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DIWUZHANG
第五章
3　核力与结合能
1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。
2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。
3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
学习目标
一、核力与四种基本相互作用
二、结合能
课时对点练
三、质量亏损
内容索引
核力与四种基本相互作用
一
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
答案　质子之间还存在着核力作用。
1.核力：原子核中的 之间存在一种很强的相互作用，即存在一种
。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2.强相互作用
(1)强相互作用是 力，作用范围只有约 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧 。超过10-15 m，强相互作用不存在。
梳理与总结
核子
核力
短程
10-15
减小
3.弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核 衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是 力，其力程只有 m。
梳理与总结
β
短程
10-18
4.四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
思考与讨论
答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数多于质子数。
(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　　)
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　　)
(4)核力的作用范围只有约10-15 m。(　　)
(5)中子和中子之间不会有核力作用。(　　)
×
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结合能
二
1.结合能
原子核是核子凭借 结合在一起构成的，要把它们分开，也需要
，这就是原子核的结合能。
2.比结合能
原子核的结合能与 之比，叫作比结合能，也叫作 结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越 ，原子核越 。
核力
能量
核子数
平均
牢固
稳定
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
思考与讨论
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
答案　由曲线可以看出中等质量的原子核的比结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核比结合能要小。
思考与讨论
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案　释放能量。
　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是
A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为
结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
例1
√
核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；
比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定越大，B选项错误；
中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
　 (多选)下列关于结合能和比结合能的说法正确的是
A.氘核与氚核结合成氦核，比结合能减小
B.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
C.铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，则铀核的比结合能比钍核小
D.铯原子核Cs)的结合能小于铅原子核Pb)的结合能
例2
√
√
√
氘核与氚核结合成氦核，是轻核结合成中等大小的原子核，比结合能增大，故A错误；
分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故B正确；
铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，重核分裂成中等大小的核，则铀核的比结合能比钍核的小，故C正确；
由比结合能曲线可知，铯原子核Cs)的比结合能与铅原子核Pb)的比结合能相差不太大，而铯原子核Cs)的核子数比铅原子核Pb)的核子数少将近一半，所以铯原子核Cs)的结合能小于铅原子核Pb)的结合能，D正确。
返回
质量亏损
三
1.质量亏损：原子核的质量 组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2.质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：
。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E= 。
小于
ΔE=Δmc2
mc2
思考与讨论
核反应中发生的“质量亏损”说明核反应中质量不守恒，所以核反应前后质量数不守恒，这种认识正确吗？为什么？
答案　不正确。核反应中“质量亏损”并不是质量消失，而是以能量的形式辐射出去。在核反应前后，质量数守恒，即反应中核子总数不变。
对质能方程E=mc2的理解
(1)质能方程E=mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E=mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE=Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
提炼·总结
　 (2024·泰州市模拟)在某次核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核，并放出一个粒子。已知氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，该核反应释放的核能为ΔE，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出质量亏损；
例3
答案　HHen　
核反应方程为
HHen
根据质能方程，可得
ΔE=Δm·c2
解得Δm=
(2)求氦核的比结合能E3。
答案　
依题意，可得ΔE=4E3-2E1-3E2
解得氦核的比结合能为E3=。
　当太阳的温度升至某一温度时，太阳内部会发生氦闪：三个He生成一个C，瞬间释放大量的核能。已知C的质量是mC=12.000 0 u，He的质量是mHe=4.002 6 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。根据以上材料，完成下面问题：(结果保留三位有效数字)
(1)写出氦闪时的核反应方程；
例4
答案　He→
(2)计算一次氦闪过程释放的能量；
答案　7.27 MeV
氦闪过程中质量亏损为：
Δm=3mHe-mC=0.007 8 u
释放的核能为：
ΔE=Δmc2=931.5×0.007 8 MeV≈7.27 MeV
(3)求4 kg的He发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准煤完全燃烧释放的能量？已知1 kg的标准煤完全燃烧释放的能量约为2.9×107 J，
1 MeV=1.6×10-13 J，NA=6.02×1023 mol-1。
答案　8.05×106 kg
设4 kg的He的物质的量为n，则n=，M=4 g/mol，设4 kg的He中含有He的个数为N，则N=nNA，NA=6.02×1023 mol-1，结合核反应方程，反应释放的总能量为E=·ΔE，设对应标准煤的质量为m0，
则m0=，联立解得m0≈8.05×106 kg。
总结提升
核能的计算方法
1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
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课时对点练
