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九年级上册 科学3.4简单机械——杠杆难点易错点培优专题
考点一、杠杆的要素与画法
例1：下列力臂的画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
例2：用力F1把门推开，弹性绳会被拉长，如图门处于静止状态。
(1)画出弹性绳对门的拉力F2的示意图。(2)O为支点，画出F1的力臂。
（例2） （例3）
例3：（2023 滨海期末）如图杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆支点，则力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
例4：（1）如下图所示，在杠杆AB上挂了一个重为G的物体。为使杠杆在图中的位置静止，请在杠杆上画出最小的动力F1的示意图（保留作图痕迹）
（2） （3）
（2）如下图是双塔钢索斜拉式的大桥可看成是一个杠杆，大桥一部分可抽象为如图乙所示的模型，F2为桥重和车辆对桥的压力，F1为钢索的拉力，O为支点，请在图乙中作出F1的力臂l1（保留作图痕迹）
（3）如下图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力F的作用下，杠杆静止在水平位置，图中l为动力F的力臂，请作出动力F的示意图（保留作图痕迹）
1、（2024九上·鹿城月考）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（　　）
A． B．C． D．
2、（2023·丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图。MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。以下是展示台承裁展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）
A． B．C． D．
3：（2024·温州市九年级练习）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力摁住N点打开该夹子时，能正确表示该过程的MON杠杆示意图是(　　)
A． B． C． D．
4、（1）如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂l1和阻力F2。
（2）如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一个物体，AO=OB=BC，为使杠杆在图示位置平衡，画出施加在杠杆上的最小动力F1，并画出F1的力臂l1。
考点二、杠杆的分类
例1：生活中处处有科学。下列日常工作在使用时属于费力杠杆的是（　）
A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀
例2：（2024·舟山市九年级练习）如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连，当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（　　）
省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆
（例2） （例3）
例3：小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向___________（选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在_________，此时购物车可视为_________杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为________杠杆。
1、（2023·余姚模拟）下图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）
A．筷子 B．羊角锤 C．起瓶器 D．核桃夹
2、建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　）
A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂
B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂
C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂
D．以人手握车杆的点为支点，动力臂小于阻力臂
3、学校里的工人师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是（　　）
　 A．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B． 增大动力臂，省力
　 C．减小阻力臂，减小动力移动的距离 D． 减小阻力臂，省力
（3） （4） （5）
4、一块厚度、密度均匀长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置(如图甲、乙)，将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（　　）
A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长 B．F甲C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短 D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
5、室内垃圾桶平时桶盖关闭，使垃圾散发的异味不会飘出，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（ ）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
6、如图所示，一个轻质直杆可绕0点转动，杆的末端悬挂一重物，用一个始终跟直杆垂直的力F作用于杠杆的中点，并使直杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C. 先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的
考点三、杠杆中的最值问题——求最大动力臂和最小动力
例1：（2024九上·萧山月考）在如图所示的杠杆中，O是支点，F2是阻力（方向竖直向下），A点是动力F1的作用点，该杠杆为 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。在图中画出当杠杆平衡时所需的最小动力F1、并画出动力臂和阻力臂。
（例1） （例2）
例2：如图乙所示，0为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F 的力臂L，并标出F 的方向。
例3：（2023九上·萧山期末）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G。在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是　 　(填“F1”“F2”或“F3”)，缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是　 　。
例4：（2024九上·杭州月考）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）求出最小力F大小。
（3）使重物G抬起10cm，求该力F至少做的功。
1.如图所示的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是(　　)
A．在水平方向用力F1最小 B．在竖直方向用力F2最小
C．在跟OA连线垂直的方向F3最小 D．在各个方向上用力一样大
(1) （2）
2、（如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿　 　（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为　 　N．
3．如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于________杠杆(选填“省力”或“费力”)。设车箱和泥土的总重G=1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是________牛。
（3） （4）
4．如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小_______（填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为__________。
5、如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于___________（填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
（5）（6）（7）
6、（2024·台州市月考）在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。
7、如图为脱模油厂的油桶，空桶质量为100kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
(1)某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1。__？__
(2)在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功 J；
(3)若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么F1____F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
8、如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，
（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。
