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提升课时3　晶胞的相关计算　晶体熔沸点高低比较分析
学习目标　1.以晶胞知识为载体，考查学生对晶胞的认识和理解。2.考查学生的空间想象能力和运用数学解决化学问题的能力。3.利用所学知识，能分析晶体熔沸点的高低。
晶胞的相关计算和判断
(一)晶胞中微粒数目的计算
[例1]　回答下面的问题：
(1)图1所示为某离子化合物的晶胞结构示意图，X、Y、Z表示该晶胞中三种不同的微粒，该化合物的化学式可表示为____________。
图1
(2)普鲁士蓝晶体含有Fe2＋、Fe3＋、K＋和CN－，属立方晶系，立方体中心空隙可容纳K＋，晶胞棱长为a pm，如图2所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为___________________________________；
该晶胞的化学式为____________。若所有铁粒子为等径小球，则K＋与Fe2＋之间最近距离为____________pm。
图2
(3)(2023·浙江卷节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是____________，该化合物的化学式为____________。
图3
答案　(1)XY3Z　(2)1∶1　KFe2(CN)6　a
(3) 共价晶体　SiP2
解析　(1)晶胞中X位于顶角，一个晶胞中数目为8×＝1；晶胞中Y位于棱上，一个晶胞中数目为12×＝3；Z位于晶胞内部，一个晶胞中数目为1；则化学式为XY3Z。(2)Fe3＋所在位置为顶角和面心，个数为8×＋6×＝4；Fe2＋所在位置为棱心和体心，个数为12×＋1＝4，Fe2＋与Fe3＋个数之比为1∶1；K＋个数为4，根据电荷守恒，CN－的个数为4＋3×4＋2×4＝24，故该晶体的化学式为KFe2(CN)6；K＋所在位置为晶胞体对角线的四分之一处，则K＋与Fe2＋之间最近距离为a。(3)由Si与P形成的某化合物晶体的晶胞图可知，原子间通过共价键形成的空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有8×＋6×＝4个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP2。
[方法技巧]
(1)对于晶胞中微粒数目的计算，一般采取的方法为“均摊法”，该方法的原则是晶胞中任意位置上的1个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)对于非平行六面体形晶胞中微粒数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定1个微粒为几个晶胞所共有，例如，石墨晶胞(如图1)中每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为，那么1个六边形实际有6×个碳原子。
(3)又如在六棱柱晶胞(MgB2，如图2)中，顶角上原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
(4)对于晶体化学式的计算可以先运用“均摊法”计算出1个晶胞中的微粒数目，求出不同粒子数目的比值，最后推求出该晶体的化学式。
[对点练1]　单质铜及镍都是由____________键形成的晶体。某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为____________________________________________________________________。
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a＝____________nm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
答案　金属　3∶1　[]×107
解析　铜和镍属于金属，则单质铜及镍都是由金属键形成的晶体；①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×1/2＝3，镍原子的个数为8×1/8＝1，则铜和镍原子的数量比为3∶1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为d g/cm3，根据ρ＝m÷V，则晶胞参数a＝[]×107 nm。
(二)晶体密度的计算
[例2]　回答下列问题：
(1)BeO的立方晶胞如图1所示，在该晶胞中与一个O2－距离最近且相等的O2－有____________个。若该晶体的密度为d g·cm－3，设阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞边长a＝____________nm(列出计算表达式)。
图1
(2)(2022·北京卷节选)FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图2所示。
①与Fe2＋紧邻的阴离子个数为____________。
②晶胞的密度为ρ＝________________ g·cm－3(1 nm＝10－9 m)
图2
答案　(1)12　×107
(2)①6　②×1021
