=210W。
变式1：（2024·舟山模拟）近日，一则体坛佳话在网上流传，西班牙自行车大赛上车手因爆胎扛车冲刺。对手跟随拒绝超越，绅士风度更令人尊敬。扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向　 　（选填“向前”或“向后”）。对手在水平路面上骑行时，人与车总质量约80kg。每个轮胎与地面接触面积约为100cm2，则自行车对地面的压强是　 　Pa，若该车手以3m/s的速度匀速骑行1min，所受阻力是总重力的0.06倍，则他克服阻力做功的功率为　 　W。
【答案】向前；4×104；144
【解析】 （1）摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反；
（2）自行车对地面的压力等于人与车的总重力，根据F=G=mg求出其大小，受力面积等于两个轮胎与地面接触面积之和，根据求出自行车对地面的压强；
（3）根据f=0.06G求出所受的阻力，利用求出克服阻力做功的功率。
【解答】摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反， 扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向向前。
自行车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，
自行车对地面的压强：
车手匀速骑行时受到的阻力：f=0.06G=0.06×800N=48N，
克服阻力做功的功率：
变式2：（2024九上·金东期末）电动叉车托着质量为100kg的货物，在5s内沿着水平方向行驶10m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。回答下列问题：
（1）叉车水平行驶过程中，克服货物的重力做功为　 　J；
（2）叉车提升货物过程中，叉车对货物做功的功率为　 　W。
【答案】（1）0 （2）100
【解析】重力做功等于重力与物体在竖直方向上移动距离的乘积。
【解答】（1）功是力和力的方向上移动的距离的乘积，所以水平行驶过程中，物体的重力方向竖直向下，所以叉车对货物没有做功。
（2）叉车10s内把货物匀速竖直提升1m，对物体做功为
功率为
变式3：叉车是一种工业搬运车辆，被广泛应用于港口、车站、机场、配送中心等场所。如图所示为某型号的叉车，叉车与司机总质量为2.2t。（g取10N/kg）
（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，支持力对货物　 　（选填“做”或“不做”）功，货物　 　（选填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉车车轮与地面的总接触面积为0.02m2，当它叉着质量为800kg的货物在水平地面上匀速直线行进时，它对地面的压强有多大？
（3）为了方便装车，叉车将此货物在5s内匀速向上提升了1.5m，在此过程中支持力对货物做了多少功？功率有多大？
【答案】（1）不做；不受
（2）叉车对水平地面的压力：F=G=mg=（2.2×103kg+800kg）×10N/kg=3×104N，叉车对水平地面的压强为：p=F/S=3×104N/0.02m2=1.5×106Pa
（3）货物的重力：G'=m'g=800kg×10N/kg=8000N，该叉车对货物做的功：W=G'h=8000N×1.5m=12000J；功率为：P=W/t=12000J/5s=2400W。
【解析】（1）根据力是否做功及货物是否受摩擦力进行解答
（2）叉车对水平地面的压力F=G=mg，对水平地面的压强；
（3）先计算出货物的重力，支持力对货物做的功W=Gh，再根据功率的计算公式计算出功率的大小。
【解答】（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，在支持力的作用下货物没有移动，因此支持力对货物不做功；货物没有运动的趋势，也没有相对叉车运动，因此不受摩擦力的作用；
（2）叉车对水平地面的压力等于叉车的重力，对水平地面的压强；
（3）先计算出货物的重力，支持力对货物做的功W=Gh，再根据功率的计算公式计算出功率的大小。
变式4：（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
【答案】（1）该机器人受到的重力：G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N。
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：W=Fs=300N×3m=900J。
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F'=150 N，则水平推力的功率：
。
【解析】 （1）利用G=mg求该机器人受到的重力。
（2）知道该机器人所提供的水平推力和距离，利用W=Fs求水平推力做的功。
（3）该机器人在水平地面上的速度，由图乙得出此时的推力，利用P=Fv求水平推力的功率。
变式5：（2024九下·平湖开学考）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
【答案】（1）汽车所受的重力为：G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N，
汽车所受阻力为：f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N，
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以牵引力F=f=240N；
（2）由图乙可知，汽车匀速行驶时，v=15m/s，
则汽车的恒定功率为：P=Fv=240N×15m/s=3600W；
汽车在0～20s内牵引力做的功为：W=Pt=3600W×20s=7.2×104J；
（3）由题可知，汽车获得的机械功率为：P机=3600W，
太阳照射在太阳能电池板上的辐射总功率为：，
太阳照射在太阳能电池板单位面积上的辐射功率：。
【解析】（1）知道太阳能汽车的质量，根据G=mg求出重力，根据重力和阻力的关系求出阻力大小，匀速直线运动的物体受到平衡力作用，根据平衡力条件求出汽车牵引力；
（2）汽车在10～20s内做匀速运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，利用P=Fv可求汽车的恒定功率，再根据W=Pt可求汽车在0～20s内牵引力做的功；
（3）根据可求太阳光照射到太阳能电池板的辐射总功率，用总功率除以太阳能电池板的面积得出太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率。

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