（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
9、如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？
考点四、人体中的杠杆
例1：（2023九上·玉环月考）人体中有不少骨也构成了杠杆，如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（　　）
A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆
C．既费力、也费距离的杠杆 D．既省力，也省距离的杠杆
1、（2023·永嘉模拟）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　）
A． B．C．D．
2、（2023·金华模拟）2022年春晚舞剧“青绿腰"中有个动作如图，若将舞者身体视为杠杆，A点为身体重，心，O点为支点，地面对右脚的支持力F为动力，人所受重力G为阻力，该杠杆为　 　(选填“省力”或“费力")杠杆。假设动力F方向及腿部形态保持不变，随着上身缓缓直立，舞者会觉得右脚受力逐渐　 　 (选填“增大"或“减小”)。
（2） （3）
3、（2023·路桥模拟）快走有利于身体健康，人走路时可以将脚视为杠杆(如图所示)。行走时人的脚掌前端是支点，位于杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于杠杆的另一端，已知人的质量为60千克。
（1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L。
（2）根据图示计算小腿肌肉产生的拉力。
（3）人向前走一步，重心将升高约5厘米，求：人克服自身重力做了多少功？
考点五、杠杆平衡的条件（实验探究）
例1：（2023·衢江模拟）小科利用粗细均匀轻质细杆、钩码、螺母等材料自制简易杠杆进行实验。
（1）杠杆两端的螺母作用是　 　。
（2）如图乙，若用力作用在A点，使杠杆水平平衡，画出施加最小力的示意图。
（3）如图丙，小科实验时在杠杆两端叠放上不同数量的新制五角硬币，杠杆仍在水平位置平衡，用刻度尺测出L1和L2的长度，根据杠杆平衡条件他认为2L1=3L2。老师指出他的判断是错误的，他的错误在于　 　。
例2：（2022·浙江嘉兴月考）如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_______________调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____________端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__________即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__________的实验方案更好，请说明你的理由：________________________。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：______________________________________。
例3：（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示，小科同学利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”，一起完成以下问题：
（1）在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆___________（填“已达到”或“未达到”）平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡；
（2）移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在A、B下方再增挂一个相同的钩码，则杠杆___________（填“左”或“右”）端将下沉；
（3）图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆C处竖直向上按使杠杆在水平位置重新平衡，则所挂钩码的位置和重力分别是___________（填字母编号）
A．A处挂3N B．A处挂2N C．B处挂3N D．B处挂2N
（4）如图丁所示为农村经常用来测量物体的质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量是把货物挂在A点。手提着B或C点，调节D点秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡，对应秤杆上D点的读数就是货物的质量了。在使用时，为了称量质量较大的货物，手应该提着___________（填“B”或“C”）点的绳子；若秤砣有磨损，则所测物体的质量将___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
例4：（2023·舟山模拟）实验小组设计了一个利用刻度尺、细线、质量未知的钩码和杠杆测量石块密度的实验方案，如图所示。
（1）调节杠杆平衡。杠杆静止时如图甲所示，此时应向　 　调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其目的是：　 　；
（2）测量石块密度。
①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1；
②保持钩码及位置B不动，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出长l2；
③石块密度表达式：ρ石=　 　。（用测量的物理量符号和ρ水表示）
1．（2024九下·义乌开学考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　 　旋（选填“左“或“右”），使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是①　 　　 　 ；②　 　　 　。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上　 　个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
2、（2023·舟山模拟）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA=0.2m，OB=0.1m，G1=2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。
（1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为　 　N；
（2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至　 　点处。 （选填“①”“②”或“③”）
3、（2024·九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于_______（填 “平衡”或“不平衡”）状态。
（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使杠杆在水平位置重新平衡，记录动力F1、动力臂L1、阻力F2、阻力臂L2在下表中。
实验序号 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
该小组同学分析比较表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所示的方案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的L2和F2的关系图像。他发现这和数学课上学过的反比例函数y=kx的图像很相似。为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和 之间的关系图像。
（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。
①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；
②如图丁所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的重心到支座的距离L2；
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m= （用题目中所给物理量表示）。
4、（2022.九上宁波期中）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 。
（2）利用这个装置进行实验的优点为： 。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为 N。
5．（2024九上·兰溪月考）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
【交流评价] 】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向　 　侧移动；
（2）步骤④标零线的目的是　 　；
（3）给杆秤定刻度时，小思采用以下的方法：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。你认为她的方法是否合理并简单说明理由　 　。
6、某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用 的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
考点六、杠杆的动态平衡问题
例1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（　　）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
（例1） （例2）
例2：（2024九上·义乌月考）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力　 　，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）
