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DISIZHANG
第四章
5　粒子的波动性和量子力学的建立
1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。
2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象(重点)。
3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
学习目标
一、粒子的波动性
二、物质波的实验验证
课时对点练
三、量子力学
内容索引
粒子的波动性
一
1.德布罗意假设：每一个 的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫 波。
2.粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν=
____，λ=____。
运动
物质
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
思考与讨论
答案　不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
(1)光子对应的波是电磁波，实物粒子对应的波是机械波。(　　)
(2)只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才有波动性，宏观物体运动时不具有波动性。(　　)
×
×
　(多选)关于物质波，下列说法正确的是
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同
本质的物质
B.微观粒子在一定条件下能表现出波动性
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
例1
√
√
实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，选项A错误；
微观粒子在一定条件下能表现出波动性，选项B正确；
根据λ=，可知粒子的动量越大，则波长越短，其波动性越不明显，越不易观察；粒子的动量越小，则波长越长，其波动性越明显，越容易观察，选项C正确，D错误。
如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
例2
√
设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p=60mv，根据德布罗意波长公式λ=，代入数据得λ≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误。
总结提升
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p=计算其动量；
(2)再根据λ=计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε=hν，动量p=，微观粒子的动能Ek=mv2，动量还可用p=mv计算。
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物质波的实验验证
二
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
答案　普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案　电子具有波动性。
1.实验探究思路： 、 是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2.实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的 。
3.说明
除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的 ，对于这些粒子，德布罗意给出的ν=____和λ=___关系同样正确。
4.电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有 性。
梳理与总结
干涉
衍射
波动性
波动性
波粒二象
　(多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为m=9.1×10-31 kg，加速后电子速度v=5.0×105 m/s，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，则
A.该图样说明了电子具有粒子性
B.该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm
C.加速电压越大，电子的物质波波长越长
D.使用电子束工作的电子显微镜中，加速
电压越大，分辨本领越强
例3
√
√
题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，衍射是波所
特有的现象，所以该图样说明了电子具有波动性，A
错误；
由λ=和p=mv，联立得λ=≈1.5 nm，该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm，B正确；
由λ=和p==，联立得λ=，可知加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，但分辩本领越强，C错误，D正确。
返回
量子力学
三
1.量子力学的建立
2.量子力学的应用
借助量子力学，人们深入认识了 (填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个 (填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了
学和宇宙学的研究。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
微观
微观
天文
(3)推动了固体物理的发展
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有 、绝缘体和半导体之分。
导体
　 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在
固体物理中的应用
例4
√
√
√
量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；
在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；
量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；
“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
返回
课时对点练
四
考点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
1.以下关于物质波的说法正确的是
A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B.宏观物体不存在对应的波
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
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基础对点练
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任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；
电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误；
电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，D正确。
2.(多选)(2023·菏泽市模拟)下列对光的波粒二象性的说法正确的是
A.光子不仅具有能量，也具有动量
B.光的波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性
C.运动的实物粒子也有波动性，波长与粒子动量的关系为λ=
D.光波和物质波，本质上都是概率波
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光电效应表明光子具有能量，康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量，故A正确；
波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，故B正确；
实物粒子的物质波的波长与粒子动量的关系为λ=，故C错误；
光波是表明大量光子运动规律的一种概率波，物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的概率成正比，二者均为概率波，故D正确。
3.(多选)1927年戴维森和汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
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电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；
物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
4.德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
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利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；
电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；
用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；
电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D能。
5.(2024·丽水市月考)在科学研究中，常利用热中子衍射研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距(约10-10 m)相近。已知中子质量m=1.66×10-27 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，电子电荷量e=1.6×10-19 C，可以估算热中子动能的数量级为
A.10-15 J B.10-18 J
C.10-2 eV D.102 eV
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根据德布罗意波理论，中子动量为p=
中子动能为Ek=mv2=
联立代入数据可估算出中子动能的数量级为10-20 J或10-2 eV，故C正确，A、B、D错误。
6.法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ=，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1=2v2。则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
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两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1
根据动量公式p=mv得
两个电子的动量之比p1∶p2=mv1∶mv2=2∶1
根据德布罗意波长公式λ=
可知两个电子的德布罗意波的波长之比为
λ1∶λ2=1∶2
所以选项A正确。
考点二　量子力学
7.(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是
A.不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D.普朗克能量子假说的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界
深入到微观世界
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8.利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波的波长为λ=
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
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能力综合练
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实验得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A错误；
由动能定理可知，eU=mv2-0，经过电场加速后电子的速度v=，电子德布罗意波的波长λ===，故B正确；
由电子的德布罗意波长λ=可知，加速电压越大，电子德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；
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质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p=，所以由λ==，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小则衍射现象越不明显，故D错误。