解析　(1)由图1可知，以底面面心氧离子为例，同层、上下层距离最近且相等的O2－各有4个，故在该晶胞中与一个O2－距离最近且相等的O2－有12个；根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个Be2＋、4个O2－，设晶胞边长为a nm，则晶体密度为×1021 g·cm－3＝×1021 g·cm－3＝d g·cm－3，a＝×107nm。(2)①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角的亚铁离子与位于棱上的阴离子S间的距离最近，则亚铁离子紧邻的阴离子个数为6；②由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角和面心的亚铁离子个数为8×＋6×＝4，位于棱上和体心的S离子个数为12×＋1＝4，设晶体的密度为ρ g/cm3，由晶胞的质量公式可得：×10－21＝a3ρ，解得ρ＝×1021。
[方法技巧]
(1)解答有关晶体密度计算问题的思维流程
(2)利用如下等式进行相关数据计算(以立方晶胞为例)：a3ρNA＝nM(a：棱长，ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M：组成物质的摩尔质量)。注：若是长方体，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。
(3)注意单位的换算如1 nm(纳米)＝1×10－9 m＝1×10－7 cm，1 pm(皮米)＝1×10－12 m＝1×10－10 cm。
[对点练2]　GaAs是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1；将Mn掺杂到GaAs的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2。
若GaAs晶体密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个As原子间的最小距离为____________ cm(列出计算式即可)；稀磁性半导体材料中Mn、Ga的原子个数比为____________。
答案　·　5∶27
解析　根据图1，Ga位于顶角和面心，个数为8×＋6×＝4，As位于晶胞内部，有4个，化学式为GaAs，晶胞的质量为×145 g，根据密度的定义，该晶胞的边长为 cm，两个As原子间最小距离是面对角线的一半，即距离为· cm；Mn位于顶角和面心，个数为1×＋1×＝，Ga位于顶角和面心，个数为7×＋5×＝，个数比∶＝5∶27。
(三)原子分数坐标的确定和相关计算
[例3]　回答下列问题：
(1)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数：表示晶胞内部各原子的相对位置。下图是Ge单晶的晶胞，其原子坐标参数为A(0，0，0)；B(，0，)；C(，，0)。则D处原子的坐标参数为________。
②晶胞参数：描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为____________ g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)一种铜合金由Cu、In、Te组成，可做热电材料。其晶胞及晶胞中各原子的投影位置如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶体的化学式为________。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、。则C点原子的分数坐标为________；晶胞中C、D原子间距离d＝________ pm。
答案　(1)①
②×107
(2)CuInTe2　　
解析　(1)①根据各个原子的相对位置可知，D在各个方向的1/4处，所以其坐标是(，，)；根据晶胞结构可知，在晶胞中含有的Ge原子数是8×1/8＋6×1/2＋4＝8，所以晶胞的密度ρ＝＝＝
g/cm3＝
×107cm3。(2)由晶胞结构可知，铜原子位于顶角、面上和体内，其个数为×8＋×4＋1＝4个，铟原子位于棱上和面上，其个数为×4＋×6＝4个，碲原子位于体内，其个数为8个，则该晶体的化学式为CuInTe2；由A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、(，，)知，C点原子位于体对角线处、面对角线处，C点原子的分数坐标为(，，)；由晶胞中C、D形成的直角三角形的边长为 pm、 pm可知，晶胞中C、D原子间距离d＝＝ pm。
[方法技巧]
对于晶胞中粒子分数坐标的确定， 较为实用的方法是掌握几类典型的晶体模型粒子坐标及其对应的投影图， 然后根据具体的晶胞特点确定粒子的坐标分数。常见的晶体模型粒子坐标及投影图如下表所示。
晶体模型 粒子坐标 x、y平 面上的 投影图
简单立方晶胞结构模型 若1(0，0，0)， 2(0，1，0)，则确定 3(1，1，0)，7(1，1，1)
体心晶胞结构模型 若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6(0，1，1)，7(1，1，1)， 9
面心立方晶胞结构 若1(0，0，0)， 3， 2， 则确定 5， 7
