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第3课时　沉淀溶解平衡的图像分析
[核心素养发展目标]　1.了解沉淀溶解平衡曲线的常考形式，加深对溶度积常数的理解。2.掌握各类曲线特点和分析曲线的思维模式。
类型一　难溶盐的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～c(An－)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c均为曲线上的点，Q＝Ksp，a点，c(Ba2＋)>c(SO)，c点，c(Ba2＋)＝c(SO)。
(2)b点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
(3)d点在曲线的下方，Q(4)m点c(Ba2＋)＝c(SO)，大于c点二者的浓度，因而m点与c点溶液的温度不同。
2．pc(Rn＋)～pc(Xn－)图像
一定温度下，纵、横坐标均为沉淀溶解平衡粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO)。
①横坐标数值越大，c(CO)越小；②纵坐标数值越大，c(M)越小；③直线上方的点为不饱和溶液；④直线上的点为饱和溶液；⑤直线下方的点表示有沉淀生成；⑥直线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
1．(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
答案　B
解析　a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2＋和S2－的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中的溶解度，A项正确；Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，又T12．25 ℃时，PbR(R2－为SO或CO)的沉淀溶解平衡关系图如图所示。已知Ksp(PbCO3)A．曲线b表示PbSO4
B．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
C．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可转化为Y点对应的溶液
D．Y点溶液是PbSO4的不饱和溶液
答案　C
解析　由Ksp(PbCO3)3．(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是(　　)
A．a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b点时，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－??2AgCl＋CrO的平衡常数K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
答案　C
解析　a点在两曲线右上方，对应的c(Ag＋)·c(Cl－)类型二　金属氢氧化物的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～pH图像
某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的饱和溶液，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的沉淀溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的不饱和溶液、Fe(OH)3的过饱和溶液
2.pc(Bn＋)～pH图像
横坐标：将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小，pOH则相反。
纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属阳离子浓度的负对数与溶液pH的关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；②由图像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀时的pH。
1.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是(　　)
A．KspB．加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C．c、d两点代表的溶液中c与c乘积相等
D．Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
答案　B
解析　比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分别为1.3、4.4，即前者c小，根据Ksp的计算公式可得Ksp2．(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c与pH的关系如图所示，c为M2＋或M(OH)浓度的值。下列说法错误的是(　　)
A．曲线①代表－lg c(M2＋)与pH的关系
B．M(OH)2的Ksp约为1×10－17
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等体积0.4 mol·L－1的HCl后，体系中元素M主要以M2＋存在
答案　D
解析　由题干信息，M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)，M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，随着pH增大，c(OH－)增大，则c(M2＋)减小，c[M(OH)]增大，即－lg c(M2＋)增大，－lg c[M(OH)]减小，因此曲线①代表－lg c(M2＋)与pH的关系，曲线②代表－lg c[M(OH)]与pH的关系，据此分析解答。由图像可知，pH＝7.0时，－lg c(M2＋)＝3.0，则M(OH)2的Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝1×10－17，B正确；向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，根据图像可知，pH＝9.0时，c(M2＋)、c[M(OH)]均极小，则体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正确；由曲线②可知，c[M(OH)]＝0.1 mol·L－1时pH≈14.5，则c(OH－)＝100.5 mol·L－1≈3.16 mol·L－1，因此加入等体积0.4 mol·L－1的HCl后，OH－先与HCl反应，且反应后c(OH－)>1 mol·L－1，溶液pH>14，故反应后体系中元素M仍主要以M(OH)存在，D错误。
3．(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM－pH关系图(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　)
A．由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L－1
C．浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
答案　C
解析　由a点(2,2.5)可知，此时pH＝2，pOH＝12，则Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝10－2.5×(10－12)3＝10－38.5，故A错误；pH＝4时Al3＋对应的pM＝3，即c(Al3＋)＝10－3 mol·L－1，故B错误；当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3＋和Al3＋，故C正确。
类型三　沉淀溶解平衡滴定曲线
1．沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加，相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2．沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。
1．用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为____________。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag＋)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1含Cl－溶液，反应终点c向________(填 “a”或“b”，下同)方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－，反应终点c向______________方向移动。
