资源简介

(共40张PPT)
数学符号意识培养
李老师
目录
01
引言
02
符号的初步认识
03
符号在数学中的应用
04
符号意识的培养方法
05
总结与展望
引言
01
符号在数学中的重要性
精确表达：数学符号能够准确、清晰地表达数学概念和关系，避免语言表述的模糊性。
1
简洁性：数学符号可以简洁地表达复杂的数学概念和关系，提高表达的效率。
2
通用性：数学符号是全球通用的，不受语言和文化背景的限制，促进了数学知识的全球传播和交流。
3
逻辑性和系统性：数学符号的使用有助于构建逻辑严密、系统完整的数学体系，有助于人们更好地理解和应用数学知识。
4
简化计算：数学符号可以简化计算过程，提高计算效率，减少计算错误的可能性。
5
培养符号意识的意义
提升数学理解和表达能力：符号是数学表达和思考的重要工具。培养符号意识有助于深入理解数学概念和原理，准确使用符号进行表达和推理，提高数学理解和表达能力。
01
发展抽象思维和逻辑推理能力：符号意识的形成是抽象和推理能力的基础。学生需将具体问题抽象化，用符号表示和推理，培养符号意识有助于发展抽象思维和逻辑推理能力。
02
提高问题解决能力：数学符号是解决问题的有效手段。培养符号意识有助于学生更熟练地运用符号解决实际问题，提高问题解决能力。
03
培养良好的学习习惯和数学素养：符号意识的培养需要观察、思考和总结。这有助于养成良好的学习习惯和数学素养，包括严谨思维、精确表达和有效沟通等，对未来学习和生活产生积极影响。
04
符号的初步认识
02
生活中的符号实例
符号是我们用来表示某种意义或概念的标记。在我们的日常生活中，有很多常见的符号，比如交通标志，它们用特定的图形和颜色来告诉我们如何安全地过马路或行驶。
数学中的基础符号
在数学中，符号也无处不在。它们是我们学习数学的基础。比如，这些数字（1, 2, 3, ...）就是数学中最基本的符号，它们用来表示数量。而这些运算符号（+、-、×、÷）则告诉我们如何对数字进行加、减、乘、除的操作。
符号在数学中的应用
03
数字符号（0-9）
介绍数字符号（0-9）的起源和发展，以及它们在不同文化中的表现形式。
数字符号的起源
01
阐述数字符号在日常生活中的应用，如计数、计算、测量等。
数字符号的应用
02
探讨如何有效地教授数字符号，包括游戏、故事、实物操作等教学方法。
数字符号的教学方法
03
基本运算符号（+、-、×、÷）
加法
加法是数学中最基本的运算符号之一，表示将两个或多个数值相加。
减法
减法是数学中最基本的运算符号之一，表示从一个数值中减去另一个数值。
乘法
乘法是数学中最基本的运算符号之一，表示将两个或多个数值相乘。
除法
除法是数学中最基本的运算符号之一，表示将一个数值除以另一个数值。
角度符号（°）
角度符号（°）用于表示角度的大小，通常用于描述几何图形中的角度。
定义
在几何学中，角度符号（°）用于描述三角形、四边形等几何图形中的角度。
应用
在使用角度符号（°）时，需要注意角度的单位是度，而不是弧度或梯度。
注意事项
形状符号（如：△表示三角形，□表示正方形）
△表示三角形，表示有三个顶点和三条边的封闭图形。
三角形符号
□表示正方形，表示有四个顶点和四条边的封闭图形。
正方形符号
○表示圆形，表示只有一个顶点和一条边的封闭图形。
圆形符号
变量符号（如：x, y, z）
变量符号可以进行各种运算，如加法、减法、乘法和除法等，从而构建复杂的数学表达式和方程。
符号的运算
变量符号在数学中具有特定的意义，它们代表抽象的概念，帮助我们理解和解决各种数学问题。
符号的意义
变量符号（如：x, y, z）在代数中代表未知数或可变的数，用于建立方程和表达数学关系。
代数中的变量
等式符号（=）
等式应用
03
在解方程、不等式、函数等数学问题中，等式符号（=）是基础工具。
等式表示
01