9.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为
A. B.
C. D.
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中子的动量p1=，氘核的动量p2=
同向正碰后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3==，故A正确，B、C、D错误。
10.(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
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根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的
动能约为Ek== J≈8.0×10-17 J，故
A错误；
发射电子的物质波波长约为λ== m=5.5×10-11 m，故B正确；
实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
11.(2023·苏州市八校联考)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是
A.激光冷却利用了光的波动性
B.原子吸收第一个光子后速度变化量的绝对值为|Δv|=
C.原子每吸收一个光子后速度的变化量不同
D.原子吸收个光子后速度减小到原来的一半
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尖子生选练
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在激光冷却中体现了激光的粒子性，故A错误；
根据德布罗意波长公式有λ==，可得pc=，根据动量守恒有：mv0-pc=mv1，所以原子吸收第一个光子后速度变化量的绝对值为：|Δv|=|v1-v0|=，故B正确；
由动量守恒，每个光子的动量相同，所以原子每吸收一个光子后速度的变化量相同，故C错误；
原子吸收个光子后，由动量守恒有：mv0-npc=mv2，n=，代入解得：v2=0，故D错误。
返回5　粒子的波动性和量子力学的建立
［学习目标］　1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象(重点)。3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
一、粒子的波动性
1.德布罗意假设：每一个　　　　的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫　　　　波。
2.粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν=　　　　，λ=　　　　。
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)光子对应的波是电磁波，实物粒子对应的波是机械波。(　　)
(2)只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才有波动性，宏观物体运动时不具有波动性。(　　)
例1　(多选)关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.微观粒子在一定条件下能表现出波动性
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
例2　如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为(　　)
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p=计算其动量；
(2)再根据λ=计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε=hν，动量p=，微观粒子的动能Ek=mv2，动量还可用p=mv计算。
二、物质波的实验验证
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.实验探究思路：　　　　、　　　　是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2.实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的　　　　。
3.说明
除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的　　　　　　，对于这些粒子，德布罗意给出的ν=　　　　　　和λ=　　　　关系同样正确。
4.电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有　　　　　　性。
例3　(多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为m=9.1×10-31 kg，加速后电子速度v=5.0×105 m/s，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，则(　　)
A.该图样说明了电子具有粒子性
B.该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm
C.加速电压越大，电子的物质波波长越长
D.使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越强
三、量子力学
1.量子力学的建立
2.量子力学的应用
借助量子力学，人们深入认识了　　　　(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个　　　　(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了　　　　学和宇宙学的研究。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
(3)推动了固体物理的发展
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有　　　　、绝缘体和半导体之分。
例4　(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是(　　)
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
答案精析
一、
1.运动　物质　
2.　　
思考与讨论
不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
易错辨析
(1)×　(2)×
例1　BC　［实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，选项A错误；微观粒子在一定条件下能表现出波动性，选项B正确；根据λ=，可知粒子的动量越大，则波长越短，其波动性越不明显，越不易观察；粒子的动量越小，则波长越长，其波动性越明显，越容易观察，选项C正确，D错误。］
例2　C　［设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p=60mv，根据德布罗意波长公式λ=，代入数据得λ≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误。］
二、
(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
梳理与总结
1.干涉　衍射　
2.波动性　
3.波动性　　　
4.波粒二象　
例3　BD　［题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，衍射是波所特有的现象，所以该图样说明了电子具有波动性，A错误；由λ=和p=mv，联立得λ=≈1.5 nm，该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm，B正确；由λ=和p==，联立得λ=，可知加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，但分辩本领越强，C错误，D正确。］
三、
2.微观　(1)微观　天文　(3)导体　
例4　BCD　［量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。］

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