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DISIZHANG
第四章
4　第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　
氢原子能级跃迁
1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。
2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。
3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。
学习目标
一、玻尔理论对氢光谱的解释
二、能级跃迁的几种情况
课时对点练
三、玻尔理论的局限性
内容索引
玻尔理论对氢光谱的解释
一
2.氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子在不同能级上的能量值
为En=(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)；
(2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。
1.氢原子能级图(如图所示)
3.解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的
的量子数n和2。
定态轨道
4.解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到 ，处于激发态的原子是
的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出 ，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于____________
，由于原子的能级是 的，所以放出的光子的能量也是_____
的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
激发态
不稳定
光子
前后两个能级
之差
分立
分立
6.解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构， 各不相同，因此辐射(或吸收)的
也不相同。
能级
光子频率
(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
思考与讨论
答案　如图所示，辐射=6种。
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
思考与讨论
答案　处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N==。
常用的：n=5，==10
n=4，==6
n=3，==3。
　(多选)(2023·重庆市七校高二月考)根据巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。若把巴耳末公式中的2换成1和3，计算出红外区和紫外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν=E1(-)对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、可见光、紫外线，下列说法正确的是
A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长
B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长
C.若把巴耳末公式中的2换成1，则能够计算出紫外光区的谱线波长
D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞=-，E1是基态能量
例1
√
√
√
因在玻尔理论的跃迁公式hν=E1·(-)中，若m=2，即可将该式变形为巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；
若把巴耳末公式中的2换成1，则计算所得的λ的值减小，即得到的波长是小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；
对比hν==E1(-)和=R∞(-)(n=3，4，5，…)，可得R∞=-(E1<0)，选项D正确。
　(2024·贵港市月考)城市夜景因绽放的霓虹灯变得多姿多彩。霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.64~3.11 eV，若一群氢原子处于n=5能级，则下列说法正确的是
例2
A.这群氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光
B.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长
最长
C.氢原子从n=5能级向n=1能级跃迁过程中发出的光
为可见光
D.这群氢原子自发跃迁时能辐射出3种不同频率的可见光
√
这群氢原子自发跃迁时能辐射出=10种不同频率的
光，A错误；
由hν=Em-En得，氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释
放的光子频率最大，波长最短，B错误；
这群氢原子中从n=5能级跃迁到n=1能级时辐射出的
能量为13.06 eV，不在可见光光子能量范围之内，C错误；
这群氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射出的能量是2.86 eV，从n=4能级跃迁到n=2能级时辐射出的能量为2.55 eV，从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的能量是1.89 eV，这三个属于可见光，其他的不属于，D正确。
　如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是
A.处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级
B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光
C.若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，
则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电
效应
D.用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为
6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
例3
√
处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0 eV的光子，
故A错误；
大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出=
10种不同频率的光，故B错误；
从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；
处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E-W0=12.75 eV-6.34 eV=6.41 eV，故D正确。
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能级跃迁的几种情况
二
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能
级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有
一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情
形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
　(2024·宿迁市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟，每一千万年的误差不超过1秒。已知可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，
下列说法正确的是
A.用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，不能使其跃迁
到激发态
B.用12.65 eV的光子照射基态氢原子，可以使其跃迁到激发态
C.一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出2种不同
频率的光子
D.用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离
例4
√
用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，由于电子部分
动能被吸收，若氢原子吸收的能量为10.2 eV或
12.09 eV，则可使基态氢原子跃迁到n=2或n=3激
发态，故A错误；
用12.65 eV的光子照射基态氢原子，若氢原子吸收光子能量后能量为E=E1+ΔE=-0.95 eV，氢原子不存在该能级，故用12.65 eV的光子照射基态氢原子，不能使其跃迁到激发态，故B错误；
一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可产生=3种不同频率的光子，故C错误；
强红光和弱红光的光子能量一样，处于n=3激发态的氢原子的能量值为-1.51 eV，而可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，吸收红光光子能量后能量值大于零，故用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离，故D正确。
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玻尔理论的局限性
三
1.成功之处
玻尔的原子理论第一次将 引入原子领域，提出了__________
的概念，成功解释了 光谱的实验规律。
2.局限性
保留了 的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的
运动。
3.电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现 的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像 一样分布在原子核周围，故称 。
量子观念
定态和跃迁
氢原子
经典粒子
轨道
概率
云雾
电子云
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课时对点练
四
1.关于电子云，下列说法正确的是
A.电子云是真实存在的实体
B.电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置
C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布
D.电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
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基础对点练
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由电子云的定义可知，电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布，小黑圆点的疏密代表电子在这一位置出现的概率大小，因此电子云不是真实存在的实体，小黑圆点也不是电子的真实位置，故C正确，A、B错误；
电子云说明电子在绕原子核运动时没有固定轨道，故D错误。
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2.(2024·扬州市模拟)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的
A.红外线 B.红光
C.紫外线 D.紫光
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处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量为E=-3.4 eV-(-13.6) eV=10.2 eV，大于可见光光子能量，所以处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线。
