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第三章 勾股定理
3.1.1 探索勾股定理
（数学 七年级上册鲁教版）
授课人：李迎
单 位：利津县北宋镇实验学校
第三章 勾股定理
3.3勾股定理的应用举例
（数学 七年级上册鲁教版）
直角三角形
勾股定理
勾股定理逆定理
勾股定理的应用举例
单元概述
a
c
b
三角形
探究三角形全等
轴对称
等腰三角形
边 角
旋转楼梯，是一种高贵浪漫的生活建筑标志。
带着数学的眼光观察生活的美
勾股定理的应用举例
1.通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题
2.找出并理解最短路径及依据；
3.能够运用勾股定理进行解题；
4.体会转化的数学思想在解决问题中的应用价值.
学习目标
香肠放在B处，小狗从A点跑到B点，怎么跑最近？
两点之间，线段最短。
创设情境
AB= .
4
3
A
B
勾股定理
5
要求:每组设计爬行方案至少2种
从圆柱瓶下方A点放一只蚂蚁，上方B点处有一点面包，蚂蚁沿着圆柱侧面从A点爬到B点，问有多少种爬行方案。
A
B
探究新知 侧面一半
讲授新课
A
B
A’
A
B
B
A
蚂蚁A→B的路线
C
通过比较、绘图或者测量等方式判断最短爬行方案。
A
A
C
B
① AA + A B
② AC + CB
③ AB
√ 两点之间线段最短
B
A
O
4
侧面展开图
4
A
B
A'
A'
问题解决
底面周长6
解：在RT△ABA 中，
AB =AA +BA
=4 +3
=25
∴AB=5
3
评价等级 A（☆☆☆☆☆） B（☆☆） C（☆☆☆）
评价指标 合作探究能力 动手操作能力 语言表达能力
①成员分工明确☆☆ ②最先完成数据收集☆ ③找出绳子最短的绕法☆ ④准确计算出最短路径☆ 快速找出每条路径的比较方法☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆☆
自评
星级评价
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
平面图形
直角三角形
勾股定理
立体图形
转化
建模
利用
解决
归纳新知
转化思想
建模思想
应用新知 变式1 爬行一圈
用绳子在圆柱饮料瓶下方A点沿着侧面绕到上方B点。问绳子最短多少？
底面周长6cm
4cm
A
B
4cm
6cm
解：由题可得：AA’=6cm
A’B=4cm
在Rt△AA’B中
AB =AA’ +A’B
=6 +4
=52
∴AB=cm
A'
变式2
用绳子在距离圆柱瓶底1cm的A点处，沿着侧面绕1圈到B点。问绳子最短多少？
B
4cm
1cm
A
底面周长6cm
应用新知 变式2 爬行一圈(起点改变)
解：由题可得：AA’=4-3=1cm
A’B=6cm
在Rt△AA’B中
AB =AA’ +A’B
=3 +6
=45
∴AB=cm
A
B
3
6
A'
变式3
用绳子在圆柱饮料瓶下方A点沿着侧面绕2圈到上方B点。问绳子最短多少？
A
B
底面周长6
4
C
A
B
6
6
4
应用新知 变式3 爬行两圈
巩固新知
1.如图，一圆柱高8cm，底面周长12cm，一只壁虎从点A爬到C处吃食，要爬行的最短路径是 .
2.李叔叔要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1） 若量的AD=30cm，AB=40cm，BD=50cm，则AD⊥AB吗？
（2）若同学小明在解决这个问题时，只带了一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD⊥AB，BC⊥AB吗？
拓展新知
3.如图是一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4 cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（　 ）
1.通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题
2.找出并理解最短路径及依据；
3.能够运用勾股定理进行解题；
4.体会转化的数学思想在解决问题中的应用价值.
目标达成了吗？
课堂小结
1.这节课你的收获是……？
2.你还想借助本节课的数学思想探究些什么呢？
自我评价
评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆☆☆） C（☆）
评价指标 设计能力与表达能力 解题过程与计算能力 书写表达
①小组活动中积极参与☆☆ ②准确描述最短路径☆☆ ①画出平面图，找出最短线段☆☆ ②求出最短路径长☆☆ 工整，无涂改☆
自评
布置作业 基础作业
1.如图，阴影长方形的面积是多少？
2.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？
3.准备制作一个底面半径为10cm，高位30cm的圆柱体万花筒，要求彩带沿着圆柱侧面绕2圈，问需要的彩带最少多长？
布置作业 手工作业
国庆节快到了，同学们准备设计一个高为108cm，底面圆的周长36cm的圆柱体的灯罩，要求红色油纸缠绕侧面4圈，底色白色，应裁剪多长的油纸？
再见

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