等式符号（=）用于表示两个表达式相等，如2+2=4。
02
等式两边同时加、减、乘、除一个数或一个式子，等式仍然成立。
等式性质
单位符号
01
质量单位：
千克（kg）：国际单位制中的质量单位，表示物体的质量。
克（g）、毫克（mg）：较小的质量单位，常用于药物、食品等的质量计量。
02
长度单位：
米（m）：国际单位制中的长度单位，表示长度或距离。
厘米（cm）、毫米（mm）：较小的长度单位，常用于日常测量。
03
时间单位：
秒（s）：时间的基本单位，表示时间的长短。
分（min）、小时（h）：较大的时间单位，常用于表示时间间隔或持续时间。
单位符号是用于表示物理量或数学量的大小和单位的标记。它们通常与数字一起使用，以表达具体的数量。以下是一些常见的单位符号及其意义：
交通标志符号
01
交通标志是道路交通的重要组成部分，用于指导、警告和指示驾驶员和行人。
交通标志的作用
02
包括禁止标志、警告标志、指示标志、辅助标志等，如禁止停车、限速、转弯等。
常见的交通标志
03
了解交通标志的形状、颜色和图案，以便在驾驶或行走时能够快速识别并做出相应的反应。
交通标志的识别
符号意识的培养方法
04
创设情境，理解符号意识
创设具体的情境，联系身边的事情，帮助学生去认识与理解符号，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。应增加实际背景、探索过程、几何解释等，以帮助学生理解。
比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。
再比如，教学“找规律”时，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢 由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。学生会画出或写出各种符号，这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!
树形结合，树立符号意识
在一年级“认数”单元，教材注重加强对数的实际意义的理解。学生认识1—5后，进一步学习几和第几的概念，联系生活经验理解数的两种用途：表示物体个数和排列顺序。同时，教材也重视帮助学生建立数的大小概念。
通过童话场景“动物乐园”教学“=”“>”“<”的认识，从动物只数比较中抽象出数的大小关系。比较数量时，采用一 一对应和数形结合的方法。学生明确物体只数后，建立“同样多”概念，并学习用“=”表示。接着，通过比较松鼠和小熊的只数，学生理解“多”和“少”的概念，学习用“>”和“<”表示两数关系。
游戏化教学，提高符号意识
设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中学习数学符号，提高他们的符号意识。
设计游戏化教学活动
利用数字游戏，如数独、猜数字等，让学生在游戏中理解和掌握数学符号。
利用数字游戏
结合实际生活，让学生在生活中发现数学符号，提高他们的符号意识。
结合实际生活
小动物们的符号游历记——探索符号世界的奇妙旅程
在浩如烟海的知识体系中，符号是构建知识大厦的基石。我们生活在一个充满符号的世界里，无论是文字、数学符号还是其他学科的专用符号，它们都承载着丰富的意义和信息。对于小动物们来说，符号的世界既神秘又充满吸引力。下面，就让我们跟随小动物的脚步，开始一段充满惊喜的符号马戏团游历之旅吧！
马戏团游历
1
2
3
+
-
×
÷
△
□

$
1
2
3
m是长度单位符号
角度符号（°）用于表示角度的长度
1
2
3
A.b
B.5
C.9
D.1
下面那个选项不是数字符号
A.+
B.-
C.×
D.5
下面那个选项不是运算符号
A.x
B.y
C.1
D.z
下面那个选项不是变量符号
A.△
B.+
C.□
D.
