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浙教版（2024）科学七年级上册4.1机械运动 计算专题分类训练
一、回声问题
1．一辆客车在高速公路上经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t1＝6秒后听到回声，听到回声后又行驶t2＝16秒，司机第二次鸣笛，又经t3＝2秒后听到回声，请根据以上数据计算：（已知声音在空气中的传播速度为340米/秒）
（1）客车匀速行驶的速度并判断客车是否超速行驶。（已知此高速路段最高限速为120千米/小时）
（2）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离。
2．一辆汽车向山崖开去，在离山崖540m时司机按了一下喇叭，经过了3秒钟他听到了回声，声音在空气中的传播速度为340m/s，求：
（1）汽车的速度是多少？
（2）当司机所到回声时离山崖多远？
3．钓鱼岛是我国固有领土。如图所示，我国某海警船在钓鱼岛海域进行巡航工作。（声音在空气中的传播速度是340m/s）
（1）海警船行驶的过程中鸣笛2s后听到回声，则从鸣笛到听到回声，声音所走的路程是多少？
（2）若海警船的速度为45km/h，正靠近山崖，则鸣笛时海警船距山崖的距离是多少？
二、过桥问题
4．19.港珠澳大桥（如图甲）全长55km，是世界上最长的跨海大桥，由引桥、跨海桥、海底隧道三部分组成，其中跨海桥长22.9km，海底隧道长6700m，大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨船舶撞击。图乙是港珠澳大桥的限速牌。请根据以上信息，求：
（1）当汽车以最高限速行驶，通过港珠澳大桥全程需要多少时间？
（2）若一辆通过海底隧道的小客车车长10m，车身完全在隧道中的时间为223s，请通过计算说明该车是否超速？
（3）一车队以90km/h的速度完全通过海底隧道，所用时间为280s，该车队的长度为多少米？
5．长20米的列车以36千米/时的速度匀速通过一座长40米的铁桥，问该车全部通过需多长时间？该车全部在桥上的时间又是多少？
6．一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，一列以队伍以2m/s的速度急行走过这座桥用了130s，则该队伍有多长？
三、测速问题
7．据统计，全国发生的车祸中有超过四分之一是超速引起的！为此，宁夏近年来加大了道路限速监控管理。一种是“定点测速”，即监测汽车在某点的车速；另一种是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度。如果超过了该路段的最高限速，即被判为超速。若监测点A、B相距25km，全程限速120km/h，一辆轿车通过监测点A、B的速度分别为100km/h和110km/h，通过两个监测点的时间如图所示。
（1）采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？
（2）采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会不会被判超速？（请通过计算进行说明）。
8．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为0.9s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，假设被测汽车沿直线匀速行驶。
（1）测速仪第一次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离是多少？
（2）测速仪第二次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离是多少？
（3）汽车的速度是多少m/s？
四、限速问题
9．五一假期，小明一家驾车去杭州游玩。汽车行驶在高速公路上，上午9：30，汽车到达图甲路标处；上午10：00，汽车到达图乙路标处。（假定汽车在高速公路上是匀速行驶的）
（1）交通标志牌中，“100”的含义是 　 　。
（2）小明一家从甲地到乙地有没有超速？请计算说明。
10．“区间测速”目前在全国大部分高速公路实行。所谓的“区间测速”，就是在两监测点安装监控和测速探头，测出同一辆车通过两个监测点的时间，再根据两点间的距离算出该车在这区间路段的平均车速，如果这个平均车速超过了该路段的最高限速，即被判为超速。如图所示，监测点A、B相距30km，一辆轿车通过监测点A的速度为100km/h通过监测点B的速度为110km/h，通过两个监测点的时间如图所示，该路段最高限速120km/h。
（1）某驾驶员坐在这辆行驶的轿车中，他看到远处的监控装置正在向他靠近，这是以 　 　为参照物得出的结果；
（2）通过计算说明，采用“区间测速”，这辆轿车从监测点A运动到监测点B是否超速。
五、刹车问题
