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3.7.2 二元一次方程组的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。
2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。
3.培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升学生的问题解决能力。
学习重点：掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。
学习难点：寻找实际问题中的等量关系，以及利用方程组表示问题中的数量关系。
预习自测
1．已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
2．疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价.设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
教学过程
一、问题提出、导入新课
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路 . 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家里需 10min. 试问：小华家离学校多远？
本题中的等量关系有：
尝试解这个问题：
三、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程组的应用
教材第131页
练一练：例3某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车数/辆
乙种货车数/辆
累计运货量/t
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？
本题的等量关系是：
尝试解这个问题：
例4：对于多项式 kx+b（其中 k，b 为常数），若 x 分别用 1，-1 代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值.
自主检测
1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽　 　．
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
3.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？
4.“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
5.甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.
（1）若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.
知识点总结
用二元一次方程解决实际问题的基本步骤：
分析实际题目找出两个等量关系
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
答案
预习自测
1.【答案】D
【解析】根据题意作答
2.【答案】B
【解析】根据题意作答
3.【答案】B
【解析】设该店有客房x间，房客y人;根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.
自主检测
1.【答案】10mm和6mm
【解析】解:设这些长方形的长为xmm，宽为ymm，
根据题意，得 解得
答：长方形的长为10mm，宽为6mm，
2.【答案】见解析
【解析】解：设男孩人，女孩人，根据题意得：
，
解得，，
答：游泳池里男孩4人，女孩3人.
3.【答案】见解析
【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）.
答：图中阴影部分面积是44cm2.
4.【答案】见解析
【解析】（1）解：设租用甲型挖掘机x台，
由题意得 160x+240(8-x)=1760
解得 x=2
8-x=8-2=6
故需要2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机
（2）解：设需要甲、乙两种型号 x、y台
由题意的160x+240y=1760
x==
∴y取2、4、6；x取8、5、2
①当y=2、x=8
190x8+260x2=2040＞2000(舍去）
②当y=4、x=5
190x5+260x4=1990＜2000
符合题意
③当y=6、x=2
190x2+260x6=1940＜2000
符合题意
综上有2种方案.
5.【答案】见解析
【解析】（1）解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得： ，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km
（2）解： 小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为 km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得： .
经检验 是原方程的解，且符合题意，
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小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为 km/h.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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