若a(0，0，0)， 1， 则确定 2， 3， 4
[对点练3]　硫化锌是一种半导体材料，S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(1)由图可知，Zn的配位数为________。
(2)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数a为(0，0，0)；b为(，0，)；c为(，，0)。则d的坐标参数为____________。
(3)已知该晶胞的密度为ρ g·cm－3，若晶胞的边长为x，则x为____________pm；则其中阴阳离子间最短的距离为____________pm(均用ρ表示，列出计算式即可)。
答案　(1)4
(2)(1，，)
(3)×1010　××1010
解析　(1)用“均摊法”，1个晶胞中含Zn：8×＋6×＝4，S：4，Zn与S的个数比为1∶1，化学式为ZnS；由晶胞可知S的配位数为4，则Zn的配位数为4；(2)已知原子坐标参数a为(0，0，0)；b为(，0，)；c为(，，0)，结合晶胞图，d的坐标参数为(1，，)；(3)由(1)分析可知，晶胞的质量为 g，晶胞的密度为ρ g/cm3，晶胞的体积为cm3，则晶胞的边长为cm，即x为×1010pm；阴阳离子间最短的距离为体对角线的，则阴阳离子间最短的距离为××1010pm。
(四)晶体空间利用率的计算
[例4]　立方氮化硼晶体的结构和硬度都与金刚石相似，晶胞结构如图所示，B原子填在由N原子构成的________(填“四面体”“八面体”或“立方体”)空隙中。若晶胞边长为a pm，B原子半径为b pm，N原子半径为c pm，则该晶胞的空间利用率为________(列出计算式)。
答案　四面体　×100%
解析　晶胞中B原子数目＝4，N原子数目＝8×＋6×＝4，B原子填在由N原子构成的四面体空隙中；晶胞边长为a pm，晶胞的体积为a3 pm3，B原子半径为b pm，N原子半径为c pm，晶胞的空间利用率为×100%。
[方法技巧]
空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。其具体的计算公式为空间利用率＝×100%。其中需要掌握以下几种典型的金属晶体的空间利用率。
(1)简单立方堆积(如图1)
图1
设原子半径为r，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含1个原子。
η＝×100%＝×100%≈52.36%。
(2)体心立方堆积(如图2)
图2
设原子半径为r，由于原子在晶胞体对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝r，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含2个原子。
η＝×100%＝×100%≈68.02%。
(3)面心立方最密堆积(如图3)
图3
设原子半径为r，由于原子在晶胞面对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含4个原子。
η＝×100%＝×100%≈74.05%。
[对点练4]　GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为____________，Ga与As以____________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________。
答案　共价晶体　共价键
×100%
解析　GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所以晶体的类型为共价晶体，其中Ga与As以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中Ca和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是。二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%＝×100%。
选择题有1个选项符合题意
1.铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶角和面心的位置，镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法正确的是(　　)
A.Fe原子的配位数为4
B.a位置原子的分数坐标为(，，)
C.Fe原子与Mg原子间最短距离为b nm
D.晶体储氢时，H2在晶胞的体心和棱的中心位置。若储氢后化学式为FeMg2H，则储氢率为100%
答案　B
解析　由晶胞结构可知，位于顶角的铁原子与位于体对角线上镁原子的距离最近，则铁原子的配位数为8，故A错误；由晶胞结构可知，位于顶角的铁原子与镁原子的最短距离为体对角线的，则铁原子与镁原子间最短距离为b nm，故C错误；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角和面心的铁原子个数为8×＋6×＝4，位于体内的镁原子个数为8，位于体心和棱的中心位置的氢分子个数为12×＋1＝4，储氢后的化学式为FeMg2H2，故D错误。
