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微专题4　关于晶胞结构的三个常考点
一、原子分数坐标参数
1.概念
原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
2.原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3.原子分数坐标的意义
通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
4.原子分数坐标确定的步骤
(1)由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点。
(2)由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离。
(3)确定原子在晶胞中的坐标。
例1　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为　　　　、　　　　。
答案　　
解析　原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
二、俯视图有关的晶体分析
从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图
如：(1)的俯视图为。
(2)的俯视图为。
例2　BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。
答案　
三、晶体密度的相关计算
例3　氯化铯的晶胞结构如图，Cs+核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是 (　　)
A. g·cm-3 B. g·cm-3
C. g·cm-3 D. g·cm-3
答案　C
解析　根据“均摊法”可知，1个氯化铯晶胞中有1个Cs+和1个Cl-，则1 mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为 g·cm-3。
1.原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为 (　　)
A.(，，) B.(，，)
C.(，，) D.(，，)
答案　C
2.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是 (　　)
A.化合物中Co2+的价层电子排布式为3d7
B.钴的周围有6个等距且最近的O2-
C.C点的原子坐标为(，，)
D.该物质的化学式为TiCoO2
答案　D
解析　由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2-，B正确；C点的原子处于体心，原子坐标为(，，)，C正确；此晶胞中O2-个数为6×=3，Ti4+个数为8×=1，Co2+个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。
3.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是　　　　(填序号)。
答案　3
解析　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。
4.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是　　　　　　　(填字母)。
答案　A
解析　图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。
5.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a=　　　 nm。
答案　×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×+6×=4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a=×107 nm。
6.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为　　　　　，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则阿伏加德罗常数的值可表示为　　　　(用含a、ρ的式子表示)。
答案　CaTiO3　
解析　该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×=3，钙离子位于顶角，数目为8×=1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则有=ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。
7.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)原子B的分数坐标为　　　　。
(2)若该晶体密度为d g·cm-3，以NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜镍原子间最短距离为　　　　　　　cm。
答案　(1) (，，0) 　(2)×
解析　(1)由位于顶角的A原子的分数坐标为(1，1，1)可知，位于面心的B原子的分数坐标为(，，0)。(2)由晶胞结构可知，晶胞中镍原子个数为8×=1，铜原子个数为6×=3，则晶胞的化学式为Cu3Ni，设晶胞的边长为a cm，由晶胞的质量公式可得：=a3d，解得a=，晶胞中铜镍原子间最短距离为面对角线的，则最短距离为× cm。微专题4　关于晶胞结构的三个常考点
一、原子分数坐标参数
1.概念
原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
2.原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3.原子分数坐标的意义
通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
4.原子分数坐标确定的步骤
(1)由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点。
(2)由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离。
(3)确定原子在晶胞中的坐标。
例1　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为　　　　、　　　　　　　　。
二、俯视图有关的晶体分析
从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图
如：(1)的俯视图为。
(2)的俯视图为。
例2　BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。
三、晶体密度的相关计算
例3　氯化铯的晶胞结构如图，Cs+核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是 (　　)
A. g·cm-3 B. g·cm-3
C. g·cm-3 D. g·cm-3
1.原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为 (　　)
A.(，，) B.(，，)
C.(，，) D.(，，)
2.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是 (　　)
A.化合物中Co2+的价层电子排布式为3d7
B.钴的周围有6个等距且最近的O2-
C.C点的原子坐标为(，，)
D.该物质的化学式为TiCoO2
3.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是　　　　(填序号)。
4.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是　　(填字母)。
5.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a=　　　　　　　　　 nm。
6.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为　　　　　，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则阿伏加德罗常数的值可表示为_____________(用含a、ρ的式子表示)。