例3：（2024九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（1） （2）
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
1、如图右图所示，作用在杆A点的力F方向与杆保持垂直，将重物G慢慢提起，直至杆处于水平位置，如果力F的方向始终和杆保持垂直，则在这个过程中，力F(　　)
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
（1） （2）
2、如图所示，保持F的方向不变将杆由A位置匀速转动到B位置，在这个过程中F将(　　)
A．先变大后变小 B．先变小后变大C．始终不变 D．始终变大
3、如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F（硬杆重力忽略不计）（　　）
A．由小变大 B．由大变小 C．先变大后变小 D．保持不变
（3） （4）
4、如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点支起来，在B端放支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，此时直尺AB恰好在水平位置平衡，如果将三支蜡烛同时点燃，且它们的燃烧速度相同，那么在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（　　）
A端将逐渐上升 B．始终保持平衡
C．B端将逐渐上升 D．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
5、一均匀木板AB，B端定在端壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木块水平，如图所示，现有水平力F由A向B缓慢匀速推动，在推动过程中，推力F将（ ）
大小不变 B．逐渐增大
C.逐渐减小 D．先增加后减小
6、（2023九上·余姚期末）如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（　　）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的
7、（2023九上·海曙期末）质量分布均匀、重为G的直杆AB置于水平面上(忽略杆的直径大小)，小科同学现在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平面成60角)，此时杆A端距地面高度为h，杆的B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．抬起过程中，此杠杆先省力后费力 B．抬起过程中，力F所做的功为Fh
C．抬起过程中，杆克服重力做功为 D．抬起过程中，若不计摩擦损失能量，则杆的机械能守恒
（7） （8）
8.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
9、如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是　 　。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
例1：如图所示为一种简易的捕鼠器，质量为150g、长1m材质均匀的木板放在水平桌面上，木板最左端离桌沿O点40cm。在木板的上方挂一诱饵，一只老鼠为了吃到诱饵沿木板向左端爬去，当老鼠爬过距离O点30cm位置时，木板会失去平衡，使老鼠落入水桶中，则该老鼠重为________N。(g取10N/kg)
（例1） （例2）
例2：（2024·绍兴模拟）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插硬头，嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。图乙为脚向下施加力F1踩舂时在某一位置的示意图。
（1）若碓头质量为10千克，在图示位置保持平衡时，l1=40厘米，l2=1.2米，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1=___________；
（2）如果想省力些，可将脚踩点适当___________（选填“远离”或“靠近”）O点。
例3：如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。
（2）求重物G的大小。
（3）之后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（g取10N/kg，绳的重力不计）
1：（2024·九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值F1______，最大值_____。
2、（2024·宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（　　）
A．B． C．D．
3、（2023杭州·一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功？
4、（2024·杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因 。
参考答案
考点一、杠杆的要素与画法
例1：下列力臂的画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．图中力臂在力的作用线上，不是力臂，A错误；
B．图中所示的力臂没有垂直于力的作用线，B错误；
C．图中力臂是从支点O到力F1作用线的距离，C正确；
D．图中力臂在力的作用线上，不是力臂，D错误。
例2：用力F1把门推开，弹性绳会被拉长，如图门处于静止状态。
(1)画出弹性绳对门的拉力F2的示意图。(2)O为支点，画出F1的力臂。
【答案】(1) (2)
例3：（2023 滨海期末）如图杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆支点，则力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
例4：（1）如下图所示，在杠杆AB上挂了一个重为G的物体。为使杠杆在图中的位置静止，请在杠杆上画出最小的动力F1的示意图（保留作图痕迹）
（2）如下图是双塔钢索斜拉式的大桥可看成是一个杠杆，大桥一部分可抽象为如图乙所示的模型，F2为桥重和车辆对桥的压力，F1为钢索的拉力，O为支点，请在图乙中作出F1的力臂l1（保留作图痕迹）
（3）如下图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力F的作用下，杠杆静止在水平位置，图中l为动力F的力臂，请作出动力F的示意图（保留作图痕迹）
【答案】
【解析】(1)在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB作动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F1的方向；重物对杠杆的拉力即为阻力F2，方向竖直向下，如图所示
(2)过支点O作垂直于F1作用线的垂线段(即动力臂l1)。如图所示
(3)做出力臂l的垂线，与杠杆相交于一点，即F的作用点，由于G使杠杆沿顺时针方向转动，所以F方向应使杠杆沿逆时针方向转动，如图所示
1、（2024九上·鹿城月考）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（　　）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】根据对杠杆五要素的认识判断。
【解答】根据图片可知，在划动船桨的过程中，船桨最上面的手固定不动，相当于支点O。中间的手施加动力F1，方向向左；水对桨头上的阻力F2，方向向右。故B正确，而A、C、D错误。
2、（2023·丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图。MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。以下是展示台承裁展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】杠杆的五要素，分为支点，动力臂，动力，阻力臂和阻力。
【解答】若去掉连杆pQ，此时MN展台会逆时针绕着N点转动，故支点在最右侧的N点；PQ的作用效果是拉住展台，避免其展台沿着逆时针方向转动，故其拉力方向为斜向上。
3、（2022 南开）如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是（　　）
A． B．C．D．
【答案】C
4：（2024·温州市九年级练习）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力摁住N点打开该夹子时，能正确表示该过程的MON杠杆示意图是(　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】据图可知，当用力摁住N点打开该夹子时，其会绕着中间的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1的作用点，F1的方向向下；而杠杆MON受到弹簧向下的阻力F2，M点就是阻力F2的作用点，故A符合题意，BCD不符合题意。
5、（1）如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂l1和阻力F2。
（2）如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一个物体，AO=OB=BC，为使杠杆在图示位置平衡，画出施加在杠杆上的最小动力F1，并画出F1的力臂l1。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由图可知，杠杆的支点为O，过支点O作F1作用线的垂线段就是动力臂l1；阻力F2的作用点在A点，剪钢丝时钢丝作用在A点的阻力方向是竖直向下的，所以过A点作竖直向下的阻力F2；如图所示：
(2)杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大；由图可知，当动力作用在C点，且CO为动力臂时力臂最大，所用动力最小；动力的方向竖直向上，如图所示
考点二、杠杆的分类
例1：生活中处处有科学。下列日常工作在使用时属于费力杠杆的是（　）