2.铋化锂晶胞结构如图所示。晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶体，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处。设晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数为NA。下列叙述错误的是(　　)
A.若A的坐标为(0，0，0)，C的坐标为(1，1，0)，则B的坐标为
B.与Li距离最近的Bi的数目为6个
C.铋原子的半径为a pm
D.晶体密度的计算表达式为 g·cm－3
答案　B
解析　若A的坐标为(0，0，0)，C的坐标为(1，1，0)，根据晶胞结构图，B位于体内，则B的坐标为，故A正确；锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，与Li距离最近的Bi的数目有4个，故B错误；设铋原子的半径为r，晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶体，晶胞的面对角线为4r，4r＝a，铋原子的半径为a pm，故C正确；根据均摊原则，晶胞中Bi原子数为8×＋6×＝4，Li原子数为12×＋1＋8＝12，晶体密度的计算表达式为＝＝ g·cm－3，故D正确。
3.硫化锂Li2S(摩尔质量M g·mol－1)的纳米晶体是开发先进锂电池的关键材料，硫化锂的晶体为反萤石结构，其晶胞结构如图。若硫化锂晶体的密度为a g·cm－3，则距离最近的两个S2－的距离是____________nm(用含a、M、NA的计算式表示)。
答案　××107
解析　由晶胞结构可知，X原子个数为×8＋×6＝4，Y原子个数为8，所以X为S2－，Y为Li＋， 设晶胞的边长为b cm，ρ＝＝＝a，b＝cm，距离最近的两个S2－的是面对角线的一半，面对角线为b，则距离最近的两个S2－的距离为××107nm。
4.第四周期元素由于受3d电子的影响，性质的递变规律与短周期元素略有不同。
(1)氮化铝在电子工业上有广泛应用，其晶胞如图1所示。N原子所在空隙的类型是____________(填“正四面体”“正八面体”或“立方体”)空隙，该空隙的填充率为____________。
(2)铁和氮组成一种过渡金属氮化物，其结构如图2所示。直六棱柱的底边边长为x cm，高为y cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度算式为____________ g·cm－3。
答案　(1)正四面体　50%
(2)
解析　(1)由晶胞结构可知，晶胞中N原子所在空隙是4个Al原子围成的正四面体空隙，则该空隙的填充率为50%；(2)由晶胞结构可知，晶胞中Fe原子数是12×＋2×＋3＝6，N原子数是2，晶胞的化学式为Fe3N，直六棱柱的底边边长为x cm，高为y cm，晶胞的体积为x2y cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度算式为g·cm－3。
5.SiC有两种晶态变体：α—SiC和β—SiC。其中β—SiC为立方晶胞，结构与金刚石相似，晶胞参数为434 pm。针对β—SiC回答下列问题：
(1)C的配位数为____________。
(2)C和Si的最短距离为____________pm。
(3)假设C的原子半径为r，列式并计算金刚石晶体中原子的空间利用率____________。(＝1.732　＝1.414　π＝3.14)
答案　(1)4　(2)188　(3)34%
解析　(1)每个C周围有4个硅，因此C的配位数为4；(2)C和Si的最短距离为体对角线的四分之一，因此≈188 pm；(3)金刚石晶胞中有4＋8×＋6×＝8个碳，假设C的原子半径为r，则金刚石晶胞参数为，金刚石晶体中原子的空间利用率×100%＝×100%＝34%。
6.(2023·荆州高二统考期中)Ⅰ.金属铝的晶胞结构如图甲所示，原子之间相互位置关系的平面图如图乙所示。若已知Al的原子半径为d cm，NA代表阿伏加德罗常数的值，Al的摩尔质量为M g·mol－1，请回答：
(1)一个晶胞中Al原子的数目为____________。
(2)该晶体的密度为____________ g·cm－3(用字母表示)。
Ⅱ.硫化锌是一种半导体材料，S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(3)已知晶胞的边长为x pm Zn和S的原子半径分别为rZnpm和rSpm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________(用x表示，列出计算式即可)。
答案　(1)4
(2)
(3)×100%
解析　(1)铝的晶胞是面心立方最密堆积，用“均摊法”，1个晶胞中Al原子的数目为8×＋6×＝4。(2)Al的原子半径为d cm，则该晶胞的边长为2d cm，晶胞的体积为16d3 cm3。Al的摩尔质量为M g/mol，晶胞的质量为 g，该晶体的密度为 g÷(16d3cm3)＝ g/cm3。(3)根据晶胞结构图可知，1个晶胞中含Zn：8×＋6×＝4，S：4，已知Zn和S的原子半径分别为rZnpm和rS pm，晶胞中原子的体积为4×(πr＋πr) pm3；晶胞的体积为x3pm3，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%。
