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年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第七章 平行线的证明
7.5.2 三角形的内角和定理——三角形的外角
一、学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义；
2.掌握三角形的外角的性质，能够利用三角形外角的性质进行简单的证明和计算.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
课堂引入 在足球比赛中，运动员应将球传给在B处的球员还是E处的球员，才更容易进球，请说明理由。(不考虑其他因素)
阅读教材，完成右框的内容 一、问题探究：1. 问题引入：要解决上面的问题，需要探究∠ACD与△ABC有什么关系.像∠ACD这样的角有什么特征？它有什么样的性质，这节课让我们一起来探讨吧。 2.观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？特征:三角形外角的定义： .2.画出下面这个三角形所有的外角，并想一想:（1）每一个三角形有几个外角？（2）每一个顶点处相对应的外角有几个？（3）这些外角中有几个外角相等？（4）三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 3.三角形外角的性质.问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？问题2 △ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？你能用作平行线的方法证明此结论吗？已知： 求证:证明：三角形内角和定理的推论1: .几何语言： .如图①，试比较∠2 、∠1的大小；如图②，试比较∠3 、∠2、∠1的大小.三角形内角和定理的推论2: .几何语言： .二、应用:1.如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证:AD∥BC.2.已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证:∠BPC>∠A.3.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
巩固诊断 A层 1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）（4）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（5）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图, AB//CD, ∠A＝37°, ∠C＝63°, 那么∠F 等于（ ）．
A.26° B.63° C.37° D.60°
3.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
B层 5.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°.（1）求∠BDC的度数.（2）∠BDC与∠A、∠B、∠C有何关系？
6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
C层 6.如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数

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