答案　(1)10－10　(2)＝　(3)a　(4)b
解析　(1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中c(Ag＋)＝＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。(3)根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，反应终点c向a方向移动。(4)相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)2．常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加过程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)与滴入K2S溶液体积(V)的关系如图所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体积的变化]，下列说法错误的是(　　)
A．加入过量难溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B．e点纵坐标约为13.5
C．d点钾离子的物质的量浓度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D．溶液的pH：d>c>a
答案　A
解析　图中纵坐标为金属离子浓度的负对数，数值越大，离子浓度越小，根据已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫离子浓度相等时，c(Fe2＋)Ksp(FeS)可知，FeS比MnS更难溶，所以加入过量难溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋，故A错误；a—b—e为MnCl2溶液的滴定曲线，向10 mL浓度为0.1 mol·L－1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1 K2S溶液，b点达到滴定终点，c(S2－)≈c(Mn2＋)，－lg c(Mn2＋)＝7.5，Ksp(MnS)＝10－15，e点时，c(S2－)＝×0.1 mol·L－1，c(Mn2＋)＝ mol·L－1＝3×10－14 mol·L－1，故e点纵坐标为－lg c(Mn2＋)＝－lg (3×10－14)≈13.5，故B正确；a—c—d为FeCl2溶液的滴定曲线，d点时，加入0.1 mol·L－1 K2S溶液的体积为20 mL，此时溶液总体积为30 mL，则钾离子的物质的量浓度c(K＋)＝ mol·L－1≈0.13 mol·L－1，故C正确；a点溶液中Mn2＋和Fe2＋水解，溶液显酸性，分别加入硫化钾生成沉淀，c点Fe2＋恰好完全沉淀，溶质为氯化钾，溶液呈中性，d点硫化钾过量，溶液的主要成分为氯化钾和硫化钾，硫离子水解，溶液显碱性，则溶液的pH：d>c>a，故D正确。
(选择题1～11题，每小题8分，共88分)
题组一　曲线型图像
1．已知某温度时，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中加入400 mL 0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液，下列叙述正确的是(　　)
A．溶液中析出CaSO4固体沉淀，最终溶液中c(SO)比原来的大
B．溶液中无沉淀析出，溶液中c(Ca2＋)、c(SO)都变小
C．溶液中析出CaSO4固体，溶液中c(Ca2＋)、c(SO)都变小
D．溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c(SO)比原来的大
答案　D
解析　由图像可知，Ksp(CaSO4)＝9.0×10－6，当加入400 mL 0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液时，c(Ca2＋)＝＝6×10－4 mol·L－1，c(SO)＝＝8.6×10－3 mol·L－1，CaSO4的离子积Q＝5.16×10－6＜Ksp(CaSO4)，所以溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c(SO)比原来的大。
2.某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．加入Na2SO4固体可以使溶液由a点变到b点
B．通过蒸发可以使溶液由d点变到c点
C．d点无BaSO4沉淀生成
D．a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
答案　C
解析　A项，温度不变，加入Na2SO4会导致沉淀溶解平衡向左移动，但两离子浓度的乘积仍不变，仍在曲线上，不会由a点变到b点；B项，通过蒸发，水量减少，Ba2＋和SO浓度都增大，不可能由d点变到c点；C项，d点还没有形成饱和溶液，因此无BaSO4沉淀生成；D项，a点与c点的Ksp相等。
3．如图所示，有两条T1、T2两种温度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，下列说法不正确的是(　　)
A．加入Na2SO4固体可使溶液由a点变到b点
B．T1温度下，在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)
D．升温可使溶液由b点变为d点
答案　D
解析　加入Na2SO4固体，c(SO)增大，Ksp不变，c(Ba2＋)减小，A项正确；在T1曲线上方任意一点，由于Q>Ksp，所以均有BaSO4沉淀生成，B项正确；不饱和溶液蒸发溶剂，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，C项正确；升温，Ksp增大，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，D项错误。
题组二　对数图像——直线型
4．已知：常温下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某温度下，饱和溶液中－lg c(Ag＋)与－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的关系如图所示。
下列说法正确的是(　　)
A．直线Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡
B．常温下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C．常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝1.0×10－2
D．加入AgNO3固体可使溶液由c点沿直线变为b点
答案　C
解析　离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对应的溶度积越小，故直线Ⅱ代表溴化银的沉淀溶解平衡，A项错误；常温下，当－lg c(Ag＋)＝6.0时，－lg c(Br－)＝6.0，此时Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝1.0×10－12，B项错误；常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝＝1.0×10－2，C项正确；加入AgNO3固体后，饱和溶液中c(Ag＋)增大，－lg c(Ag＋)减小，可使溶液由b点变为c点，D项错误。
5.已知p(A)＝－lg c(A)。三种金属硫化物在水中的沉淀溶解平衡图像如图所示。下列说法不正确的是(　　)
A．a点无ZnS沉淀生成
B．可用MnS除去MnCl2溶液中混有的少量ZnCl2
C．向CuS悬浊液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移动，c(S2－)增大
D．CuS和MnS共存的悬浊液中，＝10－20
答案　C
解析　p(A)＝－lg c(A)，则c(A)＝10－p(A) mol·L－1，故p(A)越大，c(A)越小。所以平衡直线右上方为不饱和溶液，平衡直线左下方为过饱和溶液。a点不饱和，没有ZnS沉淀析出，A正确；MnS的溶解度大于ZnS，向MnCl2溶液中加入MnS固体，可以使MnS转化为更难溶的ZnS，达到除去Zn2＋的目的，B正确；向CuS悬浊液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移动，由于悬浊液中存在CuS固体，溶液依然是饱和的，所以c(S2－)不变，C错误；当p(S2－)＝0，p(Mn2＋)＝15，即c(S2－)＝1 mol·L－1时，c(Mn2＋)＝10－15 mol·L－1，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)＝10－15；当p(S2－)＝25，p(Cu2＋)＝10，即c(S2－)＝10－25 mol·L－1，c(Cu2＋)＝10－10 mol·L－1，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)＝10－35，CuS和MnS共存的悬浊液中，＝＝＝10－20，D正确。