7.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为六方最密堆积。该六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为____________g·cm－3(列出计算式)。
答案　
解析　题图中原子的堆积方式为六方最密堆积。六棱柱底部正六边形的面积＝6×a2 cm2，六棱柱的体积＝6×a2c cm3，该晶胞中Zn原子个数为12×＋2×＋3＝6，已知Zn的摩尔质量为65 g/mol，阿伏加德罗常数的值为NA，则Zn的密度ρ＝＝ g·cm－3。
8.研究发现纳米CeO2可催化O分解，CeO2晶胞结构如图所示。
(1)阿伏加德罗常数的值为NA，CeO2摩尔质量为M g·mol－1，晶体密度为ρ g·cm3，其晶胞边长a＝____________nm。
(2)纳米CeO2中位于晶粒表面的Ce4＋能发挥催化作用，在边长为2a nm的立方体晶粒中位于表面的Ce4＋最多有______________个。
答案　(1)×107　(2)50
解析　(1)根据晶胞结构判断，晶胞中含有8×＋6×＝4个Ce4＋，8个O2－，则晶胞的质量为g，晶胞边长为a＝cm＝×107nm；(2)在边长为2a nm的立方体晶粒中，含有8个该立方晶胞，可看作上层四个、下层四个，则位于表面的Ce4＋最多有：立方体晶粒的6个面各含有5个Ce4＋、顶点有8个Ce4＋、棱心有12个Ce4＋，则共有50个。
9.江西矿产资源丰富，其中铁、锰、钛、钒、铜、锌、金、银等储量居全国前3位，有亚洲最大的铜矿和中国最大的铜冶炼基地。回答下列问题：
(1)磷化钴(CoP)是高效电解水析氢的催化剂，已知CoP的晶胞结构如图所示：
①乙为甲的俯视图，若A点坐标为(0，0，0)，B点坐标为(，0，)，则D点坐标为____________。
②已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，设NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶胞中距离最近的Co原子之间的距离为____________nm(用含ρ、NA的计算式表示)。
答案　(1)①(，，)　②××107
解析　(1)①若A点坐标为(0，0，0)，B点坐标为(，0，)，对照甲与乙的图中对应点，可确定D点位于晶胞分成的8个小立方体中，右、上、前方的小立方体的体心，则D点坐标为(，，)。②在CoP晶胞中，含有4个P原子，含有Co原子的个数为8×＋6×＝4，设晶胞边长为a，则ρ g·cm－3＝，a＝cm，该晶胞中距离最近的Co原子是面心与顶角的Co原子，它们之间的距离为a＝×cm＝××107nm。
10.BP是一种超硬耐磨涂层材料，晶胞结构与金刚石晶胞相似，其晶胞可看作金刚石晶胞内部的C原子被B原子替代，顶角和面心的C原子被P原子替代，晶胞参数为a pm。沿z轴从上往下俯视的晶胞投影图如下所示。
(1)投影图中原子5代表原子____________(填“P”或“B”)。
(2)若投影图中原子6的分数坐标是(1，，)，则原子1的分数坐标是____________，原子1、6之间的距离为____________pm。
答案　(1)P　(2)(，，)　
解析　(1)金刚石晶胞内部的C原子被B原子替代，顶角和面心的C原子被P原子替代，投影图中原子5为面心的原子，故代表P；(2)若投影图中原子6的分数坐标是(1，，)，则原子1位于左、上、后方的小立方体的体心，故原子1的分数坐标是(，，)；原子1、6在x、y、z轴上的投影距离分别为pm、 pm、 pm，则两者之间的距离为 pm＝ pm。提升课时3　晶胞的相关计算　晶体熔沸点高低比较分析
学习目标　1.以晶胞知识为载体,考查学生对晶胞的认识和理解。2.考查学生的空间想象能力和运用数学解决化学问题的能力。3.利用所学知识,能分析晶体熔沸点的高低。
晶胞的相关计算和判断
(一)晶胞中微粒数目的计算
[例1]　回答下面的问题:
(1)图1所示为某离子化合物的晶胞结构示意图,X、Y、Z表示该晶胞中三种不同的微粒,该化合物的化学式可表示为　　　　　　。
图1
(2)普鲁士蓝晶体含有Fe2+、Fe3+、K+和CN-,属立方晶系,立方体中心空隙可容纳K+,晶胞棱长为a pm,如图2所示(CN-在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2+与Fe3+个数之比为　　　　　　　　　　;
该晶胞的化学式为　　　　　　。若所有铁粒子为等径小球,则K+与Fe2+之间最近距离为　　　　　　pm。
图2
(3)(2023·浙江卷节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是　　　　　　,该化合物的化学式为　　　　　　。
图3
[方法技巧]
(1)对于晶胞中微粒数目的计算,一般采取的方法为“均摊法”,该方法的原则是晶胞中任意位置上的1个原子如果是被n个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)对于非平行六面体形晶胞中微粒数目的计算同样可用“均摊法”,其关键仍是确定1个微粒为几个晶胞所共有,例如,石墨晶胞(如图1)中每一层内碳原子排成六边形,其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为,那么1个六边形实际有6×个碳原子。