7.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)原子B的分数坐标为_________________________。
(2)若该晶体密度为d g·cm-3，以NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜镍原子间最短距离为______cm。
答案精析
一、
例1　　
解析　原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
例2　
例3　C　［根据“均摊法”可知，1个氯化铯晶胞中有1个Cs+和1个Cl-，则1 mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为 g·cm-3。］
跟踪训练
1.C
2.D　［由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2-，B正确；C点的原子处于体心，原子坐标为(，，)，C正确；此晶胞中O2-个数为6×=3，Ti4+个数为8×=1，Co2+个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。］
3.3
解析　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。
4.A
解析　图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。
5.×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×+6×=4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a=×107 nm。
6.CaTiO3　
解析　该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×=3，钙离子位于顶角，数目为8×=1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则有=ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。
7.(1) (，，0) 　(2)×
解析　(1)由位于顶角的A原子的分数坐标为(1，1，1)可知，位于面心的B原子的分数坐标为(，，0)。(2)由晶胞结构可知，晶胞中镍原子个数为8×=1，铜原子个数为6×=3，则晶胞的化学式为Cu3Ni，设晶胞的边长为a cm，由晶胞的质量公式可得：=a3d，解得a=，晶胞中铜镍原子间最短距离为面对角线的，则最短距离为× cm。(共26张PPT)
关于晶胞结构的三个常考点
微专题4
第三章
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1.概念
原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
2.原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
一、原子分数坐标参数
3.原子分数坐标的意义
通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
4.原子分数坐标确定的步骤
(1)由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点。
(2)由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离。
(3)确定原子在晶胞中的坐标。
例1　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别
为　　　 　、　　　 　。
原子2位于底面面心，其坐标为；
原子3位于棱上，其坐标为。
从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图
如：(1) 的俯视图为 。
(2) 的俯视图为 。
二、俯视图有关的晶体分析
例2　BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。
答案　
三、晶体密度的相关计算
例3　氯化铯的晶胞结构如图，Cs+核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是
A. g·cm-3 B. g·cm-3
C. g·cm-3 D. g·cm-3
√
根据“均摊法”可知，1个氯化铯晶胞中有1个Cs+和1个Cl-，则1 mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为 g·cm-3。
跟踪训练
1.原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为
A.(，，) B.(，，)
C.(，，) D.(，，)
√
跟踪训练
2.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是
A.化合物中Co2+的价层电子排布式为3d7
B.钴的周围有6个等距且最近的O2-
C.C点的原子坐标为(，，)
D.该物质的化学式为TiCoO2
√
跟踪训练
由晶胞结构图可知，钴周围有
6个等距且最近的O2-，B正确；
C点的原子处于体心，原子坐
标为()，C正确；
此晶胞中O2-个数为6×=3，Ti4+个数为8×=1，Co2+个数为1，该物质
的化学式为TiCoO3，D错误。
跟踪训练
3.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是　　　(填序号)。
3
跟踪训练
4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。
跟踪训练
4.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按
甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是
　　　(填字母)。
A
跟踪训练
图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，
按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，
排除B、D，由于每个小立方体的体心有一
个铁原子，故A正确。
跟踪训练
5.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参
数a=　　 　 nm。
×107
跟踪训练
根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×+6×=4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，因
此该晶胞参数a=×107 nm。
跟踪训练
6.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为　　　　，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，
则阿伏加德罗常数的值可表示为__________
(用含a、ρ的式子表示)。
CaTiO3
跟踪训练
该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×=3，钙离子位于顶角，数目为8×=1，则该化合物的化学式为
CaTiO3，已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm，该晶体的密度为 ρ g·cm-3，则有=ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。
跟踪训练
7.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)原子B的分数坐标为　　 　　。
(，，0)
跟踪训练
由位于顶角的A原子的分数坐标为(1，1，1)可知，位于面心的B原子的分数坐标为(，0)。
跟踪训练
(2)若该晶体密度为d g·cm-3，以NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜镍原子间最短距离为
___________cm。
×
跟踪训练
由晶胞结构可知，晶胞中镍原子个数为8×=1，
铜原子个数为6×=3，则晶胞的化学式为Cu3Ni，
设晶胞的边长为a cm，由晶胞的质量公式可得：
=a3d，解得a=× cm。

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