11．如图所示，汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动。若汽车以108km/h的速度在平直高速公路上行驶，问：
（1）汽车遇到意外情况紧急停车时，在反应过程，以原来的速度汽车行驶了15m，求司机的反应时间是多少秒？
（2）若制动过程中所用时间为2.5s，汽车在两个过程通过的总距离为30m，求汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度是多少m/s？
六、追及问题
12．一辆警车沿同一平直公路追击另一辆有超载嫌疑的卡车，当卡车从警车旁边经过时开始计时，两分钟后警车开始追击，4分钟后警车追上卡车，两车的s﹣t图象如图所示，车的长度忽略不计。求：
（1）卡车经过警车后行驶了　 　km，被警车追上。
（2）警车追击的速度　 　km/min。
（3）卡车距离警车多远时，警车开始追击？（写出计算过程）
13．甲同学从学校出发步行去附近的邮局寄信，前15min内行走的速度为1m/s，为了尽快到达邮局，以后的速度提高到2m/s．在甲同学出发6min后，乙同学也想去邮局，为了赶上甲同学，乙同学以3m/s的速度行走。求：
（1）乙同学经过多少时间能追上甲同学？
（2）若乙同学比甲同学晚出发12min，则经过多少时间乙同学能追上甲同学？
七、撞击问题
14．研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15m/s，距离人的行走路线为30m，若该司机的反应时间为1.2s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1.3s刚好驶到人的行走路线。
（1）求这辆汽车的反应距离。
（2）若人以1.5m/s的速度匀速行走，请通过计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（提示：该车的宽度约1.8m）
15．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为S＝22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过（从前轮驶入到后轮离开）两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的前轮与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
八、过河问题
16．一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800米处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600米处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
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浙教版（2024）科学七年级上册4.1机械运动 计算专题分类训练答案
1．第一次鸣笛时客车到悬崖距离的2倍等于声音传播距离与汽车行驶距离之和，根据s＝vt得出等式，然后减去司机第一次鸣笛后到第二次鸣笛前行驶的距离，进一步得出客车到悬崖的距离，再根据司机第二次鸣笛时客车到悬崖的距离的2倍等于声音传播距离与汽车行驶距离之和得出等式，然后联立等式即可求出客车行驶的速度，然后与已知此高速路段最高限速为120千米/小时比较即可。
解：（1）设客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，客车匀速行驶的速度为v。根据题意可知，第一次鸣笛时客车到悬崖距离的2倍等于声音传播距离与客车行驶距离之和，即：
vt1+v声t1＝2L①
听到回声后客车继续行驶t2＝16秒，司机第二次鸣笛，此时客车距离悬崖的距离为：L﹣vt1﹣vt2，
根据题意可知，第二次鸣笛时客车到悬崖距离的2倍等于声音传播距离与客车行驶距离之和，即：
vt3+v声t3＝2×（L﹣vt1﹣vt2）②
①式﹣②式则有：
v＝×v声＝×340m/s＝34m/s＝34×3.6km/h＝122.4km/h；
因为122.4km/h＞120km/h。所以客车是超速行驶；
（2）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为：
L＝＝＝1122m。
答：（1）客车是超速行驶；
（2）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为1122m。
2．首先需要明确汽车的速度小于声音在空气中的传播速度。汽车在某处按喇叭后到听到回声，汽车行驶的路程和声音传播的路程之和是540m的2倍；即汽车和声音的速度和与3s的乘积就是离山崖540m的2倍，即可求出车速。根据时间3s，求出汽车行驶的总路程，根据A点离山崖540m，就可以求出B点离山崖的距离。
解：（1）设汽车的速度为v，声音在空气中的传播速度为340m/s，