(3)又如在六棱柱晶胞(MgB2,如图2)中,顶角上原子为6个晶胞(同层3个,上层或下层3个)共有,面上的原子为2个晶胞共有,因此镁原子个数为12×=3,硼原子个数为6。
(4)对于晶体化学式的计算可以先运用“均摊法”计算出1个晶胞中的微粒数目,求出不同粒子数目的比值,最后推求出该晶体的化学式。
[对点练1]　单质铜及镍都是由　　　　　　键形成的晶体。某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为　　　　　　　　　　。
②若合金的密度为d g/cm3,晶胞参数a=　　　　　　nm(用NA表示阿伏加德罗常数的值,列出计算式即可)。
(二)晶体密度的计算
[例2]　回答下列问题:
(1)BeO的立方晶胞如图1所示,在该晶胞中与一个O2-距离最近且相等的O2-有　　　　　　个。若该晶体的密度为d g·cm-3,设阿伏加德罗常数的值为NA,则晶胞边长a=　　　　　　nm(列出计算表达式)。
图1
(2)(2022·北京卷节选)FeS2晶胞为立方体,边长为a nm,如图2所示。
①与Fe2+紧邻的阴离子个数为　　　　　　。
②晶胞的密度为ρ=　　　　　　　　 g·cm-3(1 nm=10-9 m)
图2
[方法技巧]
(1)解答有关晶体密度计算问题的思维流程
(2)利用如下等式进行相关数据计算(以立方晶胞为例):a3ρNA=nM(a:棱长,ρ:密度;NA:阿伏加德罗常数的值,n:1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量,M:组成物质的摩尔质量)。注:若是长方体,V晶胞=abc,若是六棱柱,V晶胞=S底×h。
(3)注意单位的换算如1 nm(纳米)=1×10-9 m=1×10-7 cm,1 pm(皮米)=1×10-12 m=1×10-10 cm。
[对点练2]　GaAs是一种重要的半导体材料,晶胞结构如图1;将Mn掺杂到GaAs的晶体中得到稀磁性半导体材料,如图2。
若GaAs晶体密度为d g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则晶胞中两个As原子间的最小距离为　　　　　　　　 cm(列出计算式即可);稀磁性半导体材料中Mn、Ga的原子个数比为　　　　　　。
(三)原子分数坐标的确定和相关计算
[例3]　回答下列问题:
(1)晶胞有两个基本要素:①原子坐标参数:表示晶胞内部各原子的相对位置。下图是Ge单晶的晶胞,其原子坐标参数为A(0,0,0);B(,0,);C(,,0)。则D处原子的坐标参数为　　　　　　　　　　。
②晶胞参数:描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其密度为　　　　　　 g·cm-3(列出计算式即可)。
(2)一种铜合金由Cu、In、Te组成,可做热电材料。其晶胞及晶胞中各原子的投影位置如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶体的化学式为　　　　。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点、B点原子的分数坐标分别为(0,0,0)、。则C点原子的分数坐标为　　　　　　　　; 晶胞中C、D原子间距离d=　　　　　　 pm。
[方法技巧]
对于晶胞中粒子分数坐标的确定, 较为实用的方法是掌握几类典型的晶体模型粒子坐标及其对应的投影图, 然后根据具体的晶胞特点确定粒子的坐标分数。常见的晶体模型粒子坐标及投影图如下表所示。
晶体模型 粒子坐标 x、y平面上的投影图
简单立方晶胞结构模型 若1(0,0,0),2(0,1,0),则确定3(1,1,0),7(1,1,1)
体心晶胞结构模型 若1(0,0,0),3(1,1,0),5(0,0,1),则确定6(0,1,1),7(1,1,1),9
面心立方晶胞结构 若1(0,0,0),3,2, 则确定5,7
若a(0,0,0),1,则确定2,3,4
[对点练3]　硫化锌是一种半导体材料,S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(1)由图可知,Zn的配位数为　　　　。
(2)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中,原子坐标参数a为(0,0,0);b为(,0,);c为(,,0)。则d的坐标参数为　　　　　　。
(3)已知该晶胞的密度为ρ g·cm-3,若晶胞的边长为x,则x为　　　　　　　　　　pm;则其中阴阳离子间最短的距离为　　　　　　　　　　 pm
(均用ρ表示,列出计算式即可)。
(四)晶体空间利用率的计算
[例4]　立方氮化硼晶体的结构和硬度都与金刚石相似,晶胞结构如图所示,B原子填在由N原子构成的　　　　(填“四面体”“八面体”或“立方体”)空隙中。若晶胞边长为a pm,B原子半径为b pm,N原子半径为c pm,则该晶胞的空间利用率为　　　　　　　　　　(列出计算式)。
[方法技巧]
空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。其具体的计算公式为空间利用率=×100%。其中需要掌握以下几种典型的金属晶体的空间利用率。
(1)简单立方堆积(如图1)
图1
