资源简介

(共21张PPT)
直角三角形
勾股定理
勾股定理逆定理
勾股定理的应用
单元概述
a
c
b
三角形
探究三角形全等
轴对称
等腰三角形
边 角
3.2 一定是直角三角形吗
准备好了吗？一起去探索吧！
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力．
2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．
3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系．
4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养．
学习目标
情境导入
　据说古埃及人用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的一个角便是直角．
勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
复习回顾
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2
①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13；
③8 ， 15 ， 17；
问题:分别以每组数为三边长摆出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
合作探究
3
4
5
5
12
13
8
15
17
直角三角形
90°
90°
直角三角形
90°
直角三角形
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2
①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13；
③8 ， 15 ， 17；
合作探究
测量结果可能有误差，不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给
出一个更有说服力的理由吗
如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
质疑
利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的方法来验证猜想呢
猜想
N
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？你能证明吗？
a
c
b
A
C
B
b
B1
A1
M
a
C1
△ABC是直角三角形.
理由如下：
①作一个直角∠MC1N，
②在C1N上截取C1A1=b=CA，
在C1M上截取C1B1=a=CB，
③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.
△ABC与△A1B1C1为何全等？
证明：在Rt△A1B1C1中，
由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 .
∴ A1B1=AB，
在△ABC和△ A1B1C1中，
∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a，
AC= A1C1 =b.
∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
想一想
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
a
b
c
符号语言：
∵a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形
归纳
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
常见勾股数：
①3，4，5； ②9，40，41； ③8，15，17；
④7，24，25； ⑤5，12，13； ⑥9，12，15.
归纳
下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A.
A
做一做
【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗
A
B
C
D
3
4
5
12
13
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2.
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
因此，这个零件符合要求.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
图1
图2
分析：根据勾股定理的逆定理判断即可.
A
B
C
D
典型例题
一个零件的形状如图，工人师傅量得一个零件的尺寸如下：AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠DAB=90°，你能求这个零件的面积吗
A
B
C
D
解：连接BD；
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
BD 5
又∵BD2 CD2 BC2
由勾股定理的逆定理得：△BCD为直角三角形
∴这个零件的面积为：
跟踪练习
畅谈收获
1.通过今天的学习，你学到了什么知识？
2.学习中用到了什么数学思想方法？
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15 （2）12，18，22
（3）12，35，36 （4）15，36，39
分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为122+182=468≠222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352≠362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.
达标检测
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
解：∵四边形ABCD为正方形
∴∠A，∠C，∠D均为直角，
∴△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理得知：
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴ △BEF是直角三角形.
∴ 图中共有4个直角三角形.
4
1
2
2
4
3
A
B
C
F
D
E
达标检测
评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
评价指标 ①正确运用勾股定理的逆定理解决问题☆☆ ②计算正确，步骤严谨，书写规范☆☆ ①准确求得运算结果☆ ②计算正确，步骤严谨，书写欠规范☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆
自评
星级评价
给你一根长绳子，没有其他工具，你能得到一个直角吗？
作业布置
谢谢

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