题组三　沉淀滴定曲线
6．(2023·河南焦作高二统考)某温度下，向10 mL 1 mol·L－1CaCl2溶液中逐滴加入1 mol·L－1 Na2CO3溶液时，溶液中的pCa[pCa＝－lg c(Ca2＋)]随着加入Na2CO3溶液体积的变化关系如图所示。已知：该温度下，Ksp(CaCO3)A．该温度下Ksp(CaCO3)＝1×10－9
B．N点溶液中Ca2＋与CO浓度相同
C．水的电离程度：N点>M点
D．若把1 mol·L－1 Na2CO3溶液换为1 mol·L－1 Na2SO4溶液，则滴定终点可能变为Z点
答案　C
解析　当加入10 mL Na2CO3溶液时反应恰好完全，此时pCa＝4.5，则c(Ca2＋)＝10－4.5 mol·L－1，Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c(CO)＝10－9，故A正确；N点为恰好反应点，溶液中Ca2＋与CO浓度相同，B正确；M点碳酸钠过量，碳酸根离子水解促进水的电离，故水的电离程度：N点7．某温度下，向10 mL 0.1 mol·L－1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L－1 K2CrO4溶液中分别滴加0.1 mol·L－1 AgNO3溶液，滴加过程中pM[pM＝－lg M，M为c(Cl－)或c(CrO)]与所加AgNO3溶液体积之间的关系如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．L1线代表AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲线
B．a1、b两点所示溶液中c(Ag＋)：b>a1
C．若将上述K2CrO4溶液的浓度改为0.05 mol·L－1，则b点会移动到c点
D．将a1与b点溶液混合，无Ag2CrO4固体析出
答案　C
解析　由图像可知，当加10 mL AgNO3溶液时，Cl－恰好反应完全，加20 mL AgNO3溶液时CrO恰好反应完全，故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲线，L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡滴定曲线，A正确；a1点恰好完全反应，－lg c(Cl－)＝5.0，c(Cl－)＝10－5.0 mol·L－1，c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－5.0 mol·L－1，b点K2CrO4恰好完全反应，－lg c(CrO)＝4.0，c(CrO)＝10－4.0 mol·L－1，c(Ag＋)＝2c(CrO)＝2×10－4.0 mol·L－1，故c(Ag＋)：b＞a1，B正确；将K2CrO4溶液的浓度改为0.05 mol·L－1，则完全反应时V(AgNO3)＝＝0.01 L＝10 mL，但温度不变，Ksp(Ag2CrO4)不变，平衡时－lg c(CrO)＝4.0，不是c点，C错误；将a1和b点溶液混合后，c(Ag＋)＝＝1.24×10－4.0 mol·L－1，c(CrO)＝＝6×10－5 mol·L－1，由b点溶液可得Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝(2×10－4.0)2×10－4.0＝4×10－12，将a1与b点溶液混合后c2(Ag＋)·c(CrO)＝(1.24×10－4)2×6×10－5＝9.225 6×10－13＜Ksp(Ag2CrO4)，故无Ag2CrO4固体析出，D正确。
8.向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，沉淀的质量(m)与加入NaOH溶液体积(V)的关系如图所示，已知V2＝3V1，下列说法正确的是(　　)
A．原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度相等
B．该实验不能证明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小
C．水的电离程度：A>B>C
D．若向Mg(OH)2悬浊液中加入CuCl2溶液，一定会有Cu(OH)2生成
答案　C
解析　V2＝3V1，说明n[Mg(OH)2]＝2n[Cu(OH)2]，原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度不相等，A错误；由图可知，CuCl2的物质的量浓度小且首先沉淀铜离子，说明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小，B错误；A点时溶质为NaCl和MgCl2，B点时为NaCl，C点时为NaCl和NaOH，镁离子水解促进水的电离，NaOH抑制水的电离，NaCl对水的电离无影响，故水的电离程度：A>B>C，C正确；要想生成沉淀，必须满足Q>Ksp，因铜离子浓度大小未知，则无法判断是否生成沉淀，D错误。
9．一定温度下，金属硫化物的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标p(Mn＋)表示－lg c(Mn＋)，横坐标p(S2－)表示－lg c(S2－)，下列说法不正确的是(　　)
A．该温度下，Ag2S的Ksp＝1.6×10－49
B．该温度下，溶解度的大小顺序为NiS>SnS
C．SnS和NiS的饱和溶液中＝104
D．向含有等物质的量浓度的Ag＋、Ni2＋、Sn2＋溶液中加入饱和Na2S溶液，析出沉淀的先后顺序为Ag2S、SnS、NiS
答案　C
解析　由a(30,10－lg 4)可知，当c(S2－)＝10－30 mol·L－1时，c(Ag＋)＝10－(10－lg 4) mol·L－1＝4×10－10 mol·L－1，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)＝(4×10－10)2×10－30＝1.6×10－49，A正确；由SnS、NiS的沉淀溶解平衡曲线可知，当两条曲线表示的c(S2－)相同时，对应的c(Ni2＋)＞c(Sn2＋)，由于SnS和NiS类型相同，则溶解度的大小关系为NiS＞SnS，B正确；利用NiS的沉淀溶解平衡曲线上b点数据，则Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝10－6×10－15＝10－21，同理可得Ksp(SnS)＝c(Sn2＋)·c(S2－)＝10－25×100＝10－25，SnS和NiS的饱和溶液中＝＝＝10－4，C错误；假设溶液中Ag＋、Ni2＋、Sn2＋的浓度均为0.1 mol·L－1，分别生成Ag2S、NiS、SnS沉淀时，需要c(S2－)分别为1.6×10－47 mol·L－1、10－20 mol·L－1、10－24 mol·L－1，因此生成沉淀的先后顺序为Ag2S、SnS、NiS，D正确。
10．(2024·安徽1月适应性测试)向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液，发生反应Ag＋＋Cl－??AgCl(s)和AgCl(s)＋Cl－??[AgCl2]－。－lg[c(M)/(mol·L－1)]与－lg[c(Cl－)/(mol·L－1)]的关系如图所示(其中M代表Ag＋或[AgCl2]－)。下列说法错误的是(　　)
A．c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1时，溶液中c(NO)＝2c([AgCl2]－)
B．c(Cl－)＝10－1 mol·L－1时，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)>c(Ag＋)
C．Ag＋＋2Cl－??[AgCl2]－的平衡常数K的值为105.04
D．用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－浓度过大时，沉淀效果不好
答案　A
解析　由题可知c(Cl－)越大，c(Ag＋)越小，c([AgCl2]－)越大，即与纵坐标交点为(0,9.74)的线为－lg c(Ag＋)与－lg c(Cl－)的关系曲线。c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1时，溶液中c(Ag＋)＝c([AgCl2]－)，根据元素守恒得n(NO)＝n(Ag＋)＋n([AgCl2]－)＋n(AgCl)，即n(NO)＝2n([AgCl2]－)＋n(AgCl)，c(NO)＞2c([AgCl2]－)，A错误；由图像可得，c(Cl－)＝10－1mol·L－1时，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)>c(Ag＋)，B正确；Ag＋＋2Cl－??[AgCl2]－的平衡常数为K＝，将交点数值代入得：＝105.04，C正确；用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－浓度过大时，导致AgCl(s)＋Cl－??[AgCl2]－平衡正向移动，沉淀效果不好，D正确。
