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基础课时13　晶胞　晶体结构的测定
学习目标　1.了解晶胞，知道晶体是由晶胞“无隙并置”而成，能在三维空间角度认识微观晶胞与宏观晶体之间的联系。2.能够根据晶胞计算所含粒子数。3.知道晶体结构的测定方法。
一、晶胞
(一)知识梳理
1.概念
描述晶体结构的基本单元。
2.结构
晶胞一般都是平行六面体，晶体是由无数晶胞无隙并置而成。
3.晶胞中粒子数目的计算
(1)平行六面体(立方体形)晶胞中粒子数目的计算。
①晶胞的顶角原子是8个晶胞共用的；
②晶胞棱上的原子是4个晶胞共用的；
③晶胞面上的原子是2个晶胞共用的。
(2)铜晶胞(如图所示)中的原子数为8×＋6×＝4。
(3)几种晶胞中原子数目的确定
结合下图，钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分别为2、2、8、8。
(二)问题探究
探究1　超导体，又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体。研究发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体具有超导性。该新型超导晶体的晶胞如图1所示。
问题1　该晶体的晶胞中镁原子主要位于什么位置？
提示　该晶体的晶胞中镁原子主要位于平行六面体的顶角上。
问题2　该晶体的化学式是什么？
提示　MgNi3C。Mg处于晶胞的顶角上，故有8×＝1个；Ni处于晶胞的面心，故有6×＝3个；C处于晶胞的体心，完全属于该晶胞，故该晶体的化学式为MgNi3C。
探究2　能储存氢的金属和合金，统称为储氢合金。图2是一种镍基合金储氢后的晶胞结构图：
问题3　试求上述镍基合金(不含氢气)的化学式。若晶体棱长为a cm，则晶体的密度为多少？
提示　LaNi5。该晶胞中La位于顶角，个数为8×＝1，Ni位于面心和体心，个数为8×＋1＝5。晶体的密度为 g·cm－3。
问题4　镍基合金储氢后，含1 mol La的合金可吸附H2的数目为多少？
提示　3NA。该晶胞中La位于顶角，个数为8×＝1，H2有8个位于棱上，2个位于面心，个数为8×＋2×＝3，故含1 mol La的合金可吸附H2的数目为3NA。
问题5　由晶胞构成的晶体，其化学式是否表示构成该晶体实际的粒子数目？
提示　否，只表示每个晶胞或晶体中各类粒子的最简整数比。
问题6　判断下列六面体是否是晶胞。
提示　 A图中的晶体结构满足晶胞的特点，是晶胞。B图中的晶体结构，不满足晶胞“8个顶角相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。C图中的晶体结构，不满足晶胞“三套各4根平行棱分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。D图中的晶体结构，不满足“三套各两个平行面分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。
问题7　NiO与NaCl的晶胞结构相似，如图所示，阴离子采取面心立方堆积，阳离子填充在位于阴离子构成的空隙中。
氧化镍晶胞中原子坐标参数：A(0，0，0)、B(1，1，0)，则C点对应的原子坐标参数为____________。
提示　氧化镍晶胞中原子坐标参数：A(0，0，0)、B(1，1，0)，则C点对应的原子坐标参数为(，1，1)。
【探究归纳】
1.关于晶胞的理解
晶胞一般都是平行六面体，也可以是六棱柱体，但是为了研究的方便，一般从该六棱柱中切除出一个平行六面体进行研究。
2.晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同，三套各4根平行棱分别相同，三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
3.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
均摊是指每个晶胞中平均拥有的微粒数目。若每个微粒为n个晶胞所共有，则该微粒就有个微粒属于该晶胞。立方晶胞中粒子数的计算方法如下：
该立方晶胞中所含A微粒的数目为8×＋6×＝4，B微粒的数目为12×＋1＝4，其化学式(按A、B顺序)为AB。
4.晶体的相关计算
(1)计算晶胞棱长
晶胞模型 晶胞棱长(a)与粒子半径(r)关系
a＝2r
a＝4r
a＝4r
a＝2r
a＝8r
(2)计算晶体密度
以一个晶胞为研究对象，根据晶胞质量m＝ρ×V，由公式×n＝ρ×a3进行计算，其中M为晶体的摩尔质量，n为晶胞所占有的粒子数，NA为阿伏加德罗常数，ρ为晶体密度，a为晶胞棱长。
(3)注意晶胞计算中单位的换算
1 pm＝10－10 cm，1 nm＝10－7 cm。
5.原子坐标参数的确定
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
(2)原子坐标确定步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。
1.判断下列说法正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)晶胞都是平行六面体。(　　)
(2)晶胞是晶体的最小重复单元。(　　)
(3)不同晶体中晶胞的大小和形状都相同。(　　)
(4)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。(　　)
(5)已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
2.整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是(　　)
A.相邻晶胞之间没有任何间隙
B.晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C.晶胞排列时，取向相同
D.“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
答案　B
解析　晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。
3.晶体内微粒总是按周期性规律重复排列，反映其结构特点的基本重复单元为晶胞，晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成。以下是某些晶体的局部结构，可作为晶胞的是(　　)
答案　B
解析　按照题意，晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成，是指相邻晶胞之间没有任何间隙，所有晶胞平行排列，取向相同。由此可知，平移后，重合位置的原子相同。不管是左右或上下平移时，大圆表示的原子和小圆表示的原子位置重合，但大圆和小圆不是同一种原子，因此该结构不能作为晶胞，A错误；不管是上下平移还是左右平移，各原子都可以与相同的原子重叠，可平移无隙并置得到晶体，因此该结构可以作为晶胞，B正确；上下平移时，位于面心的两个不同的原子位置会重合，因此该结构不能作为晶胞，C错误；该结构平移时会存在空隙，因此不能作为晶胞，D错误。