四
考点一　核力
1.物理学上的四种基本相互作用是
A.万有引力、相互作用力、电磁力、强相互作用
B.重力、弹力、摩擦力、其他力
C.作用力、反作用力、电磁力、强相互作用
D.万有引力、电磁力、弱相互作用、强相互作用
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基础对点练
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到现在为止，物理学家们发现了四种基本的相互作用。它们是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。故A、B、C错误，D正确。
2.(多选)下列说法正确的是
A.核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B.核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成
稳定的原子核，但又不会融合在一起
C.质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D.核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
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核力作用的范围在10-15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；
核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；
核力是核子之间的强相互作用，C正确，D错误。
考点二　结合能
3.关于原子核的结合能，下列说法正确的是
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合
能之和一定小于原来原子核的结合能
C.重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能小
D.比结合能越大，原子核越不稳定
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比结合能是结合能除以核子数，故A错误；
原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B错误；
中等大小的原子核的比结合能比重核的大，故C正确；
比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
4.(2023·无锡市高二月考)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是
A.He核的结合能约为14 MeV
BLi核比He核更稳定
C.两个H核结合成He核时释放能量
DU核中核子的平均结合能比Kr核中的大
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核有4个核子，由比结合能图线可知，
核的比结合能约为7 MeV，其结合能
约为28 MeV，故A错误；
比结合能越大，原子核越稳定，由题图
可知，核比Li核的比结合能大，核比Li核更稳定，故B错误；
两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；
由比结合能图线知，核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。
考点三　质量亏损与核能的计算
5.(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中正确的是
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了
质量亏损
D.E=mc2中的E是核反应中释放的核能
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6.(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
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根据质能方程E=mc2可知，每秒平均减少的质量为Δm== kg
= kg，则每秒平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。
7.(2023·郑州市高二月考)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He)，其核反应方程式为：Li→He，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u，1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.34 MeV
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该反应释放的能量
ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。
入射质子的动能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故选A。
8.(2023·南通市高二月考)已知中子的质量为mn，质子的质量为mp，氦核He)的质量为m，真空中光速为c，则氦核的比结合能为
A. B.
C. D.
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由题可知，氦核由两个质子与一个中子结合而成，且核子结合过程中会释放能量，即产生质量亏损。因此根据爱因斯坦的质能方程可求得氦核的结合能ΔE=(mn+2mp-m)c2，比结合能为E==，
故选A。
9.一个静止的铀核U放出一个X粒子后衰变成钍核Th，该核衰变方程式为UThX，已知铀核原子质量为232.037 2 u，钍核原子质量为228.028 7 u，X粒子的质量为4.002 6 u，u为原子质量单位。下列说法正确的是
A.该核反应方程式中，m=1，n=1
B.该核反应过程中的质量亏损为0.005 9 u
C.铀核U的结合能大于Th与X的结合能之和
D.若增加铀核温度及其所受压力，它的半衰期将会变小
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核反应过程遵守质量数守恒和电荷数守恒，则m=92-90=2，n=232-228=4，A错误；
质量亏损为Δm=232.037 2 u-228.028 7 u-4.002 6 u=0.005 9 u，B正确；
衰变产物比铀核稳定，比结合能大，则衰变产物总的结合能大，所以铀核U的结合能小于Th与X的结合能之和，C错误；
放射性元素的半衰期是由原子核自身因素决定的，与外界的物理和化学状态无关，故D错误。
10.(2024·徐州市模拟)我国成功研制出高纯度钼100Mo)。用高频光子轰击钼100得到钼99Mo)，钼99衰变生成医学常用的元素锝99Te)，衰变方程为MoTe+x。则
A.x为正电子
BMo与Mo中子数相同
CMo比Mo的结合能小
DTe比Mo的比结合能小
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根据衰变过程质量数守恒和电荷数守恒，可知x的质量数为0，电荷数为-1，所以x是电子，故A错误；
的中子数为57，的中子数为58，它们的中子数不相同，故B错误；
比Mo的核子数少，则Mo比Mo的结合能小， 故C正确；
比结合能越大原子核越稳定，故Te的比结合能大于Mo，D错误。
11.硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核B)吸收慢中子，转变成锂核Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
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答案　Bn→He+γ　h
核反应方程为BnLiHe+γ
根据E0=h，得γ光子的波长λ=h
(2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
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答案　Δmc2　
由质能方程可知，核反应中放出的能量E=Δmc2
又E=7E3+4E2-10E1
解得E3=。
12.(2024·长沙市模拟)一个静止的铀核U)发生α衰变，释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能。已知真空中光速为c，衰变瞬间α粒子的动能为Ek，则此过程中的质量亏损Δm为