A．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀
【答案】C
【解析】独轮车、开瓶器和大铡刀在使用时相当于杠杆，动力臂都大于阻力臂，都是省力杠杆，而钓鱼竿在作为杠杆使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
例2：（2024·浙江·舟山市九年级阶段练习）如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连，当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（　　）
省力杠杆，费力杠杆B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆D．费力杠杆，费力杠杆
【答案】A
例3：小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向___________（选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在_________，此时购物车可视为_________杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为________杠杆。
【答案】斜下 C 省力 省力
【解析】[1][2][3]当购物车前轮遇到障碍物时，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
[4]第二次让后轮越过A，应竖直向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
1、（2023·余姚模拟）下图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）
A．筷子 B．羊角锤 C．起瓶器 D．核桃夹
【答案】A
【解析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用筷子时，阻力作用在筷子的尖端，动力作用在食指上，大拇指相当于支点。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A符合题意；
B.使用羊角锤时，锤头的弯曲处相当于支点，阻力作用在豁口上，动力作用在手柄上。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用起瓶器时，它与瓶盖接触的上边缘为支点，瓶盖的侧边施加向下的阻力，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用核桃夹时，转轴相当于支点，核桃施加阻力，动力作用在手柄上。此时动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，故D不合题意。
2、（2022·四川绵阳·中考真题）建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　）
A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂
B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂
C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂
D．以人手握车杆的点为支点，动力臂小于阻力臂
2【答案】A
3、学校里的工人师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是（　　）
　 A．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B． 增大动力臂，省力
　 C．减小阻力臂，减小动力移动的距离 D． 减小阻力臂，省力
3、解答： 解：用剪刀口的中部，而不用剪刀尖去剪树枝，减小了阻力臂L2，而动力臂L1和阻力F2不变，
∵F1L1=F2L2，
∴F1=将变小，即省力．
故选D．
4、一块厚度、密度均匀长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置(如图甲、乙)，将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（　　）
A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长 B．F甲C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短 D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
（7）
答案】D
5、室内垃圾桶平时桶盖关闭，使垃圾散发的异味不会飘出，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（ ）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
5、【答案】D
【解析】根据垃圾桶的工作过程分析杠杆的个数，如果动力臂大于阻力臂，那么为省力杠杆；如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆，据此分析即可。
【解答】垃圾桶由两个杠杆组成；
①杠杆CBA，支点为C，阻力为桶盖AB的重力，作用在它的重心上；CD对B点的支持力为动力。因为动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
②杠杆DEF，支点为E，CD对D点的压力为阻力，作用在F点的压力为动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。故D正确，而A、B、C错误。故选D。
6、如图所示，一个轻质直杆可绕0点转动，杆的末端悬挂一重物，用一个始终跟直杆垂直的力F作用于杠杆的中点，并使直杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C. 先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的
6、 C
考点三、杠杆中的最值问题——求最大动力臂和最小动力
例1：（2024九上·萧山月考）在如图所示的杠杆中，O是支点，F2是阻力（方向竖直向下），A点是动力F1的作用点，该杠杆为 ▲ （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。在图中画出当杠杆平衡时所需的最小动力F1、并画出动力臂和阻力臂。
【答案】省力；
【解析】力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离。
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，据此作出杠杆的示意图。
【解答】 根据图片可知，反向延长阻力F2作的作用线，从支点O作F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2；
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示：
例2：如图乙所示，0为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F 的力臂L，并标出F 的方向。
【答案】:根据图片可知，O点为支点，OC的长度大于OA，则以OC为动力臂时最长，此时动力最小。即通过C点作OC的垂线，在向上的方向上表上箭头表示最小的动力即可，如下图所示：
例3：（2023九上·萧山期末）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G。在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是　 　(填“F1”“F2”或“F3”)，缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直OA，则推力的变化是　 　。
【答案】F2；变小
【解析】 （1）力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；在阻力、阻力臂不变的情况下，动力臂最大，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小；
（2）运用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力的大小变化 。
【解答】（1）由图可知，此时的支点为O，当OA为动力臂时，动力臂是最长的，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向与力臂的方向垂直，所以最小的力是F2；
（2）整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；由图可知，动力F的力臂L（L=OA）始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL=GL'，所以动力F逐渐变小。
例4：（2024九上·杭州月考）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）求出最小力F大小。
（3）使重物G抬起10cm，求该力F至少做的功。
【答案】（1）
（2）在Rt△ABO中，，
力最小时它的力臂L=OA=50cm；
根据杠杆的平衡条件有：F OA=G OC，
即：F×50cm=100N××40cm，
解得：F=40N。
（3）一直角轻棒ABO不计杠杆的重力，因而不需要做额外功，该力F至少做的功W=Gh=100N×10×10-2m=10J。
【解析】（1）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1 L1=F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。据此作图。
（2）由数学知识计算出最小力的力臂长度，再利用杠杆的平衡条件计算出最小力F的大小。
（3）根据W=Fs计算该力F做的功。
【解答】 （1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，据此从A点垂直OA向上作出最小力F，如图所示