11.(2023·杭州高二联考)常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L－1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示，测得a、b点溶液pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3＋(aq)＋4OH－(aq)??[Al(OH)4]－(aq)，298 K下，K＝1.1×1033
下列叙述正确的是(　　)
A．b点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3
B．曲线Ⅱ代表Fe3＋
C．常温下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－17.9
D．Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常数K为1.1×10－5
答案　A
解析　b点两种金属离子恰好完全沉淀，金属元素主要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正确；曲线Ⅱ代表Al3＋，故B错误；常温下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－34.1，故C错误；298 K时，Al3＋(aq)＋4OH－(aq)??[Al(OH)4]－(aq)的平衡常数K＝1.1×1033，则Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常数K＝Ksp[Al(OH)3]×1.1×1033＝1.0×10－34.1×1.1×1033＝1.1×10－1.1，故D错误。
12．(12分)某冶炼厂采用萃取法回收镓、锗、铜后的废渣中含有Zn(Ⅱ)、Fe(Ⅱ)、Al(Ⅲ)、Mn(Ⅱ)、Cd(Ⅱ)、As(Ⅴ)的硫酸盐及氧化物。现欲利用废渣采用以下工艺流程制备工业活性氧化锌和无水硫酸钠。
该工艺条件下，溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀时的pH如下表所示：
金属离子 Fe3＋ Fe2＋ Al3＋ Mn2＋ Zn2＋ Cd2＋
开始沉淀时的pH 1.9 7.0 3.0 8.1 6.4 7.5
完全沉淀时的pH 3.2 9.0 4.7 10.1 8.0 9.7
(1)酸浸氧化
①“酸浸氧化”时温度对金属离子沉淀率的影响如图，由图可知“酸浸氧化”的最佳温度为________。
②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成难溶于水的黑色沉淀。写出Mn2＋被氧化的离子方程式：________________________________________。
(2)“中和沉淀”前后溶液中相关元素的含量(g·L－1)如下表所示：
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
①“中和沉淀”中随滤渣除去的元素除Al外，还有________(填元素符号)。
②“中和沉淀”后滤液②的pH＝4.0，由此估算氢氧化铝的溶度积常数为________(保留两位有效数字)。
(3)“除镉”中加入的试剂X与溶液中的镉离子发生置换反应，则滤渣③的主要成分为__________。
(4)若碱式碳酸锌的化学式为ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O，写出“沉锌”反应的化学方程式：____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________。
答案　(1)①90 ℃　②Mn2＋＋S2O＋2H2OMnO2↓＋2SO＋4H＋
(2)①Fe、As　②3.7×10－33
(3)Cd
(4)3ZnSO4＋3Na2CO3＋3H2OZnCO3·2Zn(OH)2·H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑
解析　(1)①由图可知，“酸浸氧化”的最佳温度为90 ℃。②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成难溶于水的黑色沉淀二氧化锰，反应的离子方程式为Mn2＋＋S2O＋2H2OMnO2↓＋2SO＋4H＋。
(2)①根据题表中数据可知，“中和沉淀”前后Fe、Al、As的量都明显减少，则随滤渣除去的元素除Al外还有Fe、As元素。②“中和沉淀”后滤液②的pH＝4.0，此时Al的含量为0.1 g·L－1，所以Al3＋的物质的量浓度为≈3.7×10－3 mol·L－1，故Ksp[Al(OH)3]＝c(Al3＋)·c3(OH－)＝3.7×10－3×(10－10)3＝3.7×10－33。
(3)“除镉”中加入的试剂X与溶液中镉离子发生置换反应，应生成单质Cd，即滤渣③的主要成分为Cd。
(4)“沉锌”为硫酸锌和碳酸钠反应生成ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O、Na2SO4和CO2，该反应的化学方程式为3ZnSO4＋3Na2CO3＋3H2OZnCO3·2Zn(OH)2·H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑。第3课时　沉淀溶解平衡的图像分析
[核心素养发展目标]　1.了解沉淀溶解平衡曲线的常考形式，加深对溶度积常数的理解。2.掌握各类曲线特点和分析曲线的思维模式。
类型一　难溶盐的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～c(An－)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c均为曲线上的点，Q＝Ksp，a点，c(Ba2＋)____c(SO)，c点，c(Ba2＋)____c(SO)。
(2)b点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
(3)d点在曲线的下方，Q(4)m点c(Ba2＋)____c(SO)，大于c点二者的浓度，因而m点与c点溶液的温度不同。
2．pc(Rn＋)～pc(Xn－)图像
一定温度下，纵、横坐标均为沉淀溶解平衡粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO)。
①横坐标数值越大，c(CO)越小；②纵坐标数值越大，c(M)越小；③直线上方的点为不饱和溶液；④直线上的点为饱和溶液；⑤直线下方的点表示有沉淀生成；⑥直线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
1．(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
2．25 ℃时，PbR(R2－为SO或CO)的沉淀溶解平衡关系图如图所示。已知Ksp(PbCO3)A．曲线b表示PbSO4
B．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
C．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可转化为Y点对应的溶液
D．Y点溶液是PbSO4的不饱和溶液
3．(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是(　　)
A．a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b点时，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－??2AgCl＋CrO的平衡常数K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
类型二　金属氢氧化物的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～pH图像
某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息 解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的____________________，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的沉淀溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的__________、Fe(OH)3的____________
2.pc(Bn＋)～pH图像
横坐标：将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小，pOH则相反。
纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属阳离子浓度的负对数与溶液pH的关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；②由图像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀时的pH。