下面那个选项不是形状符号
恭喜你！
灵活运用，强化符号意识
建构主义理论认为，教学需考虑学习者已有知识经验，将其作为新知识生长点。数学符号意识形成也应遵循此规律。
如，教学“三角形面积计算”，推导公式后写出字母表达式S=ah÷2，便于记忆和使用。在解决实际问题时，学生需灵活运用公式变形，如S×2=ah→S×2÷a=h，求出三角形高。
S=ah÷2
S×2÷a=h
鼓励创新，提升符号意识
根据学生的认知特点，需帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系。从体验到理解运用，再到创新实践，逐步建立符号意识，实现思维飞跃。
实践活动
通过数学游戏，如数独、拼图等，让孩子在玩乐中培养符号意识。
数学游戏
通过数学故事，如数学家的故事、数学趣闻等，让孩子在故事中感受符号的魅力。
数学故事
通过数学实验，如测量、统计等，让孩子在实际操作中理解符号的意义和应用。
数学实验
总结与展望
05
总结符号意识的重要性
符号意识是数学学习的基础，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念和原理。
符号意识的重要性
通过课堂练习、作业和测试等方式，让学生在实践中理解和运用符号，提高符号意识。
符号意识的培养方法
通过观察学生在解决问题时的符号使用情况，评估其符号意识的发展水平。
符号意识的评价标准
鼓励学生多观察、多思考、多运用数学符号
鼓励学生观察数学符号，理解其含义和用途，培养符号意识。
观察数学符号
鼓励学生在解题过程中运用数学符号，提高符号运用能力。
运用数学符号
鼓励学生思考数学符号背后的数学原理和逻辑，提高符号理解能力。
思考数学符号
谢谢开启数学之门：小学生数学符号意识的培养
开场
尊敬的评委和各位老师们：
大家好！今天，我们汇聚一堂，共同探索数学世界的奇妙之旅。数学，这门充满智慧的学科，不仅是数字和公式的堆砌，更是符号的交响乐章。这些符号，就像一把把钥匙，能够打开数学世界的大门，引领我们走向知识的殿堂。今天，我们将一起探讨如何培养和提高大家的数学符号意识，让我们用数学的视角去感知世界，用符号的语言去解读数学。
今天我的讲座题目是开启数学之门：小学生数学符号意识的培养。主要分引言、符号的初步认识、符号在数学中的应用、符号意识的培养方法、总结与展望这五部分来展开讲述。
引言
1.1数学符号的重要性
在数学的世界里，符号就像是我们交流的语言。它们能够准确、清晰地表达数学概念和关系 ，避免语言表述的模糊性；可以简洁地表达复杂的数学概念和关系,提高表达的效率。数学符号是全球通用的，不受语言和文化背景的限制，促进了数学知识的全球传播和交流。数学符号的使用有助于构建逻辑严密、系统完整的数学体系，有助于人们更好地理解和应用数学知识。数学符号可以简化计算过程，提高计算效率，减少计算错误的可能性。
1.2培养符号意识的意义
数学符号，这一看似简单却蕴含深意的存在，对于数学学科的发展与人类文明的进步具有无可替代的重要性。正因为数学符号的重要性，培养符号意识在数学学习与实践过程中显得尤为关键，具有重大而深远的意义。
首先提升数学理解和表达能力 ：符号是数学表达和思考的重要工具。 培养符号意识有助于深入理解数学概念和原理， 准确使用符号进行表达和推理，提高数学理解和表达能力。
其次发展抽象思维和逻辑推理能力 ：符号意识的形成是抽象和推理 能力的基础。学生需将具体问题抽象化，用符号表示和推理，培养符号意识有助于发展抽象思维和逻辑推理能力。
然后提高问题解决能力：数学符号是解决问题的有效手段。培养符号意识有助于学生更熟练地运用符号解决实际问题，提高问题解决能力。
最重要可以培养良好的学习习惯和数学素养 ：符号意识的培养需要观察、 思考和总结。这有助于养成良好的学习习惯和数学素养 ，包括严谨思维、精确表达和有效沟通等 ，对未来学习和生活产生积极影响。
符号的初步认识
符号是我们用来表示某种意义或概念的标记 。 在我们的日常生活中，有很多常见的符号，比如交通标志，它们用特定的图形和颜色来告诉我们如何安全地过马路或行驶。再比如货币符号，它们用来表示不同国家的钱币。
在数学中，符号也无处不在。它们是我们学习数学的基础。比如 ， 这些数字（ 1, 2,3, . . . ） 就是数学中最基本的符号，它们用来表示数量。而这些运算符号（ + 、 - 、 × 、÷ ) 则告诉我们如何对数字进行加 、 减 、 乘、除的操作。
符号在数学中的应用
现在，我们来看看符号在数学中的具体应用。
3.1数字符号
数字符号（0-9）是数学、科学、商业等领域的基石，我将介绍其起源、发展及在不同文化中的表现。
一、起源
1. 印度起源：古代印度数学家使用0-9表示数字，后被阿拉伯人改进。
2. 阿拉伯起源：阿拉伯数学家基于印度数学发展数字符号系统。
3. 中国起源：中国早期使用类似现代数字的计数系统，但此说法未获广泛认可。
二、发展
1. 阿拉伯数字传播：随阿拉伯帝国扩张，数字传至欧洲，后由意大利数学家斐波那契引入。