4.已知X、Y、Z三种元素组成的化合物，其晶胞如图所示，则下列表示该化合物的化学式正确的是(　　)
A.ZXY3 B.ZX2Y6
C.ZX4Y8 D.ZX8Y12
答案　A
解析　该晶胞中，X原子均位于平行六面体的顶角，故含X的个数为8×＝1；Y原子均位于平行六面体的棱上，故含Y的个数为12×＝3；Z原子位于平行六面体内部，故含Z的个数为1，则该化合物的化学式为ZXY3，A项正确。
二、晶体结构的测定
1.结构测定
测定晶体结构最常用的仪器是X射线衍射仪。当单一波长的X射线通过晶体时，会在记录仪上产生分立的斑点或者明锐的衍射峰，而非晶体图谱中没有。
2.信息处理
通过晶体的X射线衍射实验获得衍射图后，经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的有关信息。包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等，以及结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系。
3.示例——乙酸晶体分子结构的测定
乙酸晶体的X射线衍射实验 乙酸晶胞中含4个乙酸分子 测定晶胞中各原子的位置(坐标) 计算原子间的距离 判断出哪些原子间存在化学键 确定键长和键角 分子的空间结构。如下图所示：
1.晶体是一类非常重要的材料，在很多领域都有广泛的应用。我国现已能够拉制出直径为300 mm、重量达81 kg的大直径单晶硅，晶体硅大量用于电子产业。下列对晶体硅的叙述正确的是(　　)
A.形成晶体硅的速率越快越好
B.晶体硅没有固定的熔点
C.可用X射线衍射实验来鉴别晶体硅和玻璃
D.晶体硅的形成与晶体的自范性有关，而与各向异性无关
答案　C
解析　晶体的形成都有一定的形成条件，如温度、压强、结晶速率等，但并不是说结晶速率越快越好，速率太快可能导致晶体质量下降，A项错误；晶体有固定的熔点，B项错误；X射线衍射实验能够测出物质的内部结构，根据微粒是否有规则的排列可区分晶体与非晶体，C项正确；晶体的形成与晶体的自范性和各向异性都有密切关系，D项错误。
2.下列有关晶体常识的叙述错误的是(　　)
A.水晶属于晶体，有固定的熔点，而玻璃无固定的熔点，属于非晶体
B.当单一波长的X射线通过晶体时可以看到明显的分立的斑点或者谱线
C.晶体都具有自范性，自范性是晶体的本质属性
D.晶体都具有规则的几何外形，而非晶体都不具有规则的几何外形
答案　D
解析　A.水晶的化学成分是二氧化硅，有固定熔点属于晶体，而玻璃是混合物，属于非晶体，没有固定熔点，故A叙述正确；B. 当单一波长的X射线通过晶体时，可发生衍射，可以看到明显的分立的斑点或者谱线，故B叙述正确；C.在适宜条件下，晶体具有能够自发地呈现多面体外形的性质，即晶体的自范性，故C叙述正确；D.晶体具有规则的几何外形，但非晶体也可能具有规则的几何外形，如钻石形状的玻璃制品，故D叙述错误。
3.关于测定晶体结构错误的是(　　)
A.对乙酸晶体进行测定，晶胞中含有1个乙酸分子
B.经过计算可以从X射线衍射图形获得晶胞形状和大小
C.经过计算可以从X射线衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型
D.经过计算可以从X射线衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置
答案　A
解析　对乙酸晶体进行测定，可以得到晶胞结构中含有4个乙酸分子，A错误；经过计算可以从X射线衍射图形获得晶胞形状和大小，B正确；经过计算可以从X射线衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型，C正确；经过计算可以从X射线衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置，D正确。
A级　合格过关练
选择题只有1个选项符合题意
(一)晶胞
1.下列关于晶胞的说法不正确的是(　　)
A.所有的晶胞都是平行六面体
B.已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
C.晶胞中的各原子个数比与晶体中的相等
D.晶胞的密度与晶体的密度相同
答案　A
解析　通常人们习惯采用的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A选项错误；将一个个晶胞及其中包含的微粒上、下、前、后、左、右无隙并置，就构成了整个晶体结构，因此已知晶胞的组成就可推知晶体的组成，晶胞中的各原子个数比与晶体中的相等，晶胞的密度与晶体的密度相同，B、C、D选项正确。
2.(2023·海淀区高二检测)某离子化合物的晶胞如图所示。阳离子位于晶胞的中心，阴离子位于晶胞的8个顶角上，则该离子化合物中阴、阳离子的个数比为(　　)
A.1∶8 B.1∶4
C.1∶2 D.1∶1
答案　D
解析　由图可知，阳离子位于晶胞的中心，属于该晶胞的数目为1；阴离子位于晶胞的8个顶角上，属于该晶胞的数目为8×＝1。因此，阴离子与阳离子的个数比为1∶1。
3.话筒是声电转换的换能器，在话筒中有一种材料的结构如图所示，它的主要成分是钛酸钡，根据晶体的结构示意图可知它的化学式是(　　)
A.BaTi8O12 B.BaTi4O6
C.BaTi2O4 D.BaTiO3
答案　D
解析　仔细观察钛酸钡晶胞的结构示意图可知：Ba在立方体的体心，完全属于该晶胞；Ti处于立方体的8个顶角，O处于立方体的12条棱的中点，故晶体中Ba、Ti、O三种原子的个数比为1∶(8×)∶(12×)＝1∶1∶3。
4.某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是(　　)
A.3∶9∶4 B.1∶4∶2
C.2∶9∶4 D.3∶8∶4
答案　B
解析　题图中不是一个平行六面体晶胞，而是一个正三棱柱结构的晶胞，它分摊到的粒子为顶角粒子的，水平棱上粒子的，竖直棱上粒子的及内部的所有粒子，X都在顶角，6个Y在水平棱上，3个Y在竖直棱上，Z位于内部，所以，X、Y、Z三种粒子数之比为(6×)∶(6×＋3×)∶1＝1∶4∶2。
5.如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为(　　)
A.Ti4C4 B.TiC
C.Ti14C13 D.Ti2C
答案　C
解析　由于该结构为“气态团簇分子”的结构，给出的结构就是一个“完整”的分子，因此结构中的每个原子都是构成分子的一部分。因该“气态团簇分子”结构中含有14个Ti原子和13个C原子，故该物质的化学式为Ti14C13。
(二)晶体结构的测定
6.下列说法正确的是(　　)
A.北京冬奥会采用石墨烯材料制造户外保暖穿戴设备，石墨烯属于共价化合物
B.相同状况下，与等体积的CO和H2相比，CH4燃烧放出的热量更少
C.晶体X射线衍射实验可以用于键长、键角和晶体结构的测定
D.液晶可用于制造显示器，是一类由分子构成的晶体
答案　C
解析　石墨烯属于单质，A错误；① CH4(g)＋O2(g)===CO(g)＋2H2(g)　ΔH1 ；② CO(g)＋O2(g)===CO2(g)　ΔH2；③ 2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l)　ΔH3；根据盖斯定律，①＋②＋③ 得CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(l)　ΔH；相同状况下，等体积的一氧化碳和氢气的物质的量相等，因此相同状况下，与等体积的一氧化碳和氢气相比，甲烷放出的热量更多，B错误；晶体X射线衍射实验可以用于键长、键角和晶体结构的测定，C正确；液晶可用于制造显示器，但液晶不是晶体，D错误。