1.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是(　　)
A．KspB．加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C．c、d两点代表的溶液中c与c乘积相等
D．Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
2．(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c与pH的关系如图所示，c为M2＋或M(OH)浓度的值。下列说法错误的是(　　)
A．曲线①代表－lg c(M2＋)与pH的关系
B．M(OH)2的Ksp约为1×10－17
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等体积0.4 mol·L－1的HCl后，体系中元素M主要以M2＋存在
3．(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM－pH关系图(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　)
A．由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L－1
C．浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
类型三　沉淀溶解平衡滴定曲线
1．沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加，相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2．沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。
1．用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为____________。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag＋)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1含Cl－溶液，反应终点c向__________(填 “a”或“b”，下同)方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－，反应终点c向______方向移动。
2．常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加过程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)与滴入K2S溶液体积(V)的关系如图所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体积的变化]，下列说法错误的是(　　)
A．加入过量难溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B．e点纵坐标约为13.5
C．d点钾离子的物质的量浓度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D．溶液的pH：d>c>a(共76张PPT)
第三章　第四节
第3课时　沉淀溶解平衡的
　　　　 图像分析
1.了解沉淀溶解平衡曲线的常考形式，加深对溶度积常数的理解。
2.掌握各类曲线特点和分析曲线的思维模式。
核心素养
发展目标
类型一　难溶盐的沉淀溶解平衡
1.c(Bn＋)～c(An－)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c均为曲线上的点，Q＝Ksp，a点，c(Ba2＋) c( )，c点，c(Ba2＋) c( )。
(2)b点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
>
＝
(3)d点在曲线的下方，Q(4)m点c(Ba2＋) c( )，大于c点二者的浓度，因而m点与c点溶液的温度不同。
＝
2.pc(Rn＋)～pc(Xn－)图像
一定温度下，纵、横坐标均为沉淀溶解平衡粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、 Ca2＋、Mn2＋)，
①横坐标数值越大，c( )越小；②纵坐标数值越大，c(M)越小；③直线上方的点为不饱和溶液；④直线上的点为饱和溶液；⑤直线下方的点表示有沉淀生成；⑥直线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
应用体验
1.(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B.图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿
mpn线向p方向移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
√
a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2＋和S2－的
物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中
的溶解度，A项正确；
Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，
又T1向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液中c(S2－)增大，温度不变，Ksp不变，则溶液中c(Cd2＋)减小，溶液组成由m点沿mpn线向p方向移动，C项正确；
温度降低时，CdS的溶解度减小，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动，D项正确。
应用体验
2.25 ℃时，PbR(R2－为 )的沉淀溶解平衡关系图如图所示。
已知Ksp(PbCO3)A.曲线b表示PbSO4
B.当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液
中 和 的比是1×105
C.向X点对应的饱和溶液中加入少量
Pb(NO3)2，可转化为Y点对应的溶液
D.Y点溶液是PbSO4的不饱和溶液
√
向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，溶液中c(Pb2＋)增大，由图可知，Y点c(Pb2＋)小于X点，故C错误；
由图可知，Y点Q(PbSO4)应用体验
3.(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和
Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是
A.a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成
AgCl沉淀
D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，
先产生Ag2CrO4沉淀
√
a点在两曲线右上方，对应的c(Ag＋)·c(Cl－) b点时，c(Cl－)＝c( )，且c(Ag＋)相等，但两沉淀的溶度积表达式不同，Ksp(AgCl)
≠Ksp(Ag2CrO4)，B错误；
向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，开始沉淀时所需要的c(Ag＋)分别为10－8.8 mol·L－1和10－5.35 mol·L－1，说明此时沉淀Cl－需要的银离子浓度更低，先产生AgCl沉淀，D错误。
类型二　金属氢氧化物的沉淀溶解平衡
1.c(Bn＋)～pH图像
某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的_____
______，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的沉淀溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的 、Fe(OH)3的___________
饱和
溶液
不饱和溶液
过饱和溶液
2.pc(Bn＋)～pH图像
横坐标：将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小，pOH则相反。
纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属阳离子浓度的负对数与溶液pH的关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；②由图像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀时的pH。
应用体验
1.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是