根据题意得：
（340m/s+v）×3s＝540m×2
解得：v＝20m/s。
（2）汽车行驶路程s＝vt＝20m/s×3s＝60m，
汽车听到回声时和山崖之间的距离是：540m﹣60m＝480m。
答：（1）汽车的速度是20m/s；
（2）当司机听到回声时离山崖480m。
3．（1）已知声速和时间，可根据s＝vt求出从鸣笛到听到回声，声音所走的路程；
（2）先求海警船通过的路程，鸣笛时海警船距山崖的距离等于鸣笛后声音和海警船运动距离的和的一半，即s＝。
解：（1）从鸣笛到听到回声，声音所走的路程是：
s声＝v声t＝340m/s×2s＝680m；
（2）海警船的速度：v船＝45km/h＝12.5m/s，
从鸣笛到听见回声时海警船行驶的距离是：
s船＝v船t＝12.5m/s×2s＝25m；
鸣笛时海警船距山崖的距离是：
即s＝＝＝352.5m。
答：（1）从鸣笛到听到回声，声音所走的路程是680m；
（2）鸣笛时海警船距山崖的距离是352.5m。
4．（1）从图乙可知，限速v＝100km/h，由v＝的变形式t＝得出通过大桥的时间；
（2）利用速度公式得出客车通过海底隧道的速度，并与限速比较，即可判断客车通过海底隧道时，是否超速；
（3）根据速度公式的变形式s＝vt得出车队完全通过海底隧道的路程，用该路程减去隧道的长度，即为车队的长度。
解：（1）从图乙可知，限速v＝100km/h，
由v＝得，通过大桥的时间：
t＝＝＝0.55h。
（2）客车通过海底隧道的路程：s′＝s﹣s车＝6700m﹣10m＝6690m，
客车的速度：v′＝＝＝30m/s＝108km/h＞100km/h，
可见，客车通过海底隧道时已经超速。
（3）车队的速度v″＝90km/h＝25m/s，
车队完全通过海底隧道的路程s″＝v″t″＝25m/s×280s＝7000m，
海底隧道的长度s′＝6700m，
车队的长度s车队＝s″﹣s′＝7000m﹣6700m＝300m。
答：（1）通过港珠澳大桥全程需要0.55h的时间；
（2）该车已经超速；
（3）该车队的长度为300m。
5．（1）根据题意求出列车全部通过该铁桥的总路程，然后根据速度公式变形t＝即可求出列车全部通过该铁桥需要的时间；
（2）列车全部在桥上行驶的距离等于铁桥的总长减去火车的长度，利用t＝可求列车全部在桥上的时间。
解：（1）由题意知，列车全部通过铁桥经过的路程：s＝L车+L桥＝20m+40m＝60m；
已知列车的速度为36km/h＝10m/s，
由v＝可得，列车全部通过需要的时间：t＝＝＝6s；
（2）列车全部在桥上行驶的路程：s′＝L桥﹣L车＝40m﹣20m＝20m，
则列车全部在桥上的时间：。
答：列车全部通过需要的时间为6s；该车全部在桥上的时间为2s。
6．1、根据公式s＝vt计算出桥长；
2、结合过桥问题：全部通过所走的路程＝桥长+队伍的长度。
解：已知一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，则桥长s＝vt＝4×50＝200m；全部通过所走的路程＝桥长+队伍的长度，设队伍的长为L，则200m+L＝v′t′，L＝v′t′﹣200m＝130s×2m/s﹣200m＝60m；
答：该队伍有60米长。
7．（1）根据轿车的速度和限速的大小判断是否超速；
（2）根据图示读出路程为25km内所用的时间，根据v＝计算该区域的速度，然后再比较大小。
解：（1）因为120km/h＞110km/h＞100km/h，所以该轿车通过监测点A、B时不会被判超速；
（2）图中所示轿车在该路段所用的时间是10：41﹣10：31＝10min＝h；
所以轿车在该路段的速度v1＝＝＝150km/h，150km/h＞120km/h，所以这辆轿车在该路段会被判超速。
答：（1）采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时不会被判超速；
（2）采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会被判超速。
8．（1）（2）由题意可知，P1、P2的时间间隔为0.9秒，根据图b所示P1、P2的间隔的格数，可求图b中每小格表示的时间；由图b可知P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值，可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间。从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离。
（3）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。由于两次超声波发出的时间间隔为0.9秒。汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束。求出这个时间，就是汽车运动的时间。根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度。
