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(共18张PPT)
16.2 二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
二次根式
的乘法
1.了解二次根式的乘法运算法则，并能用它进行有关实数的运算；
2.经历二次根式乘法运算法则的探索过程，体会数学的严谨性；
3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；
4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力.
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
双重非负性
1.什么叫二次根式？
形如 的式子叫做二次根式.
2. 二次根式的两个基本性质是什么？
性质1:
性质2:
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，一个长方形游泳池的长为 m，宽为 m，则它的面积为多少？
如何计算这个式子呢？
这节课我们一起来研究这个问题.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，观察有何规律？
小组合作
1.独立思考，完成计算；
2.两人一组，交流探究，找出规律.
观察
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，观察有何规律？
2 5
10
10
0.5 10
5
5
算术平方根的积
积的算术平方根

猜想
观察
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
能否证明这个猜想？
猜想
证明：因为当a≥0，b≥0时，
又 ，
ab的算术平方根只有一个，所以
积的乘方法则
算术平方根的意义
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
二次根式的性质3
如果a≥0，b≥0，那么有
算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.
由等式对称性，性质3也可以写成
二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积.
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
判断下列各式是否正确？
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
现在你能算出长方形游泳池的面积吗？
长方形游泳池的面积为 m2.
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例1】计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式(因数) ”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外.我们可以利用这个办法将二次根式化简.
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例1】计算：
(1) ； (2) .
解：(2)
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课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
拓展
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数
根式与根式相乘，被开方数相乘的积作为积的被开方数.
应用新知
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随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
1.计算：
解：
应用新知
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随堂练习
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课堂小结
布置作业
创设情境
2.化简：
解：
先利用平方差公式分解因式
3.计算：
解：
随堂练习
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布置作业
创设情境
二次根式的乘法法则：
二次根式的乘法
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探究新知
布置作业
创设情境
反过来，可得积的算术平方根的性质：
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积.
布置作业
教科书第12页
习题16.2
第1、2(1)(2) 题
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