A.Ksp[Fe(OH)3]B.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c(H＋)与c(OH－)乘积相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
√
比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分
别为1.3、4.4，即前者c(OH－)小，根据Ksp的计算公
式可得Ksp[Fe(OH)3]加入NH4Cl，NH4Cl水解导致溶液的pH降低，由题图
可以看出，c(Fe3＋)应增大，B错误；
Kw只与温度有关，与溶液的酸碱性无关，C正确；
b、c两点均在沉淀溶解平衡曲线上，因此溶液均达到饱和，D正确。
应用体验
2.(2022·海南，14改编)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s) M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)
25 ℃，－lg c与pH的关系如图所示，c为M2＋或 浓度的值。下列说法错误的是
A.曲线①代表－lg c(M2＋)与pH的关系
B.M(OH)2的Ksp约为1×10－17
C.向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至
pH＝9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D.向 ＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等体积0.4 mol·L－1的HCl后，体
系中元素M主要以M2＋存在
√
应用体验
3.(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM－pH关系图(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤
10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B.pH＝4时Al(OH)3的溶解度为
C.浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过
分步沉淀进行分离
D.Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
√
由a点(2,2.5)可知，此时pH＝2，pOH＝12，
则Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝10－2.5
×(10－12)3＝10－38.5，故A错误；
pH＝4时Al3＋对应的pM＝3，即c(Al3＋)＝
10－3 mol·L－1，故B错误；
当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3＋和Al3＋，故C正确。
类型三　沉淀溶解平衡滴定曲线
1.沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加，相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。
应用体验
1.用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL
0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图
所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量
级为_______。
10－10
由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL
时，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此
时混合溶液中c(Ag＋)＝
＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·
c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。
应用体验
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag＋)
_____(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·
L－1含Cl－溶液，反应终点c向_____(填 “a”或“b”，下同)方向移动。
＝
a
根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为
＝20.0 mL，反应终点c向a方向移动。
应用体验
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·
L－1 Br－，反应终点c向____方向移动。
b
相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)应用体验
2.常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加过程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)与滴入K2S溶液体积(V)的关系如图所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体积的变化]，下列说法错误的是
A.加入过量难溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B.e点纵坐标约为13.5
C.d点钾离子的物质的量浓度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D.溶液的pH：d>c>a
√
图中纵坐标为金属离子浓度的负对数，数值越大，离子浓度越小，根据已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫离子浓度相等时，c(Fe2＋)Ksp(FeS)可知，
FeS比MnS更难溶，所以加入过量难溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋，故A错误；
a—b—e为MnCl2溶液的滴定曲线，向10 mL浓度为0.1 mol·L－1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1 K2S溶液，b点达到滴定终点，c(S2－)≈c(Mn2＋)，
－lg c(Mn2＋)＝7.5，Ksp(MnS)＝10－15，e点时，
c(S2－)＝ ×0.1 mol·L－1，c(Mn2＋)＝ mol·
L－1＝3×10－14 mol·L－1，故e点纵坐标为－lg c(Mn2＋)＝－lg (3×10－14) ≈13.5，故B正确；
a—c—d为FeCl2溶液的滴定曲线，d点时，加入0.1 mol·L－1 K2S溶液的体积为20 mL，此时溶液总体积为30 mL，则钾离子的物质的量浓度c(K＋)
＝ mol·L－1≈0.13 mol·L－1，故C正确；
a点溶液中Mn2＋和Fe2＋水解，溶液显酸性，分别加入硫化钾生成沉淀，c点Fe2＋恰好完全沉淀，溶质为氯化钾，溶液呈中性，d点硫化钾过量，溶液的主要成分为氯化钾和硫化钾，硫离子水解，溶液显碱性，则溶液的pH：d>c>a，故D正确。
课时对点练
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题组一　曲线型图像
1.已知某温度时，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中加入400 mL
0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液，下列叙述正确
的是
√
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对点训练
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对点训练
2.某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是
A.加入Na2SO4固体可以使溶液由a点变到b点
B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点
C.d点无BaSO4沉淀生成
D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
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对点训练
A项，温度不变，加入Na2SO4会导致沉淀溶解平
衡向左移动，但两离子浓度的乘积仍不变，仍在
曲线上，不会由a点变到b点；
B项，通过蒸发，水量减少，Ba2＋和 浓度都
增大，不可能由d点变到c点；
C项，d点还没有形成饱和溶液，因此无BaSO4沉淀生成；
D项，a点与c点的Ksp相等。
3.如图所示，有两条T1、T2两种温度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，下列说法不正确的是