解：（1）图b中P1与P2之间的时间间隔为0.9s，每小格表示的时间为＝0.1s；
由图B可知，测速仪第一次发出的信号（超声波）到被测汽车，用的时间t1＝×0.3s＝0.15s，
测速仪第一次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离：
s1＝vt1＝340m/s×0.15s＝51m；
（2）由图B可知，测速仪第二次发出的信号到被测汽车，用的时间t2＝×0.2s＝0.1s，
测速仪第二次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离：
s2＝vt2＝340m/s×0.1s＝34m；
（3）汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离：
s＝s1﹣s2＝51m﹣34m＝17m，
这段距离用时：
t＝Δt+t2﹣t1＝0.9s+0.1s﹣0.15s＝0.85s，
汽车的速度：
v汽车＝＝＝20m/s。
答：（1）测速仪第一次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离是51m；
（2）测速仪第二次发出的信号到被测汽车收到时，汽车距测速仪的距离是34m；
（3）汽车的速度是20m/s。
9．（1）100表示限速标志；
（2）求出汽车从图甲路标处到达图乙路标处所用的时间，根据图甲和图乙可知行驶的路程，利用速度公式可求出汽车的行驶速度，汽车行驶的速度与限速标志进行比较可知是否超速。
解：（1）交通标志牌中的“100”表示汽车在此路段的最大行驶速度为100km/h；
（2）汽车从图甲路标处到达图乙路标处所用的时间：t＝10：00﹣9：30＝30min＝0.5h，
汽车从图甲路标处到达图乙路标处行驶的路程：s＝140km﹣80km＝60km，
汽车的行驶速度：v＝＝120km/h＞100km/h，所用小明一家从甲地到乙地已经超速。
答：（1）汽车在此路段的最大行驶速度为100km/h；
（2）小明一家从甲地到乙地已经超速。
10．（1）判断一个物体是运动的还是静止的，要看这个物体与所选参照物之间是否有位置变化。若位置有变化，则物体相对于参照物是运动的；若位置没有变化，则物体相对于参照物是静止的；
（2）根据图示求出轿车的行驶时间，然后由速度公式求出轿车的平均速度，然后根据该速度判断轿车是否超速。
解：（1）驾驶员坐在这辆行驶的轿车中，他看到远处的监控装置正在向他靠近，意思是说监控装置是运动的，他选择的参照物是轿车（驾驶员）；
（2）由图可知，轿车的行驶时间：
t＝10：43﹣10：31＝12min＝0.2h，
则轿车的平均速度：
v＝＝＝150km/h＞120km/h，该轿车超速。
故答案为：（1）轿车（驾驶员）；（2）该轿车超速。
11．（1）知道汽车的速度和反应过程中汽车行驶的路程，利用速度公式求出司机的反应时间；
（2）求出汽车从发现情况到车辆停止过程中的总时间，又知道汽车在两个过程通过的总距离，利用速度公式求出汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度。
解：（1）汽车的速度v1＝108km/s＝30m/s，以原来的速度汽车行驶的路程为s1＝15m，
由v＝可知，司机的反应时间：t1＝＝＝0.5s；
（2）汽车从发现情况到车辆停止过程中的总时间：t＝t1+t2＝0.5s+2.5s＝3s，
汽车在两个过程通过的总距离为s＝30m，
汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度：v＝＝＝10m/s。
答：（1）司机的反应时间是0.5s；
（2）汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度是10m/s。
12．（1）由图象可知，卡车经过警车后行驶的距离；
（2）由图象读出警车运动时间和路程，利用v＝计算速度；
（3）由图象读出卡车运动时间和路程，利用v＝计算出速度，根据提前运动时间，利用s＝vt计算距离；
解：（1）由图象可知，卡车经过警车后行驶了4分钟，被警察追上，行驶的距离是2.4km；
（2）警车追击时的速度为：v1＝＝＝1.2km/min；
（3）卡车的速度：v2＝＝＝0.6km/min，
卡车行驶了2min后警车开始追击，卡车距离警车：s2＝v2t2＝0.6km/min×2min＝1.2km。
故答案为：（1）2.4；（2）1.2；（3）卡车距离警车1.2km时，警车开始追击。
13．由题知，当乙同学晚出发时间为10min时，甲同学正好在行走速度为1m/s结束时追上乙同学。
（1）当乙同学晚出发时间为6min时，小于10min，必定在甲同学行走速度为1m/s时追上，此时甲走的路程【1m/s×（6×60s+t）】等于乙走的路程（3m/s×t），据此求乙同学经过多少时间能追上甲同学；