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3.(2024·宜宾市模拟)如图为氢原子6种可能的跃迁，对它们发出的光，下列说法正确的是
A.a光的波长最长
B.c光的频率最小
C.f光的光子能量最大
D.b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量
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原子在两个定态之间跃迁时，将辐射或吸收一定频率
的光子，光子的能量为hν=Em-En(m>n)，又依据能级公
式En=，波长公式λ=，得到a光的光子能量最小、频
率最低、波长最长，c光的光子能量最大，故B、C错
误，A正确；
b、d光的光子能量之和为E'=(-)+(-)=-，e光的光子能量为E″=(-E1)=-，由于E1<0，可知E″>E'，故D错误。
4.如图所示是氢原子的能级图，若一群氢原子处于n=3能级，下列说法正确的是
A.从n=3能级跃迁到n=1能级时放出的光子的波长最长
B.这群氢原子放出的光子中，能量最大为10.2 eV
C.这群氢原子跃迁时能够放出3种不同频率的光子
D.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
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氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时放出的光子的能量最大，频率最高，波长最短，故A错误；
这群氢原子放出的光子中，能量最大为E=E3-E1=12.09 eV，故B错误；
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这群氢原子跃迁时能够放出不同频率的光子数为N==3，故C正确；
这群氢原子不能够吸收任意光子能量向更高能级跃迁，故D错误。
5.氢原子的能级如图所示，现处于n=4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是
A.这些氢原子可能发出6种不同频率的光
B.氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级辐射的
光子能量最小
C.氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时，辐射的光子波长最短
D.已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的
光子可以从金属钾的表面打出光电子
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根据=6，所以这些氢原子总共可辐射出6种不同
频率的光，故A正确；
由题图可知当氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，
能级差最小，频率最小，波长最长，故B、C错误；
氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.4 eV)
=1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。
6.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
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由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV，故选C。
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7.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列说法正确的是
A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C.被氢原子吸收的光子的能量为hν3
D.三种光子的频率之间的关系为ν1=ν2+ν3
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氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，
说明氢原子从基态跃迁到了n=3能级，在n=3能
级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子(如图所
示)，其中从n=3能级跃迁到n=1能级的光子能量最大，为hν1，从n=2能级跃迁到n=1能级的光子能量比从n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且满足关系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正确，B、C错误。
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8.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是
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A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射电子
B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱有两条亮线
C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量
为0.66 eV
D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离
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氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子，
故A错误；
一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的
线状光谱有三条亮线，故B错误；
大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确；
用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。
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9.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是
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能力综合练
A.由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为
12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收
B.由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为
12.5 eV的电子的能量不会被基态原子吸收
C.能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收
D.动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收
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根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级
跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，
如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能
级的能级差为12.09 eV，与第四能级的能级差为
12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；
氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以可以被吸收，故B错误；
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当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；
动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。
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10.如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是
A.从n=3能级跃迁到n=1能级时，释放光子的波长
可表示为λb=
B.从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的电势能减小，氢原子的能量增加
C.若用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，则用波长为λa的光照
射该金属时也一定能发生光电效应
D.用12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出3种频率的光
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根据Em-En=hν有εb=εa+εc，所以=+，解得λb=，故A错误；
从n=3能级跃迁到n=2能级时，释放能量，电子轨道半径减小，则电子的电势能减小，动能增加，氢原子的能量减小，故B错误；
用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效
应，根据题能级图可知，νa<νc，则波长为λa的光
照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；
12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，电子能从n=1能级跃迁到n=3能级，则氢原子可以发出3种频率的光，故D正确。
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11.氢原子各能级能量关系为En=，其中E1为基态能量，n为量子数。当原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是
A.一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同
频率的光子
B.从n=5能级向低能级跃迁，跃迁到n=4能级辐射的光子波长最短
C.处于n=3能级的氢原子跃迁到基态吸收的光子能量为12.5E
D.某金属的逸出功为E，用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子照射该金
属，逸出光电子的最大初动能为E
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一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出5-1=4种不同频率的光子，故A错误；
从n=5能级向低能级跃迁，跃迁到n=4能级辐射的光子能量最小，由ε=hν=h可知，波长最长，故B错误；
处于n=3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，故C错误；
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原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，释放出的一个光子能量E=E5-E3=-，n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为E'=E4-E2=-=E，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax=E'-E，联立解得Ekmax=E，故D正确。
