资源简介 (共45张PPT)第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算6.2.2 向量的减法运算课标要求借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义.在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？引入课时精练一、向量减法的定义及三角形法则二、向量加、减法的混合运算三、向量加减法的综合应用课堂达标内容索引向量减法的定义及三角形法则一探究 在实数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？提示 减去一个数等于加上这个数的相反数.1.相反向量(1)相反向量的定义：与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(2)相反向量的性质①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量.2.向量减法的定义向量a加上b的__________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量____的运算叫做向量的减法.知识梳理相等相反相反向量差3.向量减法的几何意义ba温馨提示向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”.例1√如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，(2)(链接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.思维升华(1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是训练1√√√(2)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.向量加、减法的混合运算二例2√√(2)(多选)下列结果为零向量的是√√思维升华(链接教材P22T4(4)(5)(6)(7))化简下列式子：训练2向量加减法的综合应用三例3所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形，从而OA⊥OB，所以?OACB为矩形.即|a＋b|＝4.思维升华1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.训练3A.8 B.4 C.2 D.1√又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知【课堂达标】1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是A.m＝n B.m＝－nC.|m|＝|n| D.m与n方向相反√相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.√√√√2【课时精练】√A.a－b＋c B.b－(a＋c)C.a＋b＋c D.b－a＋c√√A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形√4.(多选)下列各式中结果为零向量的有√√如图，作菱形ABCD，7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.02若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线且同向，所以|a－b|＝2.8(1)b＋c－a；(2)a－b－c.(1)如图所示，√11.(多选)已知向量a，b不是方向相反的向量，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的可能取值有A.2 B.4 C.5 D.6由已知必有||a|－|b||≤|a－b|<|a|＋|b|，则2≤|a－b|＜6，故选ABC.√√A.四边形ABCD对角线交点 B.AC中点C.BD中点 D.CD边上一点√故P为AC中点.当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.∴|a－b＋c|＝2.6.2.2 向量的减法运算(分值：100分)单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共12分.一、基础巩固1.如图，设＝a，＝b，＝c，则等于( )a－b＋c b－(a＋c)a＋b＋c b－a＋c2.在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则－＋＝( )3.已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是( )平行四边形 菱形 矩形 正方形4.(多选)下列各式中结果为零向量的有( )＋－＋＋＋＋＋－＋－＋5.在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )1 26.在△ABC中，D是BC上一点，则＋－＝________.7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.8.在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝________，|＋＋|＝________.9.(10分)如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.10.(10分)如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示下列各式：(1)－；(2)＋；(3)－.二、综合运用11.(多选)已知向量a，b不是方向相反的向量，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的可能取值有( )2 4 5 612.P为四边形ABCD所在平面上一点，＋＋＋＝＋，则P为( )四边形ABCD对角线交点 AC中点BD中点 CD边上一点13.(13分)如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？三、创新拓展14.(15分)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.向量的减法运算1.A [∵＝＋＝a＋c，∴＝－＝a＋c－b.]2.B [－＋＝＋＋＝＋＝，在平行四边形ABCD中，＝，所以－＋＝.]3.A [由－＝－，可得＝，所以四边形ABCD一定是平行四边形.]4.AC [由向量的减法运算得，＋－＝－＝0，故结果为零向量；＋＋＋＝＋(＋＋)＝＋0＝，结果不为零向量；＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0，故结果为零向量；＋－＋＝－＋＋＝，结果不为零向量.]5.D [如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.]6. [由题意得＋－＝－＝.]7.0 2 [若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线且同向，所以|a－b|＝2.]8.4 8 [在矩形ABCD中，因为＋－＝＋＋＝(＋)＋＝＋，所以|＋－|＝2||＝4.因为＋＋＝＋＋＝＋(＋)＝＋，所以|＋＋|＝2||＝8.]9.解 (1)如图所示，以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝.(2)由图可知，＝，则a－b－c＝－－＝－＝.10.解 (1)－＝(－)－(－)＝d－a－b＋a＝d－b.(2)＋＝(－)＋(－)＝b－a＋f－c.