设原子半径为r,由于原子在晶胞棱的方向上相切,可以计算出晶胞参数:a=b=c=2r,α=β=γ=90°。每个晶胞中包含1个原子。
η=×100%≈52.36%。
(2)体心立方堆积(如图2)
图2
设原子半径为r,由于原子在晶胞体对角线方向上相切,可以计算出晶胞参数:a=b=c=r,α=β=γ=90°。每个晶胞中包含2个原子。
η=×100%≈68.02%。
(3)面心立方最密堆积(如图3)
图3
设原子半径为r,由于原子在晶胞面对角线方向上相切,可以计算出晶胞参数:a=b=c=2r,α=β=γ=90°。每个晶胞中包含4个原子。
η=×100%≈74.05%。
[对点练4]　GaAs的熔点为1 238 ℃,密度为ρ g·cm-3,其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为　　　　　,Ga与As以　　　　　键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　。
:课后完成　第三章　提升课时3
高考真题体验(三)
章末测评验收卷(三)
模块测评验收卷(共63张PPT)
第四节　配合物与超分子
提升课时 晶胞的相关计算　晶体熔沸点高低比较分析
3
第三章
晶体结构与性质
1.以晶胞知识为载体，考查学生对晶胞的认识和理解。
2.考查学生的空间想象能力和运用数学解决化学问题的能力。
3.利用所学知识，能分析晶体熔沸点的高低。
学习目标
晶胞的相关计算和判断
目
录
CONTENTS
课后巩固训练
晶胞的相关计算和判断
(一)晶胞中微粒数目的计算
[例1]　回答下面的问题：
(1)图1所示为某离子化合物的晶胞结构示意图，X、Y、Z表示该晶胞中三种不同的微粒，该化合物的化学式可表示为____________。
图1
XY3Z
(2)普鲁士蓝晶体含有Fe2＋、Fe3＋、K＋和CN－，属立方晶系，立方体中心空隙可容纳K＋，晶胞棱长为a pm，如图2所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为_________；该晶胞的化学式为____________。
若所有铁粒子为等径小球，则K＋与Fe2＋之间最近距离为____________pm。
图2
1∶1
KFe2(CN)6
(3)(2023·浙江卷节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是____________，该化合物的化学式为____________。
图3
共价晶体
SiP2
[对点练1]　单质铜及镍都是由____________键形成的晶体。某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为______________。
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a＝______________________nm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
金属
3∶1
(二)晶体密度的计算
[例2]　回答下列问题：
(1)BeO的立方晶胞如图1所示，在该晶胞中与一个O2－距离最近且相等的O2－有__________个。若该晶体的密度为d g·cm－3，设阿伏加德罗常数的值为NA，
则晶胞边长a＝____________nm(列出计算表达式)。
图1
12
(2)(2022·北京卷节选)FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图2所示。
①与Fe2＋紧邻的阴离子个数为____________。
②晶胞的密度为ρ＝________________ g·cm－3(1 nm＝10－9 m)
图2
6
[方法技巧]
(1)解答有关晶体密度计算问题的思维流程
(2)利用如下等式进行相关数据计算(以立方晶胞为例)：a3ρNA＝nM(a：棱长，ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M：组成物质的摩尔质量)。注：若是长方体，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。
(3)注意单位的换算如1 nm(纳米)＝1×10－9 m＝1×10－7 cm，1 pm(皮米)＝1×10－12 m＝1×10－10 cm。
[对点练2]　GaAs是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1；将Mn掺杂到GaAs的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2。
若GaAs晶体密度为d g·cm－3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则晶胞中两个As原子
间的最小距离为____________ cm(列出计算式即可)；稀磁性半导体材料中Mn、Ga的原子个数比为____________。
5∶27
(三)原子分数坐标的确定和相关计算
[例3]　回答下列问题：
②晶胞参数：描述晶胞的大小和形状。
已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为_________________ g·cm－3 (列出计算式即可)。
