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2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“幂函数在单调递减”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.若奇函数的定义域为，且时，，则时，( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，，均有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
10.已知是上的减函数，那么实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
11.下列命题正确的是( )
A. 若关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是
B. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
C. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的零点为______．
13.函数，的值域为______．
14.已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
；
．
16.本小题分
已知函数
求该函数的定义域；
求该函数的单调区间及值域．
17.本小题分
已知幂函数的定义域为全体实数．
求的解析式；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求的值，并证明：在上单调递增；
求不等式的解集；
若在区间上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
；
．
16.解：由得，
，，
的定义域为．
令，则在上单调递增，在上单调递减．
又在上单调递减，
故在上单调递减，在上单调递增．
，，
的值域为．
17.解：因为函数是幂函数，
所以，所以或．
当时，，此时不满足的定义域为全体实数，
所以，
所以函数．
函数，即，要使此不等式在上恒成立，
令函数，需使函数在上的最小值大于．
因为函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递减，
所以，
根据，可得
所以实数的取值范围是．
18.解：因为是定义域为上的奇函数，
所以，即，所以，解得，
所以，，
经检验，符合题意；
所以函数的定义域为，在上任取，，且，
，
所以函数在上单调递增，
由可知，且在上单调递增的奇函数，
由，可得，
所以，即，
解得或，
所以不等式的解集为或；
因为，，
所以．
令，因为，所以，
所以，
当时，当时，，则舍去；
当时，当时，，解得，符合要求，
综上可知或．
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