A. B.
C. D.
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尖子生选练
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设α粒子的质量为m1，反冲核的质量为m2，反冲核的速度大小为v'。则根据动量守恒定律可得m1v=m2v'，得===，α粒子动能为Ek=m1v2，反冲核的动能Ek'=m2(v)2=Ek，则释放的总动能为E=Ek'+Ek=Ek，根据能量守恒，则释放的核能ΔE=E=Ek，根据爱因斯坦质能方程：ΔE=Ek=Δmc2，得：Δm=，故选C。
返回3　核力与结合能
［学习目标］　1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
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1.核力：原子核中的　　　　之间存在一种很强的相互作用，即存在一种　　　　。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2.强相互作用
(1)强相互作用是　　　　力，作用范围只有约　　　　 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧　　　　。超过10-15 m，强相互作用不存在。
3.弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核　　　　衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是　　　　力，其力程只有　　　　 m。
4.四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
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(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　　)
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　　)
(4)核力的作用范围只有约10-15 m。(　　)
(5)中子和中子之间不会有核力作用。(　　)
二、结合能
1.结合能
原子核是核子凭借　　　　结合在一起构成的，要把它们分开，也需要　　　　，这就是原子核的结合能。
2.比结合能
原子核的结合能与　　　　之比，叫作比结合能，也叫作　　　　结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越　　　　，原子核越　　　　。
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
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例1　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　)
A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
例2　(多选)下列关于结合能和比结合能的说法正确的是(　　)
A.氘核与氚核结合成氦核，比结合能减小
B.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
C.铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，则铀核的比结合能比钍核小
D.铯原子核Cs)的结合能小于铅原子核Pb)的结合能
三、质量亏损
1.质量亏损：原子核的质量　　　　组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2.质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：　　　　。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E=　　　　。
核反应中发生的“质量亏损”说明核反应中质量不守恒，所以核反应前后质量数不守恒，这种认识正确吗？为什么？
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对质能方程E=mc2的理解
(1)质能方程E=mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E=mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE=Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
例3　(2024·泰州市模拟)在某次核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核，并放出一个粒子。已知氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，该核反应释放的核能为ΔE，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出质量亏损；
(2)求氦核的比结合能E3。
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例4　当太阳的温度升至某一温度时，太阳内部会发生氦闪：三个He生成一个C，瞬间释放大量的核能。已知C的质量是mC=12.000 0 u，He的质量是mHe=4.002 6 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。根据以上材料，完成下面问题：(结果保留三位有效数字)
(1)写出氦闪时的核反应方程；
(2)计算一次氦闪过程释放的能量；
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(3)求4 kg的He发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准煤完全燃烧释放的能量？已知1 kg的标准煤完全燃烧释放的能量约为2.9×107 J，1 MeV=1.6×10-13 J，NA=6.02×1023 mol-1。
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核能的计算方法
1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
答案精析
一、
质子之间还存在着核力作用。
梳理与总结
1.核子　核力　
2.(1)短程　10-15　(2)减小　
3.(1)β　(2)短程　10-18　
思考与讨论
质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数多于质子数。
易错辨析
　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
二、
1.核力　能量　
2.核子数　平均　牢固　稳定　
思考与讨论
(1)由曲线可以看出中等质量的原子核的比结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核比结合能要小。
(2)释放能量。
例1　D　［核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定越大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。］
例2　BCD　［氘核与氚核结合成氦核，是轻核结合成中等大小的原子核，比结合能增大，故A错误；分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故B正确；铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，重核分裂成中等大小的核，则铀核的比结合能比钍核的小，故C正确；由比结合能曲线可知，铯原子核Cs)的比结合能与铅原子核Pb)的比结合能相差不太大，而铯原子核Cs)的核子数比铅原子核Pb)的核子数少将近一半，所以铯原子核Cs)的结合能小于铅原子核Pb)的结合能，D正确。］
三、
1.小于　
2.(1)ΔE=Δmc2　(2)mc2　
思考与讨论
不正确。核反应中“质量亏损”并不是质量消失，而是以能量的形式辐射出去。在核反应前后，质量数守恒，即反应中核子总数不变。
例3　(1HHHen　
(2)
解析　(1)核反应方程为HHHen
根据质能方程，可得ΔE=Δm·c2
解得Δm=
(2)依题意，可得ΔE=4E3-2E1-3E2
解得氦核的比结合能为E3=。
例4　(1)He—→　(2)7.27 MeV　(3)8.05×106 kg
解析　(2)氦闪过程中质量亏损为：
Δm=3mHe-mC=0.007 8 u
释放的核能为：
ΔE=Δmc2=931.5×0.007 8 MeV≈7.27 MeV
(3)设4 kg的He的物质的量为n，
则n=，M=4 g/mol，
设4 kg的He中含有He的个数为N，
则N=nNA，NA=6.02×1023 mol-1，
结合核反应方程，
反应释放的总能量为E=·ΔE，
设对应标准煤的质量为m0，
则m0=，
联立解得m0≈8.05×106 kg。

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