7.叠氮化合物是重要的有机合成试剂，化学兴趣小组的同学在实验室制备了一种叠氮化合物KN3，结构如图，下列说法正确的是(　　)
A.测定该晶体结构的方法是X射线衍射法
B.该叠氮化合物的密度为 g·cm－3
C.该晶体中每个K＋周围距离最近且相等的N共有4个
D.测定该晶体结构的方法是红外光谱法
答案　A
解析　测定晶体结构的方法是X射线衍射法，故A正确；每个晶胞中含有2个K＋，2个N，则该叠氮化物的密度为ρ＝＝ g＝g·cm－3，故B错误；由图可知，KN3晶体中以左侧底角的钾离子为例，在xy平面有4个N、在xz平面有4个N，故每个K＋周围距离最近且相等N的共有8个，故C错误；测定晶体结构的方法是X射线衍射法，故D错误。
8.原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为(　　)
A.(，，) B.(，，)
C.(，，) D.(，，)
答案　C
9.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是(　　)
A.化合物中Co2＋的价层电子排布为3d7
B.钴的周围有6个等距且最近的O2－
C.C点的原子坐标为(，，)
D.该物质的化学式为TiCoO2
答案　D
解析　由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2－，B正确；C点的原子处于体心，原子坐标为(，，)，C正确；此晶胞中O2－个数为6×＝3，Ti4＋个数为8×＝1，Co2＋个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。
10.如图是CsCl晶体的一个晶胞，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的相对分子质量用M表示，则CsCl晶体的密度为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由均摊法求得CsCl晶胞含有1个CsCl粒子，其质量是M/NA，再由相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，求出该晶胞的体积是a3，所以晶胞的密度是，晶体的密度和晶胞的密度是一样的。
11.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是____________(填序号)。
答案　3
解析　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。
12.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是__________________________________________________________
(填字母)。
答案　A
解析　图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。
13.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝____________nm。
答案　×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×＋6×＝4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a＝×107 nm。
14.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为____________________________________________________________________，
已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值可表示为______________________(用含a、ρ的式子表示)。
答案　CaTiO3　
解析　该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×＝3，钙离子位于顶角，数目为8×＝1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm＝a×10－10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则有＝＝ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。
B级　素养培优练
15.食盐晶体是由钠离子(图中的“”)和氯离子(图中的“”)构成的，且均为等距离的交错排列。已知食盐的密度是2.2 g·cm－3，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于(　　)
A.3.0×10－8 cm B.3.5×10－8 cm
C.4.0×10－8 cm D.5.0×10－8 cm
答案　C
解析　从NaCl晶体结构模型中分割出一个小立方体，如图所示，a表示其边长，d表示两个Na＋中心间的距离。每个小立方体含Na＋：×4＝，含Cl－∶×4＝，即每个小立方体含Na＋和Cl－离子各个。则有：a3·2.2 g·cm－3＝，解得a≈2.81×10－8cm，又因为d＝a，故食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离为d＝×2.81×10－8 cm≈4.0×10－8 cm。
16.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为(　　)
A.7∶8 B.13∶14
C.1∶1 D.26∶27
答案　D
解析　由题意知一个氯化钠晶胞即为一个氯化钠纳米颗粒，则其表面粒子数＝8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27。
17.请仔细观察下列几种物质的结构示意图，判断下列说法正确的是(　　)
A. 硼镁超导物质的晶体结构单元如图所示，则这种超导材料的化学式为Mg3B2
B. 锂的某种氧化物的晶胞如图所示，则该氧化物的化学式为Li2O
C. 某晶体的一部分如图所示，则这种晶体中A、B、C三种粒子数目之比是3∶9∶4
D. Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图如图所示(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化学式为Mn2Bi
答案　B