A.加入Na2SO4固体可使溶液由a点变到b点
B.T1温度下，在T1曲线上方区域(不含曲线)
任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、
b之间的某一点(不含a、b)
D.升温可使溶液由b点变为d点
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对点训练
题组二　对数图像——直线型
4.已知：常温下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某温度下，饱和溶液中－lg c(Ag＋)与－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.直线Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡
B.常温下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C.常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，
饱和溶液中 ＝1.0×10－2
D.加入AgNO3固体可使溶液由c点沿直线变为b点
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对点训练
离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度
越小，对应的溶度积越小，故直线Ⅱ代表溴
化银的沉淀溶解平衡，A项错误；
常温下，当－lg c(Ag＋)＝6.0时，－lg c(Br－)
＝6.0，此时Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝1.0×10－12，B项错误；
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对点训练
加入AgNO3固体后，饱和溶液中c(Ag＋)增大，－lg c(Ag＋)减小，可使溶液由b点变为c点，D项错误。
5.已知p(A)＝－lg c(A)。三种金属硫化物在水中的沉淀溶解平衡图像如图所示。下列说法不正确的是
A.a点无ZnS沉淀生成
B.可用MnS除去MnCl2溶液中混有的少量ZnCl2
C.向CuS悬浊液中加入少量水，平衡向沉淀溶
解的方向移动，c(S2－)增大
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对点训练
p(A)＝－lg c(A)，则c(A)＝10－p(A) mol·L－1，故p(A)
越大，c(A)越小。所以平衡直线右上方为不饱和溶
液，平衡直线左下方为过饱和溶液。a点不饱和，
没有ZnS沉淀析出，A正确；
MnS的溶解度大于ZnS，向MnCl2溶液中加入MnS固
体，可以使MnS转化为更难溶的ZnS，达到除去Zn2＋的目的，B正确；
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对点训练
向CuS悬浊液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移动，由于悬浊液中存在CuS固体，溶液依然是饱和的，所以c(S2－)不变，C错误；
当p(S2－)＝0，p(Mn2＋)＝15，即c(S2－)＝1 mol·L－1时，c(Mn2＋)＝10－15 mol·L－1，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·
题组三　沉淀滴定曲线
6.(2023·河南焦作高二统考)某温度下，向10 mL 1 mol·L－1CaCl2溶液中逐滴加入1 mol·L－1 Na2CO3溶液时，溶液中的pCa[pCa＝－lg c(Ca2＋)]随着加入Na2CO3溶液体积的变化关系如图所示。已知：该温度下，Ksp(CaCO3)< Ksp(CaSO4)，下列有关叙述错误的是
A.该温度下Ksp(CaCO3)＝1×10－9
B.N点溶液中Ca2＋与 浓度相同
C.水的电离程度：N点>M点
D.若把1 mol·L－1 Na2CO3溶液换为1 mol·L－1 Na2SO4溶液，则滴定终点可能变
为Z点
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对点训练
当加入10 mL Na2CO3溶液时反应恰好完全，
此时pCa＝4.5，则c(Ca2＋)＝10－4.5 mol·L－1，
Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c( )＝10－9，故A
正确；
N点为恰好反应点，溶液中Ca2＋与 浓度相同，B正确；
M点碳酸钠过量，碳酸根离子水解促进水的电离，故水的电离程度：N点1
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对点训练
由Ksp(CaCO3)7.某温度下，向10 mL 0.1 mol·L－1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L－1 K2CrO4溶液中分别滴加0.1 mol·L－1 AgNO3溶液，滴加过程中pM[pM＝－lg M，M为c(Cl－)或c( )]与所加AgNO3溶液体积之间的关系如图所示。下列说法错误的是
A.L1线代表AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲线
B.a1、b两点所示溶液中c(Ag＋)：b>a1
C.若将上述K2CrO4溶液的浓度改为0.05 mol·
L－1，则b点会移动到c点
D.将a1与b点溶液混合，无Ag2CrO4固体析出
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对点训练
由图像可知，当加10 mL AgNO3溶液时，Cl－恰好反应完全，加20 mL AgNO3溶液时
恰好反应完全，故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲线，L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡滴定曲线，A正确；
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对点训练
8.向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，沉淀的质量(m)与加入NaOH溶液体积(V)的关系如图所示，已知V2＝3V1，下列说法正确的是
A.原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度相等
B.该实验不能证明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小
C.水的电离程度：A>B>C
D.若向Mg(OH)2悬浊液中加入CuCl2溶液，一定会有Cu(OH)2生成
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对点训练
V2＝3V1，说明n[Mg(OH)2]＝2n[Cu(OH)2]，原溶液中
MgCl2和CuCl2的物质的量浓度不相等，A错误；
由图可知，CuCl2的物质的量浓度小且首先沉淀铜离
子，说明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小，B错误；
A点时溶质为NaCl和MgCl2，B点时为NaCl，C点时为NaCl和NaOH，镁离子水解促进水的电离，NaOH抑制水的电离，NaCl对水的电离无影响，故水的电离程度：A>B>C，C正确；
要想生成沉淀，必须满足Q>Ksp，因铜离子浓度大小未知，则无法判断是否生成沉淀，D错误。
9.一定温度下，金属硫化物的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标p(Mn＋)表示－lg c(Mn＋)，横坐标p(S2－)表示－lg c(S2－)，下列说法不正确的是
A.该温度下，Ag2S的Ksp＝1.6×10－49
B.该温度下，溶解度的大小顺序为NiS>SnS
C.SnS和NiS的饱和溶液中 ＝104
D.向含有等物质的量浓度的Ag＋、Ni2＋、Sn2＋
溶液中加入饱和Na2S溶液，析出沉淀的先后
顺序为Ag2S、SnS、NiS
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由a(30,10－lg 4)可知，当c(S2－)＝10－30 mol·
L－1时，c(Ag＋)＝10－(10－lg 4) mol·L－1＝4×
10－10 mol·L－1，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)
＝(4×10－10)2×10－30＝1.6×10－49，A正确；
由SnS、NiS的沉淀溶解平衡曲线可知，当两
条曲线表示的c(S2－)相同时，对应的c(Ni2＋)＞c(Sn2＋)，由于SnS和NiS类型相同，则溶解度的大小关系为NiS＞SnS，B正确；
综合强化