(3)－＝(－)－(－)＝f－e－f＋c＝c－e.11.ABC [由已知必有||a|－|b||≤|a－b|<|a|＋|b|，则2≤|a－b|＜6，故选ABC.]12.B [∵＝＋，＝＋，∴＋＋＋＝＋＋＋，即－＝－，故2＝2，＋＝0，故P为AC中点.]13.解 由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.14.解 (1)由已知得a＋b＝＋＝，∵＝c，∴延长AC到E，使||＝||，如图所示，则a＋b＋c＝，且||＝2.∴|a＋b＋c|＝2.(2)作＝，连接CF，BD，则＋＝，而＝－＝－＝a－b，∴|a－b＋c|＝|＋|＝||且||＝2.∴|a－b＋c|＝2.6.2.2 向量的减法运算课标要求 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义.【引入】 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？一、向量减法的定义及三角形法则探究 在实数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？ 【知识梳理】1.相反向量(1)相反向量的定义：与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(2)相反向量的性质①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量.2.向量减法的定义向量a加上b的________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量____的运算叫做向量的减法.3.向量减法的几何意义作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，如图所示.即a－b可以表示为从向量____的终点指向向量____的终点的向量.作法二： (相反向量法)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝＋＝.在四边形OCAB中，OB綉CA，所以OCAB是平行四边形，所以＝＝a－b.温馨提示 向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”.例1 (1)在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于( )A. B. C. D.(2)(链接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 思维升华 求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.训练1 (1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( )A.＋＝0 B.＋＝C.－＝ D.＋＝0(2)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 二、向量加、减法的混合运算例2 (1)已知正六边形ABCDEF，则＋－＝( )A. B. C. D.(2)(多选)下列结果为零向量的是( )A.＋(－)B.－＋－C.－＋D.＋＋－ 思维升华 向量加减法运算的基本方法(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；(2)运用减法公式－＝(正用或逆用)；(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题.训练2 (链接教材P22T4(4)(5)(6)(7))化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－). 三、向量加减法的综合应用例3 已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值. 思维升华 1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.训练3 设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝( )A.8 B.4 C.2 D.1【课堂达标】1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是( )A.m＝n B.m＝－nC.|m|＝|n| D.m与n方向相反2.化简－＋＋等于( )A. B. C. D.3.在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝( )A. B. C. D.4.若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|的长度为________.向量的减法运算探究 提示 减去一个数等于加上这个数的相反数.知识梳理1.(1)相等 相反2.相反向量 差3.b a例1 (1)D [如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴＝，＝，因此－＝－＝＝.(或－＝－＝)](2)解 法一 如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.法二 如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.训练1 (1)ABD [由||＝||，且与的方向相反，知与是一对相反向量，因此有＋＝0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故选项B正确；由－＝＋＝，故选项C错误；与是一对相反向量，故＋＝0，故选项D正确.](2)解 如图，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量＝a－b，再作向量＝c，则向量＝a－b－c.例2 (1)B [如图，由正六边形的特征可知＝，＝，所以＋－＝＋－＝＝.](2)BCD [对于A，＋(－)＝＋(＋)＝＋＝≠0，故选项A不正确；对于B，－＋－＝＋－＝－＝0，故选项B正确；对于C，－＋＝＋＝0，故选项C正确；对于D，＋＋－＝＋－＝－＝0，故选项D正确.]训练2 解 (1)原式＝＋－＝＋＝0.(2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.例3 解 如图所示，设＝a，＝b，则＝a－b.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则＝a＋b.由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2.所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形，从而OA⊥OB，所以 OACB为矩形.根据矩形的对角线相等有||＝||＝4，即|a＋b|＝4.训练3 C [以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－.因为|＋|＝|－|，所以||＝||.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，||＝||＝2.]课堂达标1.BCD [相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.]2.B [原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.]3.B [＋－＝－＝.]4.2 [|－＋|＝|＋＋|＝||＝2.] 展开更多...... 收起↑ 资源列表 6.2.2 向量的减法运算 学案（含答案）.docx 6.2.2 向量的减法运算 练习（含答案）.docx 6.2.2 向量的减法运算.pptx
资源列表