解析　该晶胞中Mg原子个数为12×＋2×＝3，B原子个数为6，Mg、B原子个数之比为3∶6＝1∶2，所以其化学式为MgB2，故A错误；该晶胞中Li原子个数为8，O原子个数为8×＋6×＝4，则Li、O原子个数之比为8∶4＝2∶1，所以其化学式为Li2O，故B正确；该晶胞中B粒子个数为6×＋3×＝2，A粒子个数为6×＝，C粒子个数为1，则A、B、C粒子个数之比为∶2∶1＝1∶4∶2，故C错误；Mn原子个数为12×＋2×＋1＋6×＝6，Bi原子个数为6，所以Mn、Bi原子个数之比为6∶6＝1∶1，所以其化学式为MnBi，故D错误。
18.立方氮化硼的晶胞结构如图1所示，1号原子的分数坐标为(0，1，0)，2号原子的分数坐标为(1，，)，晶胞边长为a pm，下列说法错误的是(　　)
A.晶胞中B原子的配位数为4
B.3号原子的分数坐标为(，，)
C.图2是该晶胞沿z轴在xOy平面上的投影
D.B和N之间的最短距离为a pm
答案　C
解析　由立方氮化硼的晶胞结构可知B原子的配位数为4，A正确；3号原子位于体心对角线的，分数坐标为(，，)，B正确；该晶胞沿z轴在xOy平面上的投影中面心缺B原子，C错误；晶胞边长为a pm，N原子均位于体心对角线处，故B和N之间的最短距离为a pm，D正确。
19.SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图，O原子略去。)，Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是(　　)
A. B.d
C.d D.d
答案　B
解析　由题意可知若将晶胞分为8个小立方体，则SiA和SiB位于同一层处于对位的小立方体的体心，SiA和SiB与各自相近的顶点间的距离为体对角线的，即两原子的距离为面对角线的一半，所以选B。
20.H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题：
(1)基态Ge的价层电子轨道表示式为____________________________________。
(2)根据杂化轨道理论，BH由B的4个____________________(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，则BH的结构式：____________________________________________________________________。
(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示：
①原子1的坐标为(，0，0)，则原子2和3的坐标分别为________________、____________________________________________________________________。
②I－位于该晶体晶胞的____________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。
答案　(1) 　(2)sp3　
(3)①(0，0，)　(，1，1)　②棱心
解析　(1)Ge为第四周期第ⅣA族元素，价层电子排布为4s24p2，价层电子轨道表示式为。(2)根据杂化轨道理论，BH中B的价层电子对数为4，采用sp3杂化，由B的4个sp3杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，空间结构是正四面体形，BH的结构式为。(3)①原子1的坐标为(，0，0)，则由CsPbI3的晶体结构可知原子2和3的坐标分别为(0，0，)、(，1，1)。②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心，则1个晶胞中含有1个Cs，还有2种原子位于顶角和棱心，根据均摊法可知，1个晶胞中位于顶角的原子的个数为×8＝1，应为Pb，则I－位于该晶体晶胞的棱心。
21.理论计算预测，由汞(Hg)锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是__________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为____________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝____________。
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为____________________________________________________________________ g·cm－3(列出算式)。
答案　(1)不能无隙并置成晶体，不是最小重复单元　(2)4　1∶1∶2　(3)×1021
解析　(1)对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，图b不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。(2)以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近，因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内，因此1个晶胞中含有Sb原子数为8；Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心，因此1个晶胞中含有Ge原子数为1＋8×＋4×＝4；Hg原子位于棱上、面上，因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×＋4×＝4；则该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)1个晶胞的质量m＝ g，1个晶胞的体积V＝(x×10－7cm)2×(y×10－7cm)＝x2y×10－21cm3，则X晶体的密度为＝＝×1021 g·cm－3。
22.热敏电阻的主要成分——钡钛矿晶体的晶胞结构如图所示，晶胞棱长为a cm。顶角位置被Ti4＋所占据，体心位置被Ba2＋所占据，所有棱心位置被O2－所占据。(已知相对原子质量——O：16　Ti：48　Ba：137)
(1)写出该晶体的化学式：____________。
(2)若将Ti4＋置于晶胞的体心，Ba2＋置于晶胞顶角，则O2－处于立方体的____________位置。
(3)在该物质的晶体中，每个Ti4＋周围距离相等且最近的Ti4＋有____________个；若将它们连接起来，形成的空间结构为____________。
(4)若晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则a＝____________。
答案　(1)BaTiO3　(2)面心　(3)6　正八面体　(4)
解析　在该晶胞中Ba2＋、Ti4＋和O2－的离子个数比为1∶(8×)∶(12×)＝1∶1∶3，则该晶体的化学式为BaTiO3。(2)将共用一个Ti4＋的8个晶胞的体心Ba2＋连起来构成新的晶胞的顶角，则每个O2－正好分别处在六个面的面心位置。(3)晶胞中一个顶角的Ti4＋与其前、后、左、右、上、下的Ti4＋最近且距离相等，其周围距离相等且最近的Ti4＋有6个，若连接起来，形成正八面体。(4)由题意知1个晶胞的体积为a3cm3。根据晶体的化学式BaTiO3可得1个晶胞的质量为g，则ρ＝233/(a3NA)，则a＝。