1.如图所示的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是(　　)
A．在水平方向用力F1最小 B．在竖直方向用力F2最小
C．在跟OA连线垂直的方向F3最小 D．在各个方向上用力一样大
【答案】C
(1)（2）
【答案】C
2、（如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿　 　（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为　 　N．
【答案】F2 100
3．如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于________杠杆(选填“省力”或“费力”)。设车箱和泥土的总重G=1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是________牛。
【答案】省力 250
【解析】[1] 独轮车是一个动力臂大于阻力臂的杠杆，所以属于省力杠杆。
[2]独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故阻力臂是0.4m；力F是动力，支点到力F作用线的距离是动力臂，故动力臂是1.6m；
由杠杆的平衡条件可知：G×l2=F×l1 1000N×0.4m=F×1.6m 解得F=250N。
4．如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小_______（填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为__________。
【答案】D
【解析】(1)[1]如题干图示知道，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，由杠杆平衡条件知道，D图中的方法所需推力最小。故选D。
(2)[2]由下图所示知道，圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为，
由杠杆平衡条件知道，由此解得最小推力
（2022·浙江宁波）如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于___________（填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
【答案】省力 F2
（5）（6）（7）
6、（2022·浙江台州市）在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。
【答案】A C DM
7、（2022·浙江萧山区九年级阶段练习）如图为脱模油厂的油桶，空桶质量为100kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
(1)某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1。__？__
(2)在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功 J；
(3)若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1____F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
【答案】 50 小于
【解析】（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，AD是最大动力臂，过A与AD的垂直的力最小，如图所示：
（2）由几何知识可得
在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功
（3）由图甲与图乙所示可知，两种情况下，最小推力的动力臂相等，两种情况下阻力相等，图甲的阻力臂小于图乙的阻力臂，由杠杆平衡条件可知，图甲中的推力小于图乙中的推力，即F1小于F2。
8、（2022九上·西湖）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，
（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。
（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
【答案】（1） （2）0.8 （3）等于
【解析】（1）在杠杆上，当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小；
（2）首先根据勾股定理计算出动力臂的长度，然后根据杠杆的平衡条件列式计算；
（3）杠杆的重力作用在中心处，当杠杆在水平方向平衡时，重力作用下恰好从支点O经过，此时杠杆的重力被支点平衡掉，对杠杆的平衡不会产生影响，因此动力F的大小保持不变。
【解答】（1）连接OC，然后通过C点作OC的垂线，在向下的方向上标上箭头表示动力F，如下图所示：
（2）三角形OBC为直角三角形，那么斜边OC=；
根据杠杆的平衡条件得到：G×OA=F×OC；G×4=F×5； 解得：。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实等于F。
10、如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？
【答案】（1）解：以D点为支点，DA＝30cm，DB＝35cm，
灯的重力为：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，
根据杠杆平衡条件：DA×FA＝DB×G，即30cm×FA＝35cm×60N，解得FA＝70N
（2）解：由题意可知壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小，画图，
根据勾股定理可得：，
根据杠杆平衡条件可得：F1×AC＝DB×G，即。
【解析】（1）根据乙图可知，D点为支点，A点施加动力，动力臂为AD；重力相当于阻力，阻力臂为DB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）①当以杠杆的支点到杠杆上距离最大的点之间的线段为动力臂时，此时动力臂最大而动力最小。
②首先根据勾股定理计算出最长的动力臂AC，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
考点三、人体中的杠杆
例1：（2023九上·玉环月考）人体中有不少骨也构成了杠杆，如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（　　）
A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆
C．既费力、也费距离的杠杆 D．既省力，也省距离的杠杆
【答案】A
【解析】物理学中把一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是任意形状的硬棒。 支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与 力臂 的乘积）大小必须相等。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用 代数式 表示为F1·l1=F2·l2。
【解答】 由图可以看出，这是一个费力杠杆，因为动力臂壁阻力臂小，所以动力大于阻力，是一个费力费力杠杆，费力杠杆具有费力省距离的特点；故答案为：A
1、（2023·永嘉模拟）长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　）
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】根据对杠杆要素的认识判断。
【解答】根据图片可知，当人的头部低下来时，O点固定不动，相当于杠杆的支点。头部的重力竖直向下，相当于阻力；颈部肌肉对其产生的拉力相当于动力。由于动力和阻力分别在支点的两侧，因此两个力的方向基本相同，即拉力也是向下的，故B正确，而A、C、D错误。
2、（2023·金华模拟）2022年春晚舞剧“青绿腰"中有个动作如图，若将舞者身体视为杠杆，A点为身体重，心，O点为支点，地面对右脚的支持力F为动力，人所受重力G为阻力，该杠杆为　 　(选填“省力”或“费力")杠杆。假设动力F方向及腿部形态保持不变，随着上身缓缓直立，舞者会觉得右脚受力逐渐　 　 (选填“增大"或“减小”)。
【答案】省力；减小
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，支点为O，体重为阻力，地面对右脚的支持力为动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
（2）假设动力F方向及腿部形态保持不变，则动力臂保持不变。随着上身缓缓直立，则阻力臂逐渐减小。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F逐渐减小，即舞者会觉得右脚受力逐渐减小。
3、（2023·路桥模拟）快走有利于身体健康，人走路时可以将脚视为杠杆(如图所示)。行走时人的脚掌前端是支点，位于杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于杠杆的另一端，已知人的质量为60千克。
（1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L。
（2）根据图示计算小腿肌肉产生的拉力。
（3）人向前走一步，重心将升高约5厘米，求：人克服自身重力做了多少功？
【答案】（1）解：过支点O作力F作用线的垂线段，即为F的力臂L1。
（2）解：重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N
根据杠杆的平衡条件(F1L1=F2L2)可得
小腿肌肉对脚的拉力F= = 300N
答：小腿产生的拉力为300N；
（3）解：每向前走一步的过程中，小明克服自身重力做的功W=Gh=600N×0.05m=30J
答：人克服重力做的功为30J。
【解析】 力臂是支点到力的作用线的距离 。 小腿肌肉施加的拉力F的力臂L就是O点到力F作用线的距离。过O点作力F作用线的垂线段， 即为F的力臂L1。杠杆题目的计算根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2，即可求。功的计算公式W=FS.