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利用NiS的沉淀溶解平衡曲线上b点数据，则Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝10－6×10－15＝10－21，同理可得Ksp(SnS)＝c(Sn2＋)·c(S2－)＝10－25×100＝10－25，SnS和NiS的饱和溶液中
综合强化
假设溶液中Ag＋、Ni2＋、Sn2＋的浓度均为0.1 mol·L－1，分别生成Ag2S、NiS、SnS沉淀时，需要c(S2－)分别为1.6×10－47 mol·L－1、10－20 mol·L－1、10－24 mol·
L－1，因此生成沉淀的先后顺序为Ag2S、SnS、NiS，D正确。
10.(2024·安徽1月适应性测试)向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液，发生反应Ag＋＋Cl－ AgCl(s)和AgCl(s)＋Cl－ [AgCl2]－。－lg[c(M)/(mol·L－1)]与－lg[c(Cl－)/
(mol·L－1)]的关系如图所示(其中M代表Ag＋或[AgCl2]－)。下列说法错误的是
A.c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1时，溶液中c( )
＝2c([AgCl2]－)
B.c(Cl－)＝10－1 mol·L－1时，溶液中c(Cl－)>
c([AgCl2]－)>c(Ag＋)
C.Ag＋＋2Cl－ [AgCl2]－的平衡常数K的值为105.04
D.用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－浓度过大时，沉淀效果不好
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由题可知c(Cl－)越大，c(Ag＋)越小，c([AgCl2]－)越大，即与纵坐标交点为(0,9.74)的线为－lg c(Ag＋)与－lg c(Cl－)的关系曲线。c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1
时，溶液中c(Ag＋)＝c([AgCl2]－)，根据元素守恒得
综合强化
由图像可得，c(Cl－)＝10－1mol·L－1时，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)> c(Ag＋)，B正确；
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综合强化
用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－浓度过大时，导致AgCl(s)＋Cl－ [AgCl2]－平衡正向移动，沉淀效果不好，D正确。
11.(2023·杭州高二联考)常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L－1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示，测得a、b点溶液pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3＋(aq)＋4OH－(aq) [Al(OH)4]－(aq)，
298 K下，K＝1.1×1033
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综合强化
下列叙述正确的是
A.b点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3
和Al(OH)3
B.曲线Ⅱ代表Fe3＋
C.常温下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－17.9
D.Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常数K为1.1×10－5
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综合强化
b点两种金属离子恰好完全沉淀，金属元素主
要存在形式为Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正确；
曲线Ⅱ代表Al3＋，故B错误；
常温下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－34.1，故C错误；
298 K时，Al3＋(aq)＋4OH－(aq) [Al(OH)4]－(aq)的平衡常数K＝1.1×
1033，则Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常数K＝Ksp[Al(OH)3]×
1.1×1033＝1.0×10－34.1×1.1×1033＝1.1×10－1.1，故D错误。
12.(12分)某冶炼厂采用萃取法回收镓、锗、铜后的废渣中含有Zn(Ⅱ)、Fe(Ⅱ)、Al(Ⅲ)、Mn(Ⅱ)、Cd(Ⅱ)、As(Ⅴ)的硫酸盐及氧化物。现欲利用废渣采用以下工艺流程制备工业活性氧化锌和无水硫酸钠。
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综合强化
该工艺条件下，溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀时的pH如下表所示：
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综合强化
金属离子 Fe3＋ Fe2＋ Al3＋ Mn2＋ Zn2＋ Cd2＋
开始沉淀时的pH 1.9 7.0 3.0 8.1 6.4 7.5
完全沉淀时的pH 3.2 9.0 4.7 10.1 8.0 9.7
(1)酸浸氧化
①“酸浸氧化”时温度对金属离子沉淀率的影响如图，由图可知“酸浸氧化”的最佳温度为_______。
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综合强化
90 ℃
由图可知，“酸浸氧化”的最佳温度为90 ℃。
②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成难溶于水的黑色沉淀。写出Mn2＋被氧化的离子方程式：____________
________________________________。
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综合强化
(2)“中和沉淀”前后溶液中相关元素的含量(g·L－1)如下表所示：
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综合强化
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
①“中和沉淀”中随滤渣除去的元素除Al外，还有___________(填元素符号)。
Fe、As
根据题表中数据可知，“中和沉淀”前后Fe、Al、As的量都明显减少，则随滤渣除去的元素除Al外还有Fe、As元素。
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Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
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②“中和沉淀”后滤液②的pH＝4.0，由此估算氢氧化铝的溶度积常数为____________(保留两位有效数字)。
3.7×10－33
“中和沉淀”后滤液②的pH＝4.0，此时Al的含量为0.1 g·L－1，所以Al3＋的物质的量浓度为 ≈3.7×10－3 mol·L－1，故Ksp[Al(OH)3]＝c(Al3＋)·c3(OH－)＝3.7×10－3×(10－10)3＝3.7×10－33。
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Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
(3)“除镉”中加入的试剂X与溶液中的镉离子发生置换反应，则滤渣③的主要成分为_____。
Cd
“除镉”中加入的试剂X与溶液中镉离子发生置换反应，应生成单质Cd，即滤渣③的主要成分为Cd。
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Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
(4)若碱式碳酸锌的化学式为ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O，写出“沉锌”反应
的化学方程式：_________________________________________________
________________________。
H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑
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