23.氮的化合物应用广泛：
(1)Reineckesalt的结构如图所示：
阳离子的空间结构为________，NCS－中碳原子杂化方式为________。
(2)重铬酸铵[(NH4)2Cr2O7]为桔黄色单斜结晶，常用作有机合成催化剂，Cr2O 的结构如图。(NH4)2Cr2O7中N、O、Cr三种元素第一电离能由大到小的顺序是________(填元素符号)，1 mol该物质中含σ键的数目为________NA。
(3)已知：多原子分子中，若原子都在同一平面上且这些原子有相互平行的p轨道，则p电子可在多个原子间运动，形成“离域π键”(或大π键)。大π键可用Π 表示，其中m、n分别代表参与形成大π键的原子个数和电子数，如苯分子中大π键表示为 Π 。
①下列微粒中存在“离域π键”的是________。
A.CH2===CH—CH===CH2
B.CCl4
C.H2O
D.SO2
②NaN3中阴离子N 与CO2互为等电子体，均为直线型结构，N中的2个大π键可表示为________。
(4)氮化铝(AlN)陶瓷是一种新型无机非金属材料，晶体结构如图所示，1个Al原子周围距离最近的Al原子数为________个；若晶胞结构的高为a nm，底边长为b nm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则其密度为____________g·cm－3(列出计算式)。
答案　(1)正四面体　sp杂化
(2)N＞O＞Cr　16
(3)AD　Π
(4)12　
解析　(1)阳离子为铵根离子，根据价层电子对互斥理论，孤电子对数为0，含有4个σ键，采取sp3杂化，可知其空间结构为正四面体；NCS－中碳原子的价层电子对数为2，孤电子对数为0，属于sp杂化；(2)N为半满稳定结构，其第一电离能大于O，N、O为非金属，第一电离能均大于金属，所以N、O、Cr三种元素第一电离能由大到小的顺序是N＞O＞Cr；1个Cr2O含有8个σ键，1个铵根离子中含有4个σ键，故1 mol该物质中含有σ键数目为(4×2＋8)NA＝16NA；(3)①CH2===CH—CH===CH2、SO2分子中各原子共面，且原子之间均有相互平行的p轨道，可以形成大π键，水分子中氢原子没有p轨道，不能形成大π键，CCl4是正四面体构型，各原子不共面，不能形成大π键，因此微粒中存在“离域π键”的是AD。②N与CO2互为等电子体，均为直线形结构，根据二氧化碳的结构可以判断出N中σ键为2个，该离子中两边的氮原子提供1个电子，中间氮原子提供2个电子形成大π键，所以形成的2个大π键可表示为Π；(4)根据晶胞的结构，以上底面面心的Al为参考点，周围距离最近的Al原子有12个；在该结构图中，，底面为菱形，处于对位的两个角分别为60°和120°，含有铝原子个数： ×4＋ ×4＋1＝2，含有氮原子数： ×2＋×2＋1＝2，因此1个该结构中含有2个AlN；1个晶胞的体积为V＝b×b×sin 60°×a nm3，所以晶体的密度ρ＝ ＝＝ g·cm－3。基础课时13　晶胞　晶体结构的测定
学习目标　1.了解晶胞,知道晶体是由晶胞“无隙并置”而成,能在三维空间角度认识微观晶胞与宏观晶体之间的联系。2.能够根据晶胞计算所含粒子数。3.知道晶体结构的测定方法。
一、晶胞
(一)知识梳理
1.概念
描述晶体结构的　　　　　　。
2.结构
晶胞一般都是　　　　　　,晶体是由无数晶胞　　　　　　而成。
3.晶胞中粒子数目的计算
(1)平行六面体(立方体形)晶胞中粒子数目的计算。
①晶胞的顶角原子是　　　个晶胞共用的;
②晶胞棱上的原子是　　　个晶胞共用的;
③晶胞面上的原子是　　　个晶胞共用的。
(2)铜晶胞(如图所示)中的原子数为　　　　　　　　　　。
(3)几种晶胞中原子数目的确定
结合下图,钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分为　　　、　　　、　　　、　　　。
(二)问题探究
探究1　超导体,又称为超导材料,指在某一温度下,电阻为零的导体。研究发现,只含镁、镍和碳三种元素的晶体具有超导性。该新型超导晶体的晶胞如图1所示。
问题1　该晶体的晶胞中镁原子主要位于什么位置
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　该晶体的化学式是什么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究2　能储存氢的金属和合金,统称为储氢合金。图2是一种镍基合金储氢后的晶胞结构图:
问题3　试求上述镍基合金(不含氢气)的化学式。若晶体棱长为a cm,则晶体的密度为多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　镍基合金储氢后,含1 mol La的合金可吸附H2的数目为多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题5　由晶胞构成的晶体,其化学式是否表示构成该晶体实际的粒子数目
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题6　判断下列六面体是否是晶胞。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题7　NiO与NaCl的晶胞结构相似,如图所示,阴离子采取面心立方堆积,阳离子填充在位于阴离子构成的空隙中。
氧化镍晶胞中原子坐标参数:A(0,0,0)、B(1,1,0),则C点对应的原子坐标参数为　　　　　　。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【探究归纳】
1.关于晶胞的理解
晶胞一般都是平行六面体,也可以是六棱柱体,但是为了研究的方便,一般从该六棱柱中切除出一个平行六面体进行研究。
2.晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同,三套各4根平行棱分别相同,三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
3.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
均摊是指每个晶胞中平均拥有的微粒数目。若每个微粒为n个晶胞所共有,则该微粒就有个微粒属于该晶胞。立方晶胞中粒子数的计算方法如下:
该立方晶胞中所含A微粒的数目为8×=4,B微粒的数目为12×+1=4,其化学式(按A、B顺序)为AB。
4.晶体的相关计算
(1)计算晶胞棱长
晶胞模型 晶胞棱长(a)与粒子半径(r)关系
a=2r
a=4r
a=4r
a=2r
a=8r
(2)计算晶体密度
以一个晶胞为研究对象,根据晶胞质量m=ρ×V,由公式×n=ρ×a3进行计算,其中M为晶体的摩尔质量,n为晶胞所占有的粒子数,NA为阿伏加德罗常数,ρ为晶体密度,a为晶胞棱长。
(3)注意晶胞计算中单位的换算
1 pm=10-10 cm,1 nm=10-7 cm。
5.原子坐标参数的确定
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一, 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置,又可以计算各原子间的距离,进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