考点五、杠杆平衡的条件（实验探究）
例1：（2023·衢江模拟）小科利用粗细均匀轻质细杆、钩码、螺母等材料自制简易杠杆进行实验。
（1）杠杆两端的螺母作用是　 　。
（2）如图乙，若用力作用在A点，使杠杆水平平衡，画出施加最小力的示意图。
（3）如图丙，小科实验时在杠杆两端叠放上不同数量的新制五角硬币，杠杆仍在水平位置平衡，用刻度尺测出L1和L2的长度，根据杠杆平衡条件他认为2L1=3L2。老师指出他的判断是错误的，他的错误在于　 　。
【答案】（1）使杠杆在水平位置平衡
（2）
（3）动力臂和阻力臂测量错误
【解析】（1）当杠杆不平衡时，可以通过调节杠杆两端平衡螺母，从而使杠杆实现平衡。
（2）当以杠杆的支点到力的作用点之间的距离为动力臂时最长，此时动力最小。
（3）杠杆上受到的压力由硬币的重力产生，而硬币的重力作用在硬币中心，因此从硬币的中心到杠杆支点之间的距离为力臂，据此分析解答。
【解答】（1）杠杆两端的螺母作用是使杠杆在水平位置平衡。
（2）根据图片可知，当以支点O到A之间的距离OA为动力臂时最长，即通过A点作杠杆的垂线，在向上的方向上画出箭头表示动力F即可，如下图所示：
（3）老师指出他的判断是错误的，他的错误在于动力臂和阻力臂测量错误。
例2：（2022·浙江嘉兴月考）如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_______________调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____________端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__________即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__________的实验方案更好，请说明你的理由：________________________。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：______________________________________。
【答案】(1)右 (2)左 左端的钩码去掉一个 (3)小李 弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量 (4)不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
例3：（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示，小科同学利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”，一起完成以下问题：
（1）在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆___________（填“已达到”或“未达到”）平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡；
（2）移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在A、B下方再增挂一个相同的钩码，则杠杆___________（填“左”或“右”）端将下沉；
（3）图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆C处竖直向上按使杠杆在水平位置重新平衡，则所挂钩码的位置和重力分别是___________（填字母编号）
A．A处挂3N B．A处挂2N C．B处挂3N D．B处挂2N
（4）如图丁所示为农村经常用来测量物体的质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量是把货物挂在A点。手提着B或C点，调节D点秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡，对应秤杆上D点的读数就是货物的质量了。在使用时，为了称量质量较大的货物，手应该提着___________（填“B”或“C”）点的绳子；若秤砣有磨损，则所测物体的质量将___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】已达到 左 左 BC B 偏大
【解析】（1）[1]杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡状态。
[2]由图甲中，杠杆的左端较高，平衡螺母应向左端移动使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便读出力臂。
（2）设杠杆上一个小格的长度为l，一个钩码重为G，由杠杆平衡条件，在A、B下方再增挂一个相同的钩码，则左侧力和力臂的乘积5G×3l=15Gl
右侧力和力臂的乘积7G×2l=14Gl，因为14Gl＜15Gl所以杠杆左端会下沉。
（3）[4]当弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计的示数如图所示，分度值是0.2N，数值是3N，设每个小格长度为L，在A点挂一定数量的钩码时，阻力臂为3L，根据杠杆的平衡条件得
FC×3L=3N×2L FC=2N
B和C在同一点，根据杠杆的平衡条件得FB×2L=3N×2L FB=3N故选BC。
（4）[5]根据杠杆平衡条件，杠杆秤砣一端的力不变，力臂变大，力和力臂的乘积变大，重物一端的力和力臂的乘积也会相应变大，提钮从C换到B时，力臂减小，力一定增大，称得的质量会增大，因此为了称量质量较大的货物，手应该提着B点的绳子。
[6]若秤砣有磨损，秤砣一端的力减小，重物一端的力和力臂的乘积不变，由杠杆的平衡条件，所以秤砣一端力臂要变大，杆秤所示的质量值要偏大。
例4：（2023·舟山模拟）实验小组设计了一个利用刻度尺、细线、质量未知的钩码和杠杆测量石块密度的实验方案，如图所示。
（1）调节杠杆平衡。杠杆静止时如图甲所示，此时应向　 　调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其目的是：　 　；
（2）测量石块密度。
①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1；
②保持钩码及位置B不动，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出长l2；
③石块密度表达式：ρ石=　 　。（用测量的物理量符号和ρ水表示）
【答案】（1）右；消除杠杆自身重力对平衡条件的影响，直接在杠杆上测出力臂
（2）
【解析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母应向上翘的一端移动，让杠杆在水平位置保持静止，便于测量力臂；
（2）①进行实验时，为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡；
②③石块在空气中时杠杆右侧的拉力等于石块的重力，石块浸没在水中时杠杆右侧的拉力等于石块重力与浮力之差，结合杠杆平衡条件列出表达式求解石块的密度。【解答】（1）由图甲可知，杠杆的左端下沉、右端上翘，则杠杆的右端轻，因此应将平衡螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂；
（2）①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA长l1，
由杠杆平衡条件可得：G钩码×OB=G石×l1 ①
②保持钩码及位置B不动，把石块浸没在装有水的烧杯中，移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出OA'长l2，此时杠杆右侧A′处的拉力F拉=G石-F浮，
此时由杠杆平衡条件可得：G钩码×OB=（G石-F浮）×l2 ②
③由Ⅰ、Ⅱ可得：G石×l1=（G石-F浮）×l2，
因为G石=m石g=ρ石V石g，F浮=ρ水gV排=ρ水gV石，
所以ρ石V石g×l1=（ρ石V石g-ρ水gV石）×l2，
解得：。
1．（2024九下·义乌开学考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　 　旋（选填“左“或“右”），使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是①　 　　 　 ；②　 　　 　。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上　 　个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右 消除杠杆自身重力对实验的影响 便于直接读出力臂大小 （2）1 （3）变大
【解析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算；
（3）分析动力臂的长度变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力的大小变化。
【解答】（1）根据a图可知，杠杆的右端上翘，那么右端轻，因此平衡螺母向右端调节；
（2）设每格的长度为L，每个钩码重力为G，根据图b得到： 2G×2L=4L×nG；
解得：n=1；
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，那么动力臂逐渐变小，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数将变大。
2、（2023·舟山模拟）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA=0.2m，OB=0.1m，G1=2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。
（1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为　 　N；
（2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至　 　点处。 （选填“①”“②”或“③”）