（2）当晚出发时间为12min时，大于10min，必定在甲同学行走速度为2m/s时追上，此时甲走的路程【1m/s×15×60s+2m/s×（t′﹣3×60s）】等于乙走的路程（3m/s×t′），据此求乙同学经过多少时间能追上甲同学。
解：
（1）当乙同学晚出发时间为6min时，小于10min，必定在甲同学行走速度为1m/s时追上，则s甲＝s乙，
即：1m/s×（6×60s+t）＝3m/s×t，
解得：t＝180s＝3min；
（2）当晚出发时间为12min时，大于10min，必定在甲同学行走速度为2m/s时追上，则s甲′＝s乙′，
即：1m/s×15×60s+2m/s×（t′﹣3×60s）＝3m/s×t′，
解得：t′＝540s＝9min。
答：（1）乙同学经过3min能追上甲同学；
（2）若乙同学比甲同学晚出发12min，则经过9min时间乙同学能追上甲同学。
14．（1）知道汽车的速度和反应时间，利用速度公式求出这辆汽车反应距离；
（2）求出汽车到达人的行走路线的时间，利用速度公式求出在这段时间里，行人通过的路程；
解：（1）由v＝可知，这辆汽车的反应距离：s反＝v车t反＝15m/s×1.2s＝18m；
（2）汽车到达人的行走路线的时间：t＝1.2s+1.3s＝2.5s，
考虑到车的宽度问题，人要安全，行人通过的路程要小于3m﹣＝2.1m，或大于3m+＝3.9m，
由v＝可知，在这段时间里，行人通过的路程：s人＝v人t＝1.5m/s×2.5s＝3.75m，
由于2.1m＜3.75m＜3.9m，所以汽车有撞上人的可能。
答：（1）这辆汽车的反应距离为18m；
（2）汽车有撞上人的可能。
15．（1）自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用v＝计算；
（2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h＝15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据v＝求出来时间，再根据v＝求出自行车行驶的最小速度；
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h＝15m/s，行驶的距离是22.5m，根据v＝求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据v＝求出自行车行驶的最大速度。
解：（1）根据v＝ 可得，自行车完全通过两条车道的时间：
t0＝＝＝1.5s；
（2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离s1＝22.5m+4.5m＝27m，
v1＝54km/h＝15m/s，
则汽车行驶的时间t＝＝＝1.8s，
自行车通过的路程s2＝3.6m+0.9m＝4.5m，
自行车行驶的最小速度：v2＝＝＝2.5m/s；
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，汽车行驶的距离s1′＝22.5m，
汽车行驶的时间t′＝＝＝1.5s，
自行车通过的路程s2′＝3.6m+0.9m+1.8m+1.8m＝8.1m，
自行车行驶的最大速度：v2′＝＝＝5.4m/s。
自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
答：（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s；
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s；
（3）自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
16．解法一：两船从出发到到相遇，行驶的时间相等，分别列出第一次相遇、第二次相遇的时间相等关系式，解方程得到湖宽s；
解法二：由于小船的速度是一定的，两次相会所用时间不同，根据路程之比等于时间之比，列出比例关系式，求出湖宽s。
解法一：湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为v1，从南岸出发的船行驶速度为v2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
＝ ①
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有
＝ ②
联立①式和②式，解得：s＝1800m。
答：湖宽为1800米。
解法二：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800米。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为（s+600）米。
根据路程之比等于速度之比，则有：
＝，
解得：s＝1800米。
答：湖宽为1800米。
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