(2)原子坐标确定步骤:①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点;②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离;③确定原子在晶胞中的坐标。
1.判断下列说法正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)晶胞都是平行六面体。 (　　)
(2)晶胞是晶体的最小重复单元。 (　　)
(3)不同晶体中晶胞的大小和形状都相同。 (　　)
(4)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。 (　　)
(5)已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成。 (　　)
2.整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是 (　　)
A.相邻晶胞之间没有任何间隙
B.晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C.晶胞排列时,取向相同
D.“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
3.晶体内微粒总是按周期性规律重复排列,反映其结构特点的基本重复单元为晶胞,晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成。以下是某些晶体的局部结构,可作为晶胞的是 (　　)
4.已知X、Y、Z三种元素组成的化合物,其晶胞如图所示,则下列表示该化合物的化学式正确的是 (　　)
A.ZXY3 B.ZX2Y6
C.ZX4Y8 D.ZX8Y12
二、晶体结构的测定
1.结构测定
测定晶体结构最常用的仪器是　　　　　　。当单一波长的X射线通过晶体时,会在记录仪上产生　　　　　　或者　　　　　　,而非晶体图谱中没有。
2.信息处理
通过晶体的X射线衍射实验获得衍射图后,经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的有关信息。包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的　　　　　　　　和　　　　　　　　等,以及结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系。
3.示例——乙酸晶体分子结构的测定
乙酸晶体的X射线衍射实验 乙酸晶胞中含　　　　个乙酸分子 测定晶胞中各原子的位置(坐标) 计算原子间的距离 判断出哪些原子间存在化学键 确定键长和键角 分子的空间结构。如下图所示:
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.晶体是一类非常重要的材料,在很多领域都有广泛的应用。我国现已能够拉制出直径为300 mm、重量达81 kg的大直径单晶硅,晶体硅大量用于电子产业。下列对晶体硅的叙述正确的是 (　　)
A.形成晶体硅的速率越快越好
B.晶体硅没有固定的熔点
C.可用X射线衍射实验来鉴别晶体硅和玻璃
D.晶体硅的形成与晶体的自范性有关,而与各向异性无关
2.下列有关晶体常识的叙述错误的是 (　　)
A.水晶属于晶体,有固定的熔点,而玻璃无固定的熔点,属于非晶体
B.当单一波长的X射线通过晶体时可以看到明显的分立的斑点或者谱线
C.晶体都具有自范性,自范性是晶体的本质属性
D.晶体都具有规则的几何外形,而非晶体都不具有规则的几何外形
3.关于测定晶体结构错误的是 (　　)
A.对乙酸晶体进行测定,晶胞中含有1个乙酸分子
B.经过计算可以从X射线衍射图形获得晶胞形状和大小
C.经过计算可以从X射线衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型
D.经过计算可以从X射线衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置
:课后完成　第三章　基础课时13(共76张PPT)
基础课时 　晶胞　晶体结构的测定
13
第三章
晶体结构与性质
第一节　物质的聚集状态与晶体的常识
1.了解晶胞，知道晶体是由晶胞“无隙并置”而成，能在三维空间角度认识微观晶胞与宏观晶体之间的联系。
2.能够根据晶胞计算所含粒子数。3.知道晶体结构的测定方法。
学习目标
一、晶胞
二、晶体结构的测定
目
录
CONTENTS
课后巩固训练
一、晶胞
对点训练
(一)知识梳理
1.概念
描述晶体结构的__________。
2.结构
晶胞一般都是____________，晶体是由无数晶胞__________而成。
基本单元
平行六面体
无隙并置
任何间隙
平行
相同
形状
类
个数
3.晶胞中粒子数目的计算
(1)平行六面体(立方体形)晶胞中粒子数目的计算。
①晶胞的顶角原子是____个晶胞共用的；
②晶胞棱上的原子是____个晶胞共用的；
③晶胞面上的原子是____个晶胞共用的。
8
4
2
(2)铜晶胞(如图所示)中的原子数为_________________。
(3)几种晶胞中原子数目的确定
结合下图,钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分别为__、__、__、__。
2
2
8
8
(二)问题探究
探究1　超导体，又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体。研究发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体具有超导性。该新型超导晶体的晶胞如图1所示。
问题1　该晶体的晶胞中镁原子主要位于什么位置？
提示　该晶体的晶胞中镁原子主要位于平行六面体的顶角上。
问题2　该晶体的化学式是什么？
探究2　能储存氢的金属和合金，统称为储氢合金。图2是一种镍基合金储氢后的晶胞结构图：
问题3　试求上述镍基合金(不含氢气)的化学式。若晶体棱长为a cm，则晶体的密度为多少？
问题4　镍基合金储氢后，含1 mol La的合金可吸附H2的数目为多少？
问题5　由晶胞构成的晶体，其化学式是否表示构成该晶体实际的粒子数目？
提示　否，只表示每个晶胞或晶体中各类粒子的最简整数比。
问题6　判断下列六面体是否是晶胞。
提示　 A图中的晶体结构满足晶胞的特点，是晶胞。B图中的晶体结构，不满足晶胞“8个顶角相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。C图中的晶体结构，不满足晶胞“三套各4根平行棱分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。D图中的晶体结构，不满足“三套各两个平行面分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。
问题7　NiO与NaCl的晶胞结构相似，如图所示，阴离子采取面心立方堆积，阳离子填充在位于阴离子构成的空隙中。
氧化镍晶胞中原子坐标参数：A(0，0，0)、B(1，1，0)，则C点对应的原子坐标参数为____________。
