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年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第七章 平行线的证明
7.5.1 三角形的内角和定理
一、学习目标
1.经历证明三角形内角和定理的过程，会运用三角形内角和定理解决简单的问题；
2.体会实验和数学符号的作用，增强观察、猜想、推理等能力，渗透方法多样性的思想.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 我们在小学就已经知道三角形的内角和等于 ，你还记得这个结论是怎样得到的？
阅读教材，完成右框的内容 一、新课探究：1. 三角形内角和定理的证明：已知：如图，△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明：2.你还有其他的方法证明三角形的内角和定理吗？请选择其中的一种再次证明一下.方法二：已知：如图，△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明：二、应用:1.已知:如图，△ABC中，∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC、求∠ADB的度数.2.根据三角形的内角和定理容易得到以下结论：由上面三个图可得：∠1+∠2= .由右图可得：∠A+∠B= .
巩固诊断 A层 1.任意一个三角形，至少有 个锐角,至多有 个锐角；三角形的三个内角中，只能有 个直角，或者只能有 个钝角；在AABC中，若∠A+∠B=∠C，则AABC是 三角形.
2.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，则∠C= ；在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形；在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A= ，∠ B= ，∠ C= .
3.求出下列各图中的x值．
x= . x= . x= . x= .
4.在△ABC 中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
B层 5.如图，在△ABC中，∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
5.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
C层 6.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°.
（1）求∠BPC的度数． （2）若∠BAC=α，请表示∠BPC.

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