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有理数的乘方及科学计数法
通过对本节课的学习，你能够：
乘方的意义与运算
绝对值的非负性与乘方综合应用
用有理数的乘方解决实际问题
利用有理数的乘方的规律判断代数的末位数字等
科学记数法
把科学记数法表示的数转化成原数
比较科学记数法表示的数的大小
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师：有些时候，我们会遇到几个相
同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为ａ的正方形面积公式是a2，边长为ａ的正方形体积公式a3。
师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
强调：
(1)a的范围，对于中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任何有理数。
(2)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
1、负数
的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2、正数的任何次幂都是正数；
3、0的任何正整数次幂都是0
科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
1、把用科学计数法表示的数还原为原数时，只要将a×10n中a的小数点向右移动n位即可；
2、把用科学计数法表示的数a×10n还原为原数后，其整数的位数应是n+1，若a中数位不够，则要用“0”补足。
考点一：乘方的意义
1、乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2、表示（ ）
A、4乘（-3）的积 B、4个（-3）连乘的积
C、3个（-4）连乘的积 D、4个（-3）相加的和
3、对于与，下列说法正确的是（ ）
A、读法相同，底数不同，结果不同；
B、读法不同，底数不同，结果相同；
C、读法相同，底数相同，结果不同；
D、读法不同，底数不同，结果不同.
考点二：乘方运算
1、下列等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等于（ ）
A、-6 B、6 C、-8 D、9
3、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、有理数
4、定义一种新运算，如：，试求的值.
考点三：绝对值的非负性与乘方综合应用
1、若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．4
2、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =_________
考点四：用有理数的乘方解决实际问题
1、一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（ ）
A、ｍ　　 B、ｍ　　C、ｍ　　　　D、ｍ
大小
考点五：利用有理数的乘方的规律判断代数的末位数字等
大小
1、计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．5
2、有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2020个数应该是（ ）
A．22020 B．22019 C．22018 D．22017
考点六：科学记数法
1、股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约95 000 000户，正向1亿户挺进，将95 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）户．
A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×
2、将一个数用科学记数法表示为的形式，是正整数，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达10850万美元。其中“10850万”科学记数法可表示为（ ）
A B C D
5、把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
6、我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。有一次小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了多少毫升水？结果用科学记数法表示为（ ）
A.1.44×103 毫升 B.1440毫升 C.0.144×10毫升 D.14.4×10毫升
7、用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点七：把科学记数法表示的数转化成原数
1、把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
； ； ；
2、以“和谐之旅”为主题的背景奥运会火炬接力，传递总里程约为㎞，的原数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某省2023年1——4月公路建设累计投资元，也就是投资了（ ）
A、92.7亿元 B、9.27亿元 C、927亿元 D、0.927亿元
考点八：比较科学记数法表示的数的大小
把下列各数：用“＜”连接起来.
1、表示（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列对于叙述正确的是（ ）
A、读作-3的4次幂；
B、底数是-3，指数是4；
C、表示4个3相乘的积的相反数；
D、表示4个-3的积.
3、完成下列表格：
底数 指数 意义 读法 结果
3 2 3×3 3的平方 9
【练习1】
1、若，则等于（ ）
A、-2 B、2 C、9 D、±2
2、定义a※b=a2-b，则（1※2）※3= 。
3、下图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为 .
4、计算= ．
5、计算：－的值是__________
6、计算：.
7、计算1002 10002的结果是（ ）.
A.1000002 B.1002 C.10002 D.104
【练习2】
1、是用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）位整数.
A、 B、 C、 D、
2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.
3、下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
（1）北冰洋的面积约为㎞2；
（2）中国森林面积有公顷；
（3）地球绕太阳每小时转动通过的距离约为㎞.
地球绕太阳转动（即地球的公转）的速度约㎞/h，声音在空气重传播的速度约㎞/h.地球公转的速度与声音传播的速度哪个快？
2、看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就变成２个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，又个变成两个孙悟空，一共有四个孙悟空；这四个孙悟空再变，又变成８个孙悟空……假设悟空一连变了８０次，那么一共有多少个悟空呢？
3、正整数如图的规则排列，则：
（1）上起第7行，左起第1列的数是 ；
（2）数120应排在上起第 行，左起第 列．
4、将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（ ）
A．121 B．125 C．144 D．148
5、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ， ， …
6、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 ，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则= ．
通过本节课的学习，学生应该正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.能用科学记数法表示大于10的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.培养学生的观察能力，课后需要通过大量的练习来巩固课上所学的知识，真正做到学以致用。
1、我国稀土资源的总储藏量约为1050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050 000 000吨用科学计数法表示为（ ）
A．吨 B．吨
C．吨 D．吨
2、永州市政府工作报告指出，要大力发展现代农业，做强优势产业，确保粮食面积825万亩，水果150万亩，蔬菜230万亩，烤烟25万亩．其中粮食面积825万亩中的“825万”用科学记数法表示为（ ）
A．8.25×107 B．8.25×106
C．82.5×105 D．0.825×107
3、据有关专家统计，国家“一带一路”战略将产生21万亿美元的经济效应。数字21万亿科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4、甲型H1N1流感病毒是A型流感病毒，携带有H1N1亚型猪流感病毒毒株，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒，预计今年全球将有约三千万人感染该病毒的危险。请用科学记数法表示：三千万
A.3×106 B.3×107 C.3×108 D.3×109
5、某年末我国外汇储备达到8189亿美元，8189亿用科学计数法表示（精确到十亿位）是（ ）.
A、 B、 C、 D、.
6、已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（ ）
A．1.5亿平方公里 B．2.1亿平方公里
C．3.6亿平方公里 D．12.5亿平方公里
7、某年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示是（精确到百亿元）（ ）
A.3.13×1012元 B.3.14×1012元 C.3.14×1013元 D.31355.55×108元
8、下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010只有一个有效数字
B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数43.0精确到个位
1、已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
2、已知， +=0，则=（ ）．
A、1 B、-2013 C、-1 D、2013
3、若，则（ ）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
4、若与互为相反数，求的值。
1、观察下列算式：，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想22020的末位数是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2、计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，……，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32020的个位数字是 。
3、按一定的规律排列的一列数为，2，，8，，18……，
则第个数为_______

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