2. 现代数字确定：16世纪欧洲数学家改进阿拉伯数字，17世纪广泛应用。
三、在不同文化中的表现
1. 印度：称为“印度-阿拉伯数字”，应用于宗教、文化、建筑等领域。
2. 阿拉伯：与伊斯兰教文化相关，用于表示经文、日期等。
3. 中国：明清时期广泛应用，用于商业、科技、教育等。
4. 西方：不仅用于数学、科学，还应用于日常生活、艺术、建筑等。
总之，数字符号的起源与发展历程丰富，现已成为全球通用的数字表示方法，是人类文明的重要组成部分。
探讨如何有效教授数字符号，是教育领域的重要挑战。我从深入探讨游戏、故事及实物操作等教学法来教授数字符号。
首先，游戏教学法能激发学生兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。例如，数字拼图游戏和数学益智游戏能帮助学生理解并运用数字符号，锻炼思维能力。
其次，故事教学法可将抽象的数字符号具象化，降低学习难度。编写与数字符号相关的童话故事，结合学生生活实际，有助于理解数字符号的含义和用法。
此外，实物操作教学法使学生直观感受数字符号所代表的数量和关系。使用实物如小石子、木块进行加减法教学，增强动手能力，加深理解。
综上，游戏、故事和实物操作等教学法在数字符号教学中具重要作用。教育者应灵活运用，结合学生特点，提高教学效果。同时，利用现代科技手段丰富学习体验，关注学生个体差异和学习效果，提供个性化指导。
总之，有效教授数字符号需探索创新教学法。结合游戏、故事、实物操作及现代科技手段，帮助学生掌握数字符号，提高数学素养和解决问题能力。同时，关注个体差异和学习效果，提供个性化支持。基本运算符号
基本运算符号（+、-、×、÷）是数学中不可或缺的元素，它们定义了数字间如何进行运算和组合。
加法（+）将数值合并得到总和，如2 + 3 = 5。加法是其他复杂运算的基础。
减法（-）确定数值间的差值，如5 - 2 = 3。减法在解决实际问题中很有用，如计算找零。
乘法（×）确定数值的乘积，如2 × 3 = 6。乘法是乘除运算的基础。
除法（÷）确定一个数值可被另一个数值整除的次数，如6 ÷ 2 = 3。除法在解决实际问题中很有用，如分蛋糕。
总之，基本运算符号是数学符号中不可或缺的元素，它们包括加、减、乘、除四种基本运算，对解决实际问题具有重要作用。
3.2角度符号
角度符号( ° ) 用于表示角度的大小 ，通常用于描述几何图形中的角度。在几何学中 ，角度符号用于描述三角形、 四边形等几何图形中的角度。在使用角度符号时 ，需要注意角度的单位是度 ，而不是弧度或梯度。
3.3形状符号
形状符号主要包含以下：
三角形符号：△表示三角形 ，表示有三个顶点和三条边的封闭图形。
正方形符号：□表示正方形 ，表示有四个顶点和四条 边的封闭图形。
圆形符号：○ 表示圆形 ，表示只有一个顶点和一条 边的封闭图形。
3.4变量符号
变量符号（如 ：x, y, z） 在代数中代表未知数或可变的数，用于建立方程和表达数学关系。
变量符号可以进行各种运算，如加法、减法、乘法和除法等，从而构建复杂的数学表达式和方程。
变量符号在数学中具有特定的意义，它们代表 抽象的概念，帮助我们理解和解决各种数学问题。
3.5等式符号
等式符号（ =）用于表示两个表达式相等 ，如2+2 =4。等式两边同时加、减、乘、除一个数或一个式子 ，等式仍然成立。 在解方程、不等式、 函数等数学问题中 ，等式符号（=）是基础工具。
3.6单位符号
单位符号是用于表示物理量或数学量的大小和单位的标记。它们通常与数字一起使用，以表达具体的数量。以下是一些常见的单位符号及其意义：
长度单位：米（m）：国际单位制中的长度单位，表示长度或距离。厘米（cm）、毫米（mm）：较小的长度单位，常用于日常测量。
质量单位：千克（kg）：国际单位制中的质量单位，表示物体的质量。克（g）、毫克（mg）：较小的质量单位，常用于药物、食品等的质量计量。
时间单位：秒（s）：时间的基本单位，表示时间的长短。分（min）、小时（h）：较大的时间单位，常用于表示时间间隔或持续时间。
3.7交通标志符号
交通标志是道路交通的重要组成部分，用于指导、警告和指示驾驶员和行人。包括禁止标志、警告标志、指示标志、辅助标志等，如禁止停车、限速、转弯等。了解交通标志的形状、颜色和图案 ，以便在驾驶或行走时能够快速识别并做出相应的反应。
4.符号意识的培养方法
数学符号，作为数学语言的基石，承载着丰富的数学思想和逻辑。它们不仅仅是抽象的标记，更是小学生理解、探索和解决数学问题的关键工具。
这些符号不仅是数学表达的一种简化方式，更是小学生思考和推理的桥梁。它们帮助小学生将复杂的数学问题转化为更直观、更易于处理的形式，从而推动小学生对数学的理解和应用。
然而，仅仅认识和理解数学符号是不够的。小学生还需要培养一种符号意识，即能够灵活运用符号进行数学表达和推理的能力。这种能力的培养需要他们不断地实践和探索，通过大量的练习和反思来加深对符号的理解和掌握。
因此，在接下来的讲座中，我将重点分享一些培养符号意识的有效方法。我将从简单的符号使用开始，逐步深入到更复杂的数学表达和推理中。