【答案】（1）4 （2）②
【解析】（1）利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2列式计算；
（2）利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的长度，据此确定G2应该移动到的位置。
【解答】（1）如图甲，杠杆在水平位置平衡，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：G1×OA=G2×OB，
即：2N×0.2m=G2×0.1m，
解得：G2=4N；
（2）保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变；G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处，故选C。
3、（2024·九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于_______（填 “平衡”或“不平衡”）状态。
（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使杠杆在水平位置重新平衡，记录动力F1、动力臂L1、阻力F2、阻力臂L2在下表中。
实验序号 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
该小组同学分析比较表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所示的方案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的L2和F2的关系图像。他发现这和数学课上学过的反比例函数y=kx的图像很相似。为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和 之间的关系图像。
（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。
①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；
②如图丁所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的重心到支座的距离L2；
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m= （用题目中所给物理量表示）。
【答案】平衡 每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性
4、（2022.九上宁波期中）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 。
（2）利用这个装置进行实验的优点为： 。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为 N。
【答案】 （1）在T形板的槽口ab上标上刻度
（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6
5．（2024九上·兰溪月考）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
【交流评价] 】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向　 　侧移动；
（2）步骤④标零线的目的是　 　；
（3）给杆秤定刻度时，小思采用以下的方法：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。你认为她的方法是否合理并简单说明理由　 　。
【答案】（1）右
（2）避免杆秤自重对称量的干扰
（3）合理，根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的变化即可；
（2）当秤砣在零刻线上时，此时秤盘上不放物体恰好平衡，即此时恰好将杠杆的自重平衡掉，防止对测量产生影响。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析物体的质量和动力臂的改变是否成正比即可。
【解答】（1）根据图乙可知，B点为杠杆的质点，左边秤盘上物体的重力相当于阻力，右边砝码的重力相当于动力。当秤盘上放上物体后，左边阻力和力臂的乘积会增大，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，右边动力和动力臂的乘积也会增大。由于动力保持不变，所以动力臂增大，即秤砣从“0”刻度向右移动。
（2）步骤④标零线的目的是：避免杆秤自重对称量的干扰。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G物×L2=G砝码×L1，解得：。其中L2和G砝码都是常量，因此动力臂L1与物体质量成正比，那么杆秤的刻度是均匀的，因此她的方法合理。
6、某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
【答案】（1）右（2）22（3）45；0.9（4）增加杠杆的长度（5）5
【解析】(1)杠杆的左端下況，说明右轻,那么平衡螺母向右凋;
(2)根据杠杆的平衡条件得到:G容L2=G砝L1
0.1lkg x 10N/kgx 10cm= 0.05g x 10N/kg x L1 L=22cm;
(3)钩码在距高支点右31cm处,根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1
m总x10cm=50gx31cm m总=155g;
液体的质量:m=m总- m容=155g-110g=45g; 液体的密度:P=m/v=0.9g/cm3;
(4)当物体的重力増大时,钩码的重カ和力臂的乘枳肯定増大,要保持杠杆平衡,要幺増加杠杆的氏度，要么増大钩码的重カ,送祥才能増大量程。
(5)根据量筒可知,物体的体积30cm3
容器内剰余水的量カ:m水=PV水=20g;
根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1 m总L2=m砝L1
m总 x 10cm = 50g x 56cm m总=280g ;
固体的质量为:m固= m总-m容-m水= 280g -110g -20g= 150g;
固体的密度:P=5g/cm3.
考点六、杠杆的动态平衡问题
例1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（　　）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
即：G×OA×cosα=F×OB×sinα；
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
故选B。
例2：（2024九上·义乌月考）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力　 　，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】F3；不变
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂最长时最省力；
（2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。
【解答】（1）F2、F3、F4的力臂分别为OD、OB、OC， 其中OB最长，
阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件FL=GL′，
因此F3最小。
（3）若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中，
阻力臂与动力臂的比值不变，阻力不变，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F不变。
例3：（2024九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（1） （2）
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
【答案】（1）根据图片可知，物体重力G为阻力，阻力臂为OA；F为动力，动力臂为OB，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OA=F×OB；
20N×OA=F×2OA；
解得：F=10N；
（2）从杠杆的支点分别向力的作用线作垂线，从支点到垂足之间的距离就是力臂，如下图所示：
（3）原来杠杆是平衡的，根据杠杆的平衡原理得到：G×OA=F×OB；
即：①；
后来杠杆也是平衡的，同理得到：②；
根据上图可知，G和F力的作用线相互平行，
根据平行线的性质得到：③；
三式联立得到：；
解得：F'=F。
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算；
（2）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离，据此完成作图；
（3）根据平行线的性质分析解答。
1、如图右图所示，作用在杆A点的力F方向与杆保持垂直，将重物G慢慢提起，直至杆处于水平位置，如果力F的方向始终和杆保持垂直，则在这个过程中，力F(　　)
A．增大B．减小C．不变D．无法确定
【答案】A
由于动力始终与杆垂直，故动力臂的大小保持不变，阻力是物体的重力页保持不变，而阻力臂在提升过程中是变大的，根据杠杆 的平衡条件，F 1*l 1 =F 2* l 2故动力增大。选A
（1） （2）
2、如图所示，保持F的方向不变将杆由A位置匀速转动到B位置，在这个过程中F将(　　)
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．始终不变 D．始终变大
【答案】C
由于动力始终竖直，故动力臂变小，阻力是物体的重力保持不变，而阻力臂在提升过程中是变小，且与动力臂的比值不变。根据杠杆 的平衡条件，F 1*l 1 =F 2* l 2故动力不变。选C