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12.(2023·绵阳市高二期末)假设处在同一激发态的氢原子向各较低能级跃迁的概率相同。现有1 200个处在量子数为4能级的氢原子，最后都回到基态，则在这个过程中发出的光子总个数是
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
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根据氢原子从某一激发态跃迁到较低能级的概率相等，可得从n=4能级向n=1、2、3能级跃迁的氢原子均有400个；此时n=3能级的氢原子有400个，向n=1、2能级跃迁的氢原子均有200个；从n=2能级开始跃迁的氢原子共有400+200=600个，均向n=1能级跃迁。发出的光子总数等于发生跃迁的次数，为400×3个+200×2个+600个=2 200个，故选B。
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13.将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。氢原子能级图如图所示(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=9.1×10-31 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，结果均保留3位有效数字)
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尖子生选练
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(1)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
答案　8.21×10-14 Hz
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要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无穷远处，最小的电磁波的光子能量为E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν=≈8.21×1014 Hz
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(2)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的最大速度为多大？
答案　9.96×105 m/s
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波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0=h≈9.95×10-19 J，电离能为
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入数据解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入数据可得v≈9.96×105 m/s。
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13第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
［学习目标］　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。
一、玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图(如图所示)
2.氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子在不同能级上的能量值为En=(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)；
(2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。
3.解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的　　　　　　的量子数n和2。
4.解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到　　　　，处于激发态的原子是　　　　的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出　　　　，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于　　　　　　　　　　　，由于原子的能级是　　　　的，所以放出的光子的能量也是　　　　的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，　　　　各不相同，因此辐射(或吸收)的　　　　　　也不相同。
(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
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例1　(多选)(2023·重庆市七校高二月考)根据巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。若把巴耳末公式中的2换成1和3，计算出红外区和紫外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν=E1(-)对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、可见光、紫外线，下列说法正确的是(　　)
A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长
B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长
C.若把巴耳末公式中的2换成1，则能够计算出紫外光区的谱线波长
D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞=-，E1是基态能量
例2　(2024·贵港市月考)城市夜景因绽放的霓虹灯变得多姿多彩。霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.64~3.11 eV，若一群氢原子处于n=5能级，则下列说法正确的是(　　)
A.这群氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光
B.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长最长
C.氢原子从n=5能级向n=1能级跃迁过程中发出的光为可见光
D.这群氢原子自发跃迁时能辐射出3种不同频率的可见光
例3　如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是(　　)
A.处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级
B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光
C.若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应
D.用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
二、能级跃迁的几种情况
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
例4　(2024·宿迁市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟，每一千万年的误差不超过1秒。已知可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，下列说法正确的是(　　)
A.用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，不能使其跃迁到激发态
B.用12.65 eV的光子照射基态氢原子，可以使其跃迁到激发态
C.一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出2种不同频率的光子
D.用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离
三、玻尔理论的局限性
1.成功之处
玻尔的原子理论第一次将　　　　　　引入原子领域，提出了　　　　　　的概念，成功解释了　　　　光谱的实验规律。
2.局限性
保留了　　　　　　的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的　　　　运动。
3.电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现　　　　　的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像　　　　　　一样分布在原子核周围，故称　　　　　　。
答案精析
一、
3.定态轨道　
4.激发态　不稳定　光子　
5.前后两个能级之差　分立　分立　
6.能级　光子频率　
思考与讨论
(1)如图所示，辐射=6种。
(2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N==。
常用的：n=5，==10
n=4，==6
n=3，==3。
例1　ACD　［因在玻尔理论的跃迁公式hν=E1·(-)中，若m=2，即可将该式变形为巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；若把巴耳末公式中的2换成1，则计算所得的λ的值减小，即得到的波长是小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；对比hν==E1(-)和=R∞(-)(n=3，4，5，…)，可得R∞=-(E1<0)，选项D正确。］
例2　D　［这群氢原子自发跃迁时能辐射出=10种不同频率的光，A错误；由hν=Em-En得，氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子频率最大，波长最短，B错误；这群氢原子中从n=5能级跃迁到n=1能级时辐射出的能量为13.06 eV，不在可见光光子能量范围之内，C错误；这群氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射出的能量是2.86 eV，从n=4能级跃迁到n=2能级时辐射出的能量为2.55 eV，从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的能量是1.89 eV，这三个属于可见光，其他的不属于，D正确。］
例3　D　［处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0 eV的光子，故A错误；大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出=10种不同频率的光，故B错误；从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E-W0=12.75 eV-6.34 eV=6.41 eV，故D正确。］
三、
1.量子观念　定态和跃迁　氢原子　
2.经典粒子　轨道　
3.概率　云雾　电子云　
例4　D　［用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，由于电子部分动能被吸收，若氢原子吸收的能量为10.2 eV或12.09 eV，则可使基态氢原子跃迁到n=2或n=3激发态，故A错误；用12.65 eV的光子照射基态氢原子，若氢原子吸收光子能量后能量为E=E1+ΔE=-0.95 eV，氢原子不存在该能级，故用12.65 eV的光子照射基态氢原子，不能使其跃迁到激发态，故B错误；一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可产生=3种不同频率的光子，故C错误；强红光和弱红光的光子能量一样，处于n=3激发态的氢原子的能量值为-1.51 eV，而可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，吸收红光光子能量后能量值大于零，故用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离，故D正确。］

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