4.1创设情境 ，理解符号意识
创设具体的情境，联系身边的事情，帮助学生去认识与理解符号，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。应增加实际背景、探索过程、几何解释等，以帮助学生理解。
如在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。
再比如，教学“找规律”时，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢 由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。学生会画出或写出各种符号，这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!
4.2树形结合 ，树立符号意识
在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的顺序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“动物乐园”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，基本方法是一一对应、数形结合。通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立“同样多”的概念，在此基础上用数形结合的方法抽象出“4=4”，认识并理解“=”的含义，使学生知道，当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示。接着引导学生比较运动会上松鼠和小熊的只数，通过一一对应的排列，使学生明确松鼠只数比小熊多，小熊只数比松鼠少，从而建立“多”“少”的概念，并以此为基础还用数形结合的方法抽象出“5>3”和“3<5”，认识理解“>”“<”的含义，学会用“>”“<”表示两数之间的关系。由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。
4.3游戏化教学 ，提高符号意识
设计一些有趣的数学游戏 ，让学生在游戏中学习数学符号 ，提高他们的符号意识。
利用数字游戏 ，如数独、猜数字等， 让学生在游戏中理解和掌握数学符号。
结合实际生活 ，让学生在生活中发现数学符号 ，提高他们的符号意识。
比如设计小动物们的符号游历记—— 探索符号世界的奇妙旅程。下面，就让我们跟随小动物的脚步，开始一段充满惊喜的符号马戏团游历之旅吧！
4.4灵活运用 ，强化符号意识
建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。
如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，从而求出三角形的高为：40×2÷16=5（厘米）。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识
4.5鼓励创新 ，提升符号意识
用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。
根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立符号意识，实现学生思维上的飞跃。
5.总结与展望
5.1总结符号意识的重要性
符号意识是数学学习的基础，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念和原理。
通过课堂练习、作业和测试等方式，让学生在实践中理解和运用符号，提高符号意识。
通过观察学生在解决问题时的符号使用情况，评估其符号意识的发展水平。
5.2鼓励学生多观察 、多思考 、多运用数学符号
鼓励学生观察数学符号，理解其含义和用途，培养符号意识。 鼓励学生在解题过程中运用数学符号，提高符号运用能力。 鼓励学生思考数学符号背后的数学原理和逻辑，提高符号理解能力。
结语
在今天的讲座中，我们共同领略了数学符号的无穷魅力。这些看似简单的符号，实则蕴含着数学的精髓和奥秘。正如伽利略所说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”而数学符号，则是这些文字中的基本元素。通过今天的学习，我们不仅增强了数学符号意识，更深刻地理解了数学的本质和价值。
让我们铭记在心：数学符号不仅是数学的语言，更是我们探索未知、追求真理的利器。在未来的数学学习之旅中，让我们用心去聆听每一个符号的声音，感受它们的魅力和力量。让我们用数学符号这把钥匙，去开启更广阔的知识世界，去探寻更多的数学奥秘。
最后，我要感谢每一位参与讲座的评委和老师们。正是因为你们的热情参与和共同努力，今天的讲座才能取得圆满成功。让我们携手共进，在数学的世界里不断前行，追求更高的境界！谢谢大家！

展开更多......

收起↑