资源简介

(共22张PPT)
第五章 一元一次方程
定义
解法
应用
初见琅琊
不止琅琊
多彩琅琊
1.理解配套问题、工程问题的背景，通过自主探究、合作交流，经历提出、分析、解决问题的数学过程，提高抽象、分析和解决问题的能力，发展应用意识.
2.经历列一元一次方程解决实际问题的过程，逐步建立方程思想,培养建模意识.
3.体会数学来源于生活，又服务于生活，感受学习的喜悦，增强学习数学的兴趣.
重点
难点
学习目标
活动一：感知模型
配套问题
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、电扇叶片和电机的配套等等。
(22-x)
1200x
2000(22-x)
x
生产人数
单人产量
总产量
1200
2000
螺柱
螺母
例1 琅琊车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
活动一：感知模型
配套问题
单人产量 生产人数 总产量
螺柱 1200
螺母 2000
(22-x)
1200（22-x）
2000x
x
相等关系：螺母数量=2×螺柱数量
配套关系：螺柱：螺母=1：2
2000(22-x)=2×1200x
变式1 琅琊车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000 个螺母.1个螺柱需要配3个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
单人产量 生产人数 总产量
螺柱 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
活动一：感知模型
解：设应安排 x 名工人生产螺柱
x
相等关系：螺母数量=3×螺柱数量
2000(22-x)=3×1200x
配套关系：螺柱：螺母=1：3
配套问题
变式2 琅琊车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000 个螺母.1个螺柱需要配4个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
活动一：感知模型
解：设应安排 x 名工人生产螺柱
相等关系：螺母数量=4×螺柱数量
2000(22-x)=4×1200x
配套关系：螺柱：螺母=1：4
单人产量 生产人数 总产量
螺柱 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
x
配套问题
变式3 琅琊车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.2个螺柱需要配3个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
活动一：感知模型
解：设应安排 x 名工人生产螺柱
配套关系：螺柱：螺母=2：3
2×2000(22-x)=3×1200x
相等关系：2×螺母数量=3×螺柱数量
单人产量 生产人数 总产量
螺柱 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
x
配套问题
配套问题
配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，
总结模型
则A 的数量：B 的数量=m:n
16:48:41
应用模型
(应用意识、模型观念)
1、新琅琊的部分餐桌需要更新，于是向某厂家定制餐桌，已知制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3的木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设用xm3的木材制作桌面,则可列方程为（ ）
A.400(12-x)=4×20x B.20x=4×400(12-x)
C.400x=4×20(12-x) D.20(12-x) =4×400x
A
2.用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,为使制成的盒身与盒底恰好配套,设用x张铁皮制盒底,则可列方程为 。
45x=2×15(150-x)
16:48:41
活动二：再探模型
(1)甲每小时完成全部工作的 ；
甲每小时的工作效率是 ；
甲x小时完成全部工作的 。
1.琅琊秘境的优化工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。
(2)乙每小时完成全部工作的 ；
乙每小时的工作效率是 ；
乙x小时完成全部工作的 。
两人合作1小时完成的工作量是 ；
两人合作3小时完成的工作量是 。
工作量=工作效率×工作时间
(3)现在两人打算合作完成，
常常把工作总量看做1
工程问题
16:48:41
活动二：再探模型
例2 琅琊秘境的优化工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
x
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
工程问题
活动二：再探模型
变式1 琅琊秘境的优化工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
9
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
工程问题
活动二：再探模型
变式2 琅琊秘境的优化工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
9+x
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
相等关系：各工作量之和=1
工程问题
16:48:41
2.琅琊大剧院的优化工作,由一个人做要40h完成.
①1个人的工作效率： ；
②1个人工作4小时完成的工作量： ；
③5个人工作4小时完成的工作量： ；
④x个人工作4小时完成的工作量： 。
活动三：深化模型
（多人）工作量=人均工作效率× 工作时间×人数
工程问题
16:48:41
活动三：深化模型
例3 琅琊大剧院的优化工作,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
人均效率 时间 人数 工作量
前一部分工作
后一部分工作
4
8
x
x+2
相等关系：各工作量之和=1
工程问题
16:48:41
16:48:41
解：设先安排 x 人整理 4 h.
列得方程得
解得 x = 2.
答：应先安排 2 人进行整理.
活动四：盘点收获
解方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
设未知数、列方程
回归于实际问题
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解（x=a)
实际问题
的答案
审题、分析相等关系
检验解是方程的解
检验解有实际意义
数学建模
双检验
收获
16:48:37
第五章 一元一次方程
16:48:41
活动五：课堂达标
(应用意识、模型观念)
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
1.一项工程，甲单独做要20小时，乙单独做要15小时，现在先由甲单独做5小时，然后乙加进来合作完成整个工程，那么甲乙要合作多长时间？设甲乙合作x小时，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
C
2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m 钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器.设用xm 钢材做A部件,则可列方程为 .
240(6－x)=3×40x
解：设需要x天可以铺好这条管线。
可列方程得
解得 x= 8
答：需要8天可以铺好这条管线。
16:48:41
分层作业 不止琅琊
A组：请同学们收集生活中一些数据,经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题,并正确地表述问题及其解决过程.
B组：完成同步课后练习部分
C组：完成课本课后练习
16:48:41
“方程不仅是数学的语言，更是自然界的秘密密码。”
— — 卡尔·弗里德里希·高斯
老 师 寄 语
愿你们在方程的世界里，学会平衡与和谐，勇于探索未知，用智慧的钥匙，解锁每一个难题的奥秘，书写自己的精彩篇章。
16:48:41

展开更多......

收起↑