3、如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F（硬杆重力忽略不计）（　　）
A．由小变大 B．由大变小
C．先变大后变小 D．保持不变
【答案】A
由于动力始终水平，故动力臂的大小逐渐减小，阻力是物体的重力页保持不变，而阻力臂在提升过程中是变大的，根据杠杆 的平衡条件，F 1*l 1 =F 2* l 2故动力逐渐增大增大。选A
（3）
4、如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点支起来，在B端放支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，此时直尺AB恰好在水平位置平衡，如果将三支蜡烛同时点燃，且它们的燃烧速度相同，那么在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（　　）
A端将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．B端将逐渐上升
D．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
【答案】B
5、一均匀木板AB，B端定在端壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木块水平，如图所示，现有水平力F由A向B缓慢匀速推动，在推动过程中，推力F将（ ）
大小不变 B．逐渐增大
C.逐渐减小 D．先增加后减小
【答案】B
6、（2023九上·余姚期末）如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（　　）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的
D．先是费力的，后是省力的
【答案】C
【解析】判断杠杆的用力情况需要知道动力臂与阻力臂的长短关系。根据题目信息可知：阻力与动力臂大小始终不变。 由竖直位置慢慢转到水平位置过程中，阻力臂慢慢变大
【解答】A、在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故A错误。
B、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆故B错误。
C、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故C正确。
D、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故D错误。
7、（2023九上·海曙期末）质量分布均匀、重为G的直杆AB置于水平面上(忽略杆的直径大小)，小科同学现在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平面成60角)，此时杆A端距地面高度为h，杆的B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．抬起过程中，此杠杆先省力后费力
B．抬起过程中，力F所做的功为Fh
C．抬起过程中，杆克服重力做功为
D．抬起过程中，若不计摩擦损失能量，则杆的机械能守恒
8.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
【答案】B
【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力臂的长度变化即可。
【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。故选B。
9、（2022九上·舟山月考）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是　 　。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
【答案】（1）10 （2）先变小后变大
【解析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）判断当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，力臂如何变化，然后由杠杆平衡条件判断力的大小如何变化。
【解答】（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：，即：，解得：F1=10N；
（2）如图所示，由图可知：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小。阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力先变小后变大。
变式2【解析】[1]如图所示：
【答案】A
【解析】当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大且L=OA，继续转动，力臂逐渐变小，所以力F的力臂先变大后变小。
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
例1：如图所示为一种简易的捕鼠器，质量为150g、长1m材质均匀的木板放在水平桌面上，木板最左端离桌沿O点40cm。在木板的上方挂一诱饵，一只老鼠为了吃到诱饵沿木板向左端爬去，当老鼠爬过距离O点30cm位置时，木板会失去平衡，使老鼠落入水桶中，则该老鼠重为________N。(g取10N/kg)
【答案】0.5
【解析】木板的重力作用在它的中点， 那么杠杆的阻力臂L2=，
动力臂L1=30cm；
根据杠杆的平衡条件得到：G×L1=G木板×L2；
G×30cm=0.15kg×10N/kg×10cm； 解得：G=0.5N。
例2：（2024·绍兴模拟）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插硬头，嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。图乙为脚向下施加力F1踩舂时在某一位置的示意图。
（1）若碓头质量为10千克，在图示位置保持平衡时，l1=40厘米，l2=1.2米，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1=___________；
（2）如果想省力些，可将脚踩点适当___________（选填“远离”或“靠近”）O点。
【答案】300N 远离
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件得到Fl11=F2l2 Fl11=mgl2
（2）如果想省力些，动力减小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知增大动力臂，可以减小动力，可将脚踩点适当远离O点。
例3：如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。
（2）求重物G的大小。
（3）之后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（g取10N/kg，绳的重力不计）
【答案】（1）；（2）12N；（3）4.8s
【解析】解：（1）[1]力臂是从支点到力的作用点的垂线段的长度。首先将绳子沿反方向延长，然后通过支点O做它的垂线段，这条垂线段就是拉力的力臂，如下图所示：
（2）[2]根据图片可知，动力臂L与30°角相对，
那么动力臂L等于AO长度的一半；根据杠杆平衡条件得F绳×AO＝G×BO
即8N××（1.6m－0.4m）＝G×0.4m解得G＝12N
（3）[3]球的重力G球＝m球g＝0.5kg×10N/kg＝5N
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球
则根据杠杆平衡条件得G球×L球＝G×BO即5N×L球＝12N×0.4m
解得L球＝0.96m＝96cm运动时间
1：（2024·九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值F1______，最大值_____。
1【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
2、（2024·宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（　　）
A．B． C．D．
2、【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
3、（2024·杭州模拟）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
3、【答案】1 1000N 150J
【解析】（1）如图丙所示，O为支点，已知OA=2m，AO的重心在其中点，则AO重力的力臂为1米
（2）据杠杆平衡条件可得，CD对铰链的拉力
（3）电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
对AO段做功W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
4、（2024·杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因 。
4、【答案】费力杠杆 24N 面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
【解析】（1）根据图片可知，A点为支点，阻力作用在C点，而动力作用在B点，此时动力臂小于阻力臂，则筷子在使用时属于费力杠杆。
（2）[2]A为支点，根据杠杆平衡公式 F1L1=F2L2可得F1×5cm = 0.3kg×10N/kg×40cm
解得F1=24N
（3）根据F1L1=F2L2，可得F1=，同理
又因为AB = A1B1 F2 =
而AC > A1C1 所以
所以面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。

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