【探究归纳】
1.关于晶胞的理解
晶胞一般都是平行六面体，也可以是六棱柱体，但是为了研究的方便，一般从该六棱柱中切除出一个平行六面体进行研究。
2.晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同，三套各4根平行棱分别相同，三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
3.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
4.晶体的相关计算
(1)计算晶胞棱长
5.原子坐标参数的确定
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
(2)原子坐标确定步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。
1.判断下列说法正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)晶胞都是平行六面体。(　　)
(2)晶胞是晶体的最小重复单元。(　　)
(3)不同晶体中晶胞的大小和形状都相同。(　　)
(4)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。(　　)
(5)已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成。(　　)
×
√
×
×
×
2.整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是(　　)
A.相邻晶胞之间没有任何间隙
B.晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C.晶胞排列时，取向相同
D.“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
解析　晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。
B
3.晶体内微粒总是按周期性规律重复排列，反映其结构特点的基本重复单元为晶胞，晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成。以下是某些晶体的局部结构，可作为晶胞的是(　　)
B
解析　按照题意，晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成，是指相邻晶胞之间没有任何间隙，所有晶胞平行排列，取向相同。由此可知，平移后，重合位置的原子相同。不管是左右或上下平移时，大圆表示的原子和小圆表示的原子位置重合，但大圆和小圆不是同一种原子，因此该结构不能作为晶胞，A错误；不管是上下平移还是左右平移，各原子都可以与相同的原子重叠，可平移无隙并置得到晶体，因此该结构可以作为晶胞，B正确；上下平移时，位于面心的两个不同的原子位置会重合，因此该结构不能作为晶胞，C错误；该结构平移时会存在空隙，因此不能作为晶胞，D错误。
4.已知X、Y、Z三种元素组成的化合物，其晶胞如图所示，则下列表示该化合物的化学式正确的是(　　)
A.ZXY3 B.ZX2Y6
C.ZX4Y8 D.ZX8Y12
A
二、晶体结构的测定
对点训练
1.结构测定
测定晶体结构最常用的仪器是______________。当单一波长的X射线通过晶体时，会在记录仪上产生____________或者______________，而非晶体图谱中没有。
X射线衍射仪
分立的斑点
明锐的衍射峰
2.信息处理
通过晶体的X射线衍射实验获得衍射图后，经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的有关信息。包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的______和______等，以及结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系。
数目
位置
3.示例——乙酸晶体分子结构的测定
乙酸晶体的X射线衍射实验 乙酸晶胞中含____个乙酸分子 测定晶胞中各原子的位置(坐标) 计算原子间的距离 判断出哪些原子间存在化学键 确定键长和键角 分子的空间结构。如下图所示：
4
1.晶体是一类非常重要的材料，在很多领域都有广泛的应用。我国现已能够拉制出直径为300 mm、重量达81 kg的大直径单晶硅，晶体硅大量用于电子产业。下列对晶体硅的叙述正确的是(　　)
A.形成晶体硅的速率越快越好
B.晶体硅没有固定的熔点
C.可用X射线衍射实验来鉴别晶体硅和玻璃
D.晶体硅的形成与晶体的自范性有关，而与各向异性无关
C
解析　晶体的形成都有一定的形成条件，如温度、压强、结晶速率等，但并不是说结晶速率越快越好，速率太快可能导致晶体质量下降，A项错误；晶体有固定的熔点，B项错误；X射线衍射实验能够测出物质的内部结构，根据微粒是否有规则的排列可区分晶体与非晶体，C项正确；晶体的形成与晶体的自范性和各向异性都有密切关系，D项错误。
2.下列有关晶体常识的叙述错误的是(　　)
A.水晶属于晶体，有固定的熔点，而玻璃无固定的熔点，属于非晶体
B.当单一波长的X射线通过晶体时可以看到明显的分立的斑点或者谱线
C.晶体都具有自范性，自范性是晶体的本质属性
D.晶体都具有规则的几何外形，而非晶体都不具有规则的几何外形
D
解析　A.水晶的化学成分是二氧化硅，有固定熔点属于晶体，而玻璃是混合物，属于非晶体，没有固定熔点，故A叙述正确；B. 当单一波长的X射线通过晶体时，可发生衍射，可以看到明显的分立的斑点或者谱线，故B叙述正确；C.在适宜条件下，晶体具有能够自发地呈现多面体外形的性质，即晶体的自范性，故C叙述正确；D.晶体具有规则的几何外形，但非晶体也可能具有规则的几何外形，如钻石形状的玻璃制品，故D叙述错误。
3.关于测定晶体结构错误的是(　　)
A.对乙酸晶体进行测定，晶胞中含有1个乙酸分子
B.经过计算可以从X射线衍射图形获得晶胞形状和大小
C.经过计算可以从X射线衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型
D.经过计算可以从X射线衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置
A
解析　对乙酸晶体进行测定，可以得到晶胞结构中含有4个乙酸分子，A错误；经过计算可以从X射线衍射图形获得晶胞形状和大小，B正确；经过计算可以从X射线衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型，C正确；经过计算可以从X射线衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置，D正确。
课后巩固训练
A级　合格过关练
选择题只有1个选项符合题意
(一)晶胞
1.下列关于晶胞的说法不正确的是(　　)
A.所有的晶胞都是平行六面体
B.已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
C.晶胞中的各原子个数比与晶体中的相等
D.晶胞的密度与晶体的密度相同
A
