资源简介

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3.7.1 二元一次方程组的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1. 掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤，能用二元一次方程组解决实际问题。
2. 经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力
3. 感受数学建模的过程，体会数学知识在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识
学习重点：掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤
学习难点：正确找出两个等量关系，列出二元一次方程组，能用二元一次方程组解决实际问题
预习自测
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”若设鸡有 x只，兔有 y只，则下列方程组正确的是 ( )
2.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的 2 倍.”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟、哥哥今年的年龄分别为 x岁、y岁，根据题意可列的一个方程为 则另一个方程为 ( )
3.2023 年元旦期间,小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2 艘大船与3 艘小船一次共可以满载游客60 人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则 1 艘大船一次可以满载游客的人数为___________.
教学过程
一、问题提出、导入新课
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？
本题的等量关系是：
尝试解这个问题:
三、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程组的应用
教材第111页
练一练：例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度.
本题的等量关系是：
尝试解这个问题：
例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
本题的等量关系：
尝试解这个问题：
做一做：用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，与同学交流.
三、自主检测
1.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买白鸡”问题，大意为：用100文钱购买了 100 只鸡，公鸡一只5 文钱，母鸡一只3 文钱，小鸡则 1 文钱三只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.
“广交会”是我国目前历史最长、规模最大的综合性国际贸易盛会，第133 届“广交会”于2023年4月15日开幕,某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1 辆小货车一次可以运货6 吨，2 辆大货车与3 辆小货车一次可以运货 14 吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨
3.为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
类型 甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 60
租金/(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45 座客车
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算
4.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本
(2)请你解释: 小明为什么不可能找回68元
5.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况：
　 免洗手消毒液 84消毒液 总花费
第一次购买 40瓶 90瓶 1320
第二次购买 60瓶 120瓶 1860
（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
知识点总结
用二元一次方程解决实际问题的基本步骤：
分析实际题目找出两个等量关系
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
答案
预习自测
1.【答案】A
【解析】根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,即可列出方程组.此题考查了二元一次方程的知识,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组,难度一般.
2.【答案】A
【解析】本题要明确哥哥和弟弟的年龄一起增长，根据题意得出方程
3.【答案】18
【解析】设一艘大船可以在载满游客x人，一艘小船可以载满y人，依题意得方程组：2x+3y=60 x+y=8解得x=18 y=8 即一艘大船可以载满游客18人
自主检测
1.【答案】见解析
【解析】解:设买母鸡 x只,小鸡 y只,
根据题意，得 解得
答：母鸡买了 11 只，小鸡买了 81只.
2.【答案】见解析
【解析】解：设每辆大货车一次可以运货 x吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨,
则 解得
答：每辆大货车一次可以运货 4 吨，每辆小货车一次可以运货 2 吨.
3.【答案】见解析
【解析】解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是 x人，原计划租用 y 辆 45 座客车.
根据题意,得 解得
答：参加此次研学活动的师生人数是 600人，原计划租用13辆 45 座客车.
(2)租45座客车: 所以需租14辆，租金为200×14=2800(元);租60座客车:600÷60=10(辆),租金为300×10=3000(元).
∵2800<3000,∴租用14 辆45 座客车更合算.
4.【答案】见解析
【解析】解：(1)设单价为 5 元、8元的笔记本分别买了x本、y本.
依题意，得 解得
答：单价为5 元、8元的笔记本分别买了25 本、15 本.
(2)假设小明能找回68 元.
设单价为 5元、8元的笔记本分别买了 a本、b本.
依题意，得 解得
因为求得的a，b不是整数，所以不可能找回68元.
5.【答案】见解析
【解析】（1）解：设每瓶免洗手消毒液的价格是 元，每瓶84消毒液的价格是 元，
依题意得： ，
解得： .
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元
（2）解：选择方案一所需费用为 元 ，
选择方案二所需费用为 元 .
，
选择方案二更省钱，
元 .
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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