CuInTe2
[方法技巧]
对于晶胞中粒子分数坐标的确定， 较为实用的方法是掌握几类典型的晶体模型粒子坐标及其对应的投影图， 然后根据具体的晶胞特点确定粒子的坐标分数。常见的晶体模型粒子坐标及投影图如下表所示。
[对点练3]　硫化锌是一种半导体材料,S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
4
(四)晶体空间利用率的计算
[例4]　立方氮化硼晶体的结构和硬度都与金刚石相似，晶胞结构如图所示，B原子填在由N原子构成的________(填“四面体”“八面体”或“立方体”)空隙中。若晶胞边长为a pm，B原子半径为b pm，N原子半径为c pm，则该晶胞
的空间利用率为_________________(列出计算式)。
四面体
图1
(2)体心立方堆积(如图2)
图2
(3)面心立方最密堆积(如图3)
图3
[对点练4]　GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为____________，Ga与As以____________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
____________________________。
共价晶体
共价键
课后巩固训练
选择题有1个选项符合题意
1.铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶角和面心的位置,镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法正确的是(　)
B
2.铋化锂晶胞结构如图所示。晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶体，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处。设晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数为NA。下列叙述错误的是(　　)
B
3.硫化锂Li2S(摩尔质量M g·mol－1)的纳米晶体是开发先进锂电池的关键材料,硫化锂的晶体为反萤石结构,其晶胞结构如图。若硫化锂晶体的密度为a g·cm－3,
则距离最近的两个S2－的距离是_________________nm(用含a、M、NA的计算式表示)。
4.第四周期元素由于受3d电子的影响，性质的递变规律与短周期元素略有不同。
(1)氮化铝在电子工业上有广泛应用，其晶胞如图1所示。N原子所在空隙的类型是____________(填“正四面体”“正八面体”或“立方体”)空隙，该空隙的填充率为____________。
(2)铁和氮组成一种过渡金属氮化物，其结构如图2所示。直六棱柱的底边边长为x cm，高为y cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度算式为
______________ g·cm－3。
正四面体
50%
5.SiC有两种晶态变体：α—SiC和β—SiC。其中β—SiC为立方晶胞，结构与金刚石相似，晶胞参数为434 pm。针对β—SiC回答下列问题：
4
188
34%
6.(2023·荆州高二统考期中)Ⅰ.金属铝的晶胞结构如图甲所示，原子之间相互位置关系的平面图如图乙所示。若已知Al的原子半径为d cm，NA代表阿伏加德罗常数的值，Al的摩尔质量为M g·mol－1，请回答：
(1)一个晶胞中Al原子的数目为____________。
(2)该晶体的密度为____________ g·cm－3(用字母表示)。
4
Ⅱ.硫化锌是一种半导体材料，S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(3)已知晶胞的边长为x pm Zn和S的原子半径分别为rZnpm和rSpm，则该晶胞中原
子的体积占晶胞体积的百分率为________________________(用x表示，列出计算式即可)。
7.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为六方最密堆积。该六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度
为___________________g·cm－3(列出计算式)。
(1)阿伏加德罗常数的值为NA，CeO2摩尔质量为M g·mol－1,晶体密度为ρ g·cm3,
其晶胞边长a＝________________nm。
(2)纳米CeO2中位于晶粒表面的Ce4＋能发挥催化作用，在边长为2a nm的立方体晶粒中位于表面的Ce4＋最多有_______个。
50
9.江西矿产资源丰富，其中铁、锰、钛、钒、铜、锌、金、银等储量居全国前3位，有亚洲最大的铜矿和中国最大的铜冶炼基地。回答下列问题：
(1)磷化钴(CoP)是高效电解水析氢的催化剂，已知CoP的晶胞结构如图所示：
10.BP是一种超硬耐磨涂层材料，晶胞结构与金刚石晶胞相似，其晶胞可看作金刚石晶胞内部的C原子被B原子替代，顶角和面心的C原子被P原子替代，晶胞参数为a pm。沿z轴从上往下俯视的晶胞投影图如下所示。
P

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