解析　通常人们习惯采用的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A选项错误；将一个个晶胞及其中包含的微粒上、下、前、后、左、右无隙并置，就构成了整个晶体结构，因此已知晶胞的组成就可推知晶体的组成，晶胞中的各原子个数比与晶体中的相等，晶胞的密度与晶体的密度相同，B、C、D选项正确。
2.(2023·海淀区高二检测)某离子化合物的晶胞如图所示。阳离子位于晶胞的中心，阴离子位于晶胞的8个顶角上，则该离子化合物中阴、
阳离子的个数比为(　　)
A.1∶8 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1
D
3.话筒是声电转换的换能器，在话筒中有一种材料的结构如图所示，它的主要成分是钛酸钡，根据晶体的结构示意图可知它的化学式是(　　)
A.BaTi8O12 B.BaTi4O6 C.BaTi2O4 D.BaTiO3
D
4.某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是(　　)
A.3∶9∶4 B.1∶4∶2
C.2∶9∶4 D.3∶8∶4
B
5.如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为(　　)
A.Ti4C4 B.TiC
C.Ti14C13 D.Ti2C
解析　由于该结构为“气态团簇分子”的结构，给出的结构就是一个“完整”的分子，因此结构中的每个原子都是构成分子的一部分。因该“气态团簇分子”结构中含有14个Ti原子和13个C原子，故该物质的化学式为Ti14C13。
C
(二)晶体结构的测定
6.下列说法正确的是(　　)
A.北京冬奥会采用石墨烯材料制造户外保暖穿戴设备，石墨烯属于共价化合物
B.相同状况下，与等体积的CO和H2相比，CH4燃烧放出的热量更少
C.晶体X射线衍射实验可以用于键长、键角和晶体结构的测定
D.液晶可用于制造显示器，是一类由分子构成的晶体
C
7.叠氮化合物是重要的有机合成试剂，化学兴趣小组的同学在实验室制备了一种叠氮化合物KN3，结构如图，下列说法正确的是(　　)
A
C
D
10.如图是CsCl晶体的一个晶胞，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的相对分子质量用M表示，则CsCl晶体的密度为(　　)
D
11.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是____________(填序号)。
3
12.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是__________ (填字母)。
解析　图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。
A
13.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝____________nm。
14.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为________，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏
加德罗常数的值可表示为___________(用含a、ρ的式子表示)。
CaTiO3
C
16.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为(　　)
A.7∶8 B.13∶14
C.1∶1 D.26∶27
解析　由题意知一个氯化钠晶胞即为一个氯化钠纳米颗粒，则其表面粒子数＝8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27。
D
17.请仔细观察下列几种物质的结构示意图，判断下列说法正确的是(　　)
B
C
19.SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图，O原子略去。)，Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是(　　)
B
20.H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题：
sp3
(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示：
棱心
21.理论计算预测，由汞(Hg)锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是_________________________________________。
不能无隙并置成晶体，不是最小重复单元
解析　(1)对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，图b不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为_____；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝____________。
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为____________g·cm－3(列出算式)。
4
1∶1∶2
22.热敏电阻的主要成分——钡钛矿晶体的晶胞结构如图所示，晶胞棱长为a cm。顶角位置被Ti4＋所占据，体心位置被Ba2＋所占据，所有棱心位置被O2－所占据。(已知相对原子质量——O：16　Ti：48　Ba：137)
(1)写出该晶体的化学式：____________。
(2)若将Ti4＋置于晶胞的体心，Ba2＋置于晶胞顶角，则O2－处于立方体的____________位置。
(3)在该物质的晶体中，每个Ti4＋周围距离相等且最近的Ti4＋有____________个；若将它们连接起来，形成的空间结构为____________。
(4)若晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则a＝____________。
BaTiO3
面心
6
正八面体
23.氮的化合物应用广泛：
(1)Reineckesalt的结构如图所示：
正四面体
阳离子的空间结构为________，NCS－中碳原子杂化方式为________。
sp杂化
解析　(1)阳离子为铵根离子，根据价层电子对互斥理论，孤电子对数为0，含有4个σ键，采取sp3杂化，可知其空间结构为正四面体；NCS－中碳原子的价层电子对数为2，孤电子对数为0，属于sp杂化；
N＞O＞Cr
16
AD
(4)氮化铝(AlN)陶瓷是一种新型无机非金属材料，晶体结构如图所示，1个Al原子周围距离最近的Al原子数为________个；若晶胞结构的高为a nm，底边长为
b nm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则其密度为___________